La dispersion ` a l’int´ erieur des fibres optiques

La dispersion est un ph´enom`ene d’optique lin´eaire qui d´ecrit le d´ephasage entre les diff´erentes composantes en fr´equence d’un signal lumineux ; elle repr´esente la d´ependance de la vitesse de phase ou de la vitesse de groupe par rapport `a la longueur d’onde (λ). Dans une fibre optique, la dispersion peut ˆetre caus´ee par quatre m´ecanismes : la dispersion du mat´eriau, la dispersion intermodale, la dispersion due aux caract´eristiques de guidage et la dispersion des modes de polarisation35,36. Un exemple concret du ph´enom`ene de dispersion est le chirp qui consiste en l’´etalement dans le temps d’une impulsion lumineuse se propageant dans un milieu dispersif occasionn´e par un d´ephasage entre ses diff´erentes composantes en fr´equence (Fig. 1.6).

Figure 1.6 – Repr´esentation d’une impulsion lumineuse `a trois positions diff´erentes dans un milieu dispersif lin´eaire. L’impulsion s’´elargit temporellement et il se cr´ee un d´ephasage entre ses diff´erentes composantes spectrales que l’on nomme chirp. Dans le cas illustr´e ci-dessus, le contenu en hautes fr´equences de l’impulsion accuse un retard temporel sur son contenu en basses fr´equences36.

Fondamentalement, la dispersion du mat´eriau est caus´ee par la variation de la vitesse de phase en fonction de la longueur d’onde selon la relation suivante :

v(λ) = c

n(λ) (1.4)

o`u c est la vitesse de la lumi`ere dans le vide et n(λ) est l’indice de r´efraction dont la valeur est d´ependante de la longueur d’onde. Ce ph´enom`ene entraˆıne donc un d´ephasage entre les diff´erentes composantes en longueurs d’onde d’un signal au fur et `a mesure qu’il se propage dans le milieu. La variation de l’indice de r´efraction d’un mat´eriau avec la longueur d’onde peut ˆetre repr´esent´ee empiriquement par l’´equation de Sellmeier `a deux pˆoles de r´esonance qui s’exprime de la mani`ere suivante37 :

n2(λ) = A + B1λ 2 λ2_{− C} 1 + B2λ 2 λ2_{− C} 2 (1.5)

et dont les coefficients A, B1, B2, C1 et C2 pour diff´erents verres peuvent ˆetre retrouv´es dans

des bases de donn´ees. Les deux premiers termes de cette derni`ere ´equation repr´esentent les contributions de deux diff´erentes r´esonances d’absorption dans l’ultraviolet. Quant au troi- si`eme terme, il tient compte la d´ecroissance de l’indice de r´efraction attribuable `a l’absorption vibrationnelle de la matrice vitreuse dans l’infrarouge moyen. Notons que l’expression (1.5) est une variante de l’´equation de Sellmeier `a trois pˆoles de r´esonance qui est ´egalement cou- ramment utilis´ee dans la litt´erature scientifique38. Sur la plage spectrale s’´etalant du visible `

a l’infrarouge moyen, ces deux versions de l’´equation de Sellmeier sont aptes `a d´ecrire la dispersion de l’indice de r´efraction de mani`ere quasi identique.

La dispersion intermodale se produit dans les fibres multimodes. Ce ph´enom`ene peut ˆetre conceptualis´e comme ´etant l’intervalle entre les temps d’arriv´ee d’un rayon lumineux ayant parcouru la fibre sans d´eviation et d’un autre l’ayant travers´ee en faisant de multiples r´eflexions `

a l’angle critique de r´eflexion totale interne. Le d´elai engendr´e par ce type de dispersion est proportionnel au carr´e de l’ouverture num´erique NA2 = n2_coeur− n2

gaine



de la fibre. Dans une fibre monomode, les rayons ne peuvent suivre qu’un seul trajet, la dispersion intermodale ne peut donc pas s’y produire.

Lorsqu’une fibre optique est monomode, la description de sa dispersion ne peut plus se faire par trac´e de rayons, la th´eorie des ondes ´electromagn´etiques bas´ee sur les ´equations de Max- well doit ˆetre employ´ee36. Pour ce type de fibre, la dispersion chromatique totale est une combinaison des contributions provenant de la dispersion de l’indice de r´efraction des mat´e- riaux composant sa structure et de la dispersion relative `a ses caract´eristiques de guidage. La dispersion relative aux caract´eristiques de guidage est occasionn´ee par la diff´erence d’indice de r´efraction entre le cœur et la gaine. Elle peut se produire mˆeme si les indices de r´efraction

du cœur et de la gaine sont constants avec la longueur d’onde. Sa contribution `a la dispersion totale augmente avec la diminution de la taille du cœur de la fibre et/ou avec l’augmentation du contraste du profil d’indice de l’interface cœur-gaine.

Un dernier type de dispersion est celui dˆu aux modes de polarisation qui peut ˆetre non n´egli- geable dans les fibres monomodes. Cette source de dispersion provient du fait que la lumi`ere peut se propager dans une fibre en deux composantes ayant des polarisations orthogonales. Si la fibre dans laquelle le mode se propage comporte des asym´etries caus´ees soit par un cœur non centrosym´etrique, par des imperfections ou par un stress m´ecanique, les deux compo- santes en polarisation ne se propageront pas `a la mˆeme vitesse. La fibre aura alors un axe dit rapide et un autre dit lent.

Pour un mode guid´e `a l’int´erieur d’une fibre optique, la dispersion de la vitesse de groupe est d´ecrite en premier ordre d’approximation par l’´equation suivante :

Dλ(λ) = −

λ c

d2neff

dλ2 (1.6)

o`u neff est l’indice de r´efraction effectif du mode. Cet indice effectif est d´efini par neff =

[λβ]/[2π] o`u β est la constante de propagation du mode. Une courbe de dispersion typique d’une fibre monomode de silice `a saut d’indice obtenue `a partir de l’´equation (1.6) est pr´esent´ee `

a la figure 1.7. La section de cette courbe o`u la valeur du param`etre Dλ est n´egatif se nomme

le r´egime normal. Dans ce r´egime, les composantes en basses fr´equences d’une impulsion se propagent `a des vitesses plus rapides que celles des composantes en hautes fr´equences. L’oppos´e se produit lorsque le param`etre Dλ est positif, le r´egime est alors dit anomal. Le

point o`u la courbe croise l’abscisse se nomme la longueur d’onde du z´ero de dispersion (ZDW : zero dispersion wavelength). La zone d’op´eration autour de cette derni`ere longueur d’onde est pertinente pour la g´en´eration d’effets non lin´eaires. Ce sujet sera abord´e plus en d´etail `a la section 1.2.2.

Longueur d'onde (μm)

D

D

D

Disper

sion (ps/(

km

·nm)

)

Figure 1.7 – Variation de la dispersion en fonction de la longueur d’onde. Dm : dispersion

due au mat´eriau, Dw : dispersion due au guide d’onde et Dt: dispersion totale, dans une fibre