TEST
sur l'état des connaissances en hydraulique au début du 5ème semestre GC
Problème 1: Conduite de rayon r
Calculer le rayon hydraulique Rh pour les 2 cas suivants:
conduite totalement pleine conduite à moitié pleine
Rh=... Rh=...
Problème 2: Le long canal prismatique esquissé ci-dessous a des caractéristiques constantes. Pour un débit Q= 5.5 m3/s indiquer:
la valeur prise par le nombre adimensionnel caractérisant cet écoulement: ...
le régime d'écoulement:...
Problème 3: Dans une conduite circulaire en béton de diamètre D= 2 m et de rugosité ks= 3 mm, l'eau (viscosité cinématique ν= 10-6 m2/s) s'écoule à une vitesse moyenne V= 1 m/s. Indiquer:
la valeur prise par le nombre adimensionnnel caractérisant cet écoulement: ...
le type d'écoulement: ...
Problème 4: Pour le système ci-dessous, esquisser schématiquement
la ligne d’énergie ()
la ligne piézométrique (---) h= 0.9 m
b= 1.5 m
Q
TEST (suite)
Problème 5: Dessiner la trajectoire du jet pour les différents cas ci-dessous.
a) b)
c) d)
Problème 6: Définir lequel des orifices ci-dessous conduit à L max.
Problème 7: Pour le déversoir en mince paroi (question 5a), calculer le débit pour une largeur de 5 m sachant que le plan d'eau est à la cote 520 ms.m. et la crête du déversoir à la cote h
Z
L L
Réponse 1 :
Rayon hydraulique : Rh= Surface mouillée/Périmètre mouillé Conduite totalement pleine : Rh = π r2/2π r = r/2 = D/4 Conduite à moitié pleine : Rh = (π r2/2)/(π r) = r/2 = D/4
Réponse 2 :
Le nombre de Froude Fr caractérise les écoulements en nappe libre :
88 . gS 1
b Fr Q
32
2
= =
37 . 1 Fr =
⇒
Lorsque le nombre de Froude est supérieur à 1, l’écoulement est torrentiel.
Réponse 3 :
Le nombre de Reynolds Re caractérise les écoulements en charge :
10
6VD 2 Re = = ⋅
ν
La rugosité relative
s 3
10 5 . D 1
k
−⋅
=
Le diagramme de Moody montre que dans ces conditions, l’écoulement est turbulent rugueux. Cela signifie que le coefficient de perte de charge de l’équation de Darcy-Weisbach ne dépend que de la rugosité relative.
Réponse 4 :
Ligne d’énergie
Ligne piézométrique Plan de charge
Q V2/2g
Réponse 5
a) b)
Q=Cd⋅ ⋅b 2⋅ ⋅g H32 (écoulement potentiel) où Cdest le coefficient de débit et b la largeur du déversoir. Cd tient compte entre autres de la courbure et de la contraction des lignes de courant, des effets de viscosité et de turbulence. Cd =0 42. en moyenne.
Q C S =
d⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 g H
(écoulement potentiel) où Cd est le coefficient de débit et S la section de l'orifice. Le débit est contrôlé par la section contractée. Dans ce système il n'y a aucune perte de charge. Pour de petites ouvertures (par rapport au H) Cd =0.611.c) d)
Q C S =
d⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 g H
(écoulement potentiel) où Cd est le coefficient de débit et S la section de l'orifice. Le débit est contrôlé par la section contractée. Dans ce système il n'y a aucune perte de charge. Pour une section circulaire en mince paroi Cd =0.611.Q=Cd⋅ ⋅S 2⋅ ⋅g H
où Cd est le coefficient de débit et S la section de l'orifice. L'élargissement brusque de la veine vive engendre des pertes de charge (Borda). Pour une section circulaire
Cd =0 71. . La dépression dans la zone déprimée est égale à H (risque de
H H
H H
La formule de Torricelli permet de définir la vitesse V0
V0 = 2⋅ ⋅g Z0 (1)
La balistique permet de calculer la trajectoire du jet.
selon X: X&&=0 (2)
& &
X = X0 =V0 (3)
X = ⋅ =X t& V0⋅t (4)
selon Z: Z&&=g (5)
& &
Z = ⋅ +g t Z0= ⋅g t (6)
Z=12⋅ ⋅g t2+Z&0⋅ +t Z0 = 12⋅ ⋅ +g t2 Z0 (7)
La durée de la trajectoire avant impact du jet est définie à partir de (7):
( )
g Z h t 2
h
Z = ⇒ = ⋅ −
0 (8)La coordonnée L selon X du point d'impact est obtenue à partir de (1), (4) et (8):
( ) ( )
X L g Z h Z
g Z h Z
= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
= ⋅ ⋅ −
2 2
0 2
0
0 0 (9)
Lmax est obtenu par annulation de la dérivée de (9) par rapport à Z
( )
( ) ( ) ( )
dL
dZ Z h Z h Z h Z
Z h Z
= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ = − ⋅
⋅ − =
2 1 −
2 2 2
0 0 0
12
0 0
0 0
(10)
2 Z h
L
max⇒
0=
(11)Réponse 7 Formule du déversoir en mince paroi pour une largeur b et une charge H mesurée depuis la crête du déversoir:
Q=Cd ⋅ ⋅b 2⋅ ⋅g H32 (12)
avec un coefficient de débit Cd moyen Cd= 0.42, b= 5 m et H= 2 m, le débit Q vaut:
Q====26 3. m s3 −−−−1
V0 h
Z0
L
X
Z
