Comportementglobald’unesuite 10

ANALYSE

10

Comportement

global d’une suite

Les savoir-faire du chapitre

◮ 140.Déterminer le sens de variation d’une suite.

◮ 141.Déterminer le sens de variation d’une suite arithmé-

tique ou géométrique.

◮ 142.Conjecturer la limite éventuelle d’une suite.

Activités mentales

1 Dans chacun des cas suivants, calculeru2.

1)





 u₀ =0

u_n+1=u_n+1 4)un=n²−8 2)





 u0 =4

u_n+1=2un+2 5)un= n

6+1

3)un=1−9n

2 Dans chacun des cas suivants, indiquer si la suite

est arithmétique ou géométrique (ou ni l’un ni l’autre).

1)







u₀ =−2

u_n+1=u_n−3 5)un=3n+1 2)







u0 =−4

u_n+1=u_n×(−3) 6)un=1−n 3)un=n+2 7)un=4ⁿ

4)u_n=2n 8)





 u0=2

u_n+1=2un+1

3 Exprimeru_n+1en fonction den:

1) un=n+3 u_n+1=...

2) u_n=n² u_n+1=...

3) u_n=2n+3 u_n+1=...

4) u_n=1−2n u_n+1=...

4 nest un entier naturel et A un réel strictement

positif. Compléter : 1)Sin..., alorsn²>100 2)Sin..., alors 1

n <0, 001 3)Sin>20, alorsn²...

4)Sin..., alors√ n>100 5)Sin..., alorsn²> A 6)Sin..., alors√

n>A 7)Sin..., alors 1

n <A

➤➤➤

1

S’entraîner

140 Déterminer le sens de variation d’une suite.

1)Pour chacun des cas ci-dessous, démontrer que la suite(un)définie pour tout entier naturelnn’est pas mono-

tone.

a)u_n=n²−2ⁿ b)





 u₀=1

u_n+1= (u_n−1)² c)u_n= (−0, 3)ⁿ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2)Étudier la monotonie de la suiteu.

a)un=n² b)un= n

2 c)





 u₀=1

u_n+1=u_n+3n d)un=1+ 1

. . . .n

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Chapitre A10. Comportement global d’une suite

S’entraîner

141 Déterminer le sens de variation d’une suite arithmétique ou géométrique.

1)Soit la suite arithmétique(u_n)de premier termeu₀=−3 et de raisonr=−10.

Étudier la monotonie de(u_n).

. . . . . . . . . . . . . . . .

2)Soit la suite arithmétique(un)de premier termeu0=−5 et de raisonr= 1

4.

Étudier la monotonie de(u_n).

. . . . . . . . . . . . . . . .

3)Soit la suite géométrique(vn)de premier termev0 =2 et de raisonq=3.

Étudier la monotonie de(v_n).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4)Soit la suite géométrique(v_n)de premier termev₀ =4 et de raisonq=0, 5.

Étudier la monotonie de(vn).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5)Soit la suite géométrique(v_n)de premier termev₀ =5 et de raisonq=−0, 2.

Étudier la monotonie de(v_n).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre A10. Comportement global d’une suite 3

S’entraîner

142 Conjecturer la limite éventuelle d’une suite.

1)Par lecture graphique, indiquer si la suite représentée semble monotone et conjecturer son éventuelle limite.

a)

2 0 10

•• • • •

•

•

•

•

•

•

•

c)

2 1

0

• •

•

• • •

•

• • •

•

• • •

b)

2 2

0

•

•

•

• • • • • • • • • • •

d)

2

2 0

y=x y= f(x)

u0 u1 u2

2)À l’aide d’une calculatrice, conjecturer la limite éventuelle des suitesu.

a)définie pourn>1 paru_n= 2n+1

n−1 b)u0=4 etu_n+1=2un

c) u₀=2 etu_n+1=−1 2u_n

d)définie pourn∈Nparu_n= 5n+1

3n−2

4 Chapitre A10. Comportement global d’une suite