Développement de fibres optiques composites pour
la génération du supercontinuum dans l’infrarouge
Thèse
Mathieu Boivin
Doctorat en physique Philosophiæ doctor (Ph.D.)
Développement de fibres optiques composites pour
la génération du supercontinuum dans l’infrarouge
Thèse
Mathieu Boivin
Sous la direction de:
Younès Messaddeq, directeur de recherche Réal Vallée, codirecteur de recherche
R´
esum´
e
Les sources laser `a large bande poss´edant les caract´eristiques requises pour ´emettre sur la plage spectrale correspondant `a la seconde fenˆetre de transmission atmosph´erique (3 `a 5µm) exercent un attrait consid´erable pour divers domaines tels que la t´el´ed´etection de polluants atmosph´eriques et les contremesures infrarouges. Les supercontinua g´en´er´es `a l’int´erieur de fibres optiques repr´esentent une option int´eressante pour r´ealiser ce type de sources laser. En effet, ils poss`edent une intensit´e ´elev´ee, un large contenu spectral, une excellente directionna-lit´e de faisceau, ainsi qu’un bon potentiel pour constituer des sources lumineuses compactes et robustes. Toutefois, la g´en´eration d’un tel supercontinuum implique certains d´efis `a relever sur le plan de la conception des fibres optiques employ´ees. En fait, ces fibres optiques doivent pr´esenter de faibles pertes de propagation sur la plage spectrale de 3 `a 5 µm, poss´eder un param`etre de non-lin´earit´e ´elev´e et permettre le pompage en r´egime anomal de dispersion `a des longueurs d’onde pour lesquelles des sources laser compactes sont offertes commerciale-ment. En mati`ere de robustesse, ces fibres doivent ´egalement d´emontrer de bonnes propri´et´es m´ecaniques ainsi qu’une stabilit´e chimique appropri´ee vis-`a-vis de la corrosion caus´ee par l’humidit´e.
Dans le cadre de cette th`ese, un nouveau type de fibres composites `a saut d’indice fortement contrast´e a ´et´e d´evelopp´e pour atteindre ces objectifs de g´en´eration de supercontinuum. Ce type de fibres combine respectivement un verre de tellurite et un verre de germanate pour son cœur et sa gaine permettant ainsi d’atteindre une diff´erence d’indice de r´efraction d’en-viron 0.3 entre ces deux derni`eres structures. Grˆace `a cet important saut d’indice, ces fibres peuvent fortement confiner les modes optiques `a l’int´erieur de leur cœur, ce qui leur donne la possibilit´e d’atteindre un niveau ´elev´e de non-lin´earit´e et d’optimiser leurs caract´eristiques de dispersion chromatique pour la g´en´eration du supercontinuum. D’autre part, leur section transversale toute solide leur conf`ere aussi une meilleure stabilit´e environnementale compara-tivement `a celle d´emontr´ee par les fibres optiques microstructur´ees `a base de verres d’oxydes de m´etaux lourds, de verres de chalcog´enure et de verres fluor´es. Toutefois, leur fabrication n´ecessite l’appariement de verres dont les propri´et´es thermom´ecaniques concordent suffisam-ment ensemble pour permettre leur fibrage. Les travaux effectu´es ici d´emontrent la production de fibres optiques composites et leur potentiel pour la g´en´eration du supercontinuum dans
Abstract
Broadband laser sources possessing the required characteristics to emit over the spectral range corresponding to the second atmospheric window (3 to 5 µm) exert a considerable attraction in diverse fields such as remote detection of atmospheric pollutants and infrared countermeasures. Supercontinua generated inside optical fibers represent an interesting option to achieve this kind of laser sources. Indeed, they possess a high intensity, a broad spectral content, an excellent beam directionality, and a good potential to make robust and compact light sources. However, the generation of such supercontinuum involves some challenges in terms of optical fiber design. In fact, these optical fibers must show low propagation losses over the spectral range of 3 to 5µm, possess a high nonlinear parameter and enable pumping in the anomalous dispersion regime at wavelengths for which compact laser sources are commercially available. In terms of robustness, these fibers must also show good mechanical properties as well as an appropriate chemical stability against corrosion caused by moisture.
During this thesis, a new type of composite fibers with a highly contrasted index step was developed to achieve these objectives of supercontinuum generation. This type of fiber respec-tively combines a tellurite glass and a germanate glass for its core and its cladding allowing a difference of refractive index of about 0.3 between these last two structures. Owing to this high index step, these fibers can strongly confine the optical modes inside their core, which gives them the opportunity to reach a high nonlinearity and optimize their characteristics of chromatic dispersion for the generation of supercontinuum. In addition, their all-solid cross section provides them with a better environmental stability compared to that demonstrated by microstructured optical fibers based on heavy metal oxide glasses, chalcogenide glasses, and fluoride glasses. However, their fabrication requires the association of glasses whose ther-momechanical properties match sufficiently together to allow them to be drawn into optical fibers. The work carried out here shows the production of composite optical fibers and their potential for supercontinuum generation in the mid-infrared.
Table des mati`
eres
R´esum´e iii
Abstract iv
Table des mati`eres v
Liste des tableaux vii
Liste des figures viii
Liste des acronymes xii
Liste des symboles xiii
Remerciements xvii
Avant-propos xviii
Introduction 1
1 Notions pr´eliminaires 8
1.1 L’´etat vitreux . . . 8
1.1.1 Les verres de tellurite . . . 13
1.1.2 Les verres de germanate . . . 13
1.1.3 Comparaison entre les caract´eristiques des verres d’oxydes de m´ e-taux lourds et celles d’autres types de matrices vitreuses . . . 14
1.2 G´en´eration du supercontinuum `a l’int´erieur de fibres optiques . . . 17
1.2.1 La dispersion `a l’int´erieur des fibres optiques . . . 17
1.2.2 Ph´enom`enes d’optique non lin´eaire du troisi`eme ordre . . . 21
1.2.3 G´en´eration du supercontinuum . . . 25
2 Diminution des pertes d’absorption associ´ees aux groupements hy-droxyles 29 2.1 Att´enuation optique dans les verres . . . 29
2.2 Les bandes d’absorption hydroxyles (OH) . . . 32
2.3 Strat´egies pour diminuer le contenu en groupements hydroxyles (OH) dans les verres d’oxydes de m´etaux lourds . . . 36
2.4.2 Fabrication de verres de tellurite `a faible contenu en groupements OH 40
2.4.3 Caract´erisation des verres . . . 42
2.5 R´esultats et discussion . . . 44
3 Montage de Z-scan pour la mesure de l’indice de r´efraction non lin´eaire 47 3.1 Mise en contexte . . . 47
3.2 Mod`ele th´eorique . . . 51
3.3 Le faisceau gaussien elliptique r´eel . . . 56
3.4 Manipulations exp´erimentales . . . 59
3.5 Validation de l’exactitude et de la pr´ecision du montage . . . 61
4 Fabrication et caract´erisation de fibres composites GeO2-TeO2 63 4.1 Etat de l’art dans le domaine de la g´´ en´eration du supercontinuum dans les fibres `a base de verres d’oxydes de m´etaux lourds . . . 64
4.1.1 Revue de litt´erature . . . 64
4.1.2 Etablissement des r`´ egles de fabrication pour une fibre d´edi´ee `a la g´en´eration d’un supercontinuum recouvrant l’infrarouge moyen . . . 70
4.2 D´eveloppement de la premi`ere version de la fibre composite . . . 72
4.2.1 Fabrication de pr´eformes : m´ethode du modified built-in casting . . . 72
4.2.2 Caract´erisation et analyse . . . 76
4.2.3 Analyse thermom´ecanique approfondie . . . 82
4.2.4 R´esultats de g´en´eration du supercontinuum . . . 89
4.3 D´eveloppement de la deuxi`eme version de la fibre composite fabriqu´ee `a partir de verres `a faible contenu en groupements OH . . . 91
4.3.1 Fabrication de pr´eformes `a faible contenu en groupements OH . . . 91
4.3.2 Caract´erisation et analyse . . . 95
Conclusion 101
Liste des tableaux
1.1 Tableau comparatif entre les propri´et´es typiques de diff´erentes sortes de
ma-trices vitreuses. . . 16 2.1 Sommaire des r´esultats obtenus par diff´erents groupes de recherche sur le plan
de la diminution de l’intensit´e des bandes d’absorption associ´ees aux
groupe-ments OH dans des verres `a base de TeO2. . . 39
2.2 Comparaison entre les fractions molaires finale et initiale en ions de chlorure (Cl) pour les diff´erents verres de 78TeO2-22WO3 d´etermin´ees par microanalyse,
leurs propri´et´es thermiques mesur´ees par DSC et leur indice de r´efraction (n)
mesur´e `a 1.54µm. . . 45 2.3 Comparaison entre les indices de r´efraction des verres 78TeO2-22WO3 ayant
un contenu initial en TeCl4 de 0 % et 5.0 % mesur´es `a diff´erentes longueurs
d’onde avec les montages de r´efractom`etres `a couplage de prisme. . . 46 3.1 Exemples de r´esultats obtenus pour la caract´erisation du faisceau gaussien
el-liptique focalis´e. . . 57 3.2 Param`etres exp´erimentaux lors de la mesure de Z-scan pour l’´echantillon de
r´ef´erence en silice fondue. . . 61 4.1 Propri´et´es thermiques et optiques des verres 69TeO2−23WO3−8La2O3(TWL)
47.5GeO2− 17.5TeO2− 20ZnO − 15Na2O (GTZN). . . 76
4.2 Coefficients de Sellmeier des verres TWL et GTZN relatifs `a l’´equation (1.5)
calcul´es par ajustement de courbe. . . 78 4.3 Compositions des verres employ´es pour l’´etude du stress thermique `a l’int´erieur
de pr´eformes composites. . . 84 4.4 Param`etres thermiques et m´ecaniques utilis´es pour le calcul du stress thermique
`
a l’int´erieur des pr´eformes composites. . . 88 4.5 R´esultats des calculs de stress thermique en surface de la gaine des diff´
e-rentes pr´eformes composites ´etudi´ees une fois refroidies `a temp´erature ambiante
(R1/R2= 0.6, r = R2, T = 25◦C). . . 88
4.6 Param`etres de s´echage des r´eactifs composant le verre de cœur (TLZCl). . . 94 4.7 Param`etres optiques et thermiques pour les verres 73TeO2-7La2O3
-14ZnO-6ZnCl2 (TLZCl) et 35GeO2-30TeO2-15Na2O-17ZnO-3ZnF2 (GTNZF). . . 95
Liste des figures
0.1 Bandes d’absorption sur la plage spectrale de 3 `a 6 µm de quelques exemples
de polluants atmosph´eriques. . . 2
0.2 (a) Photographie d’une fibre optique `a l’int´erieur de laquelle un superconti-nuum (SC) est g´en´er´e par pompage laser.(b) Simulations num´eriques illustrant l’´evolution du contenu spectral d’un SC g´en´er´e dans le proche infrarouge par une impulsion lumineuse intense se propageant `a l’int´erieur d’une fibre optique. (c) Spectre du SC `a la sortie de la fibre apr`es une distance de propagation de 1000 m. . . 4
1.1 Repr´esentations bidimensionnelles de quatre types de r´eseau mol´eculaire : (a) cris-tallin, (b) quasi-criscris-tallin, (c) non-cristallin topologiquement ordonn´e et (d) to-pologiquement d´esordonn´e. . . 9
1.2 D´efinition de la temp´erature de transition vitreuse (Tg). . . 11
1.3 Exemple de courbe DSC d’un verre 75TeO2-5Na2O-20ZnO. . . 12
1.4 Sch´ema descriptif de l’unit´e TeO4 dans la structure α-TeO2. . . 14
1.5 Illustration des m´ecanismes de modification de r´eseau induits par la pr´esence d’oxydes de m´etaux alcalins (M2O) dans la structure du verre de tellurite lors de sa formation. . . 15
1.6 Repr´esentation d’une impulsion lumineuse `a trois positions diff´erentes dans un milieu dispersif lin´eaire. . . 17
1.7 Variation de la dispersion en fonction de la longueur d’onde. . . 20
1.8 (a) Repr´esentation du profil temporel de l’intensit´e de l’impulsion incidente. (b) Variation de la fr´equence instantan´ee de l’impulsion transmise dans le milieu non lin´eaire. (c) Profil temporel d’une impulsion ayant travers´e un milieu non lin´eaire et ayant subi de l’automodulation de phase. . . 22
1.9 a) Trace d’auto-corr´elation et (b) spectre optique d’impulsions ayant une dur´ee de 100 ps et une puissance crˆete de 7.1 W mettant en ´evidence l’instabilit´e de modulation. . . 24
1.10 Repr´esentation de la g´en´eration d’un SC en r´egime femtoseconde dans une fibre microstructur´ee `a base de verre de silice. . . 26
2.1 Att´enuation optique mesur´ee exp´erimentalement (ligne continue) et th´eorique (ligne pointill´ee) `a l’int´erieur d’une fibre en silice. . . 32
2.2 Bandes d’absorption associ´ees aux groupements oxyg`ene-deut´erium (OD) dans un verre 80TeO2-20Na2O ayant subi un barbotage `a la vapeur d’eau lourde lors de sa synth`ese. . . 33
2.3 La d´econvolution en gaussiennes des bandes d’absorption OH dans le spectre du verre 80TeO2-10Na2O-10ZnO. . . 34
2.4 Spectre d’absorption infrarouge de l’acide orthotellurique (Te(OH)6) mesur´e
exp´erimentalement et calcul´e par simulations num´eriques. . . 35 2.5 Montage pour la purification du TeCl4 par sublimation sous vide. . . 40
2.6 (a) Montage exp´erimental pour la production de verres de tellurite poss´edant un faible contenu en groupements OH. (b) Syst`eme de boˆıtes `a gants. (c) Sch´ema
thermique employ´e pour la synth`ese des verres. . . 41 2.7 Montage exp´erimental du r´efractom`etre `a couplage de prisme utilis´e pour
mesu-rer l’indice de r´efraction des ´echantillons de verre jusqu’`a 3.3µm dans l’infrarouge. 43 2.8 (a) Absorption optique des bandes inh´erentes aux groupements OH et (b) les
pertes d’absorption `a 3.1 µm `a l’int´erieur du spectre de verres de 78TeO2
-22WO3 contenant diff´erentes fractions massiques initiales en TeCl4 (la ligne
continue est un guide pour l’œil). . . 44 2.9 (a) Courbes de DSC et (b) dispersion de l’indice de r´efraction pour le verre
contenant initialement 5.0 % massique de TeCl4. . . 45
3.1 (a) Montage exp´erimental original du Z-scan dans lequel le ratio des puissances lumineuses D2/D1est mesur´e en fonction de la position de l’´echantillon sur l’axe
z. (b) Exemple de courbes de transmission de Z-scan calcul´ees th´eoriquement
pour une non-lin´earit´e du troisi`eme ordre de signe positif et n´egatif. . . 49 3.2 Caract´eristiques d’un faisceau gaussien elliptique : (a) Profil g´en´eral, (b)
agran-dissement de la r´egion autour du point focal y (c) et autour du point focal x. . 50 3.3 Exemples de r´esultats d’analyse du faisceau gaussien elliptique. . . 58 3.4 Profil d’intensit´e typique du faisceau laser tel que mesur´e exp´erimentalement
en champ lointain avec la cam´era d’analyse de faisceau. . . 58 3.5 Montage exp´erimental de Z-scan. . . 59 3.6 Courbe de Z-scan obtenue pour l’´echantillon de r´ef´erence en silice fondue. . . . 62 4.1 Section transversale de la fibre utilis´ee par Domachuk et al. pour la g´en´eration
d’un SC observ´ee au microscope optique (a,c) et ´electronique (b). (d) Spectre
d’un SC g´en´er´e dans un segment de 8 mm de cette derni`ere fibre. . . 65 4.2 (a) Dispersion du mode fondamental de la fibre microstructur´ee calcul´ee
nu-m´eriquement. Encadr´e : section transversale de la fibre observ´ee au microscope optique. (b) Le supercontinuum g´en´er´e `a partir de 36 cm de cette fibre en
injectant une puissance crˆete de 3.9 kW `a 1550 nm. . . 66 4.3 (a) Pertes de propagation de la fibre mono-indice. (b) Image en microscopie
´
electronique de la fibre microstructur´ee. (c) G´en´eration de supercontinua pour
diff´erentes longueurs de fibre. . . 67 4.4 (a) Fibre de type W ayant un z´ero de dispersion pr`es de 1.9 μm et une longueur
d’onde de coupure en-dessous de 1.9 μm. (b) Supercontinuum g´en´er´e dans la fibre de type W par pompage `a l’aide d’un laser `a modes verrouill´es (puissance moyenne : 3 W, dur´ee d’impulsion : 20 ps, taux de r´ep´etition : 32 MHz, longueur
d’onde centrale : 1.92 μm). . . 68 4.5 (a) Simulation d´emontrant le contrˆole de la dispersion chromatique et (b)
va-riation du param`etre de non-lin´earit´e en fonction du diam`etre du cœur de la
4.6 (a) Comparaison entre les courbes de dispersion chromatique d’une fibre mi-crostructur´ee hybride (HMOF) chalcog´enure-tellurite (ligne noire) et une fibre `
a saut d’indice de mˆeme composition et de mˆeme diam`etre de cœur (ligne rouge). (b) Section transversale de la HMOF chalcog´enure-tellurite observ´ee en microscopie ´electronique. (c) Supercontinuum g´en´er´e dans 1 cm de HMOF chalcog´enure-tellurite avec une pompe laser centr´ee `a ∼2300 nm produisant
une puissance crˆete de ∼40 MW. . . 71 4.7 (a) Fabrication de la pr´eforme de la fibre composite selon la m´ethode du
mo-dified built-in casting (´etapes 1 `a 3) suivies d’un gainage par la m´ethode rod-in-tube permettant d’augmenter le ratio entre les diam`etres du cœur et de la gaine (´etapes 4 et 5). (b) Vue de cˆot´e et (c) section transversale de la pr´eforme
cœur-gaine ayant servi `a la fabrication de la fibre composite. . . 73 4.8 (a) Syst`eme de polissage de pr´eforme maison. (b) Surface de la pr´eforme
obser-v´ee au microscope apr`es son polissage avec une suspension collo¨ıdale d’oxyde
de c´erium ayant une taille de grains de 1µm. . . 75 4.9 (a) Courbes de calorim´etrie diff´erentielle `a balayage (DSC), (b) d’analyse
ther-mom´ecanique (TMA), (c) de transmission optique et (d) de dispersion de l’in-dice de r´efraction pour les verres TWL et GTZN qui composent respectivement
le cœur et la gaine de la fibre composite. . . 77 4.10 (a) Section transversale et (b) vue de cˆot´e de la fibre composite TWL-GTZN
observ´ees au microscope optique. (c) Courbe de dispersion calcul´ee num´ erique-ment pour le mode fondaerique-mental de la fibre de composite poss´edant un diam`etre
de cœur de 5.4 µm. . . 79 4.11 Comparaison entre deux sections transversales de fibre composite TWL-GTZN
obtenues `a la suite d’un clivage ayant utilis´e une force en tension de (a) 150 g
et de (b) 45 g. . . 80 4.12 (a) Distribution de l’intensit´e du mode fondamental `a 1.88 µm `a l’int´erieur
du cœur de la fibre composite calcul´ee par simulation num´erique (diam`etre du cœur : 5.4 µm).(b) Courbes de dispersion calcul´ees num´eriquement pour
diff´erents diam`etres de cœur de la fibre composite. . . 80 4.13 Donn´ees exp´erimentales (cercles) acquises avec le montage de Z-scan pour les
verres (a) TWL et (b) GTZN. L’indice de r´efraction non lin´eaire (n2) est d´eduit
num´eriquement par ajustement de courbe th´eorique (ligne solide). . . 81 4.14 Courbes d’analyse thermom´ecanique pour les ´echantillons de verres (a) TWL,
(b) GTZNa, (c) GTZN et (d) GTZNb. . . 85 4.15 Courbes d’analyse par r´esonnance et att´enuation d’ondes ultrasonores pour les
´
echantillons de verres (a) TWL, (b) GTZNa, (c) GTZN et (d) GTZNb. . . 86 4.16 Exemple d’analyse du stress thermique pour la pr´eforme cœur-gaine
TWL-GTZN. (a) Comparaison entre les courbes de TMA des verres TWL et TWL-GTZN. (b) Agrandissement du graphique pr´esent´e en (a) autour de l’intervalle de tem-p´erature entre Ts et Tg. (c) Stress axial (σz) `a l’int´erieur de la pr´eforme calcul´e
en fonction de la temp´erature lors de son refroidissement vers la temp´erature ambiante. (d) Repr´esentation des directions de chaque composante de stress `a
la surface de la gaine d’une pr´eforme TWL-GTZN. . . 87 4.17 Montage exp´erimental utilis´e pour la g´en´eration du supercontinuum (SC) `a
4.18 (a) Comparaison entre les contenus spectraux dans l’infrarouge de SC g´en´er´es `
a l’int´erieur de sections de fibre composite de 2 cm et de 13 cm, respectivement. (b) ´Etude de l’´etalement spectral du SC g´en´er´e `a l’int´erieur de 2 cm de fibre
composite en fonction de l’´energie incidente par impulsion. . . 91 4.19 Sch´emas thermiques employ´es lors de la synth`ese des verres de cœur (TLZCl)
et de gaine (GTNZF) composant la pr´eforme purifi´ee. . . 94 4.20 (a) Courbes de calorim´etrie diff´erentielle `a balayage (DSC), (b) d’analyse
ther-mom´ecanique (TMA), (c) de transmission optique et (d) de dispersion de l’in-dice de r´efraction pour les verres TLZCl et GTNZF qui composent respective-ment le cœur et la gaine de la deuxi`eme version de la fibre composite `a faible
contenu en groupements OH. . . 96 4.21 (a) Courbe de dispersion de la fibre de composite purifi´ee poss´edant un diam`etre
de cœur de 4.5µm. Donn´ees exp´erimentales (cercles) acquises avec le montage
de Z-scan pour les verres (b) TLZCl et (c) GTNZF. . . 97 4.22 Sections transversales (a) de la pr´eforme composite `a faible contenu en
groupe-ments OH `a la suite de son ´etirement en tige de 0.8 mm de diam`etre et (b) de la fibre composite obtenue apr`es que cette derni`ere tige ait ´et´e manchonn´ee et ´
etir´ee `a nouveau. Vues de cˆot´e (c) d’une section de fibre purifi´ee dont le cœur a ´
et´e moyennement d´eform´e par la cristallisation et (d) d’une autre section dont
le cœur a ´et´e gravement d´eform´e par la cristallisation. . . 99 4.23 Images en microscopie optique de (a) la surface d’un capillaire `a base de
verre GTNZF qui a ´et´e ´etir´e dans le four r´esistif ayant servi `a la fabrication de
Liste des acronymes
Acronymes D´efinitions
DSC Calorim´etrie diff´erentielle `a balayage (Differential scanning calotimetry) FT-IR Infrarouge `a transform´ee de Fourier (Fourier transformed infrared ) GTNZF 35GeO2-30TeO2-15Na2O-17ZnO-3ZnF2
GTZN 47.5GeO2-17.5TeO2-20ZnO-15Na2O
HMOF Fibre microstructur´ee hybride (Hybrid microstructured optical fiber ) LP Polaris´e lin´eairement (Linearly polarized )
NA Ouverture num´erique (Numerical aperture) OD Oxyg`ene-deut´erium
OH Hydroxyle
RNLP Rotation non lin´eaire de la polarisation
SC Supercontinuum
SPM Automodulation de phase (Self-phase modulation) TLZCl 73TeO2-7La2O3-14ZnO-6ZnCl2
TMA Analyse thermom´ecanique (Thermomechanical analysis) TWL 69TeO2-23WO3-8La2O3
XPM Modulation de phase crois´ee (Cross-phase modulation)
Liste des symboles
Symboles D´efinitions
α Coefficient d’expansion thermique αT Att´enuation optique intrins`eque
β Constante de propagation d’un mode guid´e χ(1), χ(2), χ(3), ... Tenseur de susceptibilit´e lin´eaire et non lin´eaire β Constante de propagation d’un mode guid´e β2 Coefficient de dispersion de la vitesse de groupe
Cp Chaleur sp´ecifique
γ Param`etre de non-lin´earit´e ∆ϕ D´ephasage non lin´eaire
δω Variation de la fr´equence instantan´ee
∆T Diff´erence entre Tx et Tg
ε0 Permittivit´e di´electrique du vide
Θ(z) Phase du front d’onde
λ Longueur d’onde
µ Masse r´eduite
ν0 Fr´equence d’excitation pour le phonon fondamental
ω Fr´equence angulaire
w0x,y Tailles des demi-axes du faisceau `a son ´etranglement
wx,y(z) Tailles des demi-axes du faisceau gaussien elliptique
a0 Coefficient d’att´enuation de l’´echantillon
Aeff Aire effective
B Facteur associ´e `a la forme de l’enveloppe temporelle des impulsions c Vitesse de la lumi`ere dans le vide
k Vecteur d’onde
E Champ ´electrique
f Force de liaison
frep Cadence d’´emission du laser
I Intensit´e lumineuse
L Longueur de l’´echantillon
LD Longueur caract´eristique de dispersion
Leff Longueur effective de l’´echantillon
LMI Longueur caract´eristique d’instabilit´e de modulation
LNL Longueur caract´eristique de non-lin´earit´e
M2 Facteur de qualit´e du faisceau laser
n Indice de r´efraction
N Ordre du soliton
neff Indice de r´efraction effectif d’un mode guid´e
n2 Indice de r´efraction non lin´eaire
p Pression
P Vecteur de polarisation
P0 Puissance crˆete de l’impulsion
Pm Puissance moyenne du faisceau
R R´eflexion de Fresnel `a l’interface de l’´echantillon Rx,y(z) Rayon de courbure du front d’onde
S Entropie
t Temps
T Temp´erature
T0 Dur´ee temporelle de l’impulsion
Tx Temp´erature du pic de cristallisation
Tf Temp´erature de fusion
TFWHM Dur´ee temporelle `a mi-hauteur de l’impulsion
Tg Temp´erature de transition vitreuse
Tx Temp´erature de d´ebut de cristallisation
U Energie interne´
z0x,y Position en z des ´etranglements du faisceau
zRx,y Longueur de Rayleigh du faisceau
`
Pensez `a ˆetre moins curieux des personnes que de leurs id´ees.
Remerciements
Je tiens d’abord `a remercier mes directeurs de recherche, les professeurs Youn`es Messaddeq et R´eal Vall´ee, de m’avoir accueilli au sein de leur groupe, de m’avoir donn´e la possibilit´e d’am´eliorer mes connaissances scientifiques et de m’avoir accord´e une grande libert´e lors de l’ex´ecution de mes travaux. Je remercie `a nouveau la professeure Claudine Allen pour toute l’influence positive qu’elle a eue sur moi lors de ma maˆıtrise.
Je remercie aussi le personnel technique pour son aide : M. Patrick Larochelle, M. Nicolas Gr´egoire, M. Martin Blouin, M. St´ephane Gagnon, M. Philippe Chr´etien et M. Marc d’Auteuil. Je remercie sp´ecialement M. Steeve Morency pour son importante contribution `a ce projet. Merci `a Mme Diane D´eziel pour ses r´evisions grammaticales sur mes manuscrits r´edig´es dans la langue de Shakespeare.
Merci `a ceux qui ont particip´e `a ce projet pour leur travail et leur aide : M. Yannick Le-demi, M. Mohammed El-Amraoui, M. Simon Poliquin, M. Fran¸cois Cˆot´e, M. Victor B´ elanger-Garnier, M. Guillaume Marcotte, M. Jean-Fran¸cois Viens, M. Ali Saliminia, M. Vincent Fortin, M. Gabriel Gendron, M. Elton Soares et M. Pascal Labrecque.
Merci `a tout le monde du laboratoire : M. Maxime Rioux, M. Michel Jean, Mlle Ani Galstyan, M. Jean-Fran¸cois Gravel, Mme Sandra Helena Messaddeq. Je remercie aussi tous les autres membres du groupe. Merci ´egalement `a tous les amis du COPL pour leur pr´esence.
Merci `a la famille et aux amis. Un merci sp´ecial `a M. Christian Ringuette pour ses corrections grammaticales sur ce document. Finalement, merci `a Mlle Myra Auvergnat Ringuette (ˆetre aim´e) pour son soutien affectif, et ce, depuis un bon petit moment d´ej`a.
Avant-propos
La liste des communications scientifiques ´emanant des travaux ex´ecut´es au cours de cette th`ese est pr´esent´ee ci-dessous. Pour les pr´esentations orales, le nom du pr´esentateur est inscrit en caract`ere gras.
Articles publi´es dans un journal arbitr´e par les pairs
— Mathieu Boivin, Mohammed El-Amraoui, Yannick Ledemi, Fabrice C´elari´e, R´eal Val-l´ee et Youn`es Messaddeq. Thermal stress analysis and supercontinuum generation in germanate-tellurite composite fibers. Optical Materials Express 6(5), 1653–1662 (2016). — Mathieu Boivin, Mohammed El-Amraoui, Simon Poliquin, R´eal Vall´ee et Youn`es Mes-saddeq. Advances in methods of purification and dispersion measurement applicable to tellurite-based glasses. Optical Materials Express 6(4), 1079–1086 (2016).
— Mathieu Boivin, Mohammed El-Amraoui, Yannick Ledemi, Steeve Morency, R´eal Val-l´ee et Youn`es Messaddeq. Germanate-tellurite composite fibers with a high-contrast step-index design for nonlinear applications. Optical Materials Express 4(8), 1740–1746 (2014).
Pr´esentations orales `a des conf´erences
— Mathieu Boivin, Mohammed El-Amraoui, Fran¸cois Cˆot´e, R´eal Vall´ee et Youn`es Mes-saddeq. Germanate-tellurite composite fibers for supercontinuum generation in the mid-infrared. Pr´esentation orale pour la conf´erence Photonics North, juin 2015, Ottawa, Canada.
— Mathieu Boivin, Mohammed El-Amraoui, Yannick Ledemi, Victor B´elanger-Garnier et Youn`es Messaddeq. Fabrication of optical fibers based on heavy metal oxide glasses for supercontinuum generation. Pr´esentation orale pour la conf´erence Photonics North, juin 2013, Ottawa, Canada.
Introduction
La premi`ere source laser fonctionnelle a ´et´e d´evelopp´ee par Theodore H. Maiman en 19601,2. Son prototype ´etait constitu´e d’une lampe-´eclair au x´enon enroul´ee en spirale autour d’un cristal de rubis comme milieu de gain. La particularit´e de ce dispositif r´esidait dans son ex-ploitation de l’´emission stimul´ee pour g´en´erer une lumi`ere ayant des propri´et´es uniques. Dans son concept le plus rudimentaire, le laser ´emet ou amplifie un faisceau lumineux d´emontrant une excellente directivit´e de propagation et une puret´e spectrale remarquable3. De nos jours, des versions plus ´elabor´ees du syst`eme laser permettent d’obtenir d’autres propri´et´es int´ eres-santes, telles que des puissances lumineuses tr`es ´elev´ees ou des impulsions ultrabr`eves dont la dur´ee temporelle est de l’ordre de 5 femtosecondes (10−15secondes). Ces possibilit´es qu’offre le laser justifient son emploi actuel pour une multitude d’applications dans une grande vari´et´e de domaines.
Certaines applications n´ecessitent des sources lumineuses d´emontrant des propri´et´es de co-h´erence spatiale similaires `a celles du laser tout en poss´edant un large contenu spectral. Par exemple, la t´el´ed´etection d’esp`eces chimiques par spectroscopie diff´erentielle d’absorption op-tique permet d’obtenir des renseignements criop-tiques sur diff´erents polluants chimiques (CO2,
CO, CH4, NO, etc. (Fig. 0.1)) pr´esents dans la troposph`ere4–7. Cette m´ethode d’analyse se
r´esume `a mesurer un spectre d’absorption de l’atmosph`ere `a l’aide d’un faisceau lumineux sur une certaine distance. `A l’aide d’algorithmes, les intensit´es des bandes d’absorption sp´ecifiques aux substances chimiques `a analyser sont extraites des spectres mesur´es permettant ainsi de d´eterminer leur concentration `a l’int´erieur du parcours optique. Cette m´ethode s’av`ere ˆetre un outil performant pour pr´elever des donn´ees relatives aux sources, aux zones d’accumulation, au transport et `a la transformation des contaminants atmosph´eriques. Ces informations sont essentielles afin de faire face aux d´efis actuels en mati`ere de protection environnementale. Dans le domaine de la d´efense, l’emploi de sources laser `a large contenu spectral est envisag´e `a des fins de contre-mesures8. En effet, de telles sources d´emontreraient la capacit´e d’embrouiller les syst`emes de guidage infrarouge des missiles autodirecteurs. Ces missiles exploitent des syst`emes de guidage optiques dont la plage spectrale de d´etection est limit´ee par la bande spectrale de fonctionnement des composants de sa tˆete chercheuse (dˆome, filtres optiques,
envisag´e d’employer une source lumineuse recouvrant sa plage spectrale de d´etection et ayant une intensit´e de plusieurs ordres de magnitude sup´erieure `a celle ´emise par la cible. Dans ce cas sp´ecifique, la directivit´e du faisceau laser avantage l’obtention d’une intensit´e ´elev´ee sur la tˆete du missile, et ce, mˆeme si ce dernier est situ´e `a plusieurs centaines de m`etres de distance.
Longueur d'onde (μm)
Absorbance normalisée
Figure 0.1 – Bandes d’absorption sur la plage spectrale de 3 `a 6 µm de quelques exemples de polluants atmosph´eriques9.
De fortes incitations existent donc pour le d´eveloppement de sources laser `a large contenu spectral pour des applications en t´el´ed´etection et en contre-mesure qui exploitent les fenˆetres de transmission optique de l’atmosph`ere. Ces motivations sont tout aussi importantes pour ´
etendre davantage dans l’infrarouge le contenu spectral de ces sources laser pour couvrir les deuxi`eme et troisi`eme fenˆetres de transmission atmosph´eriques s’´etalant respectivement de 3 `
a 5 µm et de 8 `a 14 µm. Le recouvrement de ces plages spectrales permettrait d’augmenter les capacit´es d’analyse en t´el´ed´etection, car une grande vari´et´e d’esp`eces chimiques y pos-s`edent des bandes d’absorption li´ees `a leurs vibrations mol´eculaires. Du cˆot´e des applications militaires, la plupart des syst`emes de guidage infrarouge fonctionnent d´ej`a sur ces plages de longueurs d’onde, donc le besoin de sources lumineuses pouvant contrer ces syst`emes est manifest´e actuellement. Ces deux derniers domaines d’emploi peuvent aussi n´ecessiter que les sources lumineuses employ´ees soient embarqu´ees sur des avions ou bien des v´ehicules. Cons´equemment, les sources laser d´evelopp´ees doivent d´emontrer une certaine compacit´e et une robustesse ad´equate contre les vibrations et les chocs, ainsi qu’une bonne efficacit´e de conversion de puissance ´electrique en puissance optique. Finalement, au point de vue de la commercialisation, un faible coˆut de fabrication s’av`ere toujours ˆetre un atout ind´eniable.
Les supercontinua g´en´er´es `a l’int´erieur de fibres optiques exercent un attrait consid´erable pour r´epondre aux crit`eres ´enum´er´es au paragraphe pr´ec´edent (Fig. 0.2). Ils sont produits par l’injection d’une pompe laser de haute intensit´e dans une fibre optique. Grˆace `a une combi-naison d’effets optiques lin´eaires et non lin´eaires, le contenu spectral d’une pompe laser peut ˆ
etre ´elargi de mani`ere continue sur une large plage de longueurs d’onde. Les avantages de ce type de sources r´esident dans leur compacit´e, leur robustesse et leur potentiel faible coˆut de fabrication. Cependant, l’´etalement spectral du supercontinuum (SC) g´en´er´e dans les fibres optiques `a base de verre de silice ne d´epasse pas habituellement 2.4 µm dans l’infrarouge moyen, ce qui est insuffisant pour couvrir la deuxi`eme fenˆetre de transmission atmosph´erique. En effet, dans ce cas, l’´etalement du SC dans l’infrarouge est limit´e par l’absorption de la matrice vitreuse. Dans cette partie du spectre, la lumi`ere du SC a une ´energie suffisamment faible pour ˆetre absorb´ee afin d’exciter les modes de vibration des liaisons mol´eculaires du r´eseau vitreux. Cons´equemment, pour ´etendre le SC jusqu’`a 5 µm dans l’infrarouge, il de-vient n´ecessaire d’employer des fibres optiques constitu´ees de mat´eriaux ayant des ´energies de vibrations mol´eculaires plus basses que celles de la silice.
Les verres `a base d’oxydes de m´etaux lourds, tels que les verres de tellurite (TeO2) ou d’oxyde
de germanium (GeO2), constituent une option int´eressante au remplacement des verres de
silice pour la fabrication de fibres d´edi´ees `a la g´en´eration du SC dans l’infrarouge moyen. En effet, ces verres transmettent habituellement la lumi`ere de 0.4 `a 6.0 µm, ils ont un indice de r´efraction non lin´eaire relativement ´elev´e, de 20 `a 25 fois sup´erieur `a celui de la silice, et ils poss`edent ´egalement des propri´et´es chimiques, thermiques et m´ecaniques ad´equates pour leur transformation en fibres optiques10,11. Des fibres `a base de ces verres sont d’ailleurs
d´ej`a exploit´ees pour la g´en´eration d’effets non lin´eaires du troisi`eme ordre12,13. Cependant leur utilisation pour la g´en´eration d’un SC couvrant la deuxi`eme fenˆetre de transmission atmosph´erique n’est pas encore assur´e `a cause des nombreuses difficult´es techniques devant ˆ
etre surmont´ees pour atteindre ce but.
Plusieurs d´efis techniques compliquent la fabrication de fibres optiques `a base de verre d’oxydes de m´etaux lourds r´epondant aux exigences essentielles pour la g´en´eration d’un SC couvrant la deuxi`eme fenˆetre de transmission atmosph´erique. Premi`erement, les verres d’oxydes de m´etaux lourds sont particuli`erement sensibles `a l’humidit´e. Si aucune pr´ecaution n’est prise lors de leur synth`ese, leur spectre de transmission contient habituellement de fortes bandes d’absorption sur la plage de 3 `a 5 µm dues aux vibrations en ´elongation des groupements hydroxyles (OH). Ces bandes d’absorption sont la cons´equence de l’incorporation de grou-pements OH `a l’int´erieur de la matrice vitreuse lors de sa synth`ese par le biais de r´eactifs initialement contamin´es par de l’eau et/ou des hydroxides, ou par la r´eaction de l’eau pr´ e-sente dans l’atmosph`ere de synth`ese avec la surface du bain vitreux liquide. Toutefois, en accomplissant la synth`ese de ces verres sous une atmosph`ere ultras`eche et en employant des
(a) (b) (c) Longueur d'onde (nm) Distance (m ) Longueur d'onde (nm) Spectre (10 dB/di v.)
Figure 0.2 – (a) Photographie d’une fibre optique `a l’int´erieur de laquelle un supercontinuum (SC) est g´en´er´e par pompage laser. `A la sortie de la fibre, la superposition des longueurs de la partie visible du SC donne une couleur blanche au faisceau lorsque celui-ci est diffus´e sur un ´
ecran. (b) Simulations num´eriques illustrant l’´evolution du contenu spectral d’un SC g´en´er´e dans le proche infrarouge par une impulsion lumineuse intense se propageant `a l’int´erieur d’une fibre optique. (c) Spectre du SC `a la sortie de la fibre apr`es une distance de propagation de 1000 m13.
ment r´eduite. Deuxi`emement, lorsque les m´ethodes de purification sont effectu´ees de mani`ere suffisamment rigoureuse pour r´eduire le contenu du verre en groupements OH `a un niveau de l’ordre d’une partie par million (ppm), le spectre de transmission des verres d’oxydes de m´etaux lourds est ensuite limit´e dans l’infrarouge par l’absorption des processus multipho-noniques. La composition chimique du verre dicte la longueur d’onde `a laquelle ce dernier processus commence `a ˆetre suffisamment important pour inhiber la propagation des ondes ´
electromagn´etiques. Dans le cas des verres d’oxydes de m´etaux lourds, cette limite se situe relativement plus pr`es de 5µm comparativement `a celle d´emontr´ee par d’autres verres d´edi´es `
a la transmission optique dans l’infrarouge moyen tels que les verres fluor´es (∼5.5 µm) ou les verres de chalcog´enure (∼10µm). Hors, pour ´eviter que l’´etalement spectral du SC g´en´er´e soit restreint par l’absorption multiphononique, il est pr´ef´erable de g´en´erer les effets non lin´eaires sur une courte longueur de fibre. Toutefois, pour employer une courte longueur de fibre, cette fibre doit poss´eder un param`etre de non-lin´earit´e ´elev´e.
L’approche pr´esent´ee dans ce travail repose sur la g´en´eration d’un SC `a l’int´erieur d’une fibre `a saut d’indice fortement contrast´e comparativement `a celui des fibres `a saut d’indice usuelles afin que son param`etre de non-lin´earit´e soit ´elev´e. Ce concept est compos´e d’un cœur circulaire ayant un indice de r´efraction beaucoup plus ´elev´e que celui de la gaine qui l’entoure. La lumi`ere est guid´ee `a l’int´erieur de ce cœur grˆace au ph´enom`ene de r´eflexion totale interne comme dans le cas d’une fibre `a saut d’indice standard. La particularit´e ici est que le saut d’indice est suffisamment ´elev´e pour permettre la concentration de la puissance lumineuse sur une petite surface, et ce, mˆeme `a des longueurs d’onde ´eloign´ees dans l’infrarouge moyen. Cet aspect permet ainsi de conserver une forte intensit´e lumineuse `a l’int´erieur du cœur, ce qui repr´esente un facteur primordial `a la g´en´eration du SC. En effet, dans les fibres `a saut d’indice standard, l’´etalement spectral du SC g´en´er´e peut ˆetre limit´e par l’augmentation de la taille du mode optique avec la longueur d’onde. D’autre part, ce concept de fibre permet ´
egalement d’ajuster sa dispersion chromatique afin d’optimiser la g´en´eration du SC. Le saut d’indice ´elev´e combin´e `a une petite taille du cœur produisent une dispersion relative au guide d’onde qui permet de d´ecaler vers les plus courtes longueurs d’onde le z´ero de dispersion total de la fibre par rapport au z´ero de dispersion du mat´eriau massif la composant. Ainsi, il est possible d’obtenir un pompage laser en r´egime anomal de dispersion avec des sources laser fibr´ees disponibles commercialement et de se placer ainsi dans les conditions optimales pour la g´en´eration du SC tel qu’il sera expos´e au chapitre 4.
La difficult´e dans cette approche de fibre `a saut d’indice fortement contrast´e r´eside dans l’appariement de deux verres ayant des compositions chimiques consid´erablement diff´erentes afin d’obtenir une diff´erence d’indice de r´efraction suffisamment ´elev´ee entre le cœur et la gaine. Ceci implique donc la n´ecessit´e de faire co¨ıncider plusieurs param`etres optiques, thermiques et m´ecaniques entre les verres constituant respectivement le cœur et la gaine. Les param`etres `
a apparier sont les suivants :
1. temp´eratures de transition vitreuse (Tg) ;
2. viscosit´es ;
3. coefficients de dilatation thermique ; 4. stabilit´es envers la cristallisation ;
5. plages spectrales de transmission optique ; 6. diff´erence d’indice de r´efraction.
L’accord entre les param`etres de ces verres est effectu´e en ajustant les proportions molaires de leurs diff´erents composants chimiques.
L’accord entre les propri´et´es thermiques des deux verres prend toute son importance lors de la fabrication de la fibre optique. Lors de ce proc´ed´e, une pr´eforme cylindrique en verre, poss´edant la mˆeme g´eom´etrie cœur-gaine que celle voulue dans la fibre finale, est chauff´ee jusqu’`a ce
donc que les verres de gaine et de cœur se ramollissent et aient des viscosit´es suffisamment proches `a la temp´erature d’´etirement en fibre. De plus, le processus d’´etirement implique un refroidissement rapide des deux verres, ce qui peut g´en´erer du stress dans la fibre si les deux verres n’ont pas des coefficients de dilatation thermique suffisamment rapproch´es. D’autre part, les deux verres doivent ˆetre suffisamment stables envers la cristallisation afin d’´eviter la croissance de microcristaux sur leur surface ou `a l’int´erieur de leur volume lors de l’´el´evation de temp´erature n´ecessaire au proc´ed´e d’´etirement en fibre. La pr´esence de microcristaux est ind´esirable, car ceux-ci vont consid´erablement d´et´eriorer les propri´et´es m´ecaniques et optiques de la fibre.
Du point de vue des propri´et´es optiques, il est premi`erement n´ecessaire d’avoir une diff´erence d’indice de r´efraction fortement contrast´ee. L’´ecart d’indice de r´efraction dans une fibre mo-nomode `a saut d’indice standard (Corning SMF-28) est autour de 0.005. Le but du pr´esent travail est de fabriquer une fibre pr´esentant un fort confinement des modes optiques `a l’int´ e-rieur de son cœur. Pour ce faire, il faut atteindre une diff´erence suffisamment ´elev´ee entre les indices de r´efraction des verres de cœur et de gaine afin de parvenir `a nos objectifs. D’autre part, les verres de cœur et de gaine doivent transmettre la lumi`ere sur la mˆeme plage spectrale dans l’infrarouge. Cette derni`ere condition est essentielle afin d’´eviter que l’´etalement du SC dans l’infrarouge ne soit limit´e par les pertes de propagation caus´ees par l’absorption optique de la gaine.
La combinaison de verres sugg´er´ee dans ce travail est d’utiliser un verre `a base d’oxyde de germanium pour la gaine et un verre `a base d’oxyde de tellure pour le cœur. En ajustant leur composition chimique respective, les appariements thermiques et optiques ´enum´er´es pr´ e-c´edemment peuvent ˆetre accomplis.
Cette th`ese de doctorat se divise en plusieurs phases : 1. le choix des matrices vitreuses employ´ees ;
2. la synth`ese et les caract´erisations optique, thermique et m´ecanique des compositions vitreuses choisies ;
3. le d´eveloppement de m´ethodes pour la fabrication de verres `a faible concentration en groupements hydroxyles (OH) ;
4. la mise au point de montages d´edi´es `a la mesure des indices de r´efraction non lin´eaire et lin´eaire dans l’infrarouge moyen ;
5. la r´ealisation de simulations num´eriques pour d´eterminer les param`etres g´eom´etriques que doit poss´eder la fibre composite afin d’optimiser la g´en´eration du supercontinuum ; 6. la mise en œuvre d’une m´ethodologie pour la fabrication de pr´eformes ;
7. la production de fibres composites et leur caract´erisation optique ;
8. la d´etermination du niveau d’accord entre les propri´et´es thermiques et m´ecaniques des verres de cœur et de gaine qui doit ˆetre atteint pour permettre leur fibrage conjoint ;
9. la g´en´eration du supercontinuum `a l’int´erieur des fibres composites fabriqu´ees.
Les prochains chapitres de cette th`ese exposeront les m´ethodes employ´ees pour atteindre ces objectifs ainsi que les r´esultats obtenus. Le chapitre 1 fera en premier lieu une r´evision des notions pr´eliminaires n´ecessaires `a la compr´ehension des diff´erents th`emes abord´es `a l’int´erieur de cette th`ese. Il sera d’abord question de l’´etat vitreux et des propri´et´es physiques et optiques des verres d’oxydes de m´etaux lourds. Ensuite, la mani`ere dont les diff´erents effets optiques lin´eaires et non lin´eaires interagissent ensemble pour g´en´erer le supercontiuum sera expos´ee. Dans le chapitre 2, les m´ethodes de purification employ´ees pour produire des verres de tellurite `
a faible concentration en OH seront d´ecrites. Les verres ainsi fabriqu´es poss`ederont une bonne transmission optique jusqu’`a environ 5 µm dans l’infrarouge moyen. Le chapitre 3 d´ecrira la m´ethode de Z-scan adapt´ee `a l’emploi d’un faisceau gaussien elliptique qui a ´et´e utilis´ee pour d´eterminer l’indice de r´efraction non lin´eaire des verres constituant les fibres composites. Pour finir, le chapitre 4 fera la description des m´ethodes de fabrication et pr´esentera les r´esultats de caract´erisation des fibres composites `a saut d’indice fortement contrast´e produites lors de cette th`ese. Deux versions de fibres composites ont ´et´e fabriqu´ees : la premi`ere version allie le verre 69TeO2-23WO3-8La2O3 pour son cœur et le verre 47.5GeO2-17.5TeO2
-20ZnO-15Na2O pour sa gaine, tandis que la deuxi`eme associe les verres 73TeO2-7La2O3
-14ZnO-6ZnCl2et 35GeO2-30TeO2-15Na2O-17ZnO-3ZnF2pour ces deux mˆemes structures. Les verres
constituant la deuxi`eme version de la fibre composite ont ´et´e fabriqu´es selon des m´ethodes permettant de r´eduire leur contenu en groupements OH afin d’obtenir une bonne transmission optique dans l’infrarouge moyen. Cette derni`ere condition est primordiale pour obtenir des pertes de propagation suffisamment faibles pour permettre la g´en´eration d’un supercontinuum couvrant la deuxi`eme fenˆetre de transmission atmosph´erique.
Chapitre 1
Notions pr´
eliminaires
Ce chapitre d´ebutera en ´etablissant des concepts de base sur l’´etat vitreux ainsi que les conditions thermodynamiques et cin´etiques n´ecessaires `a sa formation. Ensuite, les propri´et´es optiques, chimiques et thermom´ecaniques des verres d’oxydes de m´etaux lourds `a base de tellurite (TeO2) et de germanate (GeO2) seront ´enum´er´ees. Elles seront compar´ees `a celles
d’autres types de matrice vitreuse afin de d´eterminer leurs avantages et leurs d´esavantages par rapport `a ces derni`eres. Dans la deuxi`eme section de ce chapitre, nous discuterons des m´ecanismes physiques contribuant `a la g´en´eration du supercontinuum (SC) dans une fibre op-tique. Nous exposerons la mani`ere dont les ph´enom`enes optiques lin´eaires et non lin´eaires sont impliqu´es dans ce processus qui aboutit en un ´elargissement spectral d’une pompe laser sur une large plage de longueurs d’onde. Nous verrons que les caract´eristiques de dispersion chro-matique de la fibre optique employ´ee sont des param`etres tr`es influents lors de la g´en´eration d’un SC.
1.1
L’´
etat vitreux
Le verre est l’un des plus anciens mat´eriaux employ´es par les humains. Il ´etait d’abord utilis´e par les hommes pr´ehistoriques sous ses formes naturelles. Par exemple, l’obsidienne, une roche volcanique vitreuse, qui servait `a la fabrication de divers outils utiles `a leur quotidien (p. ex. couteaux, pointes de fl`eches, etc.). Ensuite, des techniques de fabrication du verre ont peu `a peu fait leur apparition. Des recherches arch´eologiques ont d´emontr´e que les M´esopotamiens savaient fabriquer le verre autour de 4500 av. J.-C.14. De nos jours, les domaines d’applications du verre sont multiples. Il peut ˆetre employ´e autant pour la construction d’´edifices que dans des domaines de technologie de pointe.
Pour qu’un mat´eriau soit d´efini comme un verre, il doit remplir deux crit`eres : il doit ˆetre un solide non cristallin et il doit pr´esenter le ph´enom`ene de transition vitreuse14. Lors d’une transition de phase de l’´etat liquide vers l’´etat solide, les verres n’ont pas un v´eritable point solidification `a une temp´erature pr´ecise ; leur viscosit´e augmente plutˆot de mani`ere progressive
avec la diminution en temp´erature jusqu’`a l’atteinte l’´etat solide. C’est le ph´enom`ene de tran-sition vitreuse. Toutefois, il est important de noter que les mat´eriaux non cristallins ne sont pas tous des verres. Certains de ces mat´eriaux (p. ex. des alliages m´etalliques binaires de type Ni-MO, Ge-Au, Al-Nb15) contiennent dans leur structure une ´energie intrins`eque plus grande que celle de leur phase cristalline comme dans le cas des verres, mais ils ne d´emontrent pas le ph´enom`ene de transition vitreuse lors d’une transition de phase solide-liquide. Dans le mˆeme ordre d’id´ee, selon Gupta16, il y a deux types de solides non cristallins : les solides amorphes et les verres. Pour un solide amorphe (p. ex. : silicium amorphe, germanium amorphe), l’orga-nisation `a courte port´ee `a l’int´erieur de la matrice mol´eculaire du solide est diff´erente de celle retrouv´ee `a l’´etat liquide. Pour la matrice vitreuse, cette organisation mol´eculaire `a courte port´ee est identique `a celle de la phase liquide. Toujours selon Gupta, un solide peut ˆetre identifi´e comme ´etant un verre si son r´eseau mol´eculaire est topologiquement d´esordonn´e et qu’il d´emontre le ph´enom`ene de transition vitreuse (Fig. 1.1).
(a) (b)
(c) (d)
Figure 1.1 – Repr´esentations bidimensionnelles de quatre types de r´eseau mol´eculaire : (a) cristallin, (b) quasi-cristallin, (c) non-cristallin topologiquement ordonn´e et (d) topolo-giquement d´esordonn´e16.
La m´ethode classique pour fabriquer un verre d’oxydes est de faire fondre `a haute temp´erature des poudres de cristaux d’oxydes pour ensuite refroidir le liquide obtenu tr`es rapidement afin d’empˆecher la cristallisation de se produire. Au cours de ce refroidissement, le liquide devient d’abord ce qu’on appelle un liquide surfondu, car il se retrouve en-dessous de sa temp´erature de fusion (Tf) sans ˆetre pass´e `a son ´etat solide. Au fur et `a mesure que le liquide
surfondu se refroidit, sa viscosit´e augmente, ce qui vient r´eduire la mobilit´e mol´eculaire jusqu’`a l’atteinte de l’´etat vitreux. Dans cet ´etat, la matrice mol´eculaire du verre est fig´ee en une structure non cristalline centrosym´etrique similaire `a celle de l’´etat liquide tout en poss´edant les caract´eristiques m´ecaniques d’un solide (p. ex. : duret´e, volume propre, forme propre). Le processus de vitrification est donc un ph´enom`ene cin´etique, car il n´ecessite un refroidissement rapide pour fabriquer un solide qui conserve une certaine ´energie potentielle dans sa structure. Le verre est alors fig´e dans un ´etat qui est en dehors de l’´equilibre thermodynamique. Pour d´ecrire cette solidification progressive de mani`ere plus quantitative, on fait appel au concept de temp´erature de transition vitreuse (Tg). Celle-ci est d´efinie `a partir de l’´evolution de
variables thermodynamiques, telles que le coefficient d’expansion thermique (α) ou la chaleur sp´ecifique (Cp), en fonction de la temp´erature (Fig. 1.2). Ces derni`eres variables peuvent ˆetre
reli´ees `a l’´energie libre de Gibbs (G) `a partir des ´equations suivantes :
α = 1 V ∂V ∂T p = 1 V ∂2G ∂p∂T T ,p , (1.1) Cp = T ∂S ∂T p = −T ∂ 2G ∂2T p . (1.2)
Rappelons que l’´energie libre de Gibbs est d´efinie selon l’expression suivante :
G(p, T ) = U + pV − T S. (1.3)
o`u p repr´esente la pression, T la temp´erature, U l’´energie interne, V le volume et S l’entropie. Ainsi, la transition vitreuse peut ˆetre identifi´ee comme une pseudo-transition du deuxi`eme ordre lors de la transition solide-liquide. En effet, la premi`ere d´eriv´ee de la courbe de l’´energie libre d’un verre en fonction de sa temp´erature est continue, mais sa deuxi`eme d´eriv´ee pr´esente une forte variation. Cette derni`ere variation est employ´ee pour d´efinir la Tg.
Cependant, la transition vitreuse ne peut pas ˆetre consid´er´ee comme une r´eelle transition de phase du point de vue thermodynamique. En effet, selon les crit`eres d’Ehrenfest, pour qu’une transition de phase soit d´efinie comme ´etant une transition du deuxi`eme ordre, il faut que
la d´eriv´ee de la chaleur sp´ecifique du mat´eriau en fonction de la temp´erature soit infinie au point de transition17. Hors pour les verres, cette derni`ere d´eriv´ee n’est jamais infinie lors de la transition vitreuse. D’autre part, l’´etat vitreux n’est pas en ´equilibre thermodynamique puisque sa structure mol´eculaire est fig´ee dans un ´etat m´etastable qui poss`ede une ´energie potentielle sup´erieure `a celle de l’´etat correspondant au minimum absolu d’´energie. Si une quantit´e d’´energie suffisante est fournie `a un verre, sa structure va diminuer son ´energie potentielle en amor¸cant une transition vers la phase cristalline par nucl´eation de microcristaux.
Tg Tf Température Tg Tf Température (a) (b) V ol um e sp éci fiqu e (ou e ntha lp ie ) Co eff icie nt d'e xpa nsi on (ou ch al eu r sp éci fiqu e)
Figure 1.2 – D´efinition de la temp´erature de transition vitreuse (Tg). (a) Variation du volume
sp´ecifique (ou de l’enthalpie) avec la temp´erature (l : liquide, sl : liquide surfondu, c : cristal, v : verre). (b) Variation de la d´eriv´ee des quantit´es : coefficient d’expansion (ou chaleur sp´ecifique)14. Les lignes pointill´ees sur chaque graphique repr´esentent le comportement du mat´eriau pr´esentant une transition solide-liquide du premier ordre au lieu d’une transition vitreuse.
De plus, `a pression constante, la Tg n’est pas fix´ee immuablement `a une certaine valeur de
temp´erature. Pour cette raison, il est plus convenable de faire appel au concept d’intervalle de transition vitreuse ([Tg]). En effet, la Tg varie avec la vitesse de refroidissement `a laquelle
le verre a ´et´e form´e et selon l’histoire thermique du verre suite `a sa formation. Elle varie ´
egalement selon la m´ethode et le taux de variation en temp´erature utilis´es pour effectuer sa mesure. Ainsi, il est essentiel de sp´ecifier ces deux derniers ´el´ements lorsque la Tg est employ´ee
pour d´ecrire un mat´eriau. La Tg peut aussi ˆetre d´efinie comme la temp´erature `a laquelle la
viscosit´e du verre est de l’ordre de 1013 poises.
Les m´ethodes r´eguli`erement mises en œuvre pour mesurer la valeur de la Tg sont la calorim´
e-trie diff´erentielle `a balayage (DSC : differential scanning calorimetry) ou l’analyse thermique diff´erentielle (DTA : differential thermal analysis). La DSC consiste `a chauffer simultan´ement un creuset contenant l’´echantillon `a analyser et un creuset vide faisant office de r´ef´erence. Une sonde thermo´electrique est utilis´ee pour mesurer le transfert de chaleur entre l’´ echan-tillon et la r´ef´erence. En pratique, cette sonde mesure plutˆot la diff´erence de temp´erature
chaleur `a l’aide d’un ´etalonnage appropri´e. Il permet ainsi de faire l’´etude de la variation de la chaleur sp´ecifique lors des diff´erentes transitions de phase, telles que la transition vitreuse, la cristallisation et le point de fusion. Pour la DTA, la m´ethode de mesure est similaire sauf que ses r´esultats sont exprim´es en diff´erences de temp´erature entre l’´echantillon et la r´ef´ e-rence. Ainsi, contrairement `a la DSC, la DTA n’est pas affect´ee par la variation de la chaleur sp´ecifique de l’´echantillon analys´e, mais plutˆot par son changement en enthalpie.
Sur une courbe de DSC, la Tg est d´efinie arbitrairement comme ´etant situ´ee `a l’´epaulement
du premier pic endothermique, tandis que la temp´erature du d´ebut de cristallisation (Tx) est
d´efinie comme ´etant au pied du premier grand pic exothermique situ´e apr`es la Tg (Fig. 1.3).
La diff´erence entre Tx et Tg donne une id´ee approximative `a propos de la stabilit´e du verre
envers la cristallisation. Cette derni`ere caract´eristique prend toute son importance lors de la fabrication de fibres optiques, car le verre doit ˆetre assez stable pour ´eviter qu’il n’y ait forma-tion et croissance de cristaux lors de l’´etape d’´etirement en fibre. La croissance ´eventuelle de cristaux fragiliserait m´ecaniquement la fibre et augmenterait ses pertes optiques par diffusion.
Tg Tx
Température (K)
Fl
ux de
ch
al
eu
r
(u
n.
ar
b.)
Figure 1.3 – Exemple de courbe DSC d’un verre 75TeO2-5Na2O-20ZnO acquise `a un taux
de variation en temp´erature de 4.72 K/s18. La Tg et la Txsont respectivement situ´ees `a 573 K
1.1.1 Les verres de tellurite
Les verres de tellurite sont compos´es majoritairement de dioxyde de tellure (TeO2). Cet oxyde
solide peut se pr´esenter soit sous sa forme orthorhombique naturelle de couleur jaune, β-TeO2,
ou sous sa forme artificielle t´etragonale sans couleur, α-TeO219. La structure des deux formes
de l’oxyde de tellure est constitu´ee d’unit´es TeO4 en forme de bipyramide trigonale dans
lesquelles chaque atome de tellure fait des liaisons covalentes avec quatre atomes d’oxyg`ene situ´es aux coins de la bipyramide (Fig. 1.4(a)).
L’obtention d’un verre de tellurite pur est tr`es difficile `a cause de la pr´esence d’une paire d’´electrons non engag´ee dans une liaison de sa structure bipyramidale (Fig. 1.4(b))20. Cette
paire cr´ee de la r´epulsion ´electrostatique localis´ee et favorise la cristallisation. En effet, la production d’un verre de tellurite pur n´ecessite un processus de refroidissement extrˆemement rapide du bain liquide afin d’´eviter sa cristallisation. Pour faciliter la vitrification, d’autres types d’oxydes peuvent ˆetre introduits dans ce verre pour agir en tant que modificateur de r´eseau. Par exemple, les oxydes de m´etaux alcalins, qui ont un caract`ere ionique relativement ´
elev´e, permettent d’inclure des ions positifs dans la matrice vitreuse qui peuvent polariser les doublets d’´electrons non liants dans une direction al´eatoire21. Ils peuvent aussi permettre la pr´esence de liaisons non pontantes `a l’int´erieur du r´eseau en transformant une partie des groupes TeO4 en groupes TeO3, ce qui favorise ´egalement la formation d’une matrice mol´
e-culaire d´esordonn´ee (Fig. 1.5).
Les verres de tellurite poss`edent plusieurs caract´eristiques int´eressantes pour des applications en optique. En effet, ces verres sont typiquement transparents de 0.4 `a 5µm, ils poss`edent une bonne stabilit´e chimique et thermique, ainsi que de bonnes propri´et´es m´ecaniques10,22. Leur indice de r´efraction non lin´eaire peut ˆetre d’environ 20 `a 80 fois sup´erieur `a celui de la silice, ce qui encourage leur emploi pour la g´en´eration d’effets non lin´eaires11,23. Ils poss`edent ´egalement des bandes Raman intenses justifiant une recherche active `a propos de leur int´egration dans des amplificateurs `a diffusion Raman stimul´ee23–26. Ils sont ´egalement employ´es dans le domaine des capteurs de temp´erature et de pression `a cause de leur gain Brillouin ´elev´e27. De plus, une multitude de compos´es d’oxydes m´etalliques peut ˆetre int´egr´ee dans leur composition, ce qui donne la possibilit´e de fabriquer des verres poss´edant des caract´eristiques optimis´ees (p. ex. indice de r´efraction, temp´erature de transition vitreuse, temp´erature de cristallisation, etc.) pour diff´erentes applications.
1.1.2 Les verres de germanate
Le dioxyde de germanium (GeO2), sous sa forme cristalline, peut poss´eder soit une structure
hexagonale ou bien t´etra´edrique. `A l’´etat vitreux, le GeO2 pr´esente la mˆeme structure que
la silice fondue, soit un r´eseau t´etra´edrique dans lequel les atomes de germanium forment
(a) (b)
Figure 1.4 – (a) Sch´ema descriptif de l’unit´e TeO4 dans la structure α-TeO219. (b) La
pr´esence d’un doublet d’´electrons non liant vient cr´eer une d´eformation dans la cellule unit´e due aux r´epulsions effectu´ees par les atomes d’oxyg`ene voisins19,20.
al´eatoire des distances entre les premiers voisins atomiques. Cependant, `a l’´etat pur, le verre de GeO2 est difficile `a synth´etiser `a cause de sa faible stabilit´e envers la cristallisation. Il est
aussi tr`es peu r´esistant `a la corrosion par l’eau30. Toutefois, comme pour le verre de TeO2,
une grande vari´et´e d’oxydes m´etalliques peut ˆetre incluse dans sa matrice vitreuse rendant possible l’ajustement de ses propri´et´es optiques, chimiques et thermiques selon les besoins de l’application d´esir´ee. Le verre de germanate poss`ede aussi une bonne transmission optique qui s’´etend d’environ 0.38 `a 5.0 µm. Des fibres `a base de verres de germanate ont d’ailleurs d´ej`a ´et´e employ´ees pour d´emontrer des effets laser `a 2µm31et pour la g´en´eration d’effets non lin´eaires32.
1.1.3 Comparaison entre les caract´eristiques des verres d’oxydes de m´etaux lourds et celles d’autres types de matrices vitreuses
Pour mieux ´evaluer le potentiel des verres d’oxydes de m´etaux lourds, tels que les verres de tellurite et de germanate, pour la g´en´eration d’effets non lin´eaires sur la deuxi`eme plage de transmission atmosph´erique (3 `a 5 µm), il est int´eressant de les comparer `a d’autres types de matrices vitreuses, tels que les verres `a base de SiO2, les verres fluor´es et de chalcog´enure
(Tableau 1.1). Premi`erement, la transmission optique de ces verres se rend jusqu’`a 5µm dans l’infrarouge, ce qui est plus loin que la silice, mais moins loin que les verres fluor´es et les verres de chalcog´enure. Deuxi`emement, leur indice de r´efraction non lin´eaire est de l’ordre de 1×10−19 m2W−1, ce qui est respectivement dix et cent fois plus ´elev´e que celui de la silice
et des verres fluor´es, mais environ dix fois inf´erieur `a celui des verres de chalcog´enure. Ainsi, les verres d’oxyde de m´etaux lourds peuvent donc ˆetre consid´er´es comme ´etant plus aptes `
a g´en´erer des effets non lin´eaires dans l’infrarouge moyen que la silice et les verres fluor´es, mais moins que les verres de chalcog´enure. N´eanmoins, ces verres poss`edent certains avantages sur les verres de chalcog´enure qui peuvent justifier leur emploi pour certaines applications.
Figure 1.5 – Illustration des m´ecanismes de modification de r´eseau induits par la pr´esence d’oxydes de m´etaux alcalins (M2O) dans la structure du verre de tellurite lors de sa formation.
En pr´esence de deux mol´ecules MO1/2, deux unit´es TeO4 vont briser leur lien mutuel pour
former deux unit´es TeO3 contenant chacune un atome d’oxyg`ene non pontant. L’acronyme
Te-eqO repr´esente une liaison entre un atome de tellure et un atome d’oxyg`ene impliquant un
´
electron dans une orbitale 5sp2de l’atome de tellure. Te-axO repr´esente une liaison similaire ce
qui vient d’ˆetre mentionn´e, `a la diff´erence que l’´electron impliqu´e se situe dans une orbitale 5p de l’atome de tellure. Te-O d´esigne le type de lien pr´esent dans les structures unit´e TeO319,28.
Leur premier avantage provient du fait qu’ils sont compos´es d’oxydes, ce qui leur conf`ere une stabilit´e chimique naturelle envers l’exposition `a l’oxyg`ene de l’atmosph`ere ambiant. Deuxi` e-mement, ils pr´esentent une meilleure solidit´e m´ecanique, soit une propri´et´e essentielle pour leur int´egration dans des syst`emes n´ecessitant une fiabilit´e ´elev´ee. Troisi`emement, ils sont mieux adapt´es lorsque de hautes puissances optiques entrent en jeu. En effet, les verres d’oxyde de m´etaux lourds poss`edent habituellement une Tg d’au minimum 100 ◦C sup´erieure `a celle des
verres de chalcog´enure, ce qui leur attribue une meilleure stabilit´e thermique. De plus, leur seuil de dommage optique est environ deux fois plus ´elev´e que celui des verres de chalcog´ e-nure (Tableau 1.1). Pour toutes ces raisons, les verres d’oxydes de m´etaux lourds peuvent ˆetre consid´er´es comme ´etant une option int´eressante pour g´en´erer des effets non lin´eaires sur la deuxi`eme plage de transmission atmosph´erique.
Tableau 1.1 – Tableau comparatif entre les propri´et´es typiques de diff´erentes sortes de matrices vitreuses10,11,25,32–34.
Propri´et´es Tellurite Germanate Silice Fluor´e Chalcog´enure
Indice de r´efraction 1.9-2.3 1.7-1.8 1.46 1.4-1.6 2.0-3.3
Indice de r´efraction non
lin´eaire (m2W−1) 2.5×10−19 10−19 2.7×10−20 2.7×10−20 10−18-10−17 Plage de transmission (µm) 0.4-5.0 0.38-5.0 0.2-2.5 0.2-7.0 0.45-11.0 ´
Energie des phonons
(cm−1)
780 880 1100 500-630 350
Bande interdite (eV) 3.0 3.5-4.0 10.0 9.0-11.0 1.0-3.0
Att´enuation optique
minimale th´eorique (dB/km) et longueur d’onde de ce minimum (µm) 20(2.8-3.0µm) - 0.2 (1.55µm) <1 (2.5 µm) 0.4 (6.5µm) Transition vitreuse Tg (◦C) 280-480 350-450 1200 270-300 300-420 Stabilit´e envers la cristallisation (∆T = Tx− Tg) 100-300 100-300 - 90-100 120-200 Coefficient de dilatation thermique (ppm/◦C) 12-17 10-13 5 15-20 14-21 Densit´e (g/cm3) 5.5 6.4 2.2 5.0 4.5 Type de lien pr´edominant
Covalent Covalent Covalent Ionique Covalent
1.2
G´
en´
eration du supercontinuum `
a l’int´
erieur de fibres
optiques
1.2.1 La dispersion `a l’int´erieur des fibres optiques
La dispersion est un ph´enom`ene d’optique lin´eaire qui d´ecrit le d´ephasage entre les diff´erentes composantes en fr´equence d’un signal lumineux ; elle repr´esente la d´ependance de la vitesse de phase ou de la vitesse de groupe par rapport `a la longueur d’onde (λ). Dans une fibre optique, la dispersion peut ˆetre caus´ee par quatre m´ecanismes : la dispersion du mat´eriau, la dispersion intermodale, la dispersion due aux caract´eristiques de guidage et la dispersion des modes de polarisation35,36. Un exemple concret du ph´enom`ene de dispersion est le chirp qui consiste en l’´etalement dans le temps d’une impulsion lumineuse se propageant dans un milieu dispersif occasionn´e par un d´ephasage entre ses diff´erentes composantes en fr´equence (Fig. 1.6).
Figure 1.6 – Repr´esentation d’une impulsion lumineuse `a trois positions diff´erentes dans un milieu dispersif lin´eaire. L’impulsion s’´elargit temporellement et il se cr´ee un d´ephasage entre ses diff´erentes composantes spectrales que l’on nomme chirp. Dans le cas illustr´e ci-dessus, le contenu en hautes fr´equences de l’impulsion accuse un retard temporel sur son contenu en basses fr´equences36.
Fondamentalement, la dispersion du mat´eriau est caus´ee par la variation de la vitesse de phase en fonction de la longueur d’onde selon la relation suivante :
v(λ) = c
n(λ) (1.4)
o`u c est la vitesse de la lumi`ere dans le vide et n(λ) est l’indice de r´efraction dont la valeur est d´ependante de la longueur d’onde. Ce ph´enom`ene entraˆıne donc un d´ephasage entre les diff´erentes composantes en longueurs d’onde d’un signal au fur et `a mesure qu’il se propage dans le milieu. La variation de l’indice de r´efraction d’un mat´eriau avec la longueur d’onde peut ˆetre repr´esent´ee empiriquement par l’´equation de Sellmeier `a deux pˆoles de r´esonance qui s’exprime de la mani`ere suivante37 :
n2(λ) = A + B1λ 2 λ2− C 1 + B2λ 2 λ2− C 2 (1.5)
et dont les coefficients A, B1, B2, C1 et C2 pour diff´erents verres peuvent ˆetre retrouv´es dans
des bases de donn´ees. Les deux premiers termes de cette derni`ere ´equation repr´esentent les contributions de deux diff´erentes r´esonances d’absorption dans l’ultraviolet. Quant au troi-si`eme terme, il tient compte la d´ecroissance de l’indice de r´efraction attribuable `a l’absorption vibrationnelle de la matrice vitreuse dans l’infrarouge moyen. Notons que l’expression (1.5) est une variante de l’´equation de Sellmeier `a trois pˆoles de r´esonance qui est ´egalement cou-ramment utilis´ee dans la litt´erature scientifique38. Sur la plage spectrale s’´etalant du visible `
a l’infrarouge moyen, ces deux versions de l’´equation de Sellmeier sont aptes `a d´ecrire la dispersion de l’indice de r´efraction de mani`ere quasi identique.
La dispersion intermodale se produit dans les fibres multimodes. Ce ph´enom`ene peut ˆetre conceptualis´e comme ´etant l’intervalle entre les temps d’arriv´ee d’un rayon lumineux ayant parcouru la fibre sans d´eviation et d’un autre l’ayant travers´ee en faisant de multiples r´eflexions `
a l’angle critique de r´eflexion totale interne. Le d´elai engendr´e par ce type de dispersion est proportionnel au carr´e de l’ouverture num´erique NA2 = n2coeur− n2
gaine
de la fibre. Dans une fibre monomode, les rayons ne peuvent suivre qu’un seul trajet, la dispersion intermodale ne peut donc pas s’y produire.
Lorsqu’une fibre optique est monomode, la description de sa dispersion ne peut plus se faire par trac´e de rayons, la th´eorie des ondes ´electromagn´etiques bas´ee sur les ´equations de Max-well doit ˆetre employ´ee36. Pour ce type de fibre, la dispersion chromatique totale est une combinaison des contributions provenant de la dispersion de l’indice de r´efraction des mat´ e-riaux composant sa structure et de la dispersion relative `a ses caract´eristiques de guidage. La dispersion relative aux caract´eristiques de guidage est occasionn´ee par la diff´erence d’indice de r´efraction entre le cœur et la gaine. Elle peut se produire mˆeme si les indices de r´efraction
