1
Exercice 1
1°)
La population étudiée est l'ensemble des 20 barquettes de beurre.Le caractère étudié est la masse des barquettes en grammes, il est quantitatif et continu.
2°)
a. Méthode 1 : A l'aide du menu statistiques de la calculatrice :
x =250,05Méthode 2 : à l'aide de la formule de calcul qui figure sur le formulaire : 250,05 200 8 257 ... 10 243 = × + + × = x
b. La masse moyenne est de 250,05, elle est égale à la masse théorique à moins de 0,1 gramme près donc la
masse moyenne répond aux contraintes de qualité.3°)
Méthode 1 : A l'aide du menu statistiques de la calculatrice. 3, 3
≅
σ
Méthode 2 : à l'aide de la formule de calcul qui figure sur le formulaire. On applique la formule du cours :
11 ² 05 , 250 200 8 ² 257 ... 10 ² 243 × + + × − ≅ = V Doncσ = V ≅3,3.
4°)
Devoir commun – Partie mathématiques
– Mars 2012
2
5°)
a. Il y a 17 + 49 + 52 + 34 = 152 barquettes dont la masse appartient à l'intervalle
[
246;254[
. b. 100 76200
152× =
. 76 % des barquettes ont une masse appartenant à l'intervalle
[
246;254[
.c. Ce pourcentage de 76% est en dessous du minimum de 80% attendu par le responsable de la
qualité, il ne satisfait donc pas l'exigence de celui-ci.Exercice 2
1)
5 , 4 2 9 7 2 5 3 1 28 40 3 64 1 7 ² 1 5 3 1 4 7 ² 4 5 3 4 1 4 7 ² 5 3 7 5 ² ) ( 3 3 3 4 1 4 1 = = − + − + − = × + × − − × + × − = + − = + − = =∫
∫
t t t dt t t dt t g I et 5 , 22 2 45 2 3 24 2 ² 1 3 2 ² 4 3 1 4 2 ² 3 3 ) ( 4 1 4 1 = = − = × − × = × = = =∫
∫
t tdt dt t h J2)
I (respectivement J) est l'aire contenue entre la courbe (C) (respectivement (C")), l'axe des abscisses et les droites d'équations y = 1 et y = 4, exprimée en unités d'aire.3)
a.
t t t t t t t t t t t t t h t f 2 1 ² 6 3 4 2 1 ) 2 1 ( 3 4 2 1 ) 2 1 ( 3 2 1 4 3 2 1 4 ) ( ) ( − + − = − − − = − − − − = − − = −b. Etude du signe du trinôme
6t²−3t+4 :On calcule le discriminant∆=(−3)²−4×6×4=9−96=−87 0
<
∆ donc le trinôme a le signe de a=6, qui est positif, sur IR.
c. On cherche la valeur qui annule 1−2t : 1−2t =0 −2t =−1 2t =1
2 1 = t x −∞ 0,5 +∞ 1 - 2t + 0 -
d.
Donc (C) est au-dessus de (C") sur
]
−∞;0,5[
, (C) est au-dessous de (C") sur]
0,5;+∞[
et les deux courbes se coupent en 0,5.3
Exercice 3
1.
Magie Théâtre Photo numérique Total
Adultes 18 45 27 90 Enfants 30 24 6 60 Total 48 69 33 150 o 2. a) 5 2 150 60 ) (A = = p b) 10 3 90 27 150 90 150 27 ) ( ) ( ) ( = ∩ = = = A p N A p N pA c) 10 3 150 45 ) (A∩T = = p 3. 0.32 150 48 ) (M = = p 4. 8 5 48 30 150 48 150 30 ) ( ) ( ) ( = ∩ = = = M p M A p A
pM Le directeur du village a donc tord.
Exercice 4
1) La recette est maximale lorsque CR atteint un maximum : on lit x = 200. La recette est maximale
pour 200 quintaux de pêches.
2) L'agriculteur réalise un bénéfice lorsque la recette est supérieure au coût de production, c'est-à-dire lorsque CR est au-dessus de CP, on litx∈
]
50;250[
. L'agriculteur réalise un bénéfice lorsqu'ilproduit entre 50 et 250 quintaux de pêches. 3)
a) Méthode 1 : Il faut déterminer la valeur de P(170) et de R(170). On lit l'image de 170 par la fonction P sur le graphique à l'aide de la courbe CP : 147.5. On lit l'image de 170 par la
fonction R sur le graphique à l'aide de la courbe CR : 195.
On calcule B(170) = R(170) – P(170) = 195 – 147.5 = 47.5.
Méthode 2 : On lit l'écart entre les deux courbes en x = 170, cela représente R(170) – P(170),c'est-à-dire le bénéfice pour 170 quintaux de pêche: 47,5 carreaux, soit 47,5 milliers de francs.
Conclusion : Le bénéfice réalisé lorsque l'agriculteur produit et vend 170 quintaux de pêches est de 4,75 milliers de francs.
b) La recette est maximale lorsque CR atteint son maximum, c'est-à-dire pour x = 200
(question 1)). Le bénéfice est maximal lorsque l'écart entre les deux courbes est le plus grand possible avec CR au-dessus de CP, c'est-à-dire pour x = 160. Le bénéfice n'est donc
