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BILAN-TMC

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Academic year: 2021

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BILAN : THEOREME DU MOMENT CINETIQUE Rémy Duperray PTSI Voiron

Moment d’une force par rapport à un point fixe (vecteur)

ΜO ! "!! ≡OM! "!!! ∧F!" axe Δ O uΔ → (unitaire) M F →

Moment d’une force par rapport à un axe fixe (scalaire)

ΜΔ ≡ ΜO

! "!!

iu!"!Δ ∀O ∈Δ, ΜΔ est identique

⊕

Moment cinétique d’une particule par rapport à un point fixe (vecteur)

si F→⊥uΔ →

ΜΔ=F ×d avec d = bras de levier

ΜΔ> 0 si "fait tourner" dans le sens choisi ΜΔ < 0 si "fait tourner" dans le sens contraire

LO

!"!

≡OM! "!!! ∧p!" =OM! "!!! ∧mv! "!!

Moment cinétique d’une particule par rapport à un axe fixe (scalaire)

LΔ ≡LO

!"!

iu!"!Δ ∀O ∈Δ, LΔ est identique

Moment cinétique d’un solide en rotation par rapport à un axe fixe

de symétrie (scalaire) LΔ ≡JΔω

JΔ ≡ mRi2 i

∑

J : moment d'inertiepar rapport à Δ

Théorème du moment cinétique vectoriel pour

une particule (vectorielle)

d L

!"!

O

dt

≡

Μ

O

! "

!!

∑

Théorème du moment cinétique scalaire: solide en rotation par rapport à

un axe fixe de symétrie (scalaire)

⊕

J

Δ

d ω

dt

≡

Μ

Δ ext

∑

Aspects énergétiques du solide en rotation

Travail du moment d'une force par rapport à un axe ⇒W ≡ ΜΔd θ

θ1 θ2

∫

Puissance ⇒P ≡ ΜΔω

Théroème de l'énergie cinétique ⇒ 1 2JΔω2 2 − 1 2JΔω1 2 ΔEc !##"##$=

∑

W Ec

(

rotation

)

≡ 1 2JΔω 2

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