Semaine 3 – Jour 3 Pour ce dernier jour de la troisième semaine, je vous invite déjà à regarder la correction de l’exercice d’hier.
Ensuite, je vous propose un nouvel exercice à faire cette fois en partie rédigée.
SUZY est un rectangle tel que YZ=8cm et ZU=5cm.
C est le point du côté [YZ] tel que YC=3cm.
D est un point du côté [YS] tel que YD=3cm.
Le triangle DUC est-il rectangle ?
Remarque : On ne peut pas répondre en une ligne à ce problème. D’ailleurs, au départ, on ne connaît rien sur le triangle DUC… Il faut donc déjà trouver des informations sur DUC.
Plusieurs aides étaient (et sont encore) disponibles sur le blog, pour vous aider dans la recherche et à trouver les étapes.
Conseil 1 : Il faut commencer par faire une figure à main levée, en indiquant les codes de même longueur et les longueurs que l’on connaît déjà.
Il faut coder les angles droits que l’on connaît, ce qui va nous indiquer plusieurs triangle rectangle...
Comme on connaît YZ (8cm) et YC (3cm), on peut déterminer CZ (8-3=5cm) De même, on connaît YS (5cm) et YD (3cm), on peut déterminer DS (5-3=2cm) On obtient donc la figure suivante :
Dans cette figure, on peut repérer 3 triangles rectangles dans lesquels on connaît deux longueurs et donc dans lesquels on pourra utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la 3ème.
Dans les triangles rectangles, on peut repérer les triangles dont on connaît deux longueurs, et calculer la troisième à l’aide du théorème de Pythagore…
→ C’est le cas dans YCD (et on calcule CD)
→ C’est le cas dans DUS (et on calcule DU)
→ C’est le cas dans ZCU (et on calcule CU)
On connaitra alors les trois longueurs du triangle DUC qui nous interesse !
Attention : On ne peut pas utiliser le théorème de Pythagore dans des triangles qui ne sont pas rectangle. Par exemple, il est faux d’utiliser le théorème de Pythagore dans DUC !
1er étape : Calcul de CD
Je sais que le triangle YCD est rectangle en Y, d’après le théorème de Pythagore,
→ l’aire du grand carré est égale à la somme des deux autres
→ on remplace par les valeurs
→ on calcule
donc
Et donc cm
2ème étape : Calcul de DU
Je sais que le triangle SUD est rectangle en S, d’après le théorème de Pythagore,
→ l’aire du grand carré est égale à la somme des deux autres
→ on remplace par les valeurs
→ on calcule
donc
Et donc cm (attention à l’arrondi)
3ème étape : Calcul de CU
Je sais que le triangle CUZ est rectangle en Z, d’après le théorème de Pythagore,
→ l’aire du grand carré est égale à la somme des deux autres
→ on remplace par les valeurs
→ on calcule
donc
Et donc cm
On connaît maintenant les trois longueurs du triangle DUC, donc on va pouvoir regarder si la réciproque de Pythagore est vérifiée. Le grand côté est DU.
Dans le triangle DUC,
D’une part → l’aire du grand carré, je reprends la valeur exacte du carré trouvé dans la 2ème étape. Je ne recalcule pas 8,25^2=68,0625 car 8,25 était un arrondi.
D’autre part → l’aire des deux petits carrés, et même chose, je reprends la valeur exacte des aires des carrés.
Donc et donc, d’après la réciproque de Pythagore, le triangle DUC est bien rectangle en C.
Rappel 2 : Vous aviez une séance sur Studiocode (https://studio.code.org/s/course4/stage/3/puzzle/1) pour laquelle je vous demandais de faire les 10 premiers. Vous pouvez en faire plus, mais les 10 premiers sont obligatoires.
Pour certains, il faut se creuser un peu la tête… et puis il faut faire des essais pour voir ce que ça donne et recommencer ! C’est le principe !
Attention à bien prendre le temps de lire la consigne !
