Brevet Blanc Epreuve de Mathématiques Durée de l’épreuve

Collège

Brevet Blanc

Epreuve de Mathématiques Durée de l’épreuve : 2 heures

 Le sujet comporte 3 pages. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet et que les 3 Pages sont imprimées.

 Le sujet est composé de 8 exercices indépendants les uns des autres. Vous pouvez les traiter dans l’ordre qu’il vous convient.

 L’épreuve est notée sur 40. Chaque exercice est noté entre 2 et 6 points. Le total étant sur 36 points . Une note sur 4 points est affectée sur la rédaction et le soin de la copie.

 L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1 : ( 3 points ; 10 minutes)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples ( QCM). Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Une réponse correcte rapporte 0,5 point. L’absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point. Aucune justification n’est demandée.

Recopier sur votre copie le numéro de la question et la réponse choisie.

1. Quelle est l’expression développée de ( 4x - 1)² ? 16x² - 1 16x² -8x + 1 4x² -8x +1 2. Quelle est l’expression factorisée de 25x² - 81 ? (5x-9)(5x+9) 25x(x-9) (5x – 9 )² 3. Avec A(x) = 3x² - 3x – 1, si on remplace x par – 1,

on obtient : 0 5 -7

4. IJK est rectangle en I , on a : IJ = 6 cm et JK = 7cm.

Pour calculer la mesure de l’angle IJK, on utilise : Sin IJK Cos IJK Tan IJK 5. On donne la fonction f définie par f(x) = x² - 5 .

Un antécédent de -5 est : 20 0 -30

6. On considère la fonction g(x) = 3x² - 5 alors f( 2

3 ) = - 11

3 -1 7

9

Exercice 2 : ( 5 points , 15 minutes)

On considère les programmes de calculs suivants :

Programme A Programme B

 Choisir un nombre.

 Lui ajouter 1.

 Calculer le carré de la somme obtenue.

 Soustraire au résultat le carré du nombre de départ.

 Choisir un nombre.

 Ajouter 1 au double de ce nombre.

1. On choisit 5 au départ. Montrer que l’on obtient 11 avec les deux programmes.

2. On choisit maintenant -2 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ?

3. Démontrer, que quel que soit le nombre x choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux.

4. Avec quel nombre de départ obtient-on 17 ?

Exercice 3 ( 4 points , 10 minutes)

Dans un collège de Caen ( Normandie ), est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves de 3^ème qui étudient l’espagnol en deuxième langue. Le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320 élèves de 4^ème et 3^ème de ce collège.

Seconde langue étudiée 4^ème 3ème Total

Espagnol 84

Allemand 22 24

Italien 62 50

Total 320

1. Combien d’élèves peuvent-être concernés par cet échange ?

2. 24 élèves vont participer à ce voyage. Est-ce vrai que cela représente plus de 12% des élèves de 3^ème ?

Exercice 4 : ( 6 points, 20 minutes ) Un voyage se décompose en deux parties :

 le trajet Caen-Paris (256 km) en bus

 le trajet Paris-Mexico (9 079 km) en avion.

1. Le prix d’un billet aller-retour coûte 770,30 euros par personnes. L’argent récolté par un repas mexicain et une tombola, organisés pour financer en partie cet échange, permet de réduire

équitablement ce prix pour les 24 élèves. Sachant que la somme récoltée par ces deux actions est de 1 929 euros. Quelle est la participation demandée par élève pour les billets d’avion ?

(arrondir à l’unité)

2. Le décollage se fait à 13h30. Cependant, les élèves et les accompagnateurs doivent impérativement être à l’aéroport de Paris-Roissy à 11h30. On estime la vitesse moyenne du bus à 80km/h. Jusqu’à quelle heure peut-il partir de Caen ?

3. L’avion décolle donc à 13h30 et arrive à Mexico à 17h24 heure locale. Il faut compter 7 heures de décalage avec la France.

a) Quelle est la durée du vol ?

b) Quelle est la vitesse moyenne de l’avion ? (arrondir à l’unité)

Exercice 5 : (4 points, 15 minutes)

Au goûter, Lisa mange un quart du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir. Du retour au collège, sa sœur mange les 2

3 des gâteaux restants dans le paquet entamé par Lisa. Il reste alors 5 gâteaux.

Quelle était le nombre initial de gâteaux dans le paquet ? Toute trace de recherche sera prise en compte.

Exercice 6: ( 5 points, 15 minutes)

Un jeune berger se trouve au bord d’un puits cylindrique dont le diamètre vaut 75 cm.

Il aligne son regard avec le bord intérieur du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur. Le fond du puits et le rebord sont horizontaux. Le puits est vertical.

1. En s’aidant du schémas ci-après ( il n’est pas à l’échelle),

donner les longueurs CB,FG, RB en mètres.

2. Calculer BG la profondeur du puits.

Exercice 7 : ( 4 points, 10 minutes)

[EF] est un segment 6 cm. On note I son milieu. C est un point tel que : CI = 3 cm et CE = 5 cm.

1. Prouver que le triangle EFC est rectangle.

2. Calculer la mesure de l’angle EFC. (on donnera le résultat au degré près).

3. Calculer FC (on donnera un arrondi au cm près).

Exercice 8 : ( 5 points, 15 minutes)

Rappel : un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles.

On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C tel que : BC = 8 cm ; AB = 5 cm et AE = 10 cm.

On place le point D sur [ CE] tel que ABDC soit un rectangle.

1. Faire une figure en vraie grandeur.

2. Prouver que l’aire du trapèze ABCE est égale à 64 cm².