Les mathématiques au collège

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CORRECTION INTERROGATION ECRITE 9 avril 2012

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1. Calcul de la mesure de l’angle .

 D’une part on remarque que le triangle est isocèle de sommet principal . Donc les

angles sont égaux.

 D’autre part : On sait que dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180°.

On en déduit que :

2. Calcul de la mesure de l’angle .

L’angle au centre et l’angle inscrit interceptent le même arc . On en déduit que .

Par conséquent

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On veut montrer que le triangle est rectangle.

sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc , donc ils sont égaux.

On en déduit que les angles : sont complémentaires.

Un triangle est rectangle, si deux de ses angles sont complémentaires.

Conclusion : est un triangle rectangle en A.

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a) La nature du triangle .

Par hypothèse, on sait que le point est diamétralement opposé au point . Donc le côté du triangle est un diamètre du cercle circonscrit.

Par conséquent : est un triangle rectangle en .

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CORRECTION INTERROGATION ECRITE 9 avril 2012

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b) Calcul de la mesure de l’angle .

Par hypothèses on sait que le triangle est équilatéral.

Donc . D’autre part, on a :

Or les angles inscrits interceptent le même arc . Donc ils sont égaux.

Sachant que . Donc