Numerical simulation of 2D Silicon MESFET and MOSFET described by the MEP based energy-transport model with a mixed finite elements scheme
32
0
0
Texte intégral
(2) INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE. Numerical simulation of 2D Silicon MESFET and MOSFET described by the MEP based energy-transport model with a mixed finite elements scheme A.M. Anile and A. Marrocco and V. Romano and J.M.Sellier. N° 5095 Janvier 2004. ISSN 0249-6399. ISRN INRIA/RR--5095--FR+ENG. THÈME 4. apport de recherche.
(3)
(4)
(5)
(6) ! " # $% '&($*)
(7) ,+ # -. /&0$*) +1 2 !341+ 365 879# $;: 3,
(8) <1+ 1 =56>?<
(9) <@4A +B DCEF87
(10) FG'1+ HI!9B 1 1J8E K71 LNMPOQM LRASUTWV X R YZLNM2O X\[][^_`_a^ X R YcbdMfe ^hg(X R ^ X R Yji MPOQMPklVmTUTnSnV [ oBprq s/tuw vtmxzy{s}qs|r~Pty 's t r~tFzztys yy{ Kt ? r ttp?tp?t K a¡v ¢ a£myt ¤uv ¤¥Jt ∗. †. ‡. ∗. ¨¦ § © ª]«¬rªa® oBprtd¯Iy°zt j± y ry°t³²K~{ts t a r?]zys/y{ cp?ts tN?tt at y{ µ ´°¶· y¨|rt y asw³|r»r~Pt}y r ry{s t t at paº< ¸W s}|?m~P ts/ y{] 4~As/pr t ¼t~8¸Wyt¸2~{t!prt6s/ ¹zys} ?|?s½t `y{ 4at ¹s/y{ry r y|rr ~{t,¾¿¯¡ º²À¸WfttJÁ y ¸ ´Â¤zºr¤Ã?źÆÇu¯¡·UÄ ²fx ± ²KoÈ ¤ÅÆɯ³Êx ± ²ÀoÈxzy~{y t!£zy{t It4y{s}|r~t y Zprt¹¼~y{¡¼ zÆ r]s zrys/~t!t ry{t lÄ'Ä Ë"s y{ ¹Ì1y{pNprt t|r~{¼?y{ rt ¼a4prt¨xm ds t~Àt/?tt at ¸W ÍI|rÎa ÏÑÐÒ} Ó t «£mÔAy{©®t ºA `s/|rs/zt yswy{]|rs½~At ysw a|r~P`¹y? Ѻys/ ?yÕy??t ~ tºÑ» ry°t}¼ht ~~{t ys/}t ¼r ` º< ¯¡²frx r± ײÀzoÖy{s' y ѯ¡ºlÊ|?x ± ²Ks/oÖy{ts yy{Øht zÇÆÆ t ayy{ . AÙæçáêÚÂÝ¿ÛÚÂÜFÜÝUéêÞUÙ8ÚÂßâ ßàÉáÜ!ÞUÚîâáàþã×ÚaãêäàKÜòÞ¿â!àÉóÂßBÿåÇÜàÞ¿ÜFÚÂåÿ`Üfé <âà ×æçá×å èÕ â ÿÝUàÉßBáÜåÉÞ¿â!ÚÂÿêåÝUÜêÞ é]ë³áêÚÂì!ú à Ý¿ù íUÚîÞ¿ïfêúãêù ÚzðÑ`ÜàfÞ¿Ü!ð áêêÚñÜêàéíUáò8ÜÚñý ÜFéóÂà êÝüôfÜFõáÙAåÉâ!à Ý¿ÚÂÜ2öêé]æP÷çø ù×úû!ùfðÑÜFÞ¿Ü!áêÚÂÜé æPÞüÜFóÂý òAÚÂÜ!óîàKôfÜ!åÉõ ÙAâ!óîâ!Þ¿Ý¿ïÚÂÜãêöÚÑé×æçáæP÷P!øà ù× úáêû àÉù2Ý¿ÚñðÑÜÜFínÞ¿àÜFã×áà ÚÂÜã×é×Ú æPÞ¿\ÜFáêóÂý áÜéÙ8ÚÂÛÜ!ÝnÞ¿ÚîßàÉáÞ¿âã×Ú<äÜFÞUàÉßBÜFÞUÚñåÉÜà æçá×èÕâ ÝUßBÜÞ¿ÚÂåÜêé\ë8áêÚîì àÉÝüínÚîÞ¿ïã×Ú8ðÑÜÞüÜFáêÚñÜêé ∗ † ‡. . . .
(11) . . . Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France) Téléphone : +33 1 39 63 55 11 — Télécopie : +33 1 39 63 53 30.
(12)
(13) !w 3 + 1< B ! !
(14) + +1B 1 168 H¡ G'1 +9+ <@4w<F ½<1 > 2w+ 21¨þ
(15) <! " # $% /&0$*) E# -. /&($ ) + 1 2AF8E@,
(16) /+ B ! 1A=5 >z<þ
(17) <@48 3,
(18) 98¨. ! @A "!@4
(19) + 1J<A@!
(20) G' rr×zy{s'y 4|zy~{y a~t © ® t6 p s' ~ s/t a» rys y°mt t r t `'t ´Õ¶· tÉJ|?y{~y{6h|rwys}|r~{t |r Ds q~t pa m s y ` |rt¨ ry a t/ r ~t r r ~~Pt 6¼s/t |Iyr|z³y{ rty{s hty°Æü t a|r rty{|rtws/ºs zy s}|rq ~sÈtJtF¾U?t ¼?s/ z t t ¹¯¡|?²ÀZ~y{h|? t "t6!#%$'&)(*&,s q +.-0t/21434t 5769¸W8.1s}$'-;|r: ~ J$<57=>|rÁF º £y{Åt ´Â¤m º\ Ã?yºrhu·UÄ y{y{¸W1t s/yÕÆ |r!t |r tw mht6¯I²2x ± ²KoÖt!¯³Êx ± ²Koµ a !? wys}|?~ t 4 ry Æ rtytÄ t |r~°¼zt `|r ` aw~ ?r]zys/y{ ³¼~ y `|rtJ~y `|rt t¼ t ; s @BAJt |z,¼?t `|r×£t~ts q~t txm lÄ C%Ó ª×© Ð E D ©%® y{s}|r~y{ m|?Fs y `|rtº ~ s/t a» ryIs/yÕmt º yhy{y{¸Wt s/yÕÆ |r!t |r ¯¡ ²f rx t ± ²Ky{toµº t y°;Ø ¯³ Êt ax ± yP²Kyo ºÑr|zy r s/yt ; y ` t |r `t ?ytws/zysw|rsIº\rr]zys/y ¼~ y m|?t t ¼ t.
(21) Ã. ( & >1 $ :! =$'&)(*= ! /2$ 3 -
(22) 3 $'= $ :43 - +
(23) + ! -
(24) +. 6<A +, f £r r 0t t y{ r×r rÄts" y s/ ? |rt t ~! `Ä8|rt "6 rt ]t tº?|?pr rp?tBt~{¸rys}prº2|rt~rp?t¡y{t Js t ry r¸htBy|r¸¼?|r£s/yt y{y{pr /y pwts¸ yprt r|rt y £m!~{y{t £/Éyt!6z£zy{y{s rt "t t,~t t `|r y yfts/»2t~ t Æ º Ì1rprprty ?p s/ t m t rm|?y rÌ1 prypJt r rt rKt ¼ht ¹ t y{¼h tm ¼`s wys/t~A£ rþyP¸¼rpr~{ttÄÌ2oBtp~{~°Æ ` ry× Ì1Ì1 pa4y{¸çÉs/Æ twy°ØÑ|rt ryt s ~{y t y{~ º pp`B¼ t tz rs/|ry{]pa1~Ays/ t ~t ÄoBJprt6¼?t ryt 's/¡t rrpahmy{]s~{~{' t ~ |rÌ1prtypNs/ tJt ~ys ºz~r y ~t t s/t t r `tt aÆüy{ ³ rs/hs Ét yP ~ y|zsw |r~Pt ht y ?tÀI¼ dt t rpr¸2t rs ts/ rt!~t y{]Ì1~pry rp Éy°tJ|?»ry{£tft t `|pry rs/<¸W<t rt prtf|r¼rÉ|ry ~ ¡~t s' |ztyP ~þt ¯I rt a t Ëy r~{}prt y{rs}|r~Ps yt rt"Ä !r×Ì2t]t £t y ?º}}y s prtt ryɸny{ |?y°£/tr~P]paÌ1z"y~ prt t¸W|r y? ys 't apr~Ñ|?~ ]¼t t¼y rwt r tt É~Py{tÉÆ p¸ft~{¼ht t t ? t £Ì1t ~y{p't r pr¸W rK rpr1tt ~{t y{s/r |?y{y rt $´ #·UÉÄ2 y{ N /´Â¤zy~{º?yÃzºz luº·<Ì1}prs t t tpr~\t¸Wrtt¸8s t a't»r"?y ?h}ty{ rs/y 6t!t prt y? r r~Étº8y°|? 2y{t£t }t `y{|~P a]Ì14y r 2t ¸W|? f `ytJt~{ t!~~{~Kp? rtt'2~Py{ 't t ~ t!t£s `ywpr t} |r!~t~{yy{ ry³Ä üs 2tytfp¼ ryt s/¸þ /y prprtxmt y~s/t y{s/z Ñy{yºAsw~Pt|rÄîrs y{ÄI]t~ a2~{at%/y{s/ rr³y{ r z Ƹ t~t ¼h r~{y}JÌ1¼y° p ÄI oB|rÉprt'y¨s t~À ry mÆt r~Pt t r `prt ?ºf rr6 ¸WÌ1s y°p pry{s/t¨r8|?yy{yt Dºþt ` | pry{ d~ ¸WJ~pr¡t'¸Wt }~t ?! zy Æ hy1ht ayy{¼r~¿~ºt¼aI//tpa×m£tt ¼ ¡~{yt ? mt|r`y{Æ¿~y ?t] r1mÉÉ t~{ys s y{¸Ky{ r¼rws ~P ?tt~l~P]Ì1Ìpr&Ä y{p¡ y{´ ut·¿º `|ry{y{£p~{t a¼tyt ¡prprt×Ì1 ³y{pr Éy° ]oBtprt s/pr t t ~Kypy{ ~Ѽht rt dtº\t~ÑÉ~t]t By N¸WB rt s/ mys pt ?y~|? y~ ??ºr¼r ~{t s Ì1ºp?~y y p,t6yB rÆü× zÌ Æ r y{¼ ~{tyº8Ä y (´ u·KÌ1pry{~t ys/ Nt!´Âêpr· ' ¤pÅÆÉ1¯¡¼h²ft tx ,± |r²Àojt pÄ 1¼tt Iy{s}|r~Pt Ä ¡~~hprttys}|?~Py r"6»r ry{t y{Øhtt r t `|rs ty~ !t t}Ì2tJ|rt}prt}t rtaÆü rhɸWsw|r~Py ,¸KprtJs/ t ~8¸Wy{s}|r~Py ?/p?t}t] ¡t ¼¸À ¤Å1]Æɯ¡t²fÌ1x y±~~2²K¼hoQt r y¨ t ¤Åt ÆÇ ¯³(Ä Ê 0x ± ³²K¸Woµy{pr~y s/ y{ rt 4£my{ÉtÄ'y ~ t' ³prprtt]rt tt Ì1 ` prt tpr tt r r~{tp?tw¼ /¼~y{t ty{¼ht ¼aprt ) rt yht y t ~Py ¨Ì1y{~~h¼htr tt at Ä pr t1|rÀpr£t t t!y|r ry{]tt~ aÌ1 t!y° p, ry{´î~Àt·£¸Ñprt1pry `t |r 's pr tt s y]t~~rwprtpr~{yt ~ as/×Ì(t tytK ɼr t t] t ~tÌ1 y{ tp fs/£yfyÕtzÉt't!¸W t» rs/t y°?tB~t!t/J~{t´°s¶t+º t*zs aºmt ¥K·UÌ1Äþ proBy{ prp/ts's/|t!y rpr Ä `± tyt £s/t É t~{ºz¼r~y~ tft p? t ¼? |rt y°£t ¼ap¨8rp?tt!£zry{pr|rt ~{y{]¼~ltprt }s|rt r y{¸Wt!<zp?t2 ryy{s} |r~´ zºÑy{¶× ·Uº?¸rpprBt rt rht ta Æü¼a ?Ë"prt t ~K´Õ¶¶· ¼a m|r,s `y1t ~K´Õ¶ê¤·< prtxm rt ´Õ¶×÷UÄ oprt6Bs prt rt ~~¿.Ä N¸Bt pr y{}y NÃ?º<tp?yJt s ¸W t~~{~þ×y{Ì-Ä r|? Dy{ dp?t¨¸Wt s |?y{t ¼ry~tw D¸WÌ2 t¨pry°t6£t `|rIs ¼rty{y{t ]¸1~ rtprt t as/t6yÌ1pr yp ¸ y¯¡²frxt ± ²Kt ao t y ¯³tÊ!x y± D²KourÄ¡Ä ± oBp?wt¨~PprtÉ Ì2 t4¸t ys rrw~{t t t rt t J£t s tIs/prt¨ `|rys rty]Ì1y{~fpDtpr|rt,~{wxm¸Wpr t s/ t~hÌ1y~~h¼ht~{Jpr×Ì1 lÄ . . +. .á/ù !ø ù . +.
(25) u. . -0$'=> ! - "! 11?3 :4:43F! - 3 & ! -;3F! -
(26) >='= $ >1. µ) 7 # $j: $; =5 >\)N
(27) <@48 # +B y º\|rÌ2p?t}y{y"¼r 'y{tt ! ryprt ¨prÌ"×̵t pr¼hy{×£Ì%t ~yB r/¼r~{/ t} ×¼r£tyt!t¸Ä %pr± y{t!2¸Wp,s s ¸<t prp? t}tt!¯¡²Ky{ r²À~ftZ p`a Æ o8 ¸W f r zprh rt ?s/1y{ rs ] ~ s t ~¼ Ì1 ~p?ty{~¿yļrp¨ Ì2 tt ~yÌ1s y~y{~\"t|rpr|rtt º y at dt t¡t |?s/t] t t 1pryBJt!pr¸Wtt t ,|r!´î¤zy{º\ 0Ã?ºr¼ru·¿Ä y t y¼t |? tp(s/y{ rys}|?s ¾ç£~~t!?Á¼a prt ¼h~y ¼ r?]zys/y{ ¾É¶êÁ ~k , k∈R E(k) = Ì1prtt E y{ prtJt ~t ¹t rt º m y{ p?tJt 2mØht y{£t t ~t 4s/ ¾çÌ1pryp¹y ?ÄÂä m y Nxmy~y{ Ѻ Ì1y{ ?p m ` pry°£zty t t~t !¼a s'Ä Jy Dprt£|r|rs'Á!º ~k y{wprt m~Bs/s/t `|rs,ºK ~ prt,K~P r opa Bpr t mt ?ts y`]Æ¿~rs/ r 2πt ~?ɼs/t t~ J¼?p?tBs'y rt zy{s}¸W|rsµy{~ty a ³atJs ryy r yr|r~{!t ´î¤zºaÃy{ ·Uºa´yur º<y{£·¿ºt 6ɼa}Éy ?pr¨t¸W¸W~~s ×Ì1y{ rprt t t! `I|¸wy¼ ~P¸W r t³prtt `t|~t yy r ¨h¸W¨t ap?yt4~ t~t t ry° n t ?t W º |rr~t Dp?td8y φ ¾¿¤Á ∂n y°£ (nV) = 0, + ∂t ¾UÃaÁ ∂(nW ) y{£ + (nS) − neV · ∇φ = nC , ∂t ¾nu`Á ∆φ = −e(N − N − n). Ì1pry'tt prNt yt ~t NyIt rÉprt a ?Ì1prfy{~t y{£º t? t ?y{yt t¡fp?tth t y{£ty°£t ~{t rº etºyþp? t t y{t~t as/t ` w~rp~yt º toBprtt £Ä~|?y t `|y r"t~t Ì1y{∇p/p?t ∆ ry{|?y°£tt~y{ rþ¸WÀp?t£t~my° prt V t rt aÆ |z S ¾¿Á V = D (W )∇ log n + D (W )∇W + D (W )∇φ, ¾ #aÁ S = D (W )∇ log n + D (W )∇W + D (W )∇φ. oBprtt~t s/t a1¸8prt y°ØÑ|ry s/y° D = (D ) t 2 2. 3. ∗. ∗. e. e. W. D. D. A. A. 11. 12. 13. 21. 22. 23. ij. D11. c22 U (0) − c12 F (0) = , c11 c22 − c12 c21. 0. D12 = D13 =. D21 =. c11 F (0) − c21 U (0) , c11 c22 − c12 c21. D22 = D23 =. 0. c22 U (0) − c12 F (0) , c11 c22 − c12 c21 c22 − c12 G(0) −e , c11 c22 − c12 c21 0 0 c11 F (0) − c21 U (0) , c11 c22 − c12 c21 c21 − c11 G(0) e . c11 c22 − c12 c21. t~{ ?~prt t} zt t /y°£ yt y{ `£t Ì1cy{p, t hprt t¸W|r ? Wy{Ä r U º F º G t ht Iprt}t rt W ÄoBprtw?ys t æ <æWô ij. (0). (0). (0).
(28) . ( & >1 $ :! =$'&)(*= ! /2$ 3 -
(29) 3 $'= $ :43 - +
(30) + ! -
(31) +. ot~?prt y{t r ³t y{s/¹t?º<Ì1 pr|ry p y 4ttt s }p~{, t~?º y{ ³¸Ws C = − yp?t/Ì1t pr rt tt Nτ y t `|rp?y{t/~y¼?t ryt|?sI º B Ì1y{oBp prTt1t!zprrtt~yy rÀt¸ts tº |rtº ºrprt º tº W|rs º t 6pW]¼h£tt1= ¼ht r3/2k t a¼?]ÄTy rt y ´î¤zºa÷r¼hp}¸WK¼~y{ ¼ ) rt yhUt y Ft~PGy l Ä τ c D !×Ì2t £tfy wprtB]tpKprt |? y{ 6t rt w¼ K¸t~t rÀt t y¼t ¼a}prt ) rt ¼¸\y h t s ]t"y{y{ a 6t tt ~P~{y l ºpr¸Wt1At!zprrttsÖy J r2 r¸ ~{`Uy{]º ~`FtF??º Gty{τ JyAº c rKº D]£y{~Pt `¼r|r~{tyÄ t rÉ `t]|r s ty wy]pr~rtt £~{|¼y{~y{ 3 W = k T , Ì1y{py T|r~Pt2~t prt '|zztt s ht]t |rtºr ~~p?t ?2y°|?y{£t t ~Py rfp]£t ~{`y]~tFzrt y{ r Ä W −W0 τW. W. 0. W. B L. L. (0). (0). (0). W. ij. (0). ij. (0). (0). W. ij. ij. B n. n. Ì1y{p. 2 U (0) = W, 3. m∗. m∗ F (0) =. 10 2 W , 9. 5 m∗ G(0) = W, 3. t Øht!y{£tt ~t s'ºrÌ1p?y~t prtmt yt a c ] ¼tÌ1y{t ¡ ij. ¾ *Á. ¾U¥aÁ. Ì1prtt ¾n aÁ 21m 9m 27m b =− , b =b = , b =− . oBprt4mt y{t a a ay{4W p?t4 ay¼r|z y r¨4W¸p?t³£y|r¨20W t y r s t p r y I s Ä ü¸Ì"t r]t~{tt !Ky{ rpr t1y s rJ|ry{t s |rtty{J rrprºatp? rt 6 zÆüprht~afzyt~lprt1]|?s ty r¸l ts |rt1prt |rÉyB?pr r cij (W ) = ai1 (W )b1j (W ) + ai2 (W )b2j (W ) , ∗. 11. ∗. 12. 21. ∗. 22. 2. 3. ij. ij. ± prt |ryrp? r ,ty{ r6 rt» . (ac). (np). aij = aij + aij. .. ¾Ç¶×aÁ ¾Ç¶¶êÁ a ¾Ç¶ê¤Á a a = , m √ ¾Ç¶×ÃaÁ 2πm K 2 W a = 128 . ~ 3 K = rt `pr|ry{ r£ ,~{t a]Æüt £yy{ ?~{¨~rt!º?¼a´Õ?¶]up`·Umºmy|r] rs t ~ yp ?}2pt s/£"t t!t pr4~t¾n `tt¡yy{t¼r"|?¼rh~{y{t³? r|rf¶~Pº¼ht ¤y]Á!ĵ '|?Ë"yts/ ?pr tt t r]y¼a ?¨Dt pry{pr rtt³wt~{ ?t! ' Z¼h rtB~Py{ ay6 ¨]pr£?t~{y~t yÕ ~ ¾WprfyÀprtt~{t /t s'y{ /y{ prts t£~{~t!rÁ 2y{ `tÉ£~~t!¾çp2yKprt t ~t! 't]t t (ac) a11 (ac) 12 (ac) 21 (ac) 22. kB TL Ξ2d 4π 2 ~ρvs2. ac. .á/ù !ø ù . √. 3/2 2 W , 3 √ 5/2 2πKac ∗ 3/2 2 (m ) W = 32 , ~3 3 32 = 3. 2πKac ∗ 3/2 (m ) ~3. . (ac) 12 ∗. ∗. 3. ac. 7/2.
(32) # me m∗ TL ρ0 vs Ξd r 0. -0$'=> ! - "! 11?3 :4:43F! - 3 & ! -;3F! -
(33) >='= $ >1. zÄ{¶× a? ÄîÃaפ ¶× t Øh~Pt t~!t!y{y°£t t tt~st thÉt s' s/|rt m à ) ¤zÄîÃÃJ¶× s st y rt r~hy° |r tt ~ ? { y | ? { Ä ] ¶ ¥ × |rÉytFÆ~Prp?y{£ rt yt ~t t! ¸Wys/ y{ rÉ a t `yP~ J¶¶tÄ * £ |r|rs y{t~{t y rÉ a ¥?Äî¥a × ¶] Ë µs oA¼r~tJ¶
(34) "!# $% &' ()*+*&+,'-./0&,+ "!01 ¾Ws/t Á D K(10 eV /cm) A Z ~ω ¶¤ ¶¶ ¶×¶ê¥z¤ Äñ ??ÄñÄÂ¥ Ãu uu u¶× z*mÄÂÄîu ?¤zÄÂÄÂà # u¶ #? z¶ÄñĤ ¶¤zĶ −28. e. o. 3. 5. −18. f. t. 8. o ¼?~t¤24350 1 67!01' 18+ 1-9 0101:*1*&6;"<=0&,>1* ? 0"! +!# +*&1 6@41A "!01 y a ?prt B£~~t!?Á (np) a11. =. 6 X 4 2 A=1. (np). a12. 3. 3. W. −1/2 √. X 2π(m∗ )3/2 (~ωnp(A) )2 1 1 ±ζA ZA Knp(A) nB + ∓ e × ~3 2 2 ±. [K2 (ζA ) ∓ K1 (ζA )] , r √ 6 X X 2π(m∗ )3/2 (~ωnp(A) )2 4 2 1 1 ±ζA = nB + ∓ W ZA Knp(A) e × 3 3 ~3 2 2 ± A=1 {3K2 (ζA ) + 2ζA [K1 (ζA ) ∓ K2 (ζA )]} , (np). (np) a21 (np). a22. a = 12∗ , m 3/2 √ X 2πm∗ (~ωnp(A) )2 4 2 1 1 ±ζA W = ZA Knp(A) nB + ∓ e × 3 3 ~3 2 2 ± K2 (ζA ) 12 ∓ 9ζA + 4ζA2 + K1 (ζA ) 3ζA ∓ 4ζA2 ,. ¾Ç¶]u`Á ¾Ç¶êÁ ¾Ç¶ #aÁ. Ǿ ¶ *Á Ì1rpay{mp yζ~=3~ω J y Kprt"tmt t ~A¸W|ry{t r a!y{ rt¸Àtt t y ` ¨y ¼rÄ ~t Öy¶1ºñ¤mÄ prt£~~t!y t!hÄ oBprt /(4W ) ? ` r h t { y r ¯Ì"t¡ rt ²ft x ± w²Ào rt £my ÉtB2s/ t1 |rt ?~hy¸W"~Ppr ÄþtÊ pr J~{tp?Äftxm y r a t prtº? ¯¡ aÊx y± ¼r²K|?oy t £my{¸Ap?t2~t "tB¼rJyp?t ~PK ~Ñ |rprt tt! a¸Wyt s'y{ ~¿ºmy{|
(35) t |?t y{¸çÉÆ y°ØÑ|?y ¨s/ t ~¿Ä üt] B A. np(A). i. ∂p + ∇ · Jp = 0 , ∂t. ¾Ç¶×¥aÁ æ <æWô.
(36) ( & >1 $ :! =$'&)(*= ! /2$ 3 -
(37) 3 $'= $ :43 - +
(38) + ! -
(39) +. *. Ǿ ¶× aÁ Ì1 y{prØht|rtNy°£m y{ y{Ĩ dprt¹prprt/~{¼?t y t ~P ry° º t6J p?y{t''8p?ytNp? d~t³t `r|yy d~{t-s} |r|zhº yµ ?~| pr t¹t6¼hpr~{t³p s/ t r¼ryy{~{y{y{ t( ¸ t ~Dt pr rt pr~t 1 t ¾¿¤aÁ E = −∇φ, ∇ · (∇φ) = −e(N − N − n + p) . t "w|rt prt `|rs ty{]~s t p? Ì2t Ì1y~{~\pr×Ìjy 'prt ¸W~{~×Ì1y rt y r ºzprt¯¡²À ²K rt aÆ oAprt rɼs ~y{ ¼t ~\ s} |r?"r¼h]tz¸Wys/sw|ry{~P lÄ t y ¨ ¨t `|ry°£~t a2¸Ws,Ä oBpry{"y{ ?t y prt rt!mBt!y ¨y Jp = −µp p∇φ − Dp ∇p ,. p. p. D. p. A. '&
(40) ! ;87 +B 0 87
(41) C ; !1
(42) !> A} < 3 ! 87 +¨5¨
(43) t À|rÀÉÉÀ¼ry{t rwt~~{y rprt1¼y¸Ws}|r~y{ w¸h~{y rt y{t £t y¼r~{tprt s m s/y{Ä t h ¼ t r p t t ~. t. m É t . s. t a ` t r { y N ç ¾ 1 Ì r p t t { y " r p t. t ~ t ! t r . t . t r ° y s = s (u , n) u t n|rprs t2tt~t 6¼ t t r y{y{Øh?tÁ t a B Tt s/prtt2t~{t|r t×ÁFÄf oBp?tts »rtr|ry rt ¾Wyrpr~{t"t ~¸8ypr t t"s zpr rt2ts/~{ty{ By° w£t m ts ¾U¤z¶êÁ T ds = du − ν dn , Ì1hprtt at νy~¿ºz]y{B 'y{B¼t y a a£tt r?y{t at t y{f apr t |rpr t t s/y{pr]t~\t ~t!t azyPprt ~¿s/ÄAy{]t s/~Ñht s}¼htt ay{y r~ p¼a φ y{fprtt~t Éy φˆ ¾U¤¤Á φˆ = −ν + eφ , yt £ty¼r~{t'p?ts m s y'´°¶×ê·"prtt aa r|zzt t~t mÉts J tt ~Pt Jprty ~t t rt |zzt ¼a¨Jp?t¸1¸W~pr~×t¨Ì1~y{ r}y t¨t ~P y ?pr¸By{rpr t ¾U¤ÃaÁ J J −ν J J = , J = , Ì1 |zprhtºt J J prt6t~Pprty ~Pt} y tt ~ t! t~Tt ¹ a Itt rs/t t T|?|zItJt t tt!!y{y{££tt~°~°º Ä J×Ìprtwº8t ~t y ¡ r¨rypr~{tt t ?t BT¸~y ?t]Tfyt £ty¼?~tprts/ m s y ´Õ¶êê·hprtprt s m s/y{¸Wt 1t~y ?t]~{6t ~Pt Jprtprts/ m s y r|zztB¸W~~{êÌ1B ¾U¤u`Á 1 L ∇φˆ + L ∇ , J = T T ¾U¤Á 1 L ∇φˆ + L ∇ , T J = Ì1tprs/tBt/¸ p?t/t ~ts/! Iy° t L rty{ m|ms/ s t y{ r/tt!Ì1,y°Tt ?Bt `pr|rtt r¼h×t'£t¸t mp?|rTt¨Ê y{ r r1t t y{rmy° 4t ~Py r Ä J ¾U¤ #aÁ L 1 J = ∇φˆ + L ∇ , T T ¾U¤ *Á L L ˆ 1 J = ν + ∇φ + (ν L + L )∇ . T T T .á/ù !ø ù n. n. n. n. n. n. n. n. n. n. n. n. n. s L. s n. u L. s L. u L. L. u n. s n. L. n n. N. u n. n. n. 11. n. n. 12. n. n. 21. s n n. n. 22. n. n. ij. s u. 11. n. n. 12. n. . u n. n. 11. 21. n. n. n. n. n. 12. 22. n.
(44) ¥. . -0$'=> ! - "! 11?3 :4:43F! - 3 & ! -;3F! -
(45) >='= $ >1. y ×Ìp?ºat¸Ws/ mprÌ2tBtt~~{~{tyP '~y Js Éy{m2¸8t sIprº t ± t t s/y¼yÕÆÇt Å y{¼aJ ry{¼y{¼?By~y°y{ t t» r ?t y{ }¸W|? r y f ºprtBt a` t ry{ Z ¾U¤¥aÁ s = −k (f log f − f )d k , Ì1prt¼ht k~y y{f¼pr t t~{tr!?]z /ys/Ì"×£t!y{Æ¿£ ty!BtFzÌ1tp? y t p ¼t ~ r~~ÀÄ prt»rB"y{~~|ry rtÄKoBp?y"~tfy prt R 2¨y a |?y ?6prt¸W|r r!y . n. 3. B. B. 3. Ì"t] ,Ì1y{t. η(f ) = −kB (f log f − f ) , sn =. Z. ¾U¤ aÁ. η(f )d3 k .. oBprttp, tBs/zys}|?sEt aa y{y¼?|?y{ ¨¸W|r r!y lº1p?êÌ1 Iy ¹´î¤zº\÷<y{ B. n¾ ÃaÁ Ì1prtt λ º λ tp?t ? ?ts}|r~°y?~yt ft ~Py{£t Jprt t ry° , t rt Ä üB¸W~~×Ì1"p ¾nÃ?¶êÁ λ +λ E . η(f ) = k f 1+ k xzy ?t ¾nÃa¤Á dλ , df = −f + Edλ k y{B¸W~{~×Ì1 ¾nÃÃaÁ λ + Eλ (dλ + k Edλ ) . dη = −f Ë" rt `|rt a~{º\¸Wprt y{Øhtt ay~l¸8prtkt `a t ry{ º ds ºzÌ"tp]£t Z ¾nÃu`Á λ ds = dηd k = − ndλ − d(λλ )u − k λ dλ Z , k ̸W1|rpr rt!t yn lº?yÌ1pry{prpIt¹tt]~t ;Éy ~t t ry° ]~{|r~t Ì1y{p p?t tp; t f yy{¼r|?y{ fM E. . λ − λW E = exp − kB. . ,. W. ME. W. B ME. B. ME. W. ME. B. W. ME. W. B. B. n. W. 3. n. B. n. B. W. W. B. ME. Z. fM E d3 k.. y¸W|r rt!!Ì1yy It u yt] pr t/ t~t dt rt t ry° ~ |r~Pt Ì1y{pdp?t t pD t Z n=. . B. n. Ì1pry~{t Z yp?t ` | `y{ . un = nW =. B. Z=. Z. B. fM E. yy{¼r|?y{ . EfM E d3 k ,. E 2 fM E d3 k.. æ <æWô.
(46) . ( & >1 $ :! =$'&)(*= ! /2$ 3 -
(47) 3 $'= $ :43 - +
(48) + ! -
(49) +. ± s prt t »r ry{y ¸ n º\¸çtBs tÉ s/r|zy lºmÌ"tp]£t dn = −n. y t!Ì1ytºr¸Wsprt t!» ry°y ,¸ u Ì2tt . . dλ − dλW un . kB. n. ×̺r¸WsȾUÃa¤Á Æ!¾nÃu`ÁFºzÌ2tty{~{¨t . dun = −un. ¾nÃaÁ ¾nà #aÁ. dλ − dλW Z. kB. dsn = λdn + kB λW dun ,. Ì1pryp,pBp?ts t ¸WsE1t `|y d¾É¶]¥aÁ"r×£my t prt¸W~{~×Ì1y rwy t `y{»y{ rBts' t. ¾nà *Á. n¾ Ã¥aÁ oBprpry{t rtts t ¸W ¸Wmt ºfs |rs/ apry{yt³~"Ä rs/×Ìzºfys}Ì2|?ts p]t £ at,r`×Z£t rp³Jpr tt!¼hzt¡rÌ1ty{yt ( ¸Wy{ wprprtt³t¸W as a ¸ ~yy{ ?Øht]tt ayyt ~£tJy¼?¼z~t Æ º?prtt rt tBy{~{tº?Ì2t] Ì1y°tt `|y ¾nÃaÁ ts/B¸ W = ¾nà aÁ dn dλ =− − W dλ . n k oBprt ,Ì"t] Iy{ ` |r t prtrys y{y°£t6¾ t »r rt |r rÉ aFÁ k B λW =. 1 , Tn. νn = −λTn .. un n. W. B. F (W ) =. Z. W. dλW dW , dW. y at t ¾Uà Á2¼?y ry{ r Ì1pryplº\¸çtB|r¼rÉy{|?y{ r6y aJprtλt `=|−ky dlog¾UÃ¥anÁ!º?−my{kt~ F (W ) , B. ¾WuaaÁ. B. νn = kB Tn log n + kB Tn F (W ), dνn = kB Tn d log n + kB log n + kB F −. xz|r¼rÉy{|?y{ r6y aJt `|y{ r¾¿¤ #aÁ!º¾¿¤ *Áfmyt~ Jn Jun. .á/ù !ø ù . W dTn . Tn. qL11 L11 W L12 = −L11 kB ∇ log n + ∇φ − kB log n + kB F − + 2 ∇Tn , Tn Tn Tn Tn e = −(νn L11 + L21 )kB ∇ log n + (νn L11 + L21 ) ∇φ − T n νn L11 + L21 W νn L12 + L22 ∇Tn . kB log n + kB F − + Tn Tn Tn2. ¾Wur¶êÁ ¾Wu`¤Á ¾WuaÃaÁ ¾Wuu`Á ¾Wu`Á.
(50) ׶ -0$'=> ! - "! 11?3 :4:43F! - 3 & ! -;3F! -
(51) >='= $ >1 h21 s s/ r t ~Ày{ r¾¿}Á Æ!Ì1¾ y{#aÁfpÌ2tprtpr×s'£êt?y{prs}t|r¸Ws~~{t× aÌ1y r}a y tt ay{y{£»t y{ ? y°|?y{£tt `|y{ r¸Wprtt rt ' rÉÆ kB L11 eL11 , D13 = , n nTn 1 L11 W L12 dTn , = − kB log n + kB F − + 2 n Tn Tn Tn dW νn L11 + L21 kB (νn L11 + L21 ) , D23 = e , = − n nTn 1 νn L11 + L21 W νn L12 + L22 dTn , = − kB log n + kB F − + n Tn Tn Tn2 dW. D11 = − D12 D21 D22. ¸Ws Ì1prypÌ"tt!]º\¸çtBs/tÉ ~{t¼r?º. nD11 , kB n 3 3 2 − , = − nkB Tn D12 + nD11 Tn log 2 Nc 2 n 3 3 3 n 2 − − = − nkB Tn D22 + νn Tn nD11 log − L12 kB Tn log + νn , 2 Nc 2 Nc 2. L11 = − L12 L22. Ì1prttÌ2tp]£t|rt prt¸W~~{êÌ1y{ r}t|?~{. log n + F = log. n , Nc. W 3 = kB , Tn 2. ¾Wu #aÁ ¾Wu *Á ¾Wua¥aÁ ¾Wua aÁ ¾UaÁ ¾Uz¶êÁ ¾U¤Á. Ì1y{p 2πk m T φ+ϕ N =2 , n = N (T ) exp e , ~ k T Ì1prty{t ϕɨyÀ]prtt ºprÆüt]~{m~t tst~{t!¾¿¤Á Æ!¾W u`Á2 `|y{ yÕprÆ ± tt¸Ws/~~{y×Ì1~{t y£ rtw~¿Ä ¸Ws pry{2y{ `fÌ2t Ì `" ?¸WsIºmy prt y{£ J = 0, ¾UÃaÁ − y{£ J + 3 k n T − T = 0, ¾Uu`Á − y{£ D = e(N2 − N τ − n + p), ¾¿Á ϕ −1 ¾U #aÁ J =A ∇ +A ∇ , T T ¾U *Á ϕ −1 J =A ∇ +A ∇ , ÌÌ"1tprt t t rDt4y{6 r×pr̽t,Ì1t~y°t p y y{prrt4~t~{tt s/t a £ t|r!t' aT º"¸W6ÄÖproBt,prt4 T t¡t ?t¸ ysy zrÆ~{yty° s}y{ (¼ry rprt,y{ r t!ØÑt y l º pt!z]r£t}t¼tyt ¡ 4 rt ¸K~prt ttm t Ä J ¡y{t a t 't!¸W|r ?pr ty{ r|rpa−enJ ¸þp?t r£¸Wys/¼r~{ty{ Ì"Ät rt t t |? » ¼aIprt}» y r~{`/y]prt ~ D mt y{t a A A Ä ± yÉ1A¸ ~~UºmÌ2t ?tpr ¾U¥aÁ J = −enV = −en [D ∇ log n + D ∇W + D ∇φ] . æ <æWô ∗. B. c. n. 3 2. n. c. 2. n. B n. n. n. n. T n. 0. B. W. D. A. n. n. 11. 12. n. T n. n. n. 21. 22. n. n. n. n. ij. 11. ij. 12. n. 11. 12. 13.
(52) ¶¶. ( & >1 $ :! =$'&)(*= ! /2$ 3 -
(53) 3 $'= $ :43 - +
(54) + ! -
(55) +. ¸çt 1s t~t¼rwÌ"tt Bprt¸W~~{×Ì1y r}t|r~{ . 2. 2. A11 = e L11 ,. A12 = −e L11 φ − en. . 3 3 D11 Tn + kB Tn2 D12 2 2. . .. ¾U aÁ. y t!Ì1ytº ry r}p ¾ #aÁ J = −J − φJ , Ì"tt! ¾ #?¶êÁ A = e L ϕ + eL , A = e L ϕ + 2eL ϕ + L . tt pry{Jt!y{ Ì1y{pDprtt s'% dp64ys y~P ?¸Ws'y dyJ r ` r×Ì1 (¸W6³ ? zÆ ¼h~{y¼ ÄÀoBprty a1y{p rt `|rt ?t}¸At ~Py ?¾nu #Á" rtp . T n. 21. 2. 11. n. 21. u n. n. 2. 22. 11. 2 n. k B Tn D13 , e & ( / ! = ! 6 03 = > >- ! 1 41 3 & ). 21. n. 22. D11 = −. py¨»ryt / 0>¼aN+ pr$'-t¨r/ >$'- ¼14>=~{! yJ/2$ s3 - t ~fÌ1p?y~t6¸Wprt ) rt y{ty > t ( ~P$'= $ y1 N$'( &JyÄ £oB~y pr y{¨ ?r~{¹h~{t t y t `|ry~{y¼ry|rs ´Õ¶ #·UÄ )µ7
(56) @@
(57) K7 os/ B prt~{t2A¯¡É|²À ¡yt t rty{ ´ a*Æü·¿Ä" } rhprt2É~Ps/Éþ t ¸Wt t~ty{ r£ tt ºap?<t y{ ¾¿y{ØhÃa|rÁüÆ!y¾U *Ás'pr<yÕ prtKs/tKÉ |r |r tflprtK¸ns/y{~{1¸ Ì1pry{p tt K Js t t A ºβ cº γ ºry{By{£t ,t!zr~{yy°~°'¼a ¾ #a¤Á A = nµ eT , ¾ #ÃaÁ k T A = nµ eT β γ−ϕ +χ , e ¾ #u`Á A = A , ¾ #aÁ k T k T A = nµ eT β γ − ϕ + χ + (β − c) , e e Å t ¼a ¡ ²K ¹ rtrraÆo8ryP rthprys tw ¸þt~8p?]t} 4¼t}s/t t!×t £t ºt prtJxmÌ"t ~~A 4²Ks/ rttays Æ o8r~{y{» ?t pa s mt ~s yprt ~ s/ t~{¾¿+x ! ÅÁFÄ´°¶×Ãzº\ · t t y{ apr|r t¨1rt ] t~{|rt ~l a aJ1s/prt t ttFt ??pr¸Wtt]t¨ `y{|r|r ¡s tt¸8y¸Ap?tpr~Àt y{ `prØh|rt |rs/s/y{t t y{ ]t s'£~lt ~pryÕ'tt s ¸Wty{ c|rpr´ t *t ·2¯¡Ä p²À}c¼s tt t ~¿ Ä zt y{ t ¯Iyy°zt t y »] ?y{yt Ñt º?~tst t t a´ *zº\¥z?ºlr¶ *]·lz¸Wys/Bs/y{ Nt ¾W t prty~{~ÁFÄ y]~<]£myPÆüoBprs/ RT y{B|rt ¸W1rt Êt ~{ths t t aBÉÆü¸Wr~{s}y{|ry~P ry ³t pr´Õ¶× r¥ y ·U mÄ |?tB¸W~{£my ?} ? ~ty a"r¼?~ts Byy rw¸Wss/yÕ?t » ry°t s/?~y y{1prts t¾n¼r aÌ ²K|r~t Á1¸Wys t y t!y y{ ¡¸þprtwy{» yP~l ?yt a r¼zÆ ~t s/t rt t ¼aht Br~{y{y ?wt pr ry `|rt Ä .á/ù !ø ù . .
(58). 11. n. n. 12. n. n. 21. 12. B n. n. 2. B n. 22. . n. n. B n. 2. n. 0. . . .
(59) ¶ê¤. . -0$'=> ! - "! 11?3 :4:43F! - 3 & ! -;3F! -
(60) >='= $ >1. ¼s}|r~p³m Æ t~Pêry¼r~{yt prtt ypr rty `|r¸þtºprt6|rt t py°y£s tJt¨rÉt¼rÑ~{tº"s yw1yÌ2s t}rp~t ]s/£tt `/t ~°y{£ (tºÑ¼a t } tt ¹ry ?t |rtIprt r s/ty{s/t 6~ts |r a1¸8prtys r~{yy°"pr!t ¸Aprtprt s/tÄ ²Àrp pr r I zs Æü~y{t rt]pr rÄ ¼r~t s s y rN¸Ws t ~P?y (tp? ry `|rt4y{¨~°£t £zydp?t t ÌB zÆ Ë" r t ?y r6prt¼r~{z /t ~P?y ¨tpr r y `|rtºp?tts/y Ét rpr×£t6¼ht ry tt µt¡t~t JprtAy ,t `|y ¸Wp?t s r|?y ¸ D ¾çprtprt ϕ |r ` r×Ì1 r º¸W t ¡Bprt~P ` r×Ì1 I£~{|rt ºry¿Ä tÄ ϕ º J º ϕ º J º T º J Á Qt Ét ¡t ~Pt 6prtpr~{t ay{ `|ry{ t `|y{ ¾Wy{¸A rtt t Á1¸WBp?t s/?|?y ¸ J ϕ %pry{ t,y Ì1pry{p,prt£yP¼r~t º J º T º J ts r|?t y{s}|r~{ rt |r~°Ä ϕ oBpr|?tr~y{t] rJ¼h Jt!Ì"¸t |rt ³p t `|rmy{t |rt ~PtBy{£t2t t!z6r~t~t y r t y{ , ´ *ê·r ay ` |ry{ ¨t2t t at~{tyP ~{~{ |rtfts h t É|r rtÄ t rpamy{]~ t |r t!y{~¿ºÀ r×̺Àprtr¼r~t s Ì2t,pr×£t,¹~°£t |ry r4p?tpry t ¸prtt~?y{ rmt Ä dt t rt ¼a Ω prt y aty{ s'y /Ì1y°p¨ ¼|r Γ ∪ Γ ºmÌ1y{p Γ Γ prt É1 t¸A¼hp]|?£t 6É»r¨ Ì1 prtt t Ì1s/ r I Å y{yp?~t 1 y°y{ ty{s/t Ä . . . . k+1. k p. k p. k n. k n. k n. k+1. k Tn. . k+1 p. k+1 p. . k+1 n. k+1 n. k+1 Tn. k+1 n. N. •. U. . J. |rp,p7 k Si,j (x). k+1. k+1. =. . . =. Ujk+1 − Ujk − ∆t. U1k+1 U2k+1. Jk+1 n JTn. y°£ (J. . k+1 ) i. . =. =. . ϕk+1 n Tn − T1n. J1k+1 Jk+1 2. . !. D. N. D. : Ω −→ Rq. q : Ω −→ Rd. + Fi (x, Uk+1 ) = 0,. i = 1, . . . , q = 2,. Jk+1 = Ai,j (x, Uk+1 ) ∇Ujk+1 , i = 1, . . . , q = 2. i . ¾ # #aÁ. Ì1y{pprt¼h|r É y{y ? Γ J · ν = 0 Γ , i = 1, . . . , q , ¾ # *Á U = G (x) £t Ì1 prt t t Srt yKt a p?y°t y°£|?t r y{t »tF rzy°ttB s/~À ry°s'Ì1pry{~8p6 s']y{ ¼htBprÄ,üt¸" I¾np? t |r `z r×t Ì1 rÁA¼aw¸fp?prtBt6|rrt Äþ¼roB~t prs t roBt]prt 1νy{ |t!z~Ars/t yÕ?ty r£}¾nyPht y yP~~l~{/¸Wy s}F|?~P y AÌ1prÁ2y{p4prΩt!,~~{×Ì1Γt |r, ry pr t}t s t y°zt r» rt y°£myt|?t~t És/t t akÄ r?ap rtt 1prty a |r y ¸Aprt¸W~~{êÌ1y{ rw¸W|r ? y{ ~Ñ t y{£ y°£ (ω) ∈ L (Ω)}, H( ) = {ω | ω ∈ (L (Ω)) , y{£ Γ }. V = {ω | ω ∈ H( ), ω · n = 0 æ <æWô k+1 i. i. k+1 i. D. N. k ij. N. i. ij. 2. 0. p. 2. N.
(61) ¶×Ã. ( & >1 $ :! =$'&)(*= ! /2$ 3 -
(62) 3 $'= $ :43 - +
(63) + ! -
(64) +. y{By{£t ,¼` t!|rB» U. k+1. Z Z. Ω. k Vi Si,j (x). |?pIpr. q , Jk+1 ∈ [L2 (Ω)] × [V0 ]q. V y{£ (J )dx + Z V F (x, U )dx = 0 ∀V ∈ [L (Ω)] , ¾ #¥aÁ Z Z y{£ (W ) U dx − G (x) W · νdΓ = 0 ∀W ∈ [V ] , dx + ¾ # aÁ. Ujk+1 − Ujk dx − ∆t. Bi,j (x, U k+1 ) Wi · Jk+1 j. Z. k+1 i. i. Ω. i. 2. q. Ω. k+1 i. i. k+1. i. i. q. i. 0. Ì1y{p B(x, U ) = [A(x, U )] . sy¿/Ä tt Ä oB rpry{t » r~zy{|rt1¼rt~t s/ t t aff¸Wt rs}t |r~t y{× J£tyÀf ¼zyPy{ r ?t |r~P¼a/yt rT~y{ r¸ Ωpr|rty rrt ] £zLy(Ω) ÉÆ oBpr s' V RT¼`6»t ?~{ty{s t t ayÕÆ Ë" r }, L = {v ∈ L (Ω) | ∀K ∈ T , v | = Ω. Ω. ΓD. k+1. k+1. −1. 2. 0. h. h. V0h. 2. h. 0. h. h K.
(65)
(66) α = {ωh ∈ V0 | ∀K ∈ Th , ωh =
(67)
(68) K βK.
(69)
(70) x + γK
(71)
(72) . y. Ìprt pry{t tt αt £º t βy{ ¸γp?tt}m `|rtss t¾ #y{]¥aÁ!ºl~A¾#m t Á" y{t a ¸çt´ *"·UÄprtrtr~{y~{s my{y r yt! ÌB¸8 mÆÇprt rrprys/ ¹~\£s/t!yPpr¼r ~ t 1 U Ì"t¼?y ,Jt `|rt r tw¸A~y{ rt]r¼r~t s/¾Wy tF lÁ2¸Wp?t |~l£y¼r~{t J r~{ Z Z y°£ (W )δ + ∂ (B ) W · J y{£ (J )dx B δ W · J dx + Λ ! Z U −U ° y £ ¾ *aÁ = Λ + F dx (W )δ + ∂ (B ) W · J S ∆t Z Z y{£ (W ) U dx + G W · νdΓ = 0, − ∀W ∈ [V ] . oBprt ,prtrys/~£yP¼?~t U y{Bt ×£tt ºt~{ts t a1¼at~{ts t a]ºr¼a ! U −U ° y £ ¾ *z¶êÁ + F (U ) − U − U = −Λ S (J ) , α = 1, ..., q = 2, ∆t Ì1prtt " # S (x) ¾ *¤Á Λ (x, U ) = + ∂ (F (x, U )) . ∆t ¨ t2} ?fprt m|?s/t y~prt s/twprt¸Ws}|r~y{ 6¸lp?t y°ØÑ|ry s/y°J¸WÀp?t¯¡²À s/ t~UºzÌ2t rtt »1prty{ `£tt¸Aprts'yÕ K. K. K. l+1. i,j j,β. l+1 β. i. Ω. α,β. i. α,β. i. Ω. Uα. Ω. i,α. Uα. i,j. l j. i. Ω. i. i,α. l i. i. k β,γ. i,j. l γ. l j. i. k γ. β. i. h. ΓD. l+1. l+1 α. l α. K. α,β. l γ. k β,γ. k γ. β. l. l+1 β. K. α,β. l. −1. k α,β. Uβ. A. B = A−1 ,. .á/ù !ø ù . l+1 β. α. l. q.
(73) ]¶ u -0$'=> ! - "! 11?3 :4:43F! - 3 & ! -;3F! -
(74) >='= $ >1 6 prºtprt t ` Ѻ¾ a|r¨t2£ yPp?¼?t ~tt!¾ÌB Js t º pr Á8prt"Á"y¿Ä tyPÄ~ t y°£y{£tþ¸prtt ~ts t aþ¸ B Ì1y°pJt t! U1 =. ϕn Tn. U2 = − T1n ∂Bij , ∂Uα. t]É ? ,¯I6|r » ` y , r~¸8 ~ pr"t r ~°ry°mØÑ|?yypl~~° ºz s'prprttAs'yÕ yÕt]B Iy{£¼t 't Ì1|ry°y{sp 1s/£tÉy ¨yPt y~ s rtB~t1y{¸W£t!~{~z×ry°Ì1£t tÄ y I rºrprt}ry{ft Ì"t a" ]t~Pty{º£tpr~° t i, j, α = 1, 2 .. ij. A. Ì1pryp,pB ¼ts r~{t t ¼`prtCt −→ D −→ L −→ A ¸W,8t!z~rty°wprs y8~°`ty~ ?~°IÄüpr8t6y<tÉyP~ tttfy{£Ap−→ y{8£t y°<Ì1By¸ ~=~¼hAÄ/tÀt!"m|z]tº8s y 4t~°¸n pº< Ì1p¾W<rÌ"t ry{t]t ~{~{t!ØÑys t hy°£t ~{y{¹¼r~yt] Á prt¹ `|rs ty]~ rz t,y¨ Ì"]ct!£ ~|t4 BÉyP~ t y{£y{£t³¸ B ¸W¨y{ £t Z£~|rt4¸ prt t6£|r t m ?y{ê Ì1 ¹|?£s'y¼r~{yt Ä y°oBØÑt pry{t a]yP ¹y¼t 0¸' r¾t6± s Ê o1t} t y{~{IÁ/¼a ³ ¸Wt~º~{×~Ì1y yt¡ r ¸W¨prtJt!?|rs ~t r~|rtºt Ê y{z 4 t0¸ç Ì"´Õ¶× ·Ut Ä ²À¸ p4y°ØÑ~t y{ rt t `yP¸þ y Nty y{¸WØh|rt r!t ay{y Dt Ì1y°t p,y{£thy{£t t 't rts ry{|?¼ht t £yswy|r¼r~{~{tB rt¸W~|r~{×~°Ì1³y rÌ1Jy{ pr~Py ¹yprt ~|rs/~{tt |zy ?tÄ ¨p?y"ry|?~P2r r~{yy{ /prt t ~{ts t a c (T ) ¸p?t s' yÕ C pr×£t¼ht t y°£t y t!t1t!2¸Ñy a T rr]zys/t ¼a6|r¼ry{Br~{y rt º`y J t Àt ×£t2 C ¸W|r r!y lÄ −1. ij. ij. n. i n. 1. CUBIC SPLINE APPROXIMATION (data Version 3) DATA C12_17 SPLINE APPROX.. -20000. -40000. C12 in g/(erg . s). -60000. -80000. -100000. -120000. -140000. -160000 0. 500. 1000. 1500. 2000 2500 3000 TEMPERATURE ( K ). 3500. 4000. 4500. 5000. ± y{|rtJ¶ fË"|r¼ry{r~y{ rt?r]zys/y{ lÄ xzÄ,t oBtwpr¸Wt¨1 t!?ws r~{ty a»}|rt/t ¶prÌ1t¨pry{y°p³£t y{£ t³prt t |rpr~° t' ¸ a|ry{¼r my{|?w|rrw~y{ r~{yt rtJs prztprry? ? ]¸Wzy1s/p?ty{ ¹ztt]/ ~yy t t ` c |rhy{y r a Ä prt
(75) . tJ¸Ws 8Ä8Å yt hĨoBprt't~y°£tJty{~{tp d?Ä{¶Èy°£t æ <æWô 12.
(76) ¶ê. ( & >1 $ :! =$'&)(*= ! /2$ 3 -
(77) 3 $'= $ :43 - +
(78) + ! -
(79) +. Ï. µ 6. zÄñ¤ zÄ{¶ê. . ¬?ª Î. Ô«ê¬. . . . © Ó 8« Î. . ?Ä{¶. ?Ĥ. ?Äîu. ?ÄÂ. zÄ # . -. µ. . ± y|rt¤%
(80) !'*( "! &+* &+'*1' "01: "- ()*1"01%
(81)
(82) !
Documents relatifs
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des
[…] Chez nous, le parterre […] est composé communément des citoyens les moins riches, les moins maniérés, les moins raffinés dans leurs mœurs ; de ceux
But on another hand, increasing q at constant operative pressure results in decreasing the equilibrium pressure, by decreasing the operative temperature (Figure 9), and finally, it
R´ esum´ e : On pr´esente des r´esultats autour du probl`eme suivant: pour un point mat´eriel dont l’acc´el´eration est born´ee par une constante donn´ee, et pour un
Ensuite, pour déterminer lesquelles des voix créées pouvaient être qualifiées d’« androgynes », nous avons fait un test de perception dans lequel nous avons demandé
Toutefois, des améliorations sont à prévoir car bien que la protection induite par ces glycoconjugués soit significative, elle n’est cependant pas optimale pour mettre
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des
Venant compléter les nombreux guides spécialisés qui informent le touriste gay sur les différents lieux et structures qu’il pourra fréquenter s’il recherche son
