Construction et évaluation de calendriers de livraison
pour la livraison à domicile
Mémoire
Ranya El Byaz
Maîtrise en sciences de l'administration – opérations et systèmes de décision –
avec mémoire
Maître ès sciences (M. Sc.)
CONSTRUCTION ET ÉVALUATION DE CALENDRIERS
DE LIVRAISON POUR LA LIVRAISON À DOMICILE
Mémoire
Ranya El Byaz
Sous la direction de:
Jean-François Côté, directeur de recherche Jacques Renaud, codirecteur de recherche
Résumé
De nos jours, les services de livraison à domicile deviennent de plus en plus sollicités a n de répondre aux besoins des clients qui cherchent à recevoir leurs produits dans les plus brefs délais et avec des coûts raisonnables.
Les entreprises ÷uvrant dans le domaine de la livraison à domicile ont diérentes manières de proposer des fenêtres de temps à leurs clients. Certains, comme les bannières à rabais, ont comme objectif d'orir des solutions de transport au coût minimal. Ces entreprises orent très peu de exibilité à leurs clients quant aux modalités de livraison. Ainsi, certains clients pourraient faire leurs achats chez d'autres détaillants qui orent un meilleur service. D'autres entreprises orent plus de exibilité aux clients en mettant à leur disposition un large éventail de fenêtres de temps où pourrait avoir lieu leur livraison. Cette manière de procéder engendre forcément des coûts additionnels, car les conducteurs feront des livraisons dans leurs secteurs plusieurs fois par semaine. Ces coûts seront alors transférés dans les prix de vente de l'entre-prise.
Ces deux exemples constituent deux méthodes extrêmes pour plani er les livraisons. L'un priorise davantage les coûts au détriment de la satisfaction des clients. Le deuxième eectue le contraire en misant davantage sur la satisfaction des clients au prix d'avoir des coûts de transport plus élevés.
Ce mémoire a pour objectif de proposer de nouvelles techniques pour orir un compromis entre ces deux extrémités. Ces techniques auront pour but d'orir plusieurs de choix aux clients tout en essayant de maintenir des coûts de livraison qui sont bas. Notre schéma de résolution s'eectue en deux temps :
1. Nous utiliserons des heuristiques pour générer des calendriers de livraison,
2. Nous simulerons des arrivées de clients desquels nous calculerons diérentes valeurs pour mesurer la satisfaction du client avec les coûts de transport.
Les résultats seront interprétés de manière à regarder tous les aspects techniques et comparer la satisfaction avec les coûts de transport.
Mots clés : Livraison à domicile, satisfaction client, tournée de véhicules, ore de fenêtres de temps.
Abstract
Nowadays, home delivery services have become more and more requested in order to respond to the needs of customers seeking to receive their products as quickly as possible and at a reasonable cost.
Home delivery companies have dierent ways of oering time windows to their customers. Some, such as discount banners, aim to provide transportation solutions at minimal cost. These companies oer very little exibility to their customers regarding delivery terms. That's why, some customers could shop at other retailers who oer better service. Other companies oer customers more exibility by providing a wide range of time windows where their delivery could take place. This way of doing things inevitably entails additional costs, since drivers will make deliveries to their zones several times a week. These costs will then be transferred to the sales prices of the company.
These two examples are two extreme methods for scheduling deliveries. One prioritizes costs at the expense of customer satisfaction. The second is doing the opposite by focusing more on customer satisfaction at the cost of higher transportation costs.
This thesis has as objective to propose new techniques to oer a compromise between these two ends. These techniques will aim to oer many choices to customers while trying to keep shipping costs low. Our resolution scheme is done in two stages:
1. We will use heuristics to generate delivery schedules,
2. We will simulate customer arrivals from which we will calculate dierent values to mea-sure customer satisfaction with transportation costs.
The results will be interpreted in a way that looks at all technical aspects and compares satisfaction with transportation costs.
Table des matières
Résumé iii
Abstract iv
Table des matières v
Liste des tableaux vi
Liste des gures vii
Remerciements viii 1 Introduction 1 2 Revue de littérature 3 3 Problématique 9 4 Méthodologie 13 4.1 Dé nition . . . 14 4.1.1 Calendrier . . . 14
4.1.2 Calendrier symétrique et union des calendriers . . . 15
4.2 Génération des calendriers restreints . . . 17
4.3 Évaluation des techniques d'ore de fenêtres de temps . . . 19
4.3.1 Les options . . . 19 4.3.2 Les mécanismes. . . 24 4.3.3 Processus d'évaluation . . . 26 5 Expérimentations et résultats 29 5.1 Schéma expérimental . . . 29 5.2 Résultats . . . 31
5.2.1 Évaluation du nombre de calendriers, du nombre des clients non servis et des distances . . . 32
5.2.2 Évaluation d'ore de choix . . . 37
5.3 Synthèse . . . 45
Conclusion 46
Liste des tableaux
4.1 Nombre des calendriers restreints . . . 15
4.2 Simulation d'arrivée de clients . . . 21
5.1 Tableau des con gurations . . . 30
5.2 Nombre de calendriers restreints et nombre de calendriers symétriques . . . 32
5.3 Nombre de clients non servis et distances pour la méthode Aucun choix . . 33
5.4 Évaluation du nombre moyen des clients non servis et des distances moyennes 35 5.5 Évaluation de nombre des clients non servis et des distances pour k-FT . . . . 37
5.6 Statistiques sur l'ore de choix par mécanisme . . . 37
5.7 Statistiques sur l'ore de choix par option . . . 39
5.8 Évaluation du nombre de choix pour 1 FT . . . 41
5.9 Évaluation du nombre de choix pour 2 FTs . . . 42
5.10 Évaluation du nombre de choix pour 3 FTs . . . 43
5.12 Évaluation d'ore de choix pour 5 FTs . . . 44
Liste des gures
3.1 Échelle de service . . . 10
4.1 Calendrier de livraison . . . 15
4.2 Calendrier, calendriers symétriques et union des calendriers . . . 16
4.3 Recherche locale . . . 18
4.4 Échelle de service avec options . . . 20
4.5 L'union des calendriers de livraison . . . 21
4.6 Simulation d'arrivée du client 1 . . . 22
4.7 Simulation d'arrivée du client 2 . . . 22
4.8 Simulation d'arrivée du client 3 . . . 23
4.9 Simulation d'arrivée du client 4 . . . 23
4.10 Ore de calendriers et simulation de clients . . . 24
Remerciements
Mes chers parents : Zineb et Mohamed, mes chers frères : Younes et Abderrahman, j'aimerais vous remercier vivement pour votre soutien et encouragement. Vous étiez toujours à mes côtés malgré les longues distances qui nous séparent.
Mon directeur de recherche M. Jean-François Côté et mon codirecteur de recherche M. Jacques Renaud, merci de m'avoir accepté au sein de votre équipe pour mener ce beau travail. Un grand merci pour vos précieux conseils et pour toutes les explications et les remarques instructives qui m'ont permis de mettre en avant mes aptitudes.
Mes chères amies : Safae, Fadoua et Amel, vous êtes des personnes exceptionnelles. Vous avez rendu mon arrivée dans ce nouveau pays très facile. Votre accueil chaleureux et votre accompagnement durant toutes les étapes de mon installation à Québec ont facilité mon intégration. Je vous remercie de tout mon c÷ur.
Chapitre 1
Introduction
Le transport des marchandises représente une activité économique majeure. Le transport de meubles et d'électroménagers en constitue un sous-secteur dont la progression est considé-rable. En 2017 au Canada [14], les ventes de meubles et d'électroménagers ont engendré un chire d'aaires de 34 milliards de dollars. Le marché de la livraison de cette industrie est considéré comme complexe, il réunit plusieurs parties prenantes tout au long de la chaîne du service logistique : du producteur au distributeur jusqu'au client nal. De nos jours, les enjeux économiques conduisent les entreprises de ce domaine à réviser leurs coûts de transport tout en assurant un service de qualité aux clients. Ceci nécessite de rapprocher deux processus bien distincts : la plani cation et l'optimisation.
Dans ce sens, notre projet de recherche portera sur la plani cation et l'optimisation de tournées en contexte de livraison de commandes de meubles et d'électroménagers. Cette étude portera sur la gestion des fenêtres de temps où le but sera de proposer une solution de plani cation des fenêtres de temps pour réduire le coût des tournées et améliorer le service aux clients, tout en leur orant plusieurs choix. Pour ce faire nous supposons qu'une compagnie de livraison, qui opère dans une région géographique précise désire orir des fenêtres de temps de livraison à ses clients pour la semaine suivante. À l'aide d'algorithmes, nous proposerons plusieurs fenêtres de temps aux zones de la région. Chaque fenêtre de temps est constituée d'une heure de début et d'une heure de n. Cet intervalle de temps indique que la livraison chez un client devra avoir lieu à l'intérieur de ces deux moments. À la n de chaque achat, le client fournira ses données de localisation pour identi er sa zone d'appartenance. Il pourra alors choisir la fenêtre qui répond le mieux à ses besoins parmi les options proposées. La compagnie de transport recevra les biens du client quelques jours avant la date de livraison choisie et elle plani era les tournées en s'assurant qu'elle respecte les fenêtres de temps choisies par les clients.
Ce qui nous motive dans ce projet concerne le compromis entre les deux aspects suivants : un service à la clientèle de qualité et une plani cation des livraisons qui minimise les coûts de transport. Nous désignons par un service de qualité, un service qui ore un grand nombre
de choix de dates de livraison aux clients. Dans l'absolu, le meilleur service orirait tous les choix possibles de fenêtres de temps aux clients. Leur satisfaction serait probablement très grande, car ils pourraient plani er la livraison selon leur horaire à eux. Par contre, les coûts de livraison seraient très élevés, car l'entreprise de transport devrait possiblement passer plusieurs fois dans un même secteur à des moments diérents. En n de compte, la rentabilité de l'entreprise serait basse et les clients le paieraient indirectement. De l'autre côté, un service qui minimise les coûts de transport maximiserait l'agrégation de clients d'un même secteur. Ce service orirait moins de choix aux clients et ils seraient forcés de modi er leur horaire personnel au détriment de leur satisfaction. La rentabilité de l'entreprise pourrait aussi en sourir dans ce cas-ci, car il est fort possible que les clients non satisfaits ne reviennent pas. C'est dans l'optique du compromis entre satisfaction et coût que nous travaillerons. Nous tenterons de proposer des modèles et des méthodes qui pourront augmenter de beaucoup la satisfaction pour une légère augmentation des coûts de livraison.
Le présent chapitre constitue notre premier chapitre sous forme d'une introduction. Le deuxième chapitre présentera la revue de littérature. Le troisième chapitre détaillera la problématique. Le quatrième chapitre présentera la méthodologie déployée. En n, le cinquième et dernier chapitre présentera le schéma expérimental et analysera les résultats trouvés.
Chapitre 2
Revue de littérature
La problématique des tournées de véhicules a fait l'objet de plusieurs études visant à optimiser les frais logistiques de distribution, cela dans diérents secteurs en assurant un bon niveau de satisfaction client. Plusieurs chercheurs ont appliqué et développé le principe des tournées de véhicules a n d'orir aux professionnels et aux clients de nouvelles solutions permettant de rendre la distribution de plus en plus e cace et précise.
La technologie a également joué un rôle primordial dans le développement des habitudes d'achat des consommateurs, elle a considérablement aecté les moyens mis en place pour réaliser les livraisons. De nos jours, l'achat en ligne est devenu l'outil préféré d'une grande partie des consommateurs via lequel le client se trouve en mesure de s'informer de la date et des circonstances par lesquelles passe l'acheminement de ses commandes.
Durant les dernières années, le principe de livraison à domicile est devenu un mode d'appli-cation très étudié dans les recherches scienti ques. Plusieurs articles publiés dans le cadre de la logistique intégrée ont permis d'étudier le comportement des consommateurs vis-à-vis les services de livraison à domicile. L'objectif derrière ces études est d'assurer un niveau de satisfaction aux clients qui répond aux besoins du marché, en gardant des coûts de livraison raisonnables pour l'entreprise. Plusieurs recherches en lien direct avec la livraison à domicile ont été menées selon diérents contextes et diérentes contraintes, nous résumons ci-dessous les principaux travaux.
Campbell et Savelsbergh (2005) [4] ont publié un article qui traite de la livraison à domicile pour une épicerie, des opportunités et des contraintes rencontrées pour assurer la satisfaction des clients et le gain de l'entreprise orant le service. Cet article présente un cas de livraison où le vendeur valide et con rme les commandes reçues selon la disponibilité de chaque fenêtre de temps en suivant la règle du premier arrivé, premier servi. Les chercheurs ont testé plusieurs algorithmes de tournées de véhicules a n de ressortir les conditions et les contraintes qui maximisent le plus le pro t de l'entreprise. À l'aide des tests eectués, ils ont pu ressortir les résultats suivants :
L'évaluation dynamique de la sélection des livraisons permet d'augmenter le pro t nal. Le nombre de fenêtres de temps proposées et le nombre de véhicules disponibles ont un impact positif que ce soit sur le nombre de commandes enregistrées ou le nombre de régions servies.
La largeur des fenêtres de temps proposées permet également d'augmenter le pro t. Une autre publication de Campbell et Savelbergh (2006) [5] vise à étudier comment in uencer le choix des clients à l'aide d'incitatifs pour les pousser d'une façon indirecte à choisir la plage horaire la plus avantageuse pour l'entreprise, c'est-à-dire choisir celle qui réduit davantage les coûts de livraison. Il faut préciser que cette publication a mis le doigt sur un nouvel aspect des tournées de véhicules rarement traité dans la littérature, il s'agit de l'application des incitatifs dans le cadre de livraison à domicile. L'objectif des auteurs de cet article est de décider sur quelle fenêtre de temps appliquer un incitatif et quelle sera sa valeur. Durant cette étude, l'application des incitatifs est limitée aux fenêtres de temps ayant une forte probabilité d'être choisies par le client. Ensuite, une étude de comparaison de pro t est faite en déduisant les coûts de livraison et les coûts des incitatifs du revenu total. Les résultats ont démontré que même les incitatifs avec les plus petites valeurs permettent de réduire les coûts de livraison et d'augmenter le pro t, ce qui con rme la force de la mise en place des incitatifs dans le cadre de la livraison à domicile avec coûts variables.
Agatz et al. (2008) [1] présentent une étude appliquée sur Peapod, un marchand épicier qui assure le service de livraison pour ces clients. La problématique étudiée traite trois volets fondamentaux, il s'agit de la construction des fenêtres de temps pour chaque code postal, la gestion en temps réel des fenêtres de temps construites et l'usage des incitatifs pour orienter les choix des clients. Les méthodes considérées pour résoudre cette problématique sont la recherche locale, deux heuristiques et l'approche de Campbell et Savelsbergh (2006) [5]. La recherche locale est un outil qui permet d'améliorer les calendriers construits par la proposition de fenêtres de temps répondant au mieux aux besoins des clients. Les deux heuristiques sont appliquées a n de gérer des fenêtres de temps dynamiques (étude de faisabilité, calcul du pro t généré), alors que l'approche Campbell et Savelsbergh (2006) [5] permet de modéliser le comportement d'un client face à un incitatif proposé. L'étude de cet article a mis l'accent sur les diérents dé s et opportunités rencontrés par la livraison à domicile, elle a pu démontrer que chaque opération de livraison réussie est le fruit d'une optimisation des opérations et des ventes.
Une autre publication par Agatz et al. (2011) [2] traite du cas de livraisons à domicile pour une épicerie aux Pays-bas, Albert.nl. Pour garantir un service de livraison permettant de sa-tisfaire les clients, la question suivante est soulevée : quelle fenêtre de temps sera aectée à quel code postal a n de minimiser les coûts de distribution ? Les auteurs de cet article ont réussi à présenter un processus automatisé remplaçant le processus manuel appliqué par l'en-treprise partenaire. Ce processus automatisé a permis de plani er les livraisons enregistrées
et de donner des bonnes solutions dans un temps rapide et cela grâce à la démarche Time Slot Management Problem (TSMP). Cette démarche a permis à la fois de proposer un niveau de service répondant aux besoins des clients et également de minimiser les coûts de livraison engendrés par les plages horaires oertes, ce qui présente exactement la solution à la probléma-tique présentée ci-dessus. Les méthodes appliquées pour réaliser cette démarche se résument en deux : approche approximative continue et recherche locale. L'approche approximative conti-nue permet de donner une estimation des coûts de livraison d'un ensemble de codes postaux pour une seule fenêtre de temps considérée, tandis que la recherche locale est appliquée pour améliorer les fenêtres de temps plani ées pour eectuer les livraisons.
L'article publié par Yang et al. (2014) [16] montre comment une entreprise peut in uencer le choix des clients tout en gardant un bon niveau de satisfaction. La problématique de cette étude cherche à déterminer dynamiquement le coût de livraison à assigner aux fenêtres de temps proposées, pour une seule journée de livraison. Le but est d'orienter les choix des clients vers les fenêtres de temps les moins dispendieuses. Pour résoudre cette problématique, une approche d'anticipation est adaptée pour estimer les coûts variables de livraison a n d'augmenter le pro t de l'entreprise. En outre, un modèle multinomial est appliqué pour modéliser le comportement des clients en se basant sur l'historique existant. Dans le cadre de cette étude, la procédure suivie par les chercheurs consiste à faire une analyse à deux niveaux : une analyse des livraisons à prix xe et une analyse de livraisons à prix variable. Leur étude a permis de démontrer que le prix variable appliqué au coût de livraison a donné de bons pro ts par rapport au coût xe qui ne prend pas en considération la valeur et le volume des commandes enregistrées.
Un nouveau problème dans le cadre de la livraison à domicile a été traité par Spliet et De-saulniers (2015) [13]. Ces chercheurs ont publié un article dont le contexte d'étude concerne la livraison d'une demande inconnue vers un ensemble de clients connus pour une seule journée. Ce problème consiste a donné à chaque client une fenêtre de temps et le but est de réduire le coût associé au transport. Le problème est modélisé sous forme d'un programme stochastique à deux étapes, la première étape consiste à assigner une seule fenêtre de temps à chaque client avant de connaitre la demande. Une fois la demande connue, la deuxième étape consiste à construire les routes de livraison qui respecteront la capacité du véhicule pour chaque fenêtre de temps dé nie. Les méthodes déployées dans le cadre de ce travail sont : la méthode exacte Branch-and-price-and-cut pour résoudre des problèmes des tournées de véhicules avec plus de 25 clients et 3 scénarios, et une méthode métaheuristique tabou appliquée a n de résoudre des instances encore plus larges dans un temps plus réduit. Les résultats démontrent que le cas où la recherche tabou est appliquée est celui qui a donné des meilleurs résultats.
Cette fois-ci en tenant compte de la capacité des véhicules, la publication de Hungerländer et al. (2016) [9] a comme objectif de trouver les routes optimales pour des véhicules à capacité limitée a n d'eectuer les livraisons selon les fenêtres de temps choisies par les clients. Cette
étude engendre deux types de dé s principaux, il s'agit de :
intégrer les clients au bon emplacement compte tenu des tournées déjà programmées, insérer les commandes en temps réel vu le niveau de demande très élevé.
L'analyse de la problématique étudiée consiste à faire une insertion d'une commande suivie d'une amélioration de la tournée modi ée. Le but est d'optimiser les coûts et de minimiser le temps de voyage pour satisfaire toutes les commandes enregistrées. A n de résoudre cette problématique, la méthode de programmation linéaire mixte en nombre entier est utilisée. L'objectif est de dé nir au niveau de quelle fenêtre de temps une nouvelle commande peut être insérée, sans changer l'emplacement des commandes déjà enregistrées.
Au-delà des capacités des véhicules, Hungerländer et al. (2017) [10] vise à déterminer le nombre maximal de fenêtres de temps réalisables permettant d'insérer une nouvelle commande, en considérant un planning déjà existant. A n de résoudre cette problématique connue sous le nom Slot Optimization Problem (SOP), les deux contraintes suivantes sont considérées pour une fenêtre de temps :
une fenêtre de temps peut contenir plusieurs clients, les largeurs de fenêtres de temps doivent être respectées.
Les chercheurs de cet article ont déployé l'heuristique Adaptive Neighborhood Search (ANS) pour déterminer les plages horaires auxquelles une nouvelle commande peut être intégrée. A n de minimiser le coût total du voyage en termes de distance et également de temps, Hernandez et al. (2017) [8] ont réalisé une étude visant à construire des fenêtres de temps pré-sentant un problème tactique de livraison sur plusieurs journées. Le problème étudié aborde deux problématiques majeures : aectation des fenêtres de temps aux zones géographiques et optimisation de tournées de véhicules. La méthodologie déployée consiste à appliquer deux heuristiques. La première est composée de trois phases : résolution du problème de tournées de véhicules indépendamment du choix de fenêtres de temps, considération des fenêtres de temps par la construction des routes tout au long de l'horizon de livraison de chaque jour et en n optimisation des coûts des routes construites pour chaque journée. La deuxième heuristique consiste à résoudre le problème directement sans passer par une décomposition, c'est-à-dire résoudre le problème de tournées de véhicules périodiques avec fenêtres de temps. Les cher-cheurs de cet article ont opté pour la méthode de recherche tabou, car elle a donné de bons résultats dans la résolution des problèmes de type tournées de véhicules sans ou avec gestion de fenêtres de temps.
L'article publié par Klein et al. (2017) [11] traite le concept de livraison à domicile pour une épicerie basée en Allemagne. L'étude est dédiée à l'analyse tactique des fenêtres de temps proposées aux clients pour eectuer la livraison sur une seule journée. Un nouveau concept a été traité par ces chercheurs, il s'agit de la mise en place de fenêtres de temps avec des coûts de livraison diérents et cela dans le but d'in uencer le choix des clients par rapport
aux fenêtres de temps proposées. A n d'entamer cette étude, un modèle de programmation mixte en nombre entier a été développé pour établir le calcul des coûts de livraison. Quant au comportement des clients, il a été généré d'une façon aléatoire à l'aide d'un modèle non paramétré. Il faut préciser que cette étude vise à maximiser le pro t de l'entreprise partenaire par une dé nition préalable des coûts de livraison pour chaque code postal et pour chaque fenêtre de temps.
L'article de Vareias et al. (2017) [15] traite le contexte de plani cation des transports urbains avec aectation de fenêtres de temps dans le but de dé nir le coût minimum des distances parcourues et de minimiser la valeur des pénalités liées à la performance du service (retard, avance, largeur de fenêtres de temps, etc). La problématique de cet article tourne autour trois concepts importants : problème de tournées de véhicules, aectation de fenêtres de temps et temps de voyage stochastique. Pour résoudre cette problématique les auteurs ont utilisé deux modèles mathématiques, le premier modèle est un modèle continu traitant la problématique de tournées de véhicules, le deuxième modèle est un modèle discret sous forme de programme mixte intégré traitant les temps de voyage. Ces modèles mathématiques permettent à la fois de plani er les tournées de véhicules et aussi de dé nir les fenêtres de temps assignées pour chaque client tout en assurant un service able. Les tests réalisés ont prouvé la nécessité de dé nir et de proposer aux clients les fenêtres de temps à choisir. La méthode heuristique Adaptive Large Neighborhood Search (ALNS) appliquée pour cette étude a donné de meilleurs résultats, que ce soit en termes de abilité de service ou en termes des coûts de tournées de véhicules.
L'article publié par Bruck et al. (2017) [3] traite de la livraison à domicile pour le cas d'un partenaire industriel spécialisé dans le service de distribution de gaz, d'électricité et d'eau. Son objectif est de proposer aux clients une application en ligne permettant la réservation d'un créneau horaire pour eectuer le service demandé. La problématique consiste à préciser le nombre de ressources en techniciens nécessaire pour chaque zone et pour chaque fenêtre de temps choisie, dans le but de réduire les tournées des techniciens d'une manière e cace et rentable. Cette problématique est traitée en trois étapes : (étape 1) création de fenêtres de temps, (étape 2) réservation des fenêtres horaire et nalement (étape 3) construction des routes optimisées. Ces étapes font l'objet d'un programme stochastique à deux niveaux, le premier niveau concernera la génération de fenêtres de temps (étape 1), alors que le deuxième niveau consistera à optimiser les tournées des techniciens une fois que les réservations des clients sont eectuées (étape 2 et 3). Les méthodes appliquées pour réaliser cette démarche sont la méthode Large Neighborhood Search (LNS) pour la création de fenêtres de temps basée sur plusieurs simulations de comportement des clients et un programme linéaire pour optimiser les déplacements des techniciens. Les tests sont eectués selon trois scénarios. Le premier scénario considère les données de demandes oertes par l'entreprise partenaire, le deuxième scénario considère la moyenne mensuelle de la demande et le troisième scénario a comme hypothèse
que la demande est connue et les choix des clients sont dé nis par la suite. Les résultats ont démontré que le troisième scénario est celui qui a généré les meilleurs résultats.
Finalement, le travail de Côté et al. [6] est une étude réalisée en collaboration avec un parte-naire industriel qui souhaite améliorer son service de livraison à domicile. Cette étude traite du problème stochastique d'assignation de fenêtres de temps sur plusieurs périodes. La pro-blématique consiste à trouver un ensemble de fenêtres de temps pour desservir des zones de livraison. La caractéristique principale est que les clients ne sont pas encore connus au moment de la plani cation des fenêtres de temps. L'objectif est de trouver un ensemble de fenêtres de temps qui permettra de maximiser le nombre de clients pouvant être servis et de minimiser les coûts de transport futurs. Un programme stochastique à deux niveaux est utilisé pour résoudre la problématique. Le premier niveau consiste à trouver un ensemble de fenêtres de temps pour chaque zone en ne tenant pas compte des clients. Au deuxième niveau, ils sup-posent qu'ils connaissent les clients et ils optimisent les coûts de transport. C'est-à-dire, ils tentent de maximiser le nombre de clients qui pourront être servis à l'intérieur des fenêtres de temps et ils tentent de réduire le plus possible les distances parcourues. Une heuristique de perturbation et des voisinages a été conçue pour le premier niveau. Au second niveau, ils utilisent la méthode Adaptive Large Neighborhood Search (ALNS). Les résultats obtenus con rment l'e cacité des méthodes déployées, cela grâce à l'obtention de bons ensembles de fenêtres de temps qui remplacent la méthode manuelle appliquée par l'entreprise partenaire et qui donnent de très bons résultats en termes d'optimisation des coûts.
Dans ce deuxième chapitre, nous avons présenté plusieurs travaux de recherche en lien avec la livraison à domicile. Nous avons pu détailler les diérentes méthodes et démarches déployées par diérents chercheurs, qui visent à développer ce service et le rendre avantageux pour les clients et pour les entreprises. Dans le prochain chapitre, nous aborderons en détail la problématique de notre étude sous diérents aspects.
Chapitre 3
Problématique
Notre travail consiste à analyser diérentes solutions pour augmenter l'ore de fenêtres de temps aux clients dans le but d'accroitre leur satisfaction. Plusieurs recherches dans la litté-rature proposent des calendriers avec un nombre restreint de fenêtres de temps qui sont sur une ou plusieurs journées. Ces calendriers permettent à l'entreprise de réduire considérable-ment ses coûts de livraison en agrégeant la demande de ses clients. Par contre, ceci se fait au détriment de la satisfaction des clients car ils ont relativement peu de choix. Notre travail proposera plusieurs méthodes et mécanismes pour augmenter l'ore en fenêtres de temps tout en tentant de conserver des coûts de livraison qui sont bas.
Notre problématique fait partie du domaine de tournées de véhicules vu que notre objectif vise à réduire le nombre des clients non servis tout en optimisant les coûts du transport. Comme tout autre service de livraison à domicile, ce travail consistera à mettre en place une plani cation e cace des tournées qui passera par la construction des routes pour un ensemble de clients sur plusieurs zones. Chaque zone a un ensemble de fenêtres de temps disponibles pour lesquelles les clients peuvent eectuer et valider leurs choix.
Sans contredit, augmenter le nombre de choix de fenêtres de temps pour chaque zone permet d'augmenter la satisfaction des clients, mais en contrepartie il peut conduire à une augmenta-tion du coût de livraison comme précisé sur l'échelle de service de la Figure3.1.
Figure 3.1 Échelle de service
L'échelle de service ci-dessus montre les deux extrémités dans le cadre d'une ore de livraison à domicile, à savoir :
Aucun choix : le client n'a aucun choix à eectuer, l'entreprise ore une unique date et heure de livraison basée sur l'ensemble des clients et ceci une fois que toutes les ventes sont complétées. Dans ce cas, l'entreprise s'intéresse davantage à l'optimisation des coûts de livraison au détriment de la satisfaction de ses clients. Puisque les besoins des clients ne sont pas pris en compte, il est possible d'inférer que cette technique sera la moins chère en termes de coût de transport et qu'elle permet de servir le plus de clients. Comme elle est la moins chère, on peut en déduire que le magasin peut orir des prix très bas. Par contre, il peut perdre des ventes futures à cause de son in exibilité sur la livraison et avoir des clients peu satisfaits du service.
Tout est disponible : le client a tous les choix possibles pour la période de livraison. Il réservera la date et la fenêtre de temps qui lui convient le mieux. Cette technique favorise énormément la satisfaction des clients. Par contre, les coûts de livraison ne peuvent qu'augmenter car elle ne favorise aucunement l'agrégation de clients de mêmes zones. Ainsi, les prix oerts aux clients seront forcément plus élevés. À long terme, l'entreprise pourra perdre des ventes à cause de ses prix trop élevés.
L'échelle de service en Figure 3.1 montre la dualité entre la satisfaction des clients et l'opti-misation des coûts de transport. Plusieurs travaux de la littérature, par exemple Campbell, et al. (2006) [5], Agatz, et al. (2008) [1] et Yang, et al. (2014) [16] utilisent l'approche Tout est disponible avec des incitatifs monétaires ou des pénalités pour favoriser l'agrégation des
clients ou même avec diérents coûts de livraison. D'autres travaux xent le nombre de choix par zone comme dans Agatz, et al. (2011) [2], Hernandez, et al. (2014) [8] et Côté, et al. [6]. Il s'agit par exemple d'orir 3 fenêtres par semaine pour augmenter le nombre de choix et conserver des coûts qui sont bas.
Dans ce travail, nous proposerons plusieurs techniques qui permettent d'augmenter l'ore de fenêtres de temps aux clients et nous mesurons les impacts en termes de coûts de transport ou autrement dit en termes de distances de livraison générées. Nous comparerons les diérentes techniques proposées sur plusieurs jeux de données. Les distances de livraison, le nombre de choix et le nombre de clients non servis permettront de comparer les diérentes techniques entre elles.
La problématique d'ore de fenêtres de temps est d'une complexité majeure, car les clients sont inconnus au moment de la plani cation. Toutes les informations reliées aux clients sont inconnues : nombre de clients, localisation, temps de service, durées des trajets, volume des biens achetés ou encore les préférences de livraison. Pour ajouter à la complexité, les clients arrivent au fur et à mesure que le temps avance. Ces incertitudes et l'aspect dynamique font en sorte que trouver le meilleur ensemble de fenêtres de temps est presque impossible. Pour nous aider, nous supposerons qu'il existe une base de données de laquelle on peut tirer des lois de probabilité pour estimer nos paramètres incertains.
Nous modéliserons la problématique comme un programme stochastique à deux niveaux. Au premier niveau, nous devons décider des fenêtres de temps à orir sans tenir compte des clients. Au second niveau, nous supposons que nous connaissons tous les clients et que ceux-ci ont choisi une fenêtre de temps. Par la suite, des routes doivent être conçues pour eectuer les livraisons chez les clients. Cette modélisation présentera une continuité du travail élaboré par Côté, et al. [6].
Le premier niveau se dé nit de la manière suivante : l'entreprise possède un dépôt où les marchandises et la otte sont situées. La otte est limitée et les véhicules sont tous homogènes. Les livraisons doivent avoir lieu dans les heures d'opération du dépôt. L'horizon de plani cation est de T périodes. Le territoire de livraison est constitué de Z zones. Chaque zone est une aire contiguë et peut être vue comme un code postal. Chaque zone z possède un ensemble de fenêtres possibles Wz = {w1z, · · · , wmzz}où chaque fenêtre w est caractérisée par trois valeurs (lw,uw,tw), lw : heure de début minimale, uw : heure de n maximale et tw : la journée de
livraison. Les valeurs de lw et uw sont contenues dans les heures d'opération du dépôt. Pour
la plani cation, il faudra orir un sous-ensemble de ces fenêtres de temps.
Pour le second niveau, nous supposerons que nous disposons de scénarios possibles de la demande future. Ceux-ci ont été générés à partir des lois de probabilité de nos paramètres incertains. Nous disposons de Ω = {1, 2, · · · , nΩ} scénarios où chaque scénario ω est une
suivantes : clients, localisations, quantités à livrer, temps de service et la zone de chaque client. L'ensemble des clients du scénario ω est dénoté Cω = {1, · · · , nω}. L'ensemble des
n÷uds Nω = Cω∪ {0} est composé des clients et de 0 qui est le dépôt. Aω = Nω× Nω est
l'ensemble des arcs. Traverser l'arc (i,j) engendre un coût cij et un temps de parcours tij.
Chaque client i a une quantité di de demandes à livrer et un temps de service si. Cωz est
l'ensemble des clients de la zone z du scénario ω. Pour n de simpli cations, nous supposerons qu'aucune vente ne peut être perdue et que les clients ont énuméré l'ordre des journées qu'ils préfèrent. Ainsi, pour un certain client i ∈ Cω, si un ensemble de fenêtres lui est oert, il
choisira la fenêtre respectant sa plus grande préférence. S'il advenait que le client ne puisse pas être servi, nous supposerons qu'un service de livraison special se chargera du client. L'objectif est de choisir des fenêtres de temps pour chaque zone qui respectent certaines contraintes spéciales, de telle manière que la moyenne des coûts de transport est minimisée. À partir d'une solution du premier niveau, on peut calculer le coût de chaque scénario en résolvant un problème de tournées de véhicules. Pour un scénario donné, nous devons confectionner des routes qui desservent tous les clients dans la fenêtre de temps qu'ils ont choisie. Cette fenêtre provient du premier niveau. L'objectif est composé de deux parties : 1) maximiser le nombre de clients servis et 2) minimiser les distances parcourues. On calcule l'objectif comme étant α × nombre de clients non servis + distances parcourues. Une fois tous les scénarios résolus, on calcule l'espérance du coût de transport en faisant la moyenne des coûts de chaque scénario. En termes de contraintes spéciales, on parlera de nombre de fenêtres de temps par zone et de la largeur de chacune. Ces paramètres sont choisis à priori par l'entreprise et ils ont une incidence directe sur le niveau de satisfaction des clients et les coûts du transport. La section suivante présente plusieurs techniques et cas de gure qui permettent de mesurer la diérence entre nombre de choix oerts aux clients et en distances de livraison.
Dans ce chapitre, nous avons dé ni la problématique en présentant ses diérents composants et ses diérentes variables. Le prochain chapitre détaillera la méthodologie du travail ainsi que les diérentes techniques mises en place a n de réaliser l'objectif xé, qui vise à augmenter la satisfaction client tout en optimisant les distances de livraison pour l'entreprise.
Chapitre 4
Méthodologie
Dans le but de répondre à la problématique présentée dans le chapitre précédent, soit d'analy-ser diérentes solutions permettant d'augmenter la satisfaction client en optimisant les coûts de livraison, nous allons construire plusieurs calendriers et les évaluer par la simulation d'arri-vées de clients. La construction des calendriers consistera à générer des calendriers en tenant compte des prévisions de la demande future. Nous nous assurerons que les calendriers générés soient le plus possible diérents les uns des autres. Cette démarche nous permettra d'eectuer une optimisation initiale des routes dans le but d'orir des choix permettant à l'entreprise de contrôler ses coûts de livraison. Nous simulerons l'arrivée de clients pour estimer les distances de livraison selon le nombre de calendriers. En fait, nous aimerions savoir si l'augmentation du nombre de calendriers augmentera ou diminuera les coûts de transport. Selon nous, cela dépendra du mécanisme d'ore des fenêtres de temps. Si les clients peuvent choisir n'importe quelle fenêtre de temps, et ce sans aucune validation sur la réalisabilité, alors les coûts aug-menteront. Par contre, si on considère que les clients achètent de manière dynamique dans le temps et que les calendriers ne contenant pas les fenêtres de temps choisies par les clients précédents sont éliminés au fur et à mesure, alors il sera possible d'observer une diminution des coûts de livraison. Nous testerons plusieurs mécanismes a n d'identi er les cas où on pourra observer des diminutions et des augmentations de coûts de transport.
Pour eectuer cette étude, nous allons développer de nouveaux modèles et algorithmes pour l'ore de fenêtres de temps dans un contexte où la demande est dynamique. La particularité de ce travail est qu'il adapte une approche permettant d'étendre les précédentes méthodes en envisageant un horizon sur plusieurs jours où un historique des demandes est disponible. Nous modéliserons ce problème comme un programme stochastique en deux étapes, la première étape consiste à sélectionner des fenêtres en ne tenant pas compte des clients. À la seconde étape, nous supposons que les clients et leurs demandes sont connus et nous estimerons les distances de livraison en fonction des fenêtres choisies lors de la première étape. Pour cette estimation, nous génèrerons des scénarios de clients futurs et pour chaque scénario, nous devrons résoudre un problème de tournées de véhicules. Comme notre but est d'avoir plusieurs calendriers, nous
conserverons les solutions de la première étape. Pour ce faire, nous considérons pour chaque niveau du programme stochastique un ensemble de variables comme détaillé dans le chapitre précédent.
4.1 Dé nition
Avant de décrire la démarche de résolution de notre travail, nous allons présenter dans ce qui suit un ensemble de notions qui constituera la base de notre étude, il s'agit de : calendrier, calendrier symétrique et union des calendriers.
4.1.1 Calendrier
Notre étude s'intéresse à orir un calendrier aux clients qui font des achats. Comme vu précé-demment, il existe plusieurs types de calendriers qui orent diérents choix aux clients. Nous nous intéresserons aux calendriers orant un nombre restreint de fenêtres de temps, c'est-à-dire, un nombre de fenêtres de temps xe qui est décidé par un gestionnaire. On supposera qu'il doit y avoir nz nombre de fenêtres de temps dans chaque zone de livraison sur tout
l'horizon temporel. De plus, il doit y avoir au maximum une fenêtre de temps par jour par zone. Dans les sections qui suivent, nous appellerons calendrier restreint tous les calendriers respectant ces deux contraintes.
Comme dans le travail de Côté, et al. [6], nous sommes capables de calculer le nombre de calendriers restreints à l'aide de l'équation (4.1). Dans cette équation, τ est le nombre de périodes et l est le nombre de choix par jour en supposant qu'il est le même pour toutes les zones. Le tableau4.1(extrait du travail Côté, et al. [6]) présente quelques exemples de nombre de calendriers restreints possibles pour certaines con gurations. On peut facilement identi er que ce nombre croît de manière exponentielle.
Y z∈Z C(τ, nz) × lnz = Y z∈Z τ ! nz!(τ − nz)! × lnz (4.1)
# Fenêtre # Jours (τ) # choix par # Zones # Calendriers de temps (nz) jour (l) 1 2 2 4 256 1 2 4 4 4096 1 2 4 4 4096 1 3 4 4 20736 2 3 4 4 5308416 3 3 4 4 16777216 1 4 4 4 65536 2 4 4 4 84934656 3 4 4 4 4294967296 4 4 4 4 4294967296 4 4 8 12 2,23 * 1043 5 5 8 16 1,76 * 1072
Tableau 4.1 Nombre des calendriers restreints
Cette formule montre que le nombre de calendriers restreints possible est important. De cette observation, nous pouvons poser comme hypothèse qu'il existera un très grand ensemble de calendriers diérents et qui ont tous une valeur proche l'une de l'autre. De cela, nous ferons une opération d'optimisation dans le but de faire ressortir les meilleurs calendriers restreints, ceux qui maximisent le nombre de clients servis et qui minimisent les distances parcourues. Un exemple de calendrier restreint est présenté dans la Figure4.1où il y 4 zones sur un horizon de livraison de 3 jours. Chaque zone a 2 choix de livraison sur l'horizon temporel et les horaires de livraison de chaque jour sont répartis sur deux fenêtres de temps de 8h à 11h ou de 9h à 12h, d'une largeur de 3 heures chacune.
Figure 4.1 Calendrier de livraison
4.1.2 Calendrier symétrique et union des calendriers
Dans notre travail, nous utilisons également les notions de calendrier symétrique et d'union des calendriers. Un calendrier symétrique s'obtient à l'aide d'une simple permutation des jours de livraison d'un calendrier restreint. Cette permutation permettra de varier l'ore de fenêtres de temps sur l'horizon de livraison sans impacter le coût de livraison qui restera le même. Le nombre de calendriers symétriques, obtenues à l'aide d'un calendrier restreint est de τ !, avec : τ est le nombre de jours de livraison.
res-treints et des calendriers symétriques pour orir un seul calendrier.
Le schéma ci-dessous donne une illustration simple pour un calendrier restreint, ses calendriers symétriques et aussi l'union des calendriers :
Figure 4.2 Calendrier, calendriers symétriques et union des calendriers
La Figure4.2 illustre le cas d'un calendrier restreint C1_1, avec les données suivantes : 3 jours de livraison.
4 zones de livraison.
Heures d'opération de 8h à 12h.
Une largeur de 3 heures pour chaque fenêtre de temps. 2 fenêtres de temps par jour : [8h-11h] et [9h-12h].
Le calendrier restreint C1_1 ore pour chaque zone deux choix de fenêtres de temps sur les 3 jours de l'horizon de livraison :
Zone 1 : J1 [8h-11h] & J2 [9h-12h]
Zone 2 : J2 [9h-12h] & J3 [8h-11h]
Zone 3 : J1 [9h-12h] & J3 [8h-11h]
Avec une permutation des jours de livraison, nous obtenons un total de 3 ! = 6 calendriers de livraison dont cinq sont nouveaux. L'union des calendriers sera donc constituée de 6 calendriers au total, ce qui augmentera encore plus les choix oerts pour chaque zone sur l'horizon de livraison de 3 jours. Nous nous trouvons donc devant les possibilités de livraison suivantes pour chaque zone :
Zone 1 : J1 [8h-11h] & [9h-12h] - J2 [8h-11h] & [9h-12h] - J3 [8h-11h] & [9h-12h]
Zone 2 : J1 [8h-11h] & [9h-12h] - J2 [8h-11h] & [9h-12h] - J3 [8h-11h] & [9h-12h]
Zone 3 : J1 [8h-11h] & [9h-12h] - J2 [8h-11h] & [9h-12h] - J3 [8h-11h] & [9h-12h]
Zone 4 : J1 [8h-11h] - J2 [8h-11h] - J3 [8h-11h]
Nous pouvons constater que l'union des calendriers donne un nouveau calendrier qui ore plus de choix tout au long des jours de livraison à base du calendrier restreint et des calendriers symétriques.
4.2 Génération des calendriers restreints
Comme nous comptons traiter des problèmes de grandes tailles sous forme d'un programme stochastique en deux étapes, nous nous sommes inspirés du travail de Côté, et al. [6] pour l'usage des heuristiques. Nous utiliserons la recherche locale et une heuristique de perturba-tion pour l'optimisaperturba-tion des fenêtres de temps du premier niveau et nous utiliserons la méthode Adaptive Large Neighborhood Search(ALNS) pour l'optimisation des tournées de chaque scé-nario du deuxième niveau.
Le but derrière l'application de ces algorithmes est de générer le meilleur calendrier qui maxi-mise en premier le nombre de clients servis et qui par la suite minimaxi-mise les distances. Pour ce faire, notre étude sera consacrée à la résolution d'un problème de tournées de véhicules à l'aide des niveaux du programme stochastique comme dans le travail de Côté, et al. [6]. À partir d'une solution initiale, la base du voisinage de la recherche locale consistera à déplacer une fenêtre de temps à un autre endroit, dans l'espoir que le coût de livraison sera moindre. La Figure4.3 donne une interprétation de ce qui se passe.
Figure 4.3 Recherche locale
Une heuristique de perturbation qui déplacera plusieurs fenêtres en même temps à d'autres endroits qui ne coûtent pas nécessairement moins cher sera aussi appliquée pour sortir des minimums locaux. Cette heuristique fait appel à la recherche locale pour trouver la meilleure solution, l'idée est d'eectuer des itérations sur un certain nombre de fenêtres de temps jus-qu'au moment où aucune amélioration n'est possible. L'algorithme ci-dessous développé par Côté, et al. [6] donne les étapes liées à l'heuristique de perturbation.
Algorithm 1 Heuristique de perturbation (Calendrier s)
1: s∗= RechercheLocale(s)
2: for iter = 1 to iter_max do
3: s = s∗ 4: for α = 1 to γ1 do 5: for β = 1 to γ2 do 6: s= DéplacerFTs (s, α) 7: s = RechercheLocale(s) 8: if f(s) < f(s∗) then 9: s∗ = s, α = 1 10: Return s∗
Les valeurs des constantes γ1 et γ2 proviennent du travail de Côté, et al. [6]. La fonction f(s∗)
consiste à la moyenne des coûts des scénarios du second niveau. Pour chaque scénario, nous résolvons un problème de tournées de véhicules avec des fenêtres de temps. Cette résolution s'eectue à l'aide de l'algorithme ALNS, une métaheuristique pour résoudre des problèmes de tournées de véhicules comme présenté dans l'article de Ropke, et al. (2006) [12]. Cet algorithme est utilisé dans plusieurs autres travaux de recherche de la littérature.
L'algorithme ALNS consiste à itérativement détruire et reconstruire les tournées. À chaque ité-ration, la solution courante contenant un ensemble de routes sera détruite. Un certain nombre de clients seront enlevés de manière aléatoire. Par la suite, ils sont réinsérés dans l'espoir que les nouvelles routes engendrées soient meilleures que les précédentes. Un critère d'acceptation de style recuit simulé est utilisé pour accepter les nouvelles solutions qui détériorent la
fonc-tion objectif. Ce mécanisme est reproduit un certain nombre de fois dans le but de trouver les meilleures routes possibles. L'objectif de cet algorithme est de maximiser le nombre de clients servis et d'ensuite minimiser les distances parcourues. Une fois que le problème des tournées est résolu pour chaque scénario, nous faisons la moyenne des valeurs des meilleures solutions trouvées et ceci constitue la valeur de f(s∗).
4.3 Évaluation des techniques d'ore de fenêtres de temps
Dans cette section, nous présenterons plusieurs techniques permettant d'orir des fenêtres de temps à des clients qui arrivent au fur et à mesure. Ces techniques se divisent en deux parties : les options et les mécanismes. Les options sont des manières de proposer des choix aux clients et les mécanismes sont des façons de contrôler les choix proposés.
4.3.1 Les options
Notre objectif est de maximiser le nombre de clients servis tout en minimisant les distances parcourues pour les livraisons. À travers cette étude, nous cherchons à trouver l'ore optimale sur notre échelle de service qui sépare les deux extrémités d'ores aux clients : aucun choix versus tout est disponible. Nous envisageons de proposer aux clients des options leur permet-tant d'avoir plus de choix tout en contrôlant les coûts de transport. La Figure 4.4 présente sur notre échelle de service l'ensemble des options que nous avons mis en place a n de réaliser notre but qui consiste à satisfaire les clients sans ignorer l'optimisation des coûts de livraison pour l'entreprise.
Figure 4.4 Échelle de service avec options
Cette gure montre les diérentes options pour lesquelles l'étude sera menée, dans le but d'établir une comparaison permettant l'évaluation du nombre des clients non servis et les distances de livraison. Nous les dé nissons comme suit :
Aucun choix : les clients n'ont pas de choix à faire. L'entreprise impose le calendrier qui minimise ses coûts de transport et les clients sont livrés selon la décision prise par l'entreprise.
Tout est disponible : les clients trouvent tous les choix devant eux et choisissent ce qu'ils préfèrent. Il n'existe aucune restriction sur les choix eectués par les clients.
Un seul calendrier restreint : cette option présente un seul calendrier au client. Il s'agit du meilleur calendrier restreint trouvé par la méthode Côté, et al. [6]. Ce calendrier ore quelques fenêtres de temps au client. Le nombre de fenêtres de temps a été décidé par un gestionnaire. La satisfaction des clients dépend donc du choix du gestionnaire. (Dans ce qui suit, nous simpli ons l'appellation de cette option par Meilleur calendrier ). Plusieurs calendriers restreints : représente l'union des meilleurs calendriers trouvés avec
la méthode de Côté, et al. [6]. C'est l'ensemble de tous les calendriers rencontrés se trou-vant à un pourcentage δ du meilleur calendrier. Diérentes valeurs de δ seront testées. Par la suite, l'union de ces calendriers est obtenue pour constituer un calendrier conte-nant un nombre de choix accru pour les clients. Les choix présentés à un client donné dépendront des clients précédents. À chaque nouveau client, nous présenterons l'union
des calendriers satisfaisant les choix des clients précédents. Ainsi, chaque nouveau client peut potentiellement réduire le nombre de choix des clients suivants. Au nal, il devrait rester un seul calendrier qui sera oert et celui-ci augmentera les coûts de livraison d'au plus δ par rapport au meilleur calendrier. (Dans ce qui suit, nous simpli ons l'appellation de cette option par Plusieurs calendriers ).
Calendriers symétriques : cette option reprend l'option Plusieurs calendriers , mais celle-ci ajoute à l'ensemble des δ calendriers tous les calendriers symétriques. Le nombre de choix, étant donné qu'il y a τ ! calendriers symétriques par calendrier, devrait faire augmenter considérablement le nombre de choix présentés aux clients.
Voici un exemple dans le but de comprendre le fonctionnement des options Plusieurs calen-driers et Calencalen-driers symétriques . Nous considérons l'union des calencalen-driers obtenue dans la Figure 4.2 et nous l'utiliserons pour simuler un ensemble de clients. La Figure 4.5, nous présente l'union des calendriers de livraison sur 3 jours pour 4 zones.
Figure 4.5 L'union des calendriers de livraison
Le Tableau4.2présente l'arrivée de 4 clients à des moments diérents. Ceux-ci sont de 4 zones diérentes et chacun eectuera son choix de livraison selon les fenêtres de temps disponibles lors de son arrivée.
Client Zone d'aectation Jour choisi Fenêtre de temps
1 4 3 8-11
2 1 3 9-12
3 3 1 8-11
4 2 1 8-11
Tableau 4.2 Simulation d'arrivée de clients
À l'arrivée du client 1 de la zone 4, ce dernier trouve devant lui tous les choix oerts par l'union des calendriers, donc il n'a qu'à choisir parmi l'éventail de choix oerts pour sa zone de livraison. Comme illustré par la Figure 4.6, le choix du client 1 est le jour 3 de 8h à 11h. Les calendriers ne contenant pas ce choix seront éliminés pour les prochains clients. Selon la Figure4.6, les calendriers contenant le choix du client 1 de la zone 4 sont : C1_2, C1_3, C1_4
et C1_5, les calendriers à éliminer sont : C1_1 et C1_6.
Figure 4.6 Simulation d'arrivée du client 1
Un nouveau calendrier est préparé à l'arrivée du client 2 de la zone 1. Celui-ci est a ché dans la Figure 4.7 et est constitué de l'union des calendriers restant C1_2, C1_3, C1_4 et C1_5. On supposera que son choix est la fenêtre du jour 3 de 9h à 12h. Nous éliminerons les calendriers C1_4 et C1_5, car ils ne contiennent pas cette fenêtre de temps. Nous conserverons uniquement les calendriers C1_2 et C1_3 pour les prochains clients.
Figure 4.7 Simulation d'arrivée du client 2
Le nouveau calendrier disponible pour le client 3 de la zone 3, comme précisé sur la Figure
4.8, est composé des calendriers C1_2 et C1_3. Le choix du client 3 est la fenêtre du jour 1 de 8h à 11h. Ceci éliminera le calendrier C1_3, donc il restera un seul calendrier qui est le C1_2 comme illustré dans la Figure4.9.
Figure 4.8 Simulation d'arrivée du client 3
À partir du client 4, tous les clients qui se présenteront auront un seul calendrier. Le client 4 de la zone 2 peut choisir n'importe quelle fenêtre de temps oerte pour sa zone.
Figure 4.9 Simulation d'arrivée du client 4
D'après tout ce qui précède, nous remarquons que les clients 1, 2 et 3 ont béné cié d'un en-semble de choix variés de fenêtres de temps, nous appellerons ces clients les premiers clients. La notion de premiers clients fait donc référence à l'ensemble des clients béné ciant d'un choix accru de fenêtres de temps, avant de se limiter à un seul calendrier restreint. Ceci est grâce à l'union des calendriers oerte par les options Plusieurs calendriers Plusieurs ca-lendriers et Caca-lendriers symétriques . Ainsi, d'un client à l'autre, nous constatons une réduction du nombre de choix par zone. Nous visons à travers ce type d'option à mesurer la satisfaction des clients, en orant plus de choix de fenêtres de temps qui dépendent de l'ordre d'arrivée des clients dans le but d'évaluer les distances de transport générées.
La Figure 4.10récapitule la simulation des quatre clients. Elle montre comment le choix d'un client qui arrive dépendra des clients qui précèdent et comment le premier client qui valide son choix est celui qui décide de tout le reste.
Figure 4.10 Ore de calendriers et simulation de clients
4.3.2 Les mécanismes
Les mécanismes sont des façons de contrôler les choix proposés aux clients. Ils s'assurent que les choix soient conformes à certains aspects. Par exemple, à un client donné, il faudrait s'assurer qu'il soit réalisable de livrer ce client dans tous les choix présentés. Cet exemple s'assure que nous terminions avec une solution réalisable. D'autres mécanismes existent sans aucune de ces validations. Ces mécanismes seront appliqués à chacune des options de la section précédente. Notre but est de comparer diérents mécanismes pour mesurer la satisfaction des clients et les distances que nous pourrions obtenir. Les mécanismes que nous proposons sont les suivants :
Sans validation : aucune validation sur la réalisabilité des choix présentés aux clients n'est eectuée. Le processus d'optimisation tentera de maximiser le nombre de clients servis, peu importe l'ordre d'arrivée, et de minimiser les distances parcourues.
Sans validation avec véri cation : les clients peuvent eectuer leurs choix sans aucune validation préalable. Lors de la plani cation des tournées, le programme choisit les routes qui optimisent le plus le processus de livraison en respectant l'ordre d'arrivée des clients. Premier arrivé, premier servi.
Avec validation : pour chaque nouveau client, nous lui orons uniquement les fenêtres de temps du calendrier où il est possible de le livrer en fonction de ses coordonnées. Pour chaque fenêtre, nous tenterons de trouver une solution réalisable où ce client est servi dans la fenêtre et où tous les clients précédents sont servis dans leur choix. Si aucune
solution réalisable n'est trouvée, la fenêtre n'est pas a chée. Si aucune fenêtre n'est disponible, ce client devient un client non servi.
Avec validation et simulation : fonctionne comme le mécanisme Avec validation . Ainsi, s'il est possible de trouver une solution réalisable pour tous les clients connus, nous ajoutons une condition supplémentaire pour orir cette fenêtre de temps. Nous générons un certain nombre de scénarios possibles d'arrivées de clients futurs. Chaque scénario contiendra les clients connus et des clients ctifs. Pour chaque scénario, les clients ctifs pourront être servis dans les fenêtres du calendrier et nous résolvons un problème de tournées de véhicules. Si le nombre moyen de clients non servis est supérieur à une valeur, la fenêtre ne sera pas proposée.
Ajout de fenêtres de temps additionnelles : fonctionne comme le mécanisme Avec validation . Si aucune fenêtre de temps n'est disponible, nous cherchons une fenêtre qui n'appartient pas au calendrier et qui pourrait accomoder ce client. Parmi toutes celles pouvant l'accomoder, nous sélectionnons celle où le problème de tournées de véhicules associé coûte le moins cher. Cette fenêtre restera disponible pour les potentiels clients futurs de la même zone. (Dans le prochain chapitre, nous simpli ons l'appellation de ce mécanisme par FT Additionnelles ).
Ajout de fenêtres de temps additionnelles avec simulation : ce mécanisme fonctionne comme Ajout de fenêtres de temps additionnelles à la diérente que la fenêtre de temps additionnelle est celle qui engendre le plus petit coût moyen de livraison parmi un ensemble de scénarios générés. Chaque scénario contient les clients connus et des clients ctifs. Le problème de tournées de véhicules est résolu pour chaque scénario. Une fois tous les scénarios résolus, nous calculons la moyenne des coûts de livraison. La fenêtre de temps qui n'appartient pas au calendrier et qui engendre le plus petit coût de livraison sera choisie. (Dans le prochain chapitre, nous simpli ons l'appellation de ce mécanisme par FT Additionnelles avec simulation ).
Avec k-FT : ce mécanisme concerne uniquement l'option Tout est disponible . Pour chaque fenêtre de temps de Tout est disponible , nous générons un ensemble de scénarios où chacun contient tous les clients connus et des clients ctifs. Pour chaque scénario, nous résolvons le problème de tournées de véhicules. Pour chaque fenêtre, nous pouvons ainsi calculer la moyenne des coûts de livraison. Les k fenêtres dont le coût moyen est le plus bas sont présentés au client. Ce mécanisme vise à proposer un calendrier restreint qui est construit de manière dynamique au lieu d'utiliser la méthode de Côté, et al. [6]. Le but de ce mécanisme est de comparer cette manière de générer un calendrier restreint avec l'option meilleur calendrier qui a été généré avec la méthode de Côté, et al. [6].
Ces mécanismes feront l'objet d'une étude de comparaison qui sera faite dans le cinquième chapitre. Notre but sera de déterminer la contribution de chaque option et de chaque
méca-nisme à réaliser notre objectif. Nous rappelons que nous visons à augmenter la satisfaction des clients et à réduire les distances de livraison.
4.3.3 Processus d'évaluation
Dans cette section, nous présentons le processus d'évaluation de l'ensemble des options et des mécanismes dé nis dans les sections précédentes. Le diagramme de la Figure 4.11 donne une présentation de ce processus.
Figure 4.11 Processus d'évaluation
Ce processus résume l'ensemble des 11 étapes de ce travail qui consiste à améliorer la satisfac-tion des clients tout en optimisant les distances parcourues. Comme précisé sur ce processus, cette étude sera évaluée sur l'ensemble des options et des mécanismes étalés dans les sections précédentes. Le but est de varier les propositions oertes aux clients tout en contrôlant les choix validés, ce qui permettra d'assurer une bonne maîtrise des coûts de transport. Nous présentons dans ce qui suit une description des diérentes étapes composant ce processus.
1. Génération des calendriers : consiste à la génération de calendriers à l'aide de la méthode de Côté, et al. [6] que nous avons légèrement modi ée pour emmagasiner tous les
calen-driers restreints au cours de la recherche. La méthode est lancée sur un certain nombre de scénarios possibles de la demande future. Les calendriers trouvés sont enregistrés et sont utilisés à l'étape suivante.
2. Simulation des scénarios : cette étape simule l'arrivée des clients à partir d'un autre ensemble de scénarios possibles de la demande future. Les étapes 3 à 9 sont eectuées pour chacun des scénarios.
3. Arrivée d'un client : représente l'arrivée d'un client qui eectuera un choix.
4. Proposition de fenêtres de temps : cette étape propose des fenêtres de temps au client selon l'option qui a été appliquée. Le système prépare la liste des fenêtres de temps de sa zone à partir des calendriers disponibles de l'option. Le but est de tester diérentes techniques d'ore de fenêtres de temps a n de varier les choix proposés. Pour les options 1, 3 et 4, les calendriers proviennent de la première étape. Nous retirons les calendriers ne contenant pas les choix des clients précédents pour les options 3 et 4.
5. Contrôle des fenêtres de temps disponibles : cette étape applique les 7 diérents méca-nismes sur l'ensemble des fenêtres de temps identi ées à l'étape précédente. Le but est d'assurer un certain niveau de contrôle sur les fenêtres proposées au client. Par exemple, on pourrait s'assurer que ce qui est présenté au client soit toujours réalisable. Ou encore, ne faire aucune validation au moment de la sélection alors que la réalisabilité des choix va être eectuée une fois que tous les clients sont connus. À travers divers mécanismes, on pourra potentiellement réduire les distances de livraison, augmenter le nombre de clients servis et aecter la satisfaction.
6. Présentation des fenêtres de temps : consiste à présenter les fenêtres de temps disponibles au client selon les options et mécanismes appliqués.
7. Choix d'une fenêtre de temps : le client eectue son choix selon ses préférences à partir des fenêtres de temps disponibles.
8. Arrivée d'un nouveau client ? : on attend l'arrivée du prochain client et on retourne à l'étape 3 s'il y en a un. Autrement, on a passé à travers la liste des clients du scénario courant et on passe à l'étape suivante.
9. Optimisation des routes : nous résolvons le problème de tournées de véhicules en prenant la liste des clients du scénario. Chaque client devra être servi dans la fenêtre de temps qu'il a choisie. Pour la résolution, nous désirons maximiser le nombre de clients servis et en second, minimiser les distances. Il est possible que des clients ayant fait un choix ne soient pas servis dû au fait que certains mécanismes ne font pas la validation des fenêtres de temps.
10. Reste-t-il un scénario ? : s'il reste des scénarios, on retourne à l'étape 2, autrement on passe à l'étape suivante.
11. Données statistiques : cette étape récupère toutes les informations générées au cours de la simulation : nombre de clients non servis, nombre de kilomètres parcourus, nombre
de premiers clients (qui béné cient d'un choix accru de fenêtres de temps avant de se limiter à un seul calendrier), nombre de choix proposés aux premiers clients et nombre moyen de choix proposés.
Comme nous pouvons le remarquer, l'exécution de ce processus permet d'évaluer les options et les mécanismes de notre étude. Cette étude est eectuée sur un ensemble de scénarios dans le but d'avoir des résultats pertinents. À la n de ce processus nous serons en mesure d'établir plusieurs tableaux de comparaison. Le but est d'évaluer pour chacune des options et des mécanismes le nombre de clients non servis et les distances de livraison calculées.
Après avoir détaillé la démarche de résolution, le chapitre suivant sera dédié aux expérimen-tations numériques et aux résultats. Notre but est de tester notre processus d'évaluation et d'examiner l'ensemble des options et des mécanismes conçus pour répondre à l'objectif de notre travail.
Chapitre 5
Expérimentations et résultats
Ce chapitre sera consacré au schéma expérimental et aux résultats. Durant ce travail, nous avons eectué plusieurs tests dans le but de réaliser une comparaison permettant d'évaluer l'ensemble des options et des mécanismes.
5.1 Schéma expérimental
Nous précisons que nos algorithmes ont été programmés en C++ et ont été exécutés sur un ordinateur muni d'un processeur Intel 2.667 GHz Westmere EP X5650.
Pour la partie test, nous avons préparé 29 con gurations. Chaque con guration contient un en-semble de 5 instances qui ont les mêmes caractéristiques, ceci donne un total de 145 instances. Les con gurations ont les caractéristiques suivantes :
Nombre de zones de livraison, Nombre de jours de livraison,
Nombre de fenêtres de temps par jour, Heures d'opérations,
Nombre de clients moyens par zone, Temps de service par client,
Nombre de chaueurs par jour, Demande des clients.
Nous précisons que la région de livraison a le format d'une grille de 500 × 500, où toutes les zones sont homogènes et engendrent les mêmes éléments : nombre de clients moyen, temps de service et demande moyenne. Avoir des zones homogènes permettra de simpli er les analyses. Le dépôt est situé aléatoirement dans la grille et la otte de véhicules est xée et uniforme.
Nous avons négligé la demande des clients pour des raisons de simpli cation des calculs. Le Tableau 5.1 présente les 29 con gurations qui feront l'objet de notre étude d'évaluation.
Con gurations # Zones # Fenêtresde temps # Jours d'opérationsHeures de serviceTemps # Clientsmoyens # Chaueurspar jour L∗z
1 4 1 2 8 14 8 20 1 114.6 2 4 2 2 8 14 8 20 1 114.6 3 8 1 2 8 18 20 24 1 115.1 4 8 2 2 8 18 20 24 1 115.1 5 12 1 2 8 18 20 48 2 134.0 6 12 2 2 8 18 20 48 2 134.0 7 16 1 2 8 18 10 64 2 75.3 8 16 2 2 8 18 20 64 3 129.0 9 12 1 3 8 18 20 64 2 172.0 10 12 2 3 8 18 20 64 2 172.0 11 12 3 3 8 18 20 64 2 172.0 12 12 1 4 8 18 8 96 2 125.3 13 12 2 4 8 18 20 96 2 241.4 14 12 3 4 8 18 20 96 2 241.4 15 12 4 4 8 18 20 96 2 241.4 16 16 1 4 8 18 8 96 2 94.0 17 16 2 4 8 18 16 96 2 152.0 18 16 3 4 8 18 18 96 2 166.6 19 16 4 4 8 18 18 96 2 166.6 20 12 1 5 8 18 16 60 1 136.2 21 12 2 5 8 18 15 96 2 197.8 22 12 3 5 8 18 20 96 2 246.2 23 12 4 5 8 18 20 96 2 246.2 24 12 5 5 8 18 20 96 2 246.2 25 16 1 5 8 18 10 144 2 149.6 26 16 2 5 8 18 10 144 2 149.6 27 16 3 5 8 18 10 144 2 149.6 28 16 4 5 8 18 10 144 2 149.6 29 16 5 5 8 18 10 144 2 149.6
Tableau 5.1 Tableau des con gurations
Pour préparer correctement nos instances, nous avons besoin d'une estimation du temps de travail total. En suivant la démarche Côté, et al. [6], nous avons utilisé le calcul d'approxima-tion par Figliozzi (2008) [7], qui donne une estimation de la distance des tournées de véhicules pour un nombre n de clients potentiels. L'équation (5.1) donne un estimé du temps nécessaire pour la livraison des clients et aussi le temps de parcours. Nous précisons que le nombre des clients suit une loi de Poisson alors que le temps de service et la demande suivent des lois normales. L∗ = 1 vitesse× 1.45 ×nα− m nα ×pAnα+ 2rm (5.1) L∗z =L ∗ |Z| + nα n sznz (5.2)
Dans l'équation (5.1), L∗ est le temps de travail total où r représente la distance moyenne
