Pollution des sols et interaction avec la biosph`ere

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Pollution des sols et interaction avec la biosph` ere

Mazen SAAD

Ecole Centrale de Nantes Laboratoire de Math´ematiques Jean Leray–FRANCE

Math´ematiques Pour La Plan`ete La Rochelle 17 octobre 2013

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Plan

1 Transport d’´el´ements radioactifs

2 Interaction avec la biosph`ere

3 Stockage du CO2

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Transport d’´el´ements radioactifs

Stockage des d´ echets radioactifs

GdR MoMaS initi´e par l’ANDRA

Simuler la fuite ´eventuelle des radionucl´eides

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Stockage des d´ echets radioactifs

Plan du site de stockage

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Mod´ elisation de transport des ´ el´ ements radioactifs

Simuler une fuite ´eventuelle des radionucl´eides de leur site de stockage

Site de stockage Sol : populations

Sous−sol : radionucleides’

Une seule phase EAU dans un milieu poreux hétérogène Des composés chimiques miscibles à l’eau.

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Mod` ele math´ ematique

D´eplacement dem-radionuclides de concentrationc= (c1, . . . ,cm)^T

∂tGk x,ck

+ div ckV

−div

Dk x,ck,V

∇c_k(t,x)

+λkGk x,ck

−X

l<k

λlRk,lGl x,cl

=fk, k= 1, . . . ,m, (1)

divV=0, etV=− 1 µ(c)K

∇p−ρ(c)~g

(2) avecGk(x,c) =φ(x)c+ 1−φ(x)

ρs(x)Fk(x,c) Adsorption:Fk(x,c)

Transport:ckV

Diffusion-Dispersion:Dk=dmId+ds(x,V) D´ecroissance radioactive:λ_k

Filiation:Rk,l (structure triangulaire) fk: terme source

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Stockage des d´ echets radioactifs

Site de Bure

Site de stockage : 3240×6m² Plusieurs strates : argile, calcaire 2 compos´es radioactifs : Iode¹²⁹I, Plutonium²⁴²Pu Adsorptiondans l’argile : 0,001 pour¹²⁹I 2×10⁵pour²⁴²Pu.

D´ecroissance:

T1(¹²⁹I)= 1,57×10⁷ann´ees;

T2(²⁴²Pu)= 3,76×10⁵ann´ees.

Ecoulement de droite `a gauche

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Fuite de radioactifs

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016

1000 10000 100000 0

1e-05 2e-05 3e-05 4e-05 5e-05 6e-05 7e-05 8e-05 9e-05 0.0001

1000 10000 100000 1e+06

Termes sources pour¹²⁹I(gauche) et²⁴²Pu(droite)

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Domaine

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Maillage

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Iode 129au Temps = 10110 ann´ees

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(13)

(14)

Iode 129au Temps = 10⁶ann´ees

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Plutonium 242au Temps = 10⁶ann´ees

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Plutonium 242au Temps = 5×10⁶ann´ees

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Interaction avec la biosph`ere

Interaction avec la biosph` ere

−→Prévoir l’impact sur une population d’une exposition à des radionucléides

−→Contamination d’une chaˆıne alimentaire par des radionucl´eides

−→Couplage entre milieu poreux et dynamique des populations

Site de stockage Sol : populations

Sous−sol : radionucleides’

Trois espèces : Végétaux, Animaux, Super-prédateur(Humain?) Exposition des Végétauxaux radionucléides par le sol

Contamination des animaux sainspar prédation des végétaux exposés

Contamination des supers pr´edateurssains par contact avec les animaux expos´es.

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Mod` eles de Contamination et de pr´ edation

Trois esp`eces :

V : V´eg´etaux ;V =VS+VE

A: Animaux ;A=AS+AE

P: Super-pr´edateur ;P=PS+PE

PS Population Saine ;PE Population Expos´ee

∂tPS−d∆PS=rP

1− P

KP

PS−βPAEPS

∂tP_E−d∆P_E=r_P 1− P

K_P

P_E+β_PA_EP_S

βP: taux de contaminationdes super pr´edateurs par consommation des animaux infect´es

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Mod` eles de Contamination et de pr´ edation

Trois esp`eces :

V : V´eg´etaux ;V =VS+VE

A: Animaux ;A=AS+AE

P: Super-pr´edateur ;P=PS+PE

PS Population Saine ;PE Population Expos´ee

∂tPS−d∆PS=rP

1− P

KP

PS−βPAEPS

∂tPE−d∆PE=rP

1− P

K_P

PE+βPAEPS

β_P: taux de contaminationdes super pr´edateurs par consommation des animaux infect´es

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Mod` eles de Contamination et de pr´ edation

AS Animaux Sains ;AE Animaux Expos´es

∂tAS−div(D∇AS) =−mAAS+e pVS

1 +qVS

AS+(1−βA)e pVE

1 +qVE

AS−δASPS

∂tAE−div(D∇A_E) =−m_AAE+e pVS

1 +qVS

AE+e pVE

1 +qVE

AE+βAe pVE

1 +qVE

AS−δA_EPS

βA: taux de contamination des animauxpar consommation des v´eg´etaux

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Mod` eles de Contamination et de pr´ edation

VS Végétaux Sains ;AE Végétaux Exposés

∂tVS =rV

1− V

KV

VS− pVS

1 +qVS

A−ρ(c)VS

∂tVE=rV

1− V

KV

VE− pVE

1 +qVE

A+ρ(c)VS

ρ(c) : taux de transmission de la concentration des radionulcéides (présents en surface) aux végétaux.

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Interaction radioactifs – V´ eg´ etaux/Animaux

Contamination des végétaux par de l’iode radioactive¹²⁹I.La trace de la concentration à la surface est moyennée sur 15m de profondeur.

25 km

40 km y

x z

300 m

695 m 20 km

y

Exercice Couplex 1 apres 800000 ans Sol : populations pendant 300 ans

A & V

Zone d’exposition Marne

Argilite Calcaire Calcaire

‘

Densit´es d’individus expos´es d’animauxA_E :

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Quantités totales en fonction du temps pour l’espèceA(gauche) et l’espèceV (droite)

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000

0 50 100 150 200 250 300 0

50 100 150 200 250 300

0 50 100 150 200 250 300

La ligne solide représente les individus sains, la ligne pointillée la classe des exposés.

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Radioactifs – V´ eg´ etaux/Animaux/Humains

Intrusion d’un super-prédateur dans une zone isolée et non infectée.

0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000 0000000

1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111 1111111

000000 111111

40 km 20 km

Animaux + Vegetaux’ ’

super−predateur

Zone d’exposition (K=1000)

Zone du

’

Contamination des humains par d´eplacement des animaux infect´es

Densités d’individus exposésPE du super-prédateurP, après 100 ,150, 200, 300 ans de contamination

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Stockage du CO2

CO2 capture and storage.

The process consists of capturing waste CO2 and transporting it to a storage site.

Various forms have been conceived for storage CO2 into deep geological formations :

•CO2 is sometimes injected into declining oil fields to increase oil recovery.

This option is attractive because the geology of hydrocarbon reservoirs is generally well understood and storage costs may be partly offset by the sale of additional oil that is recovered.

Model 1 : Gas≈90% CO2 =⇒ Oil–Gas model.two compressible flow

Model 2 : Dissolution of CO2 in water.Two compressible and partially miscible flow

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Stockage du CO2

Two-phase two-component flow in porous media

TWO PHASES – TWO COMPONENTS POROUS MEDIA MODEL

Discretize a general model for two phase partially miscible flow in porous media :

CO2 storage in a liquid–gas reservoir.

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Stockage du CO2

CO2 in liquid and gas form

After the CO2 injection, several different trapping mechanisms lead to an entrapment of the CO2.

Shortly after the injection, structural trapping through caprocks is the most important factor.

Later solubility trapping, where CO2 is dissolved into water, and residual trapping get more important.

After several thousand years, there could also occur mineral trapping caused by geochemical reactions

To simulate the process of dissolution of CO2, a multiphase flow equation with equilibrium phase exchange is used.

The CO2 storage can be modeled with two components (CO2 and water) in two phases (liquid and gas).

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Stockage du CO2

Mathematical model

We consider herein a porous medium saturated with a fluid composed of : two phases: liquid (α=l) and gas (α=g)

two components in each phase: CO2 (β=c) and water (β=w)

The component CO2 is present in the two phases : In liquid form: dissolved CO2

In gas form : CO2 in the gas phase

The componentwaterexists only in liquid form (no vapor water)

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Stockage du CO2

Two-phase two-component model: Notation

sl,sg: liquid and gas phase saturations pl,pg: liquid and gas phase pressures

Phases occupy the entire pore space:sl+sg= 1 ρl, ρg: liquid and gas phase densities

ρ^c_l, ρ^c_g: density of dissolved CO2 and density of the CO2 in the gas phase X_l^c=ρ^c_l/ρl : mass fraction of the CO2 in the liquid phase

X_l^w=ρ^w_l /ρl : mass fraction of the water in the liquid phase X_l^c+X_l^w= 1

X_g^c=ρ^c_l/ρ_l : mass fraction of the CO2 in the gas phase Capillary pressure between liquid pressure and gas pressure :

pc(sl) =pg−pl

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Stockage du CO2

Two-phase two-component model: Assumption

Isothermal flow (Tis a constant) Perfect gas law for CO2 gas phase

ρ^c_g=M^c RTpg

whereM^c is the molar mass of the CO2 andRis the perfect gas constant Equilibrium between dissolved CO2 and gas CO2 is prescribed by Henry’s law,

ρ^c_l =M^cH^cpg

whereH^c is the Henry’s constant.

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Stockage du CO2

Mathematical model

Themass conservationof each component :

CO2:Φ∂t(ρ^c_lsl+ρ^c_gsg) +div(ρ^c_lVl+ρ^c_gVg+J_l^c+J_g^c) =Qc

Water:Φ∂t(ρ^w_l sl) +div(ρ^w_l Vl+J_l^w) =Qw

where diffusion of the componentsβ=c,w in the phaseα=l,gis modeled by J_α^β=−ΦsαDα∇ρ^β_α,

J_α^c +J_α^w= 0 Darcy’s law for the velocity of each phaseVα=−K^k^rα_µ^(s^α⁾

α (∇pα−ραg)

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Stockage du CO2

CO2 field

CO2 in the dissolved form.