HAL Id: tel-00007897
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007897
Submitted on 4 Jan 2005
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Étude du dopage de matériaux covalents cages
nanostructurés
Florent Tournus
To cite this version:
Florent Tournus. Étude du dopage de matériaux covalents cages nanostructurés. Physique Atomique
[physics.atom-ph]. Université Claude Bernard - Lyon I, 2003. Français. �tel-00007897�
◦
✁✄✂☎✝✆✞✁✟✆✞✠☛✡✄☞✍✌✝✌✏✎✒✑✔✓✝✓✝✕ ✖✘✗✟✗✟✙✚✠✛✑✔✓✝✓✝✕ ✜✣✢✥✤✧✦✩★ ✪ ✆✞✙✚✫✞✠✚✗✭✬✮✙✚✠ ✁✟✠✰✯✔✱✔✗✭✬✳✲✴✂✵ ✳✶✸✷✺✹✼✻✘✽✾✶❀✿❂❁❄❃❆❅ ✖❂✵✘❇ ✹❉❈❆✹✼✻✳ ✖ ✻ ❇❂✎ ❅✭❊●❋✺ ☞ ✪ ☎✝❍✟✆❂✲✴✂☎✝■❏✬✮✠✚✗✭✬✮❑▲☎✝✗▼✁✟❍ ◆▼❖✰P❘◗❆❙❯❚✧❱❲◆▼❱❳◆❩❨❭❬✛❪❫❨☛❴▼❵❛❪ ❜ ✱✔✆✞✆✞❝✰✬✮✙❛✁✟❍❞✑✝❡❫✱✍✯✾✆✞❑▲✲❢✑✔✓✝✓✭✑✝❣ ✪ ✆✞✙✚✫✞✠✚✗✭✬✮✙✚✠❘✠✰✬✳✫✞☎✝❍❏✬✮✠✚✗❤❍✟✠ ✪ ❍✟■✟✲▲❑▲✐❤❍✟✠✚❥❯✠✚✗✭✬❂✲▲✠❛❦❫☎✾❧✰✬✮☎✝■✟✆✞✠❘✑✔✓✝✓✝✕ ✪ ✱✔✆ ♠♦♥✰♣❛qsr❂t❫✉ ✜❲✈❳✇②①④③✥✇⑤✦ ⑥❄⑦⑨⑧❞⑩❩❶❷⑩❞⑧❸⑩❩❹☛❺❼❻❛❽☛❶❾⑩❩❶❷❿➀❻✺⑦➂➁✳➃➅➄➆❻❘⑧❭➇ ➈ ❹➊➉❫❻❘➋✚❶✳➌☛⑦➂➍ ➈ ❻❛❽☛❶❂➍④➌❼❻✛➌❩❹❫➍❢⑦➂➃➅⑧ ➈ ⑦⑨⑧❩➃❢➁❂➍ ❇✘❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮✠✚❍✟✆❂✁✟✠✺✬✮➎✟➏✚✫✞✠❯✡ P✘➐❏➑➓➒✏➔➣→✭↔↕❚✧➙✺◗✼❖✚➛➜❨❯➛ ➝ ✵ ✻❢❊ ✡ ➞➠➟➡❚➤➢⑨➥✛❴❭❨❛➦➧❱➊❴ ➨ ✆✞✙✚✫✞❑▲✁✟✠✚✗❤✬ ➞➠➟➫➩s➢➯➭✰❬✩➢➲❬✛➳❩❵❭❴▼◗✼❖✰❱➊❴ ✻ ✱ ✪✟✪ ☎✝✆✒✬✮✠✚❍✟✆ ➞➠➟➫P✘➢➂◗➲❵✩➵➧❵❭❴▼◆▼❱ ✻ ✱ ✪✟✪ ☎✝✆✒✬✮✠✚❍✟✆ ➞➠➟➸❬✩➢✼❬☛❨❯◗➲◗✼❖✰❱➊➺ ✹s➻ ✱✔❥❯❑▲✗➫✱✏✬✮✠✚❍✟✆ ➞➠➟➫➩s➢➯➭➼◗❂➢⑨➳➜❨❯◆▼❱✺❵❯➽ ✹s➻ ✱✔❥❯❑▲✗➫✱✏✬✮✠✚❍✟✆ ➞➠➟➫P✘➢➂❚✧➙✺◗✼❖✚➛➜❨❯➛ ❇✘❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮✠✚❍✟✆❂✁✟✠✺✬✮➎✟➏✚✫✞✠ ➞➠➟➡❚➤➢➂P●❱✺◗➲◗➲❵❭❴❭❖✚➛ ✶ ✗❤✯✾❑➾✬✮✙① ❃ ✠✼✬✮✆✮✱✍✯✏✱✔❑▲✲✝✁✟✠⑨✬✮➎✟➏✚✫✞✠➘✱❂✙✰✬✮✙✼✆✞✙✍✱✔✲▲❑▲✫✞✙✼✱✔❍ ❅ ✱✔■➡☎✝✆✮✱✏✬✮☎✝❑▲✆✞✠➂✁✟✠ ➨ ➎✭➷✾✫✞❑▲✐❤❍✟✠➲✁✟✠✼✲➬✱ ➞ ✱✏✬✮❑▲➏✚✆✞✠ ❃ ☎✝✗✟✁✟✠✚✗✾✎ ✫✞✙✚✠✩✠✰✬ ✱✔✗✟☎✝✫✒✬✮✆✞❍✟❧✰✬✮❍✟✆✞✠✚✫ ❜ ❅❢➨➲➞❞❃❆ ❣➱➮s✱ ✪✟✪ ✠✚✲▲✙✩✱✔❍✃✁✟✙✚■✟❍❏✬❫✁✟✠❯❧✚✠✰✬✞✬✮✠✩✬✮➎✟➏✚✫✞✠❭❇✘✙ ✪ ✱✔✆✒✬✮✠✚❥❯✠✚✗✭✬❫✁✟✠ ➨ ➎✭➷✾✫✞❑▲✐❤❍✟✠✺✁✟✠✚✫ ➞ ✱✏✬✮✙✚✆✞❑➬✱✔❍ ➻ ❜ ❇ ➨➲➞ ❣ ➟➡➝ ✠➊✆✞✠✚❥❯✠✚✆✞❧✚❑▲✠➊✖✘✲➬✱✔❑➾✗ ➨ ✠✚✆✞✠✚❐✔➮✟✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮✠✚❍✟✆❆✁✟❍ ❅❢➨➲➞❞❃❆ ➮➫✁✟✠ ❥↕✂➷▼✱✍✯✭☎✝❑▲✆❒✱✔❧✚❧✚❍✟✠✚❑▲✲▲✲▲❑ ➟ ➝ ✠➜✆✞✠✚❥❯✠✚✆✞❧✚❑▲✠↕✯✾❑➾✯✭✠✚❥❯✠✚✗✭✬ ➝ ✠✍✱✔✗✾✎ ❃ ➎✟✆✞❑▲✫✒✬✮☎ ✪ ➎✟✠ ❃ ➎➫✱✔✆✞✲▲❑▲✠✚✆ ❜ ✪ ✆✞☎✔❮❰✠✚✫✞✫✞✠✚❍✟✆➧ÏÐ✲✴✂✵✳✗✟❑➾✯✝✠✚✆✞✫✞❑➾✬✮✙ ❃ ✱➆✎ ✬✮➎✟☎✝✲▲❑▲✐❤❍✟✠✺✁✟✠ ❅ ☎✝❍❏✯✏✱✔❑▲✗✄➮ ❈ ✠✚✲▲Ñ✝❑▲✐❤❍✟✠➓❣❆✠✰✬ ➨ ❑▲✠✚✆✞✆✞✠ ❅ ✱✔Ñ✭✱✔✆✞✁✟✠ ❜ ✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮✠✚❍✟✆✳✁✟✠●✆✞✠✚❧➼➎✟✠✚✆✞❧➼➎✟✠ ❃❆✘✻✘✽ ✱✔❍ ❅ ✵ ✻✳✹ ➮ ❋ ✆✞✫✮✱✍➷✟❣ ✪ ☎✝❍✟✆✺✲✴✂➎✟☎✔✗✟✗✟✠✚❍✟✆✺✐❤❍✄✂❑▲✲▲✫➊❥↕✂☎✝✗✭✬➊❮➣✱✔❑➾✬✺✠✚✗➠✱✔❧✚❧✚✠ ✪ ✬➼✱✔✗✭✬●✁✟✠❫✫✚✂❑▲✗✭✬✮✙✚✆✞✠✚✫✞✫✞✠✚✆●Ï▼❥❯☎✝✗ ✬✮✆✮✱✍✯✔✱✔❑▲✲✄✠✰✬✘✁✄✂✠✚✗❩❝✰✬✮✆✞✠●✲➾✠✚✫✳✆✮✱ ✪✟✪ ☎✝✆✒✬✮✠✚❍✟✆✞✫ ➟➸➝ ✠●✫✞❍✟❑▲✫✳✙✚Ñ✭✱✔✲▲✠✚❥❯✠✚✗✭✬❂✠ ➻ ✬✮✆✞❝✚❥❯✠✚❥❯✠✚✗❤✬✳✆✞✠✚❧✚☎✝✗✟✗➫✱✔❑▲✫✞✫✮✱✔✗✭✬➊Ï ➞ ❑▲❧➼➎✟✠✚✲ ❈ ✆✞☎➆➷✝✠✚✆ ❜ ✪ ✆✞☎✔❮❰✠✚✫✞✫✞✠✚❍✟✆❘Ï➧✲✴✂✵✳✗✟❑➾✯✝✠✚✆✞✫✞❑➾✬✮✙ ❅ ➷✝☎✝✗Ò☞➆❣➊✐❤❍✟❑✼✱➧■✟❑▲✠✚✗➜✯✭☎✝❍✟✲▲❍ ✪ ✆✞✙✚✫✞❑▲✁✟✠✚✆❛❧✚✠✺Ó✒❍✟✆✒➷ ✁✟✠☛✬✮➎✟➏✚✫✞✠✔➮➂Ï ❃✘➟s❃ ☎✝✲▲✲▲❑▲✠ ➻ ❜ ✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮✠✚❍✟✆●✁✟✠✩✆✞✠✚❧➼➎✟✠✚✆✞❧➼➎✟✠ ❃❆✘✻✘✽ ✱✔❍ ❅❢➨➲✽ ➮ ❋ ✆✞✫✮✱✍➷✟❣✺✠✰✬ ➝❏➟ ✎ ❅⑨➟➅Ô ☎✏✎ ✁✟✠✍✱✔❍ ❜ ✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮✠✚❍✟✆❘✁✟✠❭✆✞✠✚❧➱➎✟✠✚✆✞❧➼➎✟✠ ❃❆✘✻✘✽ ✱✔❍ ❅ ✱✔■➡☎✝✆✮✱✏✬✮☎✝❑▲✆✞✠❯✁✟✠❭❧✚✆✞❑▲✫✒✬➼✱✔✲▲✲▲☎✝Ñ✝✆✮✱ ✪ ➎✟❑▲✠✔➮sÕ✺✆✞✠✚✗✟☎✝■✟✲▲✠➓❣ ✐❤❍✟❑⑨☎✝✗✭✬●✱✔❧✚❧✚✠ ✪ ✬✮✙❯✁✟✠✘Ó✒❍✟Ñ✝✠✚✆❛❧✚✠❫✬✮✆✮✱✍✯✔✱✔❑▲✲ ➟✄➝ ✠☛✆✞✠✚❥❯✠✚✆✞❧✚❑▲✠☛✱✔❍✟✫✞✫✞❑➂✬✮☎✝❍❏✬ ✪ ✱✔✆✒✬✮❑▲❧✚❍✟✲▲❑➾➏✚✆✞✠✚❥❯✠✚✗❤✬ ➞ ❑▲❧➱➎✟✠✚✲ ➨ ✠✚✲▲✲➬✱✔✆✞❑▲✗ ❜ ❧➼➎➫✱✔✆✞Ñ✝✙❯✁✟✠❯✆✮✠✰❧➱➎✟✠✚✆✞❧➼➎✟✠ ❃❆✘✻✘✽ ✱✔❍ ❅ ✖ ✽✾✶✒➞ ➮ ❅ ➷✝☎✝✗➡❣➱➮❢❥❯✠✚❥✛■✟✆✞✠❯❑▲✗✭✯✾❑➾✬✮✙☛✁✟✠❯❧✚✠❛Ó✒❍✟✆✒➷✝➮ ✪ ☎✝❍✟✆➲✲✴✂❑▲✗✭✬✮✙✚✆✞❝✰✬✼✐❤❍✄✂❑▲✲➡✱❛❥❯☎✝✗✭✬✮✆✞✙ ✪ ☎✝❍✟✆➲❥❯☎✝✗❫✬✮✆✮✱✍✯✔✱✔❑▲✲✟✠✰✬➲✫✞☎✝✗✩✠ ➻ ✬✮✆✮✱✔☎✝✆✞✁✟❑▲✗➫✱✔❑▲✆✞✠❒✫✮✱✍✯✝☎✝❑▲✆Ö✎✸❮➣✱✔❑▲✆✞✠ ✪ ☎✝❍✟✆ ✲➬✱ ✪ ✆✞☎✾✁✟❍✟❧✰✬✮❑▲☎✝✗➧✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫ ➟ ➝ ✠❘✯✝☎✝❍✟✁✟✆✮✱✔❑▲✫✘✠ ➻ ✪ ✆✞❑▲❥❯✠✚✆➊Ï ➨ ✱✏✬✮✆✞❑▲❧✚✠ ➞ ✙✚✲▲❑▲✗✟☎✝✗✄➮➡❥❯☎✝✗❩✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮✠✚❍✟✆➊✁✟✠●✬✮➎✟➏✚✫✞✠✔➮➸✬✮☎✝❍❏✬✮✠❘❥✩✱❯Ñ✝✆✮✱➆✎ ✬✮❑➾✬✮❍✟✁✟✠ ✪ ☎✝❍✟✆❒✲➬✱✛❧✚☎✝✗❏×➡✱✔✗✟❧✚✠❛✠✰✬❂✲➬✱✛✫✒➷✾❥ ✪ ✱✏✬✮➎✟❑▲✠➊✁✟☎✝✗❤✬❂❑▲✲✄✱❘❮➣✱✔❑➾✬❒❥❯☎✝✗✭✬✮✆✞✠❛Ï✛❥❯☎✝✗▼✙✚Ñ✭✱✔✆✞✁ ✪ ✠✚✗✟✁➫✱✔✗✭✬ ❧✚✠✚✫➂✬✮✆✞☎✝❑▲✫⑨✱✏✗✟✗✟✙✚✠✚✫ ➟✾➝ ✠❆✬✮❑▲✠✚✗✟✫➂✙✚Ñ✭✱✔✲▲✠✚❥❯✠✚✗✭✬✼Ï✘✬✮✙✚❥☛☎✝❑▲Ñ✝✗✟✠✚✆s❑▲❧✚❑✾✬✮☎✝❍❏✬✮✠❆❥✩✱➊✆✞✠✚❧✚☎✝✗✟✗➫✱✔❑▲✫✞✫✮✱✔✗✟❧✚✠❂Ï ❈ ✆✞❍✟✗✟☎ ➞ ✱✔✫✞✠✚✗✟✠✚✲▲✲▲❑✭✐❤❍✟❑❏✱❂✙✰✬✮✙ ✪ ☎✝❍✟✆➅❥❯☎✝❑✭❍✟✗❘❧✚☎✝✲▲✲▲➏✚Ñ✝❍✟✠✼✁✟✠✼✬✮✆✮✱✍✯✔✱✔❑▲✲✝✫✞❍✟✆s✲▲✠✚✐❤❍✟✠✚✲✍Ó✰✂✱✔❑✝✬➼☎✔❍✏Ó✒☎✝❍✟✆✞✫ ✪ ❍❘❧✚☎✝❥ ✪ ✬✮✠✚✆ ✠✰✬✳✐❤❍✟❑Ø❥↕✂✱✛✙✰✬✮✙●✁✄✂❍✟✗✟✠●✱✔❑▲✁✟✠ ✪ ✆✞✙✚❧✚❑▲✠✚❍✟✫✞✠ ➟ ❅ ✱●✫✒➷✾✗❤✬✮➎✟➏✚✫✞✠✺✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫➘✗✄✂✱✔❍✟✆✮✱✔❑Ù✬ ✪ ❍❭✫✞✠✘❮➣✱✔❑▲✆✞✠❂✫✮✱✔✗✟✫❆✲▲✠❂✬✮✆✮✱✍✯✔✱✔❑▲✲➡✁✄✂ ❋ ✲▲❑➾✯✾❑➾✠✚✆ ❈ ☎✔❑▲✫✞✆✮☎✔✗✄➮❏✱✍✯✝✠✚❧ ✐❤❍✟❑✍Ó✰✂✱✔❑✭✠✚❍❘✲▲✠ ✪ ✲➬✱✔❑▲✫✞❑▲✆✄✁✟✠ ✪ ✱✔✆✒✬➼✱✔Ñ✝✠✚✆❢❥❯☎✝✗●■✟❍✟✆✞✠✍✱✔❍❘✠✰✬s✁✟✠❆Õ✺✙✚✆✮✱✔✆✞✁✛Õ✺❍✟❑▲✆✮✱✔❍✟✁❛Ú✍✐❤❍✄✂❑▲✲▲✫❢✠✚✗❘✫✞☎✝❑▲✠✚✗✭✬s❑➾❧✚❑ ✆✞✠✚❥❯✠✚✆✞❧✚❑▲✙✚✫ ➟ ✵✳✗✩Ñ✝✆✮✱✔✗✟✁❭❥❯✠✚✆✞❧✚❑➸✱✔❍✟✫✞✫✞❑➸Ï ❅⑨➟✾❈ ✱✔✆✞✁✟☎✔✬✞✬✮❑ ✪ ☎✝❍✟✆➘✲▲✠✚✫➲❥❯✠✚✫✞❍✟✆✞✠✚✫ ✽✾✿✳➞ ➮✟Ï ➝❏➟❏❅ ✠ ❈ ✆✞❍✟✫✞✐ ✪ ☎✝❍✟✆⑨✲▲✠✚✫⑨✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲✠✚✗✟❧✚✠✚✫➲✁✟✠❆Û ➨➲✽ ➮❤✱✔❑▲✗✟✫✞❑❏✐❤❍✄✂Ï ❈ ✠✚✆✞✗➫✱✔✆✞✁ ❃ ➎➫✱✔❥ ✪ ✱✏Ñ✝✗✟☎✝✗ ✪ ☎✝❍✟✆⑨✫✞☎✝✗❯✱✔❑▲✁✟✠❆✲▲☎✝✆✞✫➂✁✟✠✚✫ ❥❯✠✚✫✞❍✟✆✞✠✚✫❘✁✟✠ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗➠✠✰✬✛Ï❩✖✘✗✟✗✟✠➼✎ ➞ ✱✏✆✮❑➾✠❭Üs✲➬✱✔✗✟Ý❞✐❤❍✟❑➲✗✟☎✝❍✟✫✛✱↕Ñ✝❍✟❑▲✁✟✙✚✫●✲▲☎✝✆✞✫●✁✟✠✚✫❘✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲✠✚✗✟❧✚✠✚✫ ✁✄✂ ✹ Û➊✖➊Ü ✽ ✱✔❍ ❅ ✵ ✻✳✹❒➟ ➨ ☎✝❍✟✆☛❧✚✠➧✐❤❍✟❑❂✠✚✫✒✬❯✁✟✠➧✲✴✂✙✰✬✮❍✟✁✟✠➧✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲▲✠▼✁✟✠✚✫❯❧✚✲➬✱✏✬✮➎✟✆✮✱✏✬✮✠✚✫✚➮ÞÓ✒✠▼✯✝☎✝❍✟✁✟✆✮✱✔❑▲✫☛✆✞✠✚❥❯✠✰✆✮❧✰❑▲✠✚✆ ✖✘✲➾❮❰☎✝✗✟✫✞☎ ✽ ✱✔✗ ➞ ❑▲Ñ✝❍✟✠✚✲✳✠✰✬▼✖✘✲▲✠ ➻ ✱✔✗✟✁✟✆✞✠ ➞ ✠✚✆✞✲▲✠✚✗✄➮➲❥✩✱✔❑▲✫✩✱✔❍✟✫✞✫✞❑ ❃ ➎✟✆✞❑▲✫✒✬✮❑➬✱✔✗ ❃ ✆✞☎✝✫❭✠✰✬ ✹ ✁✟☎✝❍➫✱✔✆✞✁ ✻ ✠✚✗✭➷ ➟s✹ ✗✃❧✚✠✩✐❤❍✟❑➲❧✚☎✝✗✟❧✚✠✚✆✞✗✟✠✩✲▲✠✚✫●✫✞❑▲❥✛❍✟✲➬✱✏✬✮❑➾☎✝✗✟✫✩ß✭à✩áãâ➫áãä➣á✴å✏➮❢✲✴✂✱✔❑▲✁✟✠❫✁✟✠❯Û✺✱✍✯✾❑▲✠✚✆ ❈ ✲➬✱✔✫✞✠☛❥↕✂✱➧✙✰✬✮✙ ✬✮✆✞➏✚✫ ✪ ✆✞✙✚❧✚❑▲✠✚❍✟✫✞✠❛✠✰✬✳✲▲✠✚✫❆✁✟❑▲✫✞❧✚❍✟✫✞✫✞❑▲☎✝✗✟✫✳✱✍✯✝✠✚❧❛✲▲❍✟❑✄❥➧✂☎✝✗❤✬❒✙✰✬✮✙➊✬✮✆✞➏✚✫ ✪ ✆✞☎✔×✟✬➼✱✔■✟✲▲✠✚✫✚➮✟❧✔✂✠✚✫✒✬ ✪ ☎✔❍✟✆✮✐❤❍✟☎✔❑❏Ó✒✠ ✲▲✠➘✆✞✠✚❥❯✠✚✆✞❧✚❑▲✠❆❧➼➎➫✱✔✲▲✠✚❍✟✆✞✠✚❍✟✫✞✠✚❥❯✠✚✗❤✬ ➟❤➞ ✠✚✆✞❧✚❑✟✙✚Ñ✭✱✔✲▲✠✚❥❯✠✚✗✭✬✼Ï✺❇➊✱✔❥❯❑▲✠✚✗ ❃ ☎✝✗✟✗✟✙✰✬➼✱✔■✟✲▲✠ ✪ ☎✝❍✟✆➂✫✞✠✚✫✼❧✍✱✔✲▲❧✚❍✟✲▲✫ ❧✚☎✝✗✟❧✚✠✚✆✞✗➫✱✔✗✭✬✘✲▲✠✰✫❂❧✚✲➬✱✏✬✮➎✟✆✮✱✏✬✮✠✚✫ ➟ ➝ ✠✺✬✮❑▲✠✚✗✟✫❂Ï☛✱✔✫✞✫✞☎✾❧✚❑▲✠✚✆❂Ï❫❧✚✠✚✫❂✆✞✠✚❥❯✠✚✆✞❧✚❑▲✠✚❥❯✠✚✗❤✬✮✫❒✲▲✠✚✫❒❥❯✠✚❥✛■✟✆✞✠✚✫❒✁✟✠❛✲✴✂✙✚✐❤❍✟❑ ✪ ✠❛✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫❒✠✰✬ ✪ ✲▲❍✟✫ Ñ✝✙✚✗✟✙✚✆✮✱✔✲▲✠✚❥❯✠✚✗✭✬▼✲✴✂✠✚✗✟✫✞✠✚❥✛■✟✲▲✠❞✁✟✠✚✫▼❥❯✠✚❥✛■✟✆✞✠✚✫▼✁✟❍❉✲➬✱✔■Þ☎✝✆✮✱✏✬✮☎✝❑➾✆✞✠❩✐❤❍✟✠✩Ó✰✂✱✔❑✘❧✚☎✔✬✮☎➓➷✭✙✚✫▼✁✟❍✟✆✮✱✔✗✭✬➧❧✚✠✚✫ ✐❤❍✟✠✚✲▲✐❤❍✟✠✚✫✘✱✔✗✟✗✟✙✚✠✚✫ ➟ ➞ ✠✚✆✞❧✚❑❢✠✚✗❏×➫✗➜Ï ➨ ❑▲✠✚✆✞✆✞✠➱✎❀✖✘✗✭✬✮☎✝❑▲✗✟✠✺✠✰✬✘✖✘❐✚❑▲❐●✱✍✯✭✠✰❧❘✐❤❍✟❑✟Ó✰✂✱✔❑ ✪ ✱✔✆✒✬➼✱✔Ñ✝✙✺✬➼✱✔✗✭✬✳✁✟✠●✆✞✠ ✪ ✱✔✫ ➟sæ✺ç ❍✟☎✝❑ ✁✟✠↕✗✟✠✚❍❏❮✭è❛é♦✠✰✬✩■Þ☎✝✗✟✗✟✠↕❧➱➎➫✱✔✗✟❧✚✠ ✪ ☎✝❍✟✆❯✲➬✱❼✫✞❍✟❑➾✬✮✠➂ê➲✵✳✗ë❥❯✠✚✆✞❧✚❑ ✪ ✱✔✆✒✬✮❑▲❧✚❍✟✲▲❑▲✠✚✆☛Ï ✽ ✬➼✱✔✗ ✪ ☎✝❍✟✆❯✫✞✠✚✫ ✙✚❧✚✲➬✱✔❑▲✆✮✱✔Ñ✝✠✚✫⑨❧✚☎✝✗✟❧✚✠✚✆✞✗➫✱✔✗✭✬➘✲➬✱➊✬❀➷ ✪ ☎✝Ñ✝✆✮✱ ✪ ➎✟❑▲✠ ➟✝✶ ✲➡✗✄✂✠✚✫✒✬ ✪ ✱✔✫ ✪ ☎✝✫✞✫✞❑▲■✟✲▲✠❒✁✟✠❂✬✮✆✞☎ ✪ ✆✞✠✚❥❯✠✚✆✞❧✚❑▲✠✚✆⑨❧✚✠✚✲▲✲▲✠❒✐❤❍✟❑ ✱ ✪ ✱✔✆✒✬➼✱✔Ñ✝✙●❥✩✱❫✯✾❑▲✠❛✁✟❍✟✆➼✱✏✗❤✬✘❧✚✠✚✫➊✱✔✗✟✗✟✙✚✠✚✫✚➮Þ❥↕✂✱☛✫✞❍ ✪✟✪ ☎✝✆✒✬✮✙ ❜ ✁➫✱✔✗✟✫✳✬✮☎✝❍✟✫✳✲▲✠✚✫✳✫✞✠✚✗✟✫✘✁✟❍↕✬✮✠✚✆✞❥❯✠➓❣❒✠✰✬ ✐❤❍✟❑❢✱❫Ñ✝✆✮✱✔✗✟✁✟✠✚❥❯✠✚✗❤✬❂❧✚☎✝✗✭✬✮✆✞❑▲■✟❍✟✙●Ï❫❧✚✠❛✐❤❍✄✂✠✚✫✒✬✘❧✚✠✰✬✞✬✮✠❛✬✮➎✟➏✚✫✞✠✔➮ ❃ ✲➬✱✔❍✟✁✟✠ ➟ ✖❢✯✭✠✚❧●❧✚✠✰✬✞✬✮✠●✬✮➎✟➏✚✫✞✠✔➮Þ❧✔✂✠✚✫✒✬➊❍✟✗ ✪ ✠✚❍❞❍✟✗✟✠ ✪ ✱✔Ñ✝✠●✁✟✠●❥✩✱❫✯✾❑▲✠❛✐❤❍✟❑➅✫✞✠❛✬✮☎✝❍✟✆✞✗✟✠ ➟Þ➨ ✱✔✆✞❧✚✠❘✐❤❍✄✂❑▲✲Ø✠✚✫✒✬ ❑▲❥ ✪ ☎✝✆✒✬➼✱✔✗❤✬✺✁✟✠☛✫✮✱✍✯✝☎✝❑▲✆❛✆✞✠✚✫✒✬✮✠✚✆❆Ó✒✠✚❍✟✗✟✠✔➮✟Ó✒✠☛✗✟✠☛✆✞✙✚✫✞❑▲✫✒✬✮✠ ✪ ✱✔✫●Ï➧❧✚✠✰✬✞✬✮✠ ✪ ✠✰✬✮❑➾✬✮✠☛❧✚❑➾✬➼✱✏✬✮❑▲☎✝✗ ✪ ✲▲✠✚❑➾✗✟✠☛✁✟✠ ❧➼➎➫✱✔✆✞❥❯✠✺✁✟✠❛✗✟☎✔✬✮✆✞✠●✱✔❥❯❑ ➝ ✠✍✱✔✗✾✎ ❃ ✲➬✱✔❍✟✁✟✠ ✷ ✱✔✗❩❇➊✱✔❥❯❥❯✠✛✡ ì❘í❆î î î î
✏✒✑✔✓✖✕✘✗✚✙✜✛✜✢✣✓✥✤✦✗✧✑ ★✪✩ ✫✬✕✘✭✪✮✖✯✪✑✔✓✥✰✱✓✥✤✦✗✧✑✲✙✜✛✲✮✖✛✴✳✵✯✶✓✷✙✹✸✺✭✶✓✥✛✜✙✜✯ ★✼✻ ❖ ◗✼↔➜→✝➐✟➒✾✽❀✿❂❁❢↔❞↔✭➑❄❃❰↔✬❅✍➔❆❃➣➔❰→✭➔✺❇❉❈ ❊✪❋ ✶➼➟ ☞ ➞ ✱✏✬✮✙✚✆✞❑➬✱✔❍ ➻ Ï❫■➫✱✔✫✞✠❛✁✟✠❛❧✍✱✔✆✞■Þ☎✝✗✟✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✑❤☞ ❅ ✠✚✫ ✪ ➎➫✱✔✫✞✠✚✫✳❧✚✆✞❑▲✫✒✬➼✱✔✲▲✲▲❑➾✗✟✠✚✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✑❤☞ ❅ ✠ ❃
60
✠✰✬✳✲▲✠✚✫❒✗➫✱✔✗✟☎✔✬✮❍✟■Þ✠✚✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✑✔✑ ✶➼➟ ✑ ➞ ✱✏✬✮✙✚✆✞❑➬✱✔❍ ➻ Ï❫■➫✱✔✫✞✠❛✁✟✠❛✫✞❑▲✲▲❑▲❧✚❑▲❍✟❥ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✑✏✕ ❅ ✠✚✫ ✪ ➎➫✱✔✫✞✠✚✫✳❧✚✲➬✱✏✬✮➎✟✆✮✱✏✬✮✠✚✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✑➆✌ ❖➓❖ ◆●✿✣❍➅➐✘■➡↔❞↔✭➑✩↔✖❁✥❏✰↔✖❇✪❑ ❊❂▲ ✶✞✶➼➟ ☞ ➞ ✱✏✬✮✙✚✆✞❑➬✱✔❍ ➻ Ï❫■➫✱✔✫✞✠❛✁✟✠ ❃60
➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✑✏❦ ✶✞✶➼➟ ✑ ❇✘☎ ✪ ✱✔Ñ✝✠❛✁✟✠✚✫✳❧✚✲➬✱✏✬✮➎✟✆✮✱✏✬✮✠✚✫❒✁✟✠❛✫✞❑▲✲▲❑▲❧✚❑➾❍✟❥ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✕✝✑ ❖➓❖➓❖ ❚✧➐❏➑◆▼❤➒✏➔❰➐❖❇✪❑✎▼✭➑✾❇❉P➅➔✺▼✖❅ ◗✣❘ ✶✞✶✞✶➼➟ ☞ ➞ ✱✏✬✮✙✚✆✞❑➬✱✔❍ ➻ Ï❫■➫✱✔✫✞✠❛✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✕✝❡ ❃60
❙ ✽ ❑ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✕✝❡ ❃60
❙ ❃ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✕✝❡ ✶✞✶✞✶➼➟ ✑ ✽ ➷✾✗❤✬✮➎✟➏✚✫✞✠●✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫❂✠✰✬✳✁✟✠✺×➫✲▲❥❯✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✕❯❚ ✽ ☎✝❍✟✆✞❧✚✠●Ï✛✯✔✱ ✪ ☎✝✆✞❑▲✫✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗▼✲➬✱✔✫✞✠✚✆ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✕❯❚ ❇✘✙ ✪✣❱ ✬✘✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫ ➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✕✔❦ ✶✞✶✞✶➼➟ ✕ ❃ ✲➬✱✏✬✮➎✟✆✮✱✏✬✮✠✚✫❂✁✟✠❛✫✞❑▲✲▲❑▲❧✰❑▲❍✟❥ ➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✌✝✓ ❲❳✗✼❨✧✯✪✑✜✮✷✙✹✸✺✭✶✓✥✛✜✙✜✯ ✩✔❩ ❖ ❬✄❍✼↔✾→✔➑➓➒✾✿❂❈❭▼✭➑➓➒✏➔ã↔❪P❢↔✬❈✃➐❖❅❫❅✚↔ ❴✶❘ ✶➼➟ ☞ ❇✘❑▲✫ ✪ ☎✝✫✞❑➾✬✮❑➾❮➅✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲ ➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✌✭❡ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠●✁✟✠❛❥✩✱✔✫✞✫✞✠ ✪ ✱✔✆❆✬✮✠✚❥ ✪ ✫❂✁✟✠✺✯✝☎✝✲ ➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✌✭❡ ➨ ➎✟☎✔✬✮☎✏✎✸❮❰✆✮✱✔Ñ✝❥❯✠✚✗✭✬➼✱✏✬✮❑➾☎✝✗ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✌✒❚ ✶➼➟ ✑ ✶ ✗❤✬✮✠✚✆ ✪ ✆✞✙✰✬➼✱✏✬✮❑▲☎✝✗ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✌✒❚ ❖➓❖ ❬✄❍✼↔✾→✔➑➓➒✾✿❂❅✍→✒✿✣❍s➔❰↔↕❴❭➐❖❈✃➐❖❁ ❘✪❋ ✶✞✶➼➟ ☞ ✿ ✆✮✱✔❑➾✬✮✠✚❥❯✠✚✗❤✬❒❧✚✲➬✱✔✫✞✫✞❑▲✐❤❍✟✠ ➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ❡❤☞ ✶✞✶➼➟ ✑ ❃ ✱✔✫✳✁✟✠✚✫❂✫✞☎✝✲▲❑▲✁✟✠✚✫ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ❡✔✑ ✶✞✶➼➟ ➞ ➻ ✪ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟✶✞✶✞✶➼➟ ☞ ✿ ➎✟✙✚☎✝✆✞❑▲✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❡✒❤ ✖ ✪✟✪ ✆✞☎✾❧➼➎✟✠●➎✟✠✚❍✟✆✞❑▲✫✒✬✮❑▲✐❤❍✟✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❡✔❦ ❁ ✲▲✙✚❥❯✠✚✗❤✬✮✫❒✁✟✠✺✬✮➎✟✙✚☎✝✆✞❑▲✠✺❥❯☎✾✁✟✠✚✆✞✗✟✠ ➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❡❯✐ ✶✞✶✞✶➼➟ ✑ ❃ ✱✔✲▲❧✚❍✟✲▲✫●ß✭à❘áãâ➫áãä➣á✴å☛✱✍✯✝✠✚❧✹❥✘❦✣❥✘❥ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❚✭✑ ✶✞✶✞✶➼➟ ✕ ✖✘✗➫✱✔✲➾➷✾✫✞✠❛✁✟✠✚✫✳✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫ ✹ Û➊✖➊Ü ✽ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❚✔✌ ✶✞✶✞✶➼➟ ✌ ✖✘✫ ✪ ✠✚❧✰✬✘✠ ➻ ✪ ✙✰✆✮❑➾❥❯✠✚✗❤✬➼✱✔✲ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤✔✓ ❖♠❧ ◆➧➔♦♥✼➒➆➐➫→✔➑➆➔✺✿❂❁Ò➺ ▲❖◗ ✶✸✷✛➟ ☞ ❁ ✲▲✙✚❥❯✠✚✗✭✬✮✫❂✁✟✠✺✬✮➎✟✙✚☎✝✆✞❑▲✠ ➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤✔✕ ✶✸✷✛➟ ✑ ❇✘❑▲✫ ✪ ☎✝✫✞❑➾✬✮❑➾❮➅✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗❤✬➼✱✔✲ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤✏✌ ❧ ❬Ø➔❆❈♣❇❉❃❰➐❏➑➆➔♦✿❂❁❉❅rq❂s♣t✈✉✴t✦✇✦t②① ▲✣▲ ✷✛➟ ☞ ✿ ➎✟✙✚☎✝✆✞❑▲✠❛✁✟✠❛✲➬✱❘❮❰☎✝✗✟❧✰✬✮❑▲☎✝✗✟✗✟✠✚✲▲✲▲✠➊✁✟✠❛✲➬✱✛✁✟✠✚✗✟✫✞❑➾✬✮✙ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤✒❤ ✿ ➎✟✙✚☎✝✆✞➏✚❥❯✠✚✫✳✁✟✠ Ô ☎✝➎✟✠✚✗❤■Þ✠✚✆✞Ñ❯✠✰✬✜③✳☎✝➎✟✗ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤✒❤ ✻ ✠✚❧➱➎✟✠✚✆✞❧➼➎✟✠●❧✚☎✝✗❤✬✮✆✮✱✔❑▲✗✭✬✮✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤✔❦ ➞ ✙✰✬✮➎✟☎✾✁✟✠●✁✟✠④③✳☎✝➎✟✗✾✎ ✽ ➎➫✱✔❥ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤❯✐ ❇✘❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗❤✬✮✠✚✫❒❮❰☎✝✗✟❧✰✬✮❑▲☎✝✗✟✗✟✠✚✲▲✲▲✠✚✫ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❦❏☞ ✽ ❑▲Ñ✝✗✟❑➾×➫❧✍✱✏✬✮❑▲☎✝✗ ✪ ➎✭➷✾✫✞❑▲✐❤❍✟✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❦✭✑ ✷✛➟ ✑ ✵❂✬✮❑▲✲▲❑▲✫✮✱✏✬✮❑➾☎✝✗❭✁✟✠❛✲➬✱☛❇➊Ü ✿✧➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❦✭❡ ➨ ✫✞✠✚❍✟✁✟☎✏✎ ✪ ☎✔✬✮✠✚✗✭✬✮❑▲✠✚✲▲✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❦✭❡ ✽ ✬✮✆✞❍✟❧✰✬✮❍✟✆✮✠❛✙✚✲▲✠✚❧✰✬✮✆✞☎✝✗✟❑▲✐❤❍✟✠✺✁✟✠✚✫✳✫✞☎✝✲▲❑▲✁✟✠✚✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❦✒❚ ✻ ✠✚✲➬✱ ➻ ✱✏✬✮❑▲☎✝✗▼✫✒✬✮✆✞❍✟❧✰✬✮❍✟✆✮✱✔✲▲✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❦✵❤ ✵❂✬✮❑▲✲▲❑▲✫✮✱✏✬✮❑➾☎✝✗❭✁✟❍↕❧✚☎✾✁✟✠⑧⑦✾⑨♦❦✣⑦◆⑩✖❶ ➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❦✵❤ ❷✎✭✪✮✖✛✜❸❹✓✥✰✱✓✥✮ ✻❺★ ❖ ❬⑧❻♠❼❯❽☞❬Ø➔ ❾✣◗ ✶➼➟ ☞ ❁ ✬✮❍✟✁✟✠●✁✟✠✚✫✳✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫❒✲▲❑▲■✟✆✞✠✚✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✐✝✕ ✶➼➟ ✑ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞☎✝✫✞❧✚☎ ✪ ❑▲✠ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✐✭❡ ➨ ✆✞✠✚❥❯❑▲✠✚✆✞✫❂✆✞✙✚✫✞❍✟✲➾✬➼✱✏✬✮✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✐✭❡ ❇✘✠✚✆✞✗✟❑▲✠✚✆✞✫✳✆✞✙✚✫✞❍✟✲➾✬➼✱✏✬✮✫ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➓✓❏☞ ✶➼➟ ✕ ✹ Û➊✖➊Ü ✽ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➓✓✒❚ ❋ ■✟✫✞✠✚✆✒✯✔✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫❂✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲▲✠✚✫ ➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➓✓✒❚ ✽ ❑▲❥❫❍✟✲➬✱➆✬✮❑➾☎✝✗▼✁✟✠✚✫❂✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫ ✹ Û➊✖✘Ü ✽➤➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➓✓✝❦ ✶➼➟ ✌ ✽ ❑▲❥❫❍✟✲▲✱✏✬✮❑➾☎✝✗✟✫❛ß✭à❘áãâ➫áãä➣á✴å ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞✝☞➆❡ ❃
60
✽ ❑ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞✝☞➆❡(C
60
)
2
✽ ❑ ➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➆✑✔✓(C
60
)
2
✽ ❑2
➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➆✑✏✌ ❃60
✽ ❑2
➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➆✑✒❤ ✶ ✗❤✬✮✠✚✆✮✱✔❧✰✬✮❑▲☎✝✗✟✫❒✠✚✗❤✬✮✆✞✠ ❃60
➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➆✑✔❦ ✶➼➟ ❡ ❇✘❑▲✫✞❧✚❍✟✫✞✫✞❑▲☎✝✗ ➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➓✕✭❡ ❇✘✙✚❧✍✱✔➏✚✁✟✆✞✠❘✁✟✠ ❃60
➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➓✕✭❡ Üs❑▲✲▲❥❳✁✟✠ ❃60
❙ ✽ ❑ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ☞➓✕✒✐✶✞✶➼➟ ☞ ❁ ✬✮❍✟✁✟✠●✠✚✗ ✪ ➎➫✱✔✫✞✠❛Ñ✭✱✔❐✚✠✚❍✟✫✞✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✍✌✟☞ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞☎✝❥❯✙✰✬✮✆✞❑▲✠✺✁✟✠●❥✩✱✏✫✮✫✞✠ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✍✌✟☞ ✹s➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲✠✚✗✟❧✚✠✚✫✘✁✟✠ ✪ ➎✟☎✔✬✮☎✏✎✸❮❰✆✮✱✔Ñ✝❥❯✠✚✗✭✬➼✱✏✬✮❑➾☎✝✗ ➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✍✌✟☞ ✶✞✶➼➟ ✑ ✽ ❑▲❥❫❍✟✲➬✱➆✬✮❑➾☎✝✗✟✫❛ß✭à❘áãâ➫áãä➣á✴å ➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✍✌✭❦ ❃
60
❃ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✍✌✭❦ ❃60
❃2
➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✍✌✵✐ ❃60
❃n
➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➆❡✔✕(C
60
)
2
✠✰✬(C
60
)
2
❃n
➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➆❡✔❦ ✶✞✶➼➟ ✕ ❇✘❑▲✫✞❧✚❍✟✫✞✫✞❑▲☎✝✗ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞◆❚✝✕ ❖➓❖➓❖ ❬✹❃❰➐❏➑✾❿❢➒➆➐❏➑➓↔✖❅➀P❢↔➁❅✍➔❆❃➣➔❰→✭➔✺❇❉❈ ❋✖➂✣❾ ✶✞✶✞✶➼➟ ☞ ❁ ✬✮❍✟✁✟✠●✫✞☎✝❍✟✫ ✪ ✆✞✠✚✫✞✫✞❑▲☎✝✗ ➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞◆❚✒✐ ❇✘❑⑥⑤➸✆✮✱✔❧✰✬✮❑▲☎✝✗❭Û ✫✞☎✝❍✟✫✳➎➫✱✔❍❏✬✮✠ ✪ ✆✞✠✚✫✞✫✞❑▲☎✝✗ ➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞◆❚✒✐ ❇✘❑▲✫✞❧✚❍✟✫✞✫✞❑▲☎✝✗ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✾❤✏✌ ✶✞✶✞✶➼➟ ✑ ❇✘❑▲❥❯✙✚✆✞❑▲✫✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗❭✁✟❍↕✫✞☎✾✁✟❑▲❍✟❥ ✁➫✱✔✗✟✫ ✱✒➃ ✽ ❑➅➄❹➆ ➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✾❤❯✐ ✻ ✙✚✫✞❍✟✲➾✬➼✱✏✬✮✫❒✁✄✂ ✹ Û➊✖➊Ü ✽➜➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✾❤❯✐ ✽ ❑▲❥✛❍✟✲➬✱✏✬✞❑▲☎✔✗✟✫●ß✭à●áãâ➫áãä➣á✴å ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓❦✝✕ ❇✘❑▲✫✞❧✚❍✟✫✞✫✞❑▲☎✝✗ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓❦✝❦ ➇ ✗✧✑✜✢✶❸✦✛✜✮✖✤✦✗✧✑ ➈❀➉✧➉ ➊➋✤✈➌➍❸✦✤✦✗✧➎❀✕✘✰❀➏➍➐✜✤✦✯ ➈❀➉✧❩ ➑ ✑✜✑✜✯✶➒❺✯➔➓➍❸✦✤✦✮✵✓✥✯✡✙✜✯→➏➍✛❣➌➍❸✦✤✦✢✶✰✱✓✥✤✦✗✧✑✜✮ ➈✚★❉➣✫✬✕✘✭✪✮✖✯✪✑✔✓✥✰✱✓✥✤✦✗✧✑✲✙✜✛✲✮✖✛✴✳✵✯✶✓➜✙✹✸✺✭✶✓✥✛✜✙✜✯ ☞ ✷ ❍✟✠❛✁✄✂❍✟✗ ❃
60
➟➠➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✑✝✑ ✑ ✷ ❍✟✠❛✁✄✂❍✟✗↕✗➫✱✔✗✟☎✔✬✮❍✟■Þ✠❛✁✟✠❛❧✍✱✔✆✞■Þ☎✝✗✟✠ ➟❳➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✑✔✕ ✕ ❃ ☎✝✗❏❮❰☎✝✆✞❥✩✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫➊✁✟✙✚❧✍✱✔✲▲✙✚✠☛✠✰✬●✙✚❧✚✲▲❑ ✪ ✫✞✙✚✠❫✯✾❍✟✠✚✫●✠✚✗ ✪ ✠✚✆✞✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮❑➾✯✝✠✩✠✰✬●✫✞✠✚✲▲☎✝✗❼✲✴✂✱ ➻ ✠ ✁✟✠❛✲➬✱❫✲▲❑▲✱✔❑▲✫✞☎✝✗ ✽ ❑✎ ✽ ❑ ➟❆➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✑✏✌ ✌ ❃ ✱✔Ñ✝✠✚✫❂✁✟✠❛✫✞❑▲✲▲❑▲❧✚❑▲❍✟❥❳✐❤❍✟✠❛✲✴✂☎✝✗▼✬✮✆✞☎✝❍❏✯✝✠❛✁➫✱✔✗✟✫❂✲▲✠✚✫❂✫✒✬✮✆✞❍✟❧✰✬✮❍✟✆✞✠✚✫✳❧✚✲➬✱✏✬✮➎✟✆✮✱✏✬✮✠✚✫ ➟ ➟●➟●➟ ✑✝❡ ❡ ✻ ✠ ✪ ✆✞✙✚✫✞✠✚✗✭✬➼✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫●✁✟❍➠✆✞✙✚✫✞✠✍✱✔❍ ✽ ❑46
✫✞✠✚✲▲☎✝✗➠✲➬✱▼✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮❑▲☎✝✗ ❜ ☞➓✓✝✓✭❣✘✠✰✬●✁✟❍➠✆✞✙✚✫✞✠✍✱✔❍ ✽ ❑34
✫✞✠✚✲▲☎✝✗➧✲➬✱✛✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮❑▲☎✝✗ ❜ ☞✝☞✝☞➆❣ ➟ë➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✑❯❚ ❚ ❇✘❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗✭✬✮✠✚✫ ✪ ☎✝✫✞✫✞❑▲■✟❑▲✲▲❑Ù✬✮✙✚✫❆✁✟✠❛✁✟☎ ✪ ✱✔Ñ✝✠❛✁➫✱✔✗✟✫❂✲▲✠✺❧✍✱✔✫❂✁✄✂❍✟✗✟✠●❧✚✱✔Ñ✝✠ ➟❳➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✑✔❦ ❤ ❇✘❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗✭✬✮✫✳✠ ➻ ✠✚❥ ✪ ✲➾✠✚✫✳✁✟✠ ❃60
✪ ☎✝✲➾➷✾❥❯✙✚✆✞❑▲✫✞✙✚✫ ➟❒➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✑❯✐ ❦ ✻ ✙✍✱✔❧✰✬✮❑▲☎✝✗✟✫❒❧➱➎✟❑▲❥❯❑➾✐❤❍✟✠✚✫❂❥❯✠✰✬✞✬➼✱✔✗✭✬❂✠✚✗❫Ó✒✠✚❍↕✲▲✠ ❃60
➟✛➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✕✝✓ ✐ ✹s➻ ✠✚❥ ✪ ✲▲✠✚✫❂✁✟✠❛❥❯✙✚✁✟❑▲❧✍✱✔❥❯✠✚✗✭✬✮✫❂Ï☛■➫✱✏✫✮✠❛✁✟✠ ❃60
Ï☛✲✴✂✙✰✬✮❍✟✁✟✠ ➟✼➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✕✝✓ ☞➓✓ ❁ ✯✝☎✝✲▲❍❏✬✮❑▲☎✝✗❫✁✟❍❯✗✟☎✝❥✛■✟✆✞✠❂✱✔✗✟✗❤❍✟✠✚✲➫✁✟✠ ✪ ❍✟■✟✲▲❑▲❧✍✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫s❧✚☎✝✗✟✫✮✱✔❧✚✆✞✙✚✠✚✫➘✱✔❍ ❃60
✠✰✬➘✱✔❍ ➻ ✗➫✱✔✗✟☎✔✬✮❍✟■Þ✠✚✫✳✁✟✠❛❧✍✱✔✆✞■Þ☎✝✗✟✠✔➮➡✁➫✱✔✗✟✫❂✲▲✠✚✫❂✆✞✠✰✯✾❍✟✠✚✫ ➨ ➎✭➷✾✫✞❑▲❧✍✱✔✲ ✻ ✠✰✯✾❑▲✠➞➝✧✖❘➮ ❈ ✠✰✬ ✹ ✠✰✬ ➨ ➎✭➷✾✫✞❑▲❧✍✱✔✲ ✻ ✠✰✯✾❑▲✠➞➝ ❅ ✠✰✬✞✬✮✠✚✆✞✫ ➟➜➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✕❏☞ ☞✝☞ ✻ ✠ ✪ ✆✞✙✚✫✞✠✚✗✭✬➼✱✏✬✮❑▲☎✝✗↕✁✟✠❛✲➬✱❫❥✩✱✔❑➾✲▲✲➾✠➊✁✟✠ ➞8
✽ ❑46
➟②➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✕✝✕ ☞➆✑ ✻ ✠ ✪ ✆✞✙✚✫✞✠✚✗✭✬➼✱✏✬✮❑▲☎✝✗↕✫✞❧➼➎✟✙✚❥✩✱✏✬✮❑▲✐❤❍✟✠❛✁✄✂❍✟✗✟✠●✫✞☎✝❍✟✆✞❧✚✠●Ï❫✯✏✱ ✪ ☎✝✆✞❑▲✫✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗▼✲➬✱✔✫✞✠✚✆ ➟❳➟❛➟●➟●➟ ✕✒❚ ☞➓✕ ✻ ✠ ✪ ✆✞✙✚✫✞✠✚✗✭✬➼✱✏✬✮❑▲☎✝✗↕✫✞❧➼➎✟✙✚❥✩✱✏✬✮❑▲✐❤❍✟✠❛✁✟✠❛✲➬✱❫✫✞☎✝❍✟✆✞❧✚✠●Ï☛✁✟☎✝❍✟■✟✲▲✠✺■➫✱✔✆✞✆✞✠✍✱✔❍ ➟ ➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✕✝❦ ☞✍✌ ✽ ❧➼➎✟✙✚❥✩✱☛✁✄✂✠✚✗✟✫✞✠✚❥✛■✟✲▲✠❛✁✟❍↕✁✟❑▲✫ ✪ ☎✝✫✞❑➾✬✮❑➾❮❢✁✟✠●✁✟✙ ✪✣❱ ✬✳✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫ ➟ë➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✕✒✐ ❲❳✗✼❨✔✯✪✑✜✮➟✙✹✸✺✭✶✓✥✛✜✙✜✯ ☞ ✽ ❧➼➎✟✙✚❥✩✱☛✁✟❍↕✁✟❑▲✫ ✪ ☎✝✫✞❑➾✬✮❑➾❮❢✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲Ø✁✄✂✙✰✬✮❍✟✁✟✠❛✁✟✠✚✫✘✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫❒✲▲❑▲■✟✆✞✠✚✫ ➟✧➟❛➟●➟●➟ ✌❤❡ ✑ ❇✘✠✚❍ ➻ ✠ ➻ ✠✚❥ ✪ ✲▲✠✚✫❫✁✟✠➧✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫❯✁✟✠▼❥✩✱✔✫✞✫✞✠➧☎✝■❏✬✮✠✚✗❤❍✟✫ ✪ ☎✝❍✟✆❫✁✟✠✚✫❯✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫❫✁✟✠ ❃60
❙ ❃ ➮➫✁➫✱✔✗✟✫❂✁✟✠✚✫✳❧✚☎✝✗✟✁✟❑➾✬✮❑▲☎✝✗✟✫❆✁✟❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗❤✬✮✠✚✫ ➟✩➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ✌➠❤ ✕ ❈ ✱✔✆✞✆✞❑▲➏✚✆✞✠✺✙✚✗✟✠✚✆✞Ñ✝✙✰✬✮❑▲✐❤❍✟✠❛✁✟✠●✲▲✱❫✆✞✙✍✱✔❧✰✬✮❑▲☎✝✗X
n+1
−→ X
n
+ X
➟ ➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟ ✌✵✐ ✌ ❅ ✠✚✫3n
■✟✆✮✱✔✗✟❧➼➎✟✠✚✫❂✁✟✠✺✲▲✱❘✆✞✠✚✲➬✱✏✬✮❑▲☎✝✗❭✁✟✠➊✁✟❑▲✫ ✪ ✠✚✆✞✫✞❑▲☎✝✗✄➮❏✁➫✱✔✗✟✫❒❍✟✗✟✠➊✁✟❑▲✆✞✠✚❧✰✬✮❑▲☎✝✗❭✁✟☎✝✗✾✎ ✗✟✙✚✠✔➮ ✪ ☎✝❍✟✆➘❍✟✗▼❧✚✆✞❑▲✫✒✬➼✱✔✲Þ✱➓✯✝✠✚❧m = 2
❥❯☎✝✲▲✙✚❧✚❍✟✲▲✠✚✫ ✪ ✱✔✆➘❥✩✱✔❑▲✲➾✲➾✠✳✠✰✬p = 3
✱✏✬✮☎✝❥❯✠✚✫ ✪ ✱✔✆❂❥☛☎✝✲▲✙✚❧✚❍✟✲▲✠✚✫✚➮✟✫✞☎✝❑➾✬n = 6
✱✏✬✮☎✝❥❯✠✚✫ ✪ ✱✔✆❂❥✩✱✔❑▲✲➾✲➾✠ ➟✧➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟ ❡✏✌ ❡ ➨ ✆✞❑▲✗✟❧✚❑ ✪ ✠✺✁✟❍↕✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞☎✝❥❯➏✰✬✮✆✞✠●❥❯❑▲❧✚✆✞☎✏✎ ✻ ✱✔❥❯✱✔✗❭Û ❊ ❇✘❑▲✲▲☎✝✆ ➟✺➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❡✝❡ ❚ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫✘✁✄✂✱✔■✟✫✞☎✝✆ ✪ ✬✮❑▲☎✝✗➧Û✣✬❀➷ ✪ ❑▲✐❤❍✟✠✚✫✘✁➫✱✔✗✟✫✳✲▲✠❛❧✍✱✔✫✘✁✄✂❍✟✗❩Ñ✭✱✔❐❛✠✰✬✘✁➫✱✔✗✟✫✘✲▲✠❛❧✍✱✔✫ ✁✄✂❍✟✗❭✫✞☎✝✲▲❑▲✁✟✠✔➮❤☎✒➡✩✲✴✂☎✝✗ ✪ ✠✚❍❏✬❆✁✟❑▲✫✒✬✮❑▲✗✟Ñ✝❍✟✠✚✆➲❍✟✗✟✠✘✫✒✬✮✆✞❍✟❧✰✬✮❍✟✆✞✠✘×➫✗✟✠✘✐❤❍✟❑Þ✫✞❍✟❑➾✬➘✲▲✠✳✫✞✠✚❍✟❑▲✲ ✁✄✂✱✔■✟✫✞☎✝✆ ✪ ✬✮❑▲☎✝✗☞③ ➟❼➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❡✒❤ ❤ ✶ ✲▲✲▲❍✟✫✒✬✮✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗❭✁✄✂❍✟✗ ✪ ☎✔✬✮✠✚✗✭✬✮❑▲✠✚✲Ø✁✟✠✺✬❀➷ ✪ ✠❛❥❫❍✥➢❯✗✾✎✸✬✮❑▲✗➧Ï❫✁✟✠✚❍ ➻ ✁✟❑▲❥❯✠✚✗✟✫✞❑▲☎✝✗✟✫ ➟❭➟●➟●➟ ❚❏☞ ❦ ❅ ✠✚✫❂✁✟❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗❤✬✮✠✚✫❂✙✚✗✟✠✚✆✞Ñ✝❑▲✠✚✫❂✐❤❍✟❑Ø❑▲✗✭✬✮✠✚✆✒✯✾❑▲✠✚✗✟✗✟✠✚✗❤✬❂✠✚✗❩✱✔■✟✫✞☎✝✆ ✪ ✬➼❑➾☎✝✗▼Û ➟⑤➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❚✭✑ ✐ ❈ ☎✝❍✟❧✚✲▲✠✺❍❏✬✮❑▲✲▲❑▲✫✞✙✚✠ ✪ ☎✝❍✟✆❂✲▲✠✺❧✍✱✔✲▲❧✚❍✟✲Ø✱✔❍❏✬✮☎✏✎❀❧✚☎✝➎✟✙✚✆✞✠✚✗✭✬✳✁✟✠✚✫ ✪ ☎✔✬✮✠✚✗✭✬➼❑➾✠✚✲▲✫❒✁➫✱✔✗✟✫✜❥✘❦✣❥✘❥✄➤➥❚✭✑ ☞➓✓ ✹s➻ ✠✚❥ ✪ ✲▲✠☛✁✟✠☛❧✚☎✝❥ ✪ ✱✔✆✮✱✔❑▲✫✞☎✝✗❼✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲✠✚✗✟❧✚✠➱✎❀✫✞❑▲❥❫❍✟✲➬✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫✺✱✍✯✭✠✚❧❄❥✘❦✣❥✘❥ ✪ ☎✝❍✟✆❛❍✟✗ ✪ ➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟☞✝☞ ✠✚❥ ✪ ✲▲✠↕✁✟✠↕✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠❩✁✄✂✱✔■✟✫✞☎✝✆ ✪ ✬✮❑▲☎✝✗ Û ✠ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲❒✠✰✬✩✫✞❑▲Ñ✝✗➫✱✔✲ Û➊✖➊Ü ☎✝■❏✬✮✠✚✗✾❍❩✱ ✪ ✆✞➏✚✫❂✠ ➻ ✬✮✆✮✱✔❧✰✬✮❑▲☎✝✗ ➟✣➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ❚✒❤ ☞➆✑ ❅ ✠✚✫➘✁✟❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗❤✬✮✠✚✫➲✙✰✬➼✱ ✪ ✠✚✫➘✁✄✂✠ ➻ ✬✮✆✮✱✔❧✰✬✮❑▲☎✝✗✩✁✟❍❭✫✞❑▲Ñ✝✗➫✱✔✲ ✹ Û➊✖➊Ü ✽
χ(k)
Ï ✪ ✱✔✆✒✬✮❑▲✆✼✁✟❍ ✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠●✁✄✂✱✔■✟✫✞☎✝✆ ✪ ✬✮❑▲☎✝✗➧✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲µ(E)
➟ ➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❚✒✐ ☞➓✕ ✽ ❧➱➎✟✙✚❥✩✱❫✁✟✠ ✪ ✆✞❑▲✗✟❧✚❑ ✪ ✠✺✁✄✂❍✟✗✟✠❛✲▲❑▲Ñ✝✗✟✠➊✁✄✂ ✹ Û➊✖➊Ü ✽Þ➟ ➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ❤❤☞ ☞✍✌ ✽ ❧➱➎✟✙✚❥✩✱Ð❑▲✲▲✲➾❍✟✫✒✬✮✆✮✱✔✗❤✬✩❍✟✗✟✠❼✆✞✙➞➨➫✠ ➻ ❑➾☎✝✗❄✁✟✠ ❈ ✆✮✱✔Ñ✝Ñ ✫✞❍✟✆▼❍✟✗✟✠❞❮➣✱✔❥❯❑▲✲➾✲➾✠❩✁✟✠ ✪ ✲➬✱✔✗✟✫ ❧✚✆✞❑▲✫✒✬➼✱✔✲▲✲▲❑➾✗✟✫ ❜hkl
❣ ➟✘➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟ ❤✔✕ ☞➆❡ ✽ ❧➱➎✟✙✚❥✩✱❫✁✟✠❛✲➬✱❫❧✚✠✚✲▲✲▲❍✟✲▲✠➊➎➫✱✔❍❏✬✮✠ ✪ ✆✞✠✚✫✞✫✞❑▲☎✝✗↕Ï☛✠✚✗✟❧✚✲▲❍✟❥❯✠✺✁✟✠❛✁✟❑➬✱✔❥✩✱✔✗✭✬ ➟ë➟●➟●➟●➟●➟●➟ ❤➆✌ ☞◆❚ ✽ ❧➱➎✟✙✚❥✩✱✺✁✟❍❯✁✟❑▲✫ ✪ ☎✝✫✞❑➾✬✮❑➾❮Þ✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗❤✬➼✱✔✲✟✁✟✠❂✁✟❑⑥⑤➸✆✮✱✔❧✰✬✮❑▲☎✝✗❘Û❄➎➫✱✔❍❏✬✮✠ ✪ ✆✞✠✚✫✞✫✞❑▲☎✝✗✄➮✭✠✚✗ ✁✟❑▲✫ ✪ ✠✚✆✞✫✞❑▲☎✝✗➧✁✄✂✙✚✗✟✠✚✆✞Ñ✝❑▲✠ ➟❷➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ❤✔❡ ☞✾❤ ✶ ✲▲✲▲❍✟✫✒✬✮✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗➧❥❯☎✝✗❤✬✮✆✮✱✔✗✭✬✘✲▲✱❯✁✟❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗✟❧✚✠❘✠✚✗✭✬✮✆✞✠✛✲▲✠❛✯✾✆✮✱✔❑❢Ñ✭✱ ✪ ✠✰✬✘✲▲✠●Ñ✭✱ ✪ ☎✔■❏✬➼✠✰✗✾❍ ✠✚✗❩❇➊Ü ✿✺➟➧➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ❦✏✌ ❷✎✭✪✮✖✛✜❸❹✓✥✰✱✓✥✮ ☞ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫✛✁✟✠✩❥✩✱✔✫✞✫✞✠❯✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫(C
60
)
n
✽ ❑m
+
☎✝■❏✬✮✠✚✗✾❍✟✫ ✪ ☎✔❍✟✆❘✁✟✠✚✫❘✆✞✙✚Ñ✝✲➬✱✔Ñ✝✠✚✫ ✁✟❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗❤✬✮✫ ➟➤➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✐✔✕ ✑ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗▼✁✟❍➧×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
➟ ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✐❯❚ ✕ ❇✘✙✰✬➼✱✔❑▲✲Ø✁✟✠❛❧✚✠✚✆✒✬➼✱✔❑▲✗✟✠✚✫❂❐✰☎✝✗✟✠✚✫✳✁✟❍↕✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗▼✁✟❍➧×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
➟⑨➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✐✒❤ ✌ ❁ ✯✭☎✝✲▲❍❏✬✮❑▲☎✝✗▼✁✟✠✚✫ ✪ ❑▲❧✚✫❂✁✟❍↕❥❯☎✾✁✟✠A
g
(2)
✪ ☎✝❍✟✆❒✲▲✠➊×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
➟➸➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✐✔❦ ❡ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗▼✁✟❍➧×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
❙ ✽ ❑ ➟✥➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ✐❯✐ ❚ ❃ ☎✝❥ ✪ ✱✔✆✮✱✔❑▲✫✞☎✝✗➜✁✟✠✚✫❛✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗➜✁✟✠ ✪ ☎✝❍✟✁✟✆✞✠☛✁✟✠ ❃60
➮✄✁✟❍❼×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
✪ ➎✟☎✔✬✮☎✏✎✸✬✮✆✮✱✔✗✟✫✒❮❰☎✝✆✞❥❯✙✺☎✝❍➧✗✟☎✝✗↕✠✰✬❂✁✟❍➧×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
❙ ✽ ❑ ➟➂➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓✓✝✓ ❤ ❁ ✯✭☎✝✲▲❍❏✬✮❑▲☎✝✗✩✁✟❍✩❮❰☎✝✗✟✁❭❧✚☎✝✗❤✬✮❑▲✗❤❍❭✁✟✠✚✫❆✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗✩✁✟✠✚✫➘×➫✲▲❥❯✫➲✁✟✠ ❃60
✠✰✬❒✁✟✠ ❃60
❙ ✽ ❑ ➟✥➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓✓❏☞ ❦ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗▼✁✟✠ ✪ ☎✝❍✟✁✟✆✞✠✺✁✟✠ ❃60
✪ ☎✝❍✟✆❂✁✟❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗✭✬✮✠✚✫ ✪ ❍✟❑▲✫✞✫✮✱✔✗✟❧✚✠✚✫✳✁✟❍➧✲➬✱✔✫✞✠✚✆ ➟ ☞➓✓✝✕ ✐ ❃ ☎✝❥ ✪ ✱✔✆✮✱✔❑▲✫✞☎✝✗➧✁✟✠✺✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫ ✻ ✱✔❥✩✱✔✗ ✪ ☎✝❍✟✆❒✁✟❑⑥⑤➸✙✚✆✞✠✚✗❤✬✮✫❒✙✚❧➱➎➫✱✔✗✭✬✮❑▲✲▲✲▲☎✝✗✟✫ ➟❆➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓✓✝✕ ☞➓✓ ❃ ☎✝❥ ✪ ✱✔✆✮✱✔❑▲✫✞☎✝✗➧✁✟✠●✲✴✂✙✰✯✝☎✝✲▲❍❏✬✮❑▲☎✝✗▼✁✟❍➧❮❰☎✝✗✟✁↕❧✚☎✝✗❤✬✮❑▲✗❤❍↕✁✟✠✚✫✳✫ ✪ ✠✰❧✰✬✮✆✮✠✰✫ ✻ ✱✔❥❯✱✔✗➧✁✟✠✚✫ ×➫✲▲❥❯✫❒✁✟✠ ❃60
❜ ✫✞❍✟■✟✲▲❑▲❥❯✙➊☎✝❍↕☎✝■❏✬✮✠✚✗❤❍ ✪ ✱✔✆❂✁✟✙ ✪✣❱ ✬✘✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱➆✬➼✫➼❣➘✠✰✬✘✁✟✠ ❃60
❙ ✽ ❑✴➮ ✆✞✠✚❧✚☎✝❍❏✯✭✠✚✆✒✬✮✫✳✁✟✠ ❅ ❑➬Ü ➟➸➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓✓✔✌ ☞✝☞ ✽ ❑▲Ñ✝✗➫✱✔✲ ✹ Û➊✖➊Ü ✽ ✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥☛✠✚✗❤✬➼✱✔✲✄✁✟❍➧×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
❙ ✽ ❑❢Ï▼☞✾❤✔✓➀③✣✠✰✬✘Ï☛✕✝✓✝✓➀③ ➟✧➟ ☞➓✓✒❚ ☞➆✑ ✽ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✚✫ ✹ Û➊✖✘Ü ✽ ✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗❤✬➼✱✔❍ ➻χ(k)
✠➱✬ ✪ ✫✞✠✚❍✟✁✟☎✏✎❀✁✟❑▲✫✒✬✮✆✞❑▲■✟❍❏✬✮❑▲☎✝✗✟✫❢✆✮✱✔✁✟❑➬✱✔✲▲✠✚✫ ✁✟✠ ✪ ✱✔❑▲✆✞✠g(r)
✁✟❍❼✫✞❑▲✲▲❑▲❧✚❑➾❍✟❥ ✁✟❑➬✱✔❥✩✱✔✗✭✬✍➮Þ✁✟❍❼❧✍✱✔✆✞■✟❍✟✆✞✠❫✁✟✠❫✫✞❑▲✲▲❑▲❧✚❑➾❍✟❥↕➮Þ✁✄✂❍✟✗➜×➫✲▲❥ ✁✄✂✱✔Ñ✝✆✞✙✚Ñ✭✱✏✬✮✫❂✁✟✠❛✫✞❑▲✲▲❑▲❧✚❑➾❍✟❥❳✠✰✬✳✁✟❍➧×➫✲▲❥ ✁✟✠ ❃60
❙ ✽ ❑ ➟❷➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓✓✵❤ ☞➓✕ ❃ ☎✝❥ ✪ ✱✔✆✮✱✔❑▲✫✞☎✝✗❫✠✚✗✭✬✮✆✞✠❂✲▲✠❆✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠ ✹ Û➊✖➊Ü ✽ ✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲✟✁✟❍✩✑ Ô➊✽ ❑ ❃ ✠✰✬✼❧✚✠✚✲▲❍✟❑ ☎✝■❏✬✮✠✚✗✾❍ ✪ ✱✔✆❒✫✞❑▲❥✛❍✟✲➬✱✏✬✮❑➾☎✝✗➧✱✍✯✝✠✚❧✹❥✘❦✣❥✘❥✘➩ ➟✥➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞➓✓✝❦ ☞✍✌ ❃ ☎✝✗❏×➫Ñ✝❍✟✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫❆✠✚✗❤✯✾❑▲✫✮✱✔Ñ✝✙✚✠✚✫ ✪ ☎✝❍✟✆❒☎✔■❏✬➼✠✰✗✟❑▲✆❆✲▲✠ ✪ ✆✞✠✚❥❯❑▲✠✚✆ ✪ ❑▲❧➊✁✟✠g(r)
✡❏❧✚☎✝✗❏×❏✎ Ñ✝❍✟✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗ æ ✱✔✆✞❝✰✬✮✠❂éÞ➮ æ ➎✟✠ ➻ ✱✔Ñ✝☎✝✗✟✠✳é❭✠✰✬ æ ✪ ✠✚✗✭✬➼✱✔Ñ✝☎✝✗✟✠✳é ➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✝☞➓✓ ☞➆❡ ❃ ☎✝❥ ✪ ✱✔✆✮✱✔❑▲✫✞☎✝✗➜✠✚✗✭✬✮✆✞✠☛✲▲✠✚✫✺✫✞❑▲❥✛❍✟✲➬✱✏✬✮❑➾☎✝✗✟✫✘✁✄✂ ✹ Û➊✖➊Ü ✽ ➮ ✪ ☎✝❍✟✆✺✁✟❑➫⑤➸✙✚✆✞✠✚✗❤✬✮✠✚✫✺❧✚☎✝✗❏×❏✎ Ñ✝❍✟✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫❒✠✰✬✳✲▲✠✺✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠●✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✭✬➼✱✔✲ ➟❷➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✝☞✝☞ ☞◆❚ ✖❒✬✮☎✝❥❯✠●✁✟✠❘✫✞❑▲✲▲❑▲❧✚❑➾❍✟❥ ✱✔❍❞❧✚✠✰✗❤✬✮✆✞✠✛✁✄✂❍✟✗❞✁✟✙✚❧✍✱✔➏✚✁✟✆✞✠❫✁✟✠ ❃60
➮➡✯✾❍➜✫✞✠✚✲▲☎✝✗❩✲✴✂✱ ➻ ✠❘✁✟✠ ✫✒➷✾❥❯✙✰✬✮✆✞❑▲✠❛✁✄✂☎✝✆✞✁✟✆✞✠❛❧✚❑▲✗✟✐ ➟➡➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✝☞➓✕ ☞✾❤ ❃ ☎✝❥ ✪ ✱✔✆✮✱✔❑▲✫✞☎✝✗☛✠✚✗❤✬✮✆✞✠❂✲▲✠✚✫➲✫✞❑▲❥✛❍✟✲➬✱✏✬✮❑➾☎✝✗✟✫➂✁✄✂ ✹ Û➊✖➊Ü ✽ ✠✰✬➘✲▲✠❂✫ ✪ ✠✚❧✰✬✮✆✞✠✘✠ ➻ ✪ ✙✚✆✞❑▲❥❯✠✚✗✾✎ ✬➼✱✔✲✴➮ ✪ ☎✝❍✟✆✛✁✟❑⑥⑤➸✙✰✆✮✠✰✗❤✬✮✠✚✫✛❧✚☎✝✗❏×➫Ñ✝❍✟✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫❘✁✟✠✚✫ ❃60
✪ ✆✞☎✾❧➼➎✟✠✚✫✚➮➂✲✴✂✱✏✬✮☎✝❥❯✠☛✁✟✠❭✫✞❑▲✲▲❑Ù✎ ❧✚❑▲❍✟❥ ✙✰✬➼✱✔✗✭✬✘✱✔❍➧❧✚✠✚✗✭✬✮✆✞✠●✁✄✂❍✟✗↕✁✟✙✚❧✍✱✔➏✚✁✟✆✞✠●✁✟✠ ❃60
➟❂➟●➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✝☞➓✕ ☞➓❦ Õ✺✙✚☎✝❥❯✙✰✬✮✆✞❑▲✠✚✫❒✫✒✬➼✱✔■✟✲▲✠✚✫ ❜ ☎✝❍↕❥❯✙✰✬➼✱✔✫✒✬➼✱✔■✟✲▲✠✚✫➼❣➘☎✝■❏✬✮✠✚✗❤❍✟✠✚✫ ✪ ☎✝❍✟✆❂❍✟✗❩✱✏✬✮☎✝❥❯✠➊✁✟✠❛✫✞❑▲✲▲❑Ù✎ ❧✚❑▲❍✟❥ ✠✰✬✳❍✟✗ ❃60
✡➫❧✚☎✝✗❏×➫Ñ✝❍✟✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗✟✫ Ô✘Ô ➮ ➨✼Ô ✠➱✬ ➨➅➟❏➟●➟●➟❛➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟●➟ ☞✝☞➆❡ ☞◆✐ ❑➾✯✭✠✍✱✔❍ ➻ ✁✄✂✙✚✗✟✠✚✆✞Ñ✝❑➾✠❛✁✄✂❍✟✗ ❃60
❑▲✫✞☎✝✲▲✙➊✠✰✬✳✁✟✠ ❃60
✽ ❑Ø✁➫✱✔✗✟✫❂✲➬✱❫❧✚☎✝✗❏×➫Ñ✝❍✟✆✮✱✏✬✮❑▲☎✝✗ Ô✘Ô●➟ ☞✝☞✾❤✑✔✓ ✱✔✆✒✬✮✠☛✁✟✠✰✫❛❧✚☎✝✗❤✬✮☎✝❍✟✆✞✫✺❑▲✫✞☎✾✁✟✠✚✗✟✫✞❑➾✬✮✙❫✙✚✲▲✠✚❧✰✬✮✆✞☎✝✗✟❑▲✐❤❍✟✠ ✪ ☎✝❍✟✆
