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Contrôle de Routes par des Appareils de Surveillance (CRAS) - II

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Academic year: 2021

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(1)Contrôle de Routes par des Appareils de Surveillance (CRAS) - II Olivier Cogis, Benoit Darties, Sylvain Durand, Jean-Claude König, Jérôme Palaysi. To cite this version: Olivier Cogis, Benoit Darties, Sylvain Durand, Jean-Claude König, Jérôme Palaysi. Contrôle de Routes par des Appareils de Surveillance (CRAS) - II. [Rapport de recherche] 05052, LIRMM. 2005. �lirmm-00106694�. HAL Id: lirmm-00106694 https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-00106694 Submitted on 16 Oct 2006. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

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(40) %{¢~ %{}|ˆ‡ƒya‡•€­¥«‹}€ €|ˆ‡*‹o{}€{}|ˆ‡ƒya{}~€ „† \|•‡ˆœ+€LŽ‹$„oe‚• %–o—‘˜™š€ CRAS |ˆ«C€‡W|•€‹o—‘€™š€{u‡ |ˆ (B(G,(G,R),R, h)h) €|ˆ‡G‹o{}€>{}|ˆ‡ƒya{}~€ „† \|•‡ˆœ+€QŽ‹j„o‚• %–o—‘˜™š€ DP GB ‰­„o‚• %–o—‘˜™š€¥«‹}€Q{} %‹}| {} %‡•€‚• %{}|Žo %‚•Œ{ByŠœ%ya{«‡ ¹ Y$)è "³âêé_ß\é 'ƒ5æ %+ß%éoä  é [­àˆZß o*æ ]b⠐ß%àáºâ½©° DGB  ª

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(48) ݑ{}€>Žo€ R½©‰„“€‚•Ž‚•€W—f¦ {Ä= %‚ˆ™®ya‡ˆ‘ %{$„o‚•Œ~‘|ƒya{«‡ ¥u‹}€³—‘€|z€{}|ƒ€™–o—‘€|Žo %{«‡ %{~•¯}€‚•~ƒ¯}€š‹o{Q‡ˆ‚ƒya{}|ˆœ+€‚•|Ãya—>|• %{u‡~ %{}|•‡ˆ‡ˆ‹}Œ|Ž/¦¬yaT‚ E‡•€| ù\î  \ó+ñOøþý-ó+û-ñOöTîƒóª÷ö

(49) ï;ù ûƒî­ò \ù+ü;òTñO÷uîÃïLï üO  îƒñOý­î©í ï ! õ $ î©ïfüÙÿ òTñ;ð +ý-îƒ÷aüLî©ï;ï;îƒ÷aü;ø îƒÿ/ù\îÿúòó+ñOî Tî-ù\î-ÿ ò {‘ õ•ö

(50) ý-ó+ÿþûƒü uù+î 1. @?. BA. C. $D. E. P P M1.  . IH. . . 5J. . . ¿. ! . GF. . .

(51) y1 y2 y3 y4 y5 x1 x2 x3 x4. в. . 568A[KO7WU:UWA. M[6×7]. AV9 \ Ľ¼ 68ALM»HPJ6R9 Y MNPJ6R9»HALM"Ľ¼W6HALMUW7J6HAÂFÄLP[UWPJ6H68A[³. Žo€¶~ƒ¯By

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(53) ³° ÒS %‹o‡•€©Ä= %‘|Š‰+— ) iš—‘€| ‚•Œ|•€Šya‹¨šŽo€’~ %™¢™‹o{o‘~Šya‡ˆ‘ %{b|• %{u‡~ %{}~€‚ˆ{}Œ|Š‰uŽo€|>‡• %„† a» —‘ %¿\‘€|S„Bya‚ˆ‡ˆ‘~‹o—‘˜¸ ‚•€|WŽo€ ¿\‚ƒya„o¯}€|*€‡GŽo€|*~—žy%|•|•€|X„Bya‚ˆ‡ˆ‘~‹o—‘˜‚•€|*Žo€L~•¯By

(54) ݑ{}€|*„“€‹oœ+€{u‡ E‡ˆ‚•€7„“€‚ˆ‡ˆ{}€{u‡•€|Š°\²¦§€|ˆ‡X—‘€L~Šy%|SŽo€|*ya‚ˆ–o‚•€|G€‡Wya‹}|•|ˆ+—‘€L~Šy%|SŽo€|X¿\‚ˆ——‘€| £Š‹o{}z€ K):SBS €|ˆ‡‹o{¿\‚ƒya„o¯}€-Žo %{«‡Ù—‘€||ƒ %™¢™š€‡•| |ƒ %{u‡ÙŽoŒ©Ÿ}{o‘|­„Bya‚L‹o{b{«‹o™šŒ‚• ¢Žo€ M —¿\{}€ i ‰ 1 ≤ i ≤ n ‰€‡Ù‹o{ {«‹o™šŒ‚• ®Žo€z~ %—‘ %(i,{o{}j)€ j ‰ 1 ≤ j ≤ m ‰o€‡) iƎo€‹¨ |• %™³» ™š€‡•|­|• %{u‡y%Ž X•y%~€{u‡•|Ù|ˆf‰ª€‡Ù|•€‹o—‘€™š€{u‡|ˆf‰«—‘|{}€’Ž J/˜‚•€{u‡¥«‹}€|ˆ‹o‚L‹o{}€-|•€‹o—‘€-Žo€ —‘€‹o‚•| ~ %™¢„† \|Ãya{u‡•€|7€‡7ya—‘ %‚•| Ž/¦ ‹o{}€­œ\ya—‘€‹o‚WŽo€ \°%xzya{}|W‹o{}€­¿\‚ˆ——‘€\‰a‹o{}€Ù~•¯By

(55) ݑ{}€Ù€|ˆ‡ ‹o{}€ ‚P8L~Q 8 9 N{ B:SK8  ‚ƒSQ Ɨ‘ %‚•|•¥u‹X¦§€——‘€³„“ \|•|•˜Žo€›‹o{Q|• %™¢™š€‡ (i, j) ‡•€—G¥«‹}€‡• %‹}|’|•€|’ya‹o‡ˆ‚•€|-|• %™¢™š€‡•|-ya„o„Bya‚ˆ‡ˆ‘€{o{}€{u‡ ¸ —žyš—¿\{}€ i %‹ ¸ —žy®~ %—‘ %{o{}€ ¹Åœ+ %‚>Ÿ}¿\‹o‚• € +½©°ª·«“~€¶|• %™¢™š€‡­€|ˆ‡L‹o{o‘¥u‹}€\‰ª %{®—f¦¬ya„o„“€——‘€¶—‘*€ ‚s<:S[Žo€¶—žy~ƒ¯By

(56) ݑ{}€\‰ j |ˆ{} %{Æ %{Ž‡¶¥«‹}€-—žy³~•¯By

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(60) ݑ{}€|Š‰ %{bŽ‚ƒy›¥«‹X¦ ‹o{}€{}|ˆ‡ƒya{}~€ Žo€ minDGB €|ˆ‡ F  M N8asu;t <91LO 3N8LO 8 «/t ‚P8L~Q «t 8 F9 N{ T |ˆo€——‘€€|ˆ‡ »f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€J„Bya‚‹o{}€¢{}|•‡ƒya{}~€ (G, R) Žo€ minCRAS ) i G €|ˆ‡‹o{ CRAS ¿\‚ƒya„o¯}€’Žo€¶—žy~—žy%|ƒ|•€ F €‡‡• %‹o‡•€|>—‘€|~•¯By

(61) ݑ{}€|­Žo€ R |• %{«‡LŽo€’‡@ª„†€ T ‰u—žyz™š€{u‡ˆ‘ %{ Ž‹ ‡@ª„†€ T „“ %‹oœ%ya{«q‡ E‡ˆ‚•€z %™¢‘|•€z—‘ %‚•|•¥«‹}€z~€z‡;«„“€z€|ˆ‡Ù{}Ž J/Œ‚•€{u‡Š° µ¶{}|•f‰Š{} %‹}|G™š %{u‡ˆ‚• %{}|W¥u‹}€7‡• %‹o‡S¿\‚ƒya„o¯}€L–o„Bya‚ˆ‡ˆ«€|ˆ‡G¿\‚ˆ——‘€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€­„Bya‚ Žo€|S~ƒ¯By

(62) ݑ{}€|*Žo€>‡@ª„†€7„o—‹}|G~ %‹o‚ˆ‡•€|*~•¯By

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(66) ݑ{}€|Š‰“€‡zŽ/¦§€{[„o‚• aŸ}‡•€‚-„† %‹o‚Ÿ}{o‚zŽo€™š %{«‡ˆ‚•€‚¥u‹}€›—‘€$„o‚• %–o—‘˜™š€ P P M €|ˆ‡ ±’À »@~ %™¢„o—‘€‡¶„“ %‹o‚Ù‡• %‹o‡ r ∈]0, 1] ° ÁSyJ|ˆ‹o‡•€$Žo€›~€‡ˆ‚ƒyŠœ%ya—W„“ %‚ˆ‡•€|ˆ‹o‚—žy¢„o‚•Œ|ƒ€{u‡ƒya‡ˆ‘ %{Ž/¦ ‹o{}€$¯}€‹o‚ˆ‘|ˆ‡ˆ‘¥u‹}€$¿\—‘ %‹» ‡• %{o{}€z„“ %‹o‚Ù—‘€z„o‚• %–o—‘˜™š€ minDGB €©¨„o‚ˆ™šŒ€|• %‹}|ٗžy$Ä= %‚ˆ™š€zŽ/¦ ‹o{Dya—¿+ %‚ˆ‡ˆ¯o™š€ H‘/òŠñBî \îƒý-ó+ÿ î îÃ÷¶õ•8î Š uøaõƒöT÷uõƒîƒñO÷+î/ÿþî©ï}ñOûÃï;îÃò >üOö \ü ö

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(68)  ! "%$ n×m. A. . r. . . Y. . . . . . . .  . .

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(74) ݑ{}€|7Žo€‡;«„“€—¿\{}€©»@~ %—‘ %{o{}€\‰«ya‹}|•|ˆª–o‘€{š¥«‹}€Žo€|W{}|•‡ƒya{}~€| Žo€ minDGB ¥u‹oL|• %{u‡$¿\‚ˆ——‘€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€|®yŠœ+€~JŽo€|$~•¯By

(75) ݑ{}€|³Žo€¢‡;«„“€š—¿\{}€©»@~ %—‘ %{o{}€™®ya‘| „By%| ya‚ˆ–o‚•€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€|Š‰¶‚•€{Äº %‚•~€”—f¦ {«‡•ŒT‚ E‡ÆŽo€D—žyŽoŒ™®ya‚•~•¯}€„o‚•Œ|•€{u‡•Œ€[‘~f° ÁX %‚•|•¥«‹}€ ρ = 1 ‰/—f¦¬ya—¿+ %‚ˆ‡ˆ¯o™š€ AminDGB €|ˆ‡Œœª‘Žo€™¢™š€{u‡³€©¨oy%~‡Š°G²¦§€|•‡{} a» ‡ƒya™¢™š€{u‡L—‘€Ù~Šy%|7„“ %‹o‚ —‘€­„o‚• %–o—‘˜™š€ minDGB ‚•€|ˆ‡ˆ‚•€{«‡Lya‹¨¢{}|ˆ‡ƒya{}~€|7¥«‹o}|• %{u‡ ~•¯By

(76) ݑ{}€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{«‡ƒya–o—‘€|Š‰«„o‚• %–o—‘˜™š€Žo %{u‡> %{¢‚•€‡ˆ‚• %‹oœ+€’ya{}|ˆo—žy„† %—Âª{} %™¢žya—‡•Œ\‰\—žy

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(78) ݑ{}€b~€——‘€JŽ‹„o‚• %–o—‘˜™š€J‚•€|•‡ˆ‚•€{u‡¢ya‹¨({}|ˆ‡ƒya{}~€|›¥u‹o |• %{u‡ya{o{}€Šya‹»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€| ÜˆÜ ° {Ÿ}{X‰Ù{} %‹}| Œœ+ ª¥u‹} %{}|b–o‚ˆ‘˜œ+€™š€{«‡Æ—žy ‚•€„o‚•Œ|•€{«‡ƒya–o—‡•+Œ e %‚ˆ‘€{u‡•Œ€ g Ž‹ „o‚• %–o—‘˜™š€ °>ÁX %‚•|•¥«‹X¦ —¶Â y—‘€‹ ¹Åœ+ %‚„Bya‚J€©¨o€™¢„o—‘€Ñ Ö ØŽ¢Žo€ ‚•€„o‚•Œ|•€{u‡•€‚¢minDGB —‘€|›‚•Œ|•€Šya‹¨!Žo€b~ %™¢™‹o{o‘~Šya‡ˆ‘ %{"„Bya‚¢Žo€|³¿\‚ƒya„o¯}€|¢ %‚ˆ‘€{u‡•Œ | ~Ü G ‰*—‘€ „oj ‚• %–o—‘˜™š€ CRAS |Š¦§Œ‡•€{}Ž e({Bya‡ˆ‹o‚•€——‘€™š€{uf‡ g |ƒ %‹}|ĺ %‚ˆ™š€[Ž‹¡„o‚• %–o—‘˜™š€QŽo€ è%éBáºlà k%ã‘,æ %«næ mÙè  á@æà ä

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(107)   Pn  G .  . . . . . .   . . . . .    ! . X(Pn ) = {1, 2...n}. . . .     . {1, n}    E(Pn ) =. . . . . E(G) .  . . .   . . . . . !  . !. . . n (i, i + 1) | 1 ≤ i < n. \.  .  . minCRAS. . . . . . . .  M U LT I− CU T  . . . . n ≥ 3. . . . . . Pn.

(108) ’± %‹}|-™š %{«‡ˆ‚• %{}|ya—‘ %‚•|Š‰“€{QŽoŒ©Ÿ}{o‘|•|ƒya{«‡z„Bya‚zya{Bya—‘ %¿\‘€³—‘€|{} %‡ˆ‘ %{}|z %‚ˆ‘€{«‡•Œ€|Š‰ ¥u‹}€L‡• %‹o‡•€{}|ˆ‡ƒya{}~€Žo€ €|ˆ‡WŒ¿uya—‘€™š€{u‡ »f‚•€„o‚•Œ|•€{«‡ƒya–o—‘€\‰%™®ya‘| {} %‹}|-™š %{u‡ˆ‚• %{}|¥«‹}€›—‘€›minDGB „By%|•|ƒya¿+€³Ž‹Q~Šy%|-{} %{[ %‚ˆ‘€CROAS {«‡•Œšya‹Q~Šy%|z %‚ˆ‘€{u‡•Œ¢{}€›‡ˆ‚ƒya{}|¼» „† %‚ˆ‡•€¶„By%|Ùya‹o‡• %™®ya‡ˆ‘¥u‹}€™š€{«‡Ù—‘€|>‚•Œ|ˆ‹o—‡ƒya‡•|T° {b€ J/€‡Š‰+‹o{}€ss 91:BS ¢Ž/¦§ %‚•Ž‚•€ n €|ˆ‡ ‹o{®¿\‚ƒya„o¯}€ G = (X, E) „“ %‹o‚L—‘€¥«‹}€—B—‘€||• %™¢™š€‡•|­Žo€ X „“€‹oœ+€{uc‡ E‡ˆ‚•€’{u‹o™šŒ‚• a» ‡•Œ|7Žo€Ó ¸ n − 1 Žo€Ù|• %‚ˆ‡•€Ù¥u‹}€ E = {{0, i}|i ∈ [1..n − 1]} ‰+—‘€Ù|• %™¢™š€‡LÓ-Œ‡ƒya{u‡>—‘€ ‚s <91 ¢Žo€’—f¦§Œ‡• %—‘€\° U’{b|ƒya‡L¥«‹}€’‚•€|ˆ‡ˆ‚•€{u‡Ùya‹¨JŒ‡• %—‘€|Š‰«—‘€„o‚• %–o—‘˜™š€aÜ V Žo€™š€‹o‚•€ ±’À »@Ž  ®~—‘€€‡

(109) »@µ’À

(110) ѾÖ  ØS¹=ya‹š|•€{}| ¥«‹X¦§ %{¢{}€­|ƒya‡ „By%|W„“ %‹o‚ ya‹o‡ƒya{«‡Lya™šŒ©» —‘ %‚•€‚¶—‘€Ä=y%~‡•€‹o ‚ ¢œ\ya—žya–o—‘€„“ % ‹o ‚¶—‘€|-ya‚ˆ–o‚•€|’€{D¿+Œ{}Œ‚ƒya—꽩‰B™®ya‘|’{} %‹}|¶™š %{«‡ˆ‚• %{}| ¥u‹}€\‰BŽ}ya{}|’~€$~Šy%|„Bya‚ˆ‡ˆ‘~‹o—‘€‚Š‰_—f¦§ %‚ˆ‘€{u‡ƒya‡ˆ‘ %{QŽ‹¿\‚ƒya„o¯}€‚•€{}ŽÆ—‘€„o‚• %–o—‘˜™š€$„o—‹}| Ä=y%~—‘€®£}€{ŽoŒ©Ÿ}{o‘|•|ƒya{«‡¶‹o{}€$ss 91:BS &): <9Šƒs b~ %™¢™š€‹o{}€Œ‡• %—‘€Ž}ya{}|—žy%¥«‹}€——‘€ ~•¯By%¥«‹}€$yaT‚ E‡•€ €|ˆ‡Ù‚•€™¢„o—žy%~Œ€$„Bya‚‹o{Dya‚•~ €‡ a %‹Æ‹o{Dya‚•~ ‰B{} %‹}| ™š %{u‡ˆ‚• %{}|z¥«‹}€{i,—‘€j}„o‚• %–o—‘˜™š€ minCROAS ‚•€|ˆ‡ˆ‚•(i,€{uj)‡ya‹¨Œ‡• %—‘€|- %‚ˆ‘(j,€{u‡•i)Œ€|z€|ˆ‡Š‰ —‹of‰o„“ %—Â«{} %™¢žya—f° ÁSy¢|ˆ‹o‡•€Ž‹ ‚ƒya„o„† %‚ˆ‡¶€|•‡ %‚ˆ¿uya{o‘|•Œ€~ %™¢™š€|•‹o‡£ |ƒ€~‡ˆ‘ %{ d™š %{«‡ˆ‚•€!—žy"¿\‚ˆ——‘€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{«‡ƒya–o—‡•Œ „Bya‚[Žo€|[„o—‹}|[~ %‹o‚ˆ‡•€|  —ž~•yd ¯By

(111) ݑ{}€|WŽ‹„o‚• %–o—‘˜™š€ €‡*€{$ŽoŒŽ‹o‡G¥«‹}€7—‘€>„o‚• %–o—‘˜™š€ minCras €|ˆ‡¶±ÀW»@Ž  ®~—‘€€‡{} %minDGB {»@µÀ

(112)   —žŽoy®ŒŽ|•€‹o~‡’‡ˆ‘ %~€{ ——‘š€ŽŒ‡ƒ‹ ya–o„o—‚• %‡-–o—ž—‘y®˜™š±’€ ÀW»@~ %™¢„o—‘Œ‡ˆ‹}Žo€¢Ž‹”„o‚• %–o—‘˜™š€ DP GB Ž/¦§) i” %{ PPM  €‡S|ƒyœ\ya‚ˆžya{u‡•€ AminDGB  —ž¥uyًo|•*€ ~J†‡ˆ‘‚• %€{{«‡¶Ôًo„o{}‚• %€„“¿u \ya|•‚ƒ€Wya—f{«¦¬ya‡ˆ‘—€$¿+ %Žo‚ˆ€‡ˆ¯o„†™š€‚¼€ Ä= %AminDGB ‚ˆ™®ya{}~€\‰BŒœ\ya—‹}Œ€$yš„† \|ˆ‡•€‚ˆ‘ %‚ˆGŽ}ya{}|¶—‘€ ~Šy%|¿+Œ{}Œ‚ƒya—f‰S™®ya‘|$y „o‚ˆ‘ %‚ˆL„† %‹o‚$~€‚ˆ‡ƒya{}€|$~—žy%|•|ƒ€||ˆ„“Œ~úŸB¥u‹}€|$Žo€šŽo %{» {}Œ€|  €{$„Bya‚ˆ‡ˆ‘~‹o—‘€‚Š‰ AminDGB „†€‚ˆ™š€‡*Žo€>~ %{}~—‹o‚•€ ¸ —žyÙ{Bya‡ˆ‹o‚•€Lµ’ À

(113) Žo€¶—žy‚•€|ˆ‡ˆ‚ˆ‘~‡ˆ‘ %{ Ž‹J„o‚• %–o—‘˜™š€ minDGB ya‹~Šy%|Žo€|{}|ˆ‡ƒya{}~€|­¥u‹o†|• %{u‡ ya‚ˆ–o‚•€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€|’ %‹®¿\‚ˆ——‘€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{«‡ƒya–o—‘€|’yœ+€~Žo€|­~•¯By

(114) ݑ{}€|­Žo€’‡@ª„†€ —¿\{}€©»@~ %—‘ %{o{}€\‰ªya{}|ˆ_¥u‹X¦ ¸ —žy-„“ %—Âª{} %™¢žya—‡•ŒŽ‹š„o‚• %–o—‘˜™š€¶Ž}ya{}|7—‘€~Šy%|7Žo€| {}|ˆ‡ƒya{}~€|¶¥«‹oX|• %{u‡’~•¯By

(115) ݑ{}€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{«‡ƒya–o—‘€|z %‹Dya{o{}€Šya‹»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€|  {› %‚ˆ‘€{u‡•Œ€­Žo€L—žy CRAS»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‡•Œ  —žŽy¶‹ |•€„o~‚•‡ˆ %‘ %–o{³—‘˜™š×„o€ ‚•Œ|ƒ€{u‡•€L‰7‹o€{}‡®€>™šœ+€ %‚•{«|ˆ‡ˆ‘ %‚•€ ¥«‹}€ —‘€Æ„o‚• %–o—‘˜™š€ €|ˆ‡ |• %{D‡• %‹o‚z±ÀW»@ŽDGB  ®~—‘€¢€‡{} %{»@µ’À

(116) ³‰†‡ƒya{}Ž‘|z¥u‹}€$—‘€$„ominCROAS ‚• %–o—‘˜™š€ minDGB¸ ‚•€|ˆ‡ˆ‚•€{u‡-ya‹¨{}|ˆ‡ƒya{}~€|’¥u‹oX|ƒ %{u‡¶Œ‡• %—‘€©»@ %‚ˆ‘€{«‡•Œ€©»f‚•€„o‚•Œ|•€{u‡ƒya–o—‘€|€|•‡Ù„† a» —Â«{} %™¢žya—   —žy¢|•€~‡ˆ‘ %{  ~ %{}~—‹o‡—‘€‚ƒya„o„† %‚ˆ‡Š° 

(117) †Ë QË É Ê Ð 

(118) Њ!Ê  " Í  DGB ·ª %‡ —‘€Æ¿\‚ƒya„o¯}€–o„Bya‚ˆ‡ˆ’‚•€„o‚•Œ|ƒ€{u‡ƒya{u‡b—žy[‚•€—žya‡ˆ‘ %{¡Ž/¦¬ya„o„Bya‚ˆ‡•€{Bya{}~€[Žo€| Œ—‘Œ™š€{u‡•|›HŽ/¦ ‹o{(€{}|•€™$–o—‘€®Žo€š~Šya‚•Ž{Bya—­× ¸ |•€||• %‹}|ˆ»@€{}|•€™–o—‘€|$Žo€š~Šya‚•Ž{Bya— ‰ ôuò ì \$ü;#=î ÿo+îÃñ*ï@ü )ÙZû ù+Š òŠ+÷uø ï òTÿþ îà ÷a*üW)ò + ó+ñOö Žÿ ƒý-î­ù &%'# !#(% %      & /öTø ñWóuòŠñ* î \îƒý-ó+ÿ î­ÿþî©ïWòŠñ ñ;î©ïGù+î ?. r. r. k. k. ?.  .  . . $. . . F. . Ì. . .

(119). .

(120) ~\¦§€|ˆ‡¼» ¸ »@Ž‚•€ŽoŒ©Ÿ}{o Ü  „Bya‚ V1 (H) = {1, 2, 3, 4, 5}   {1, 2, 3, 4, 5} V2 (H) = 3. ·«‹o„o„† \|ƒ %{}|G¥«‹X¦ —u€©¨‘|ˆ‡•€ ‹o{}€ {}|ˆ‡ƒya{}~€ Ž‹„o‚• %–o—‘˜™š€ „“ %‹o‚ —žy%¥u‹}€——‘€ %{ya‡ B(G, R) ≈ H °Gµ’—‘ %‚•|—‘€(G,|¢yaR)‚TE‡•€|³Žo€ G |• %{«‡$minCRAS —‘€|³€{«‡ˆ‘€‚•|¢Žo€ ¸yaT‚ ×JE‡•€€‡-|{XŽ/¦¦ ‹o™¢{}„†€¢ %Žo‚ˆ€‡•|€³~ƒ¥«¯B‹}y

(121) €Ý‘—*{}~ƒ€¯}| %Žoú¨”€ Žo€$° ‡ˆU’‚• %{‘|-€{Žo€›~ %~€{}|~—{}‹o %‡™$¥u–o‹}‚•€ €|zŽo€Œ©|•Ÿ}‡{o~‡ %{o—f¦§{}€{}€©¨|ƒ€€\™‰/¥«–o‹}—‘€¢€¢Žo|•€€|| |• %™¢™š€‡•|Ù|• %{«‡­Žo€-Žo€¿\‚•Œ-™®y

(122) ¨™R‹o™ ‰ª„o‹o‘|•¥«‹}€-|ˆ{} %{b‡ˆG‚• %‘|yaT‚ E‡•€|­{}~‘Žo€{u‡•€| ¸ ‹o{DF™ E™š€¢|ƒ %™¢™š€‡{}€$„“ %‹o‚ˆ‚ƒya‘€{u‡z„By%|ya„o„Bya‚ˆ‡•€{o‚ ¸ ‹o{}€$F™ E™š€³~ƒ¯By

(123) ݑ{}€¢Žo€ R ‰ ¥u‹}€-Žo %{}~ G €|ˆ‡­‹o{}€-~•¯By

(124) ݑ{}€ %‹b‹o{ ~Âª~—‘€-Žo€—‘ %{o¿\‹}€‹o‚¶×°xzya{}|­—‘€|َo€‹¨~Šy%|Š‰ª— €|ˆ‡™¢„† \|•|•–o—‘€’¥«‹}€„“ %‹o‚~ƒ¯By%¥u‹}€-~ƒ¯} %ú¨Žo€’‡ˆ‚• %‘|­yaT‚ E‡•€|—“€©¨ª‘|•‡•€¶‹o{}€~•¯By

(125) ݑ{}€zŽo€ ¥u‹oS—‘€|~ %{u‡ˆ‘€{o{}€™®ya‘|{}€z~ %{u‡ˆ‘€{o{}€„By%|—‘€|Žo€‹¨Æya‹o‡ˆ‚•€|Š° G ²€„†€{}Ž}ya{«‡ H €|ˆ‡–o‘€{ CRAS»f‚•€„o‚•Œ|•€{«‡ƒya–o—‘€\Q° U’{D„“€‹o‡’„Bya‚z€©¨o€™¢„o—‘€³ŽoŒ©» Ÿ}{o‚‹o{ ¿\‚ƒya„o¯}€ G „Bya‚$£ E(H) =. . {i, C} | i ∈ V1 (H), C ∈ V2 (H), i ∈ C. *A. . xi | 1 ≤ i ≤ 5 ∪ yi | 1 ≤ i ≤ 5  1  2. ∪ zi,j,k | 1 ≤ i < j < k ≤ 5 ∪ zi,j,k |1≤i<j<k≤5 . E(G) = {xi , yi } | 1 ≤ i ≤ 5  1  1. ∪ {zi,j,k , yi } | 1 ≤ i < j < k ≤ 5 ∪ {zi,j,k , xj } | 1 ≤ i < j < k ≤ 5  2  2. ∪ {zi,j,k , yj } | 1 ≤ i < j < k ≤ 5 ∪ {zi,j,k , xk } | 1 ≤ i < j < k ≤ 5 V (G) =. . €‡€{Ƅ“ \|ƒya{u‡. . 1 2 (xi , yi , zi,j,k , xj , yj , zi,j,k , xk , yk ) | 1 ≤ i < j < k ≤ 5. %{[„†€‹o‡-œ+Œ‚ˆúŸB€‚z¥u‹}€ €|ˆ‡-‹o{ »@|ˆ™¢„o—úŸBŒ¢Žo€ R) ‰“~€³¥u‹o*™š€‡€{”~ %‚¼» —‘€„o‚• %–o—‘˜™š€ minDGB yœ+€~ ‚•€|ˆ„“ %{}Ž}ya{}~€’—‘€|­|• %—‹o‡ˆH‘ %{}|Ù %„o‡ˆ™®Vya—‘€|َo€ H „“ %‹o‚LB(G, ‹o{}€Ù„Bya‚ˆ‡ˆ‘€Žo€|L|• %—‹o‡ˆ‘ %{}|> %„o‡ˆ™®ya—‘€|LŽo€ (G, R) °²€‡ˆ‡•€Ù™¢‘|•€€{š~ %‚ˆ‚•€|•„† %{}Ž}ya{}~€ |Š¦§€©¨„o‚ˆ™š€¶„o—‹}|¿+Œ{}Œ‚ƒya—‘€™š€{u‡Žo€’—žy-Äfy  %{b|ˆ‹oœ%ya{«‡•€\‰ )iJ %{ y%Žo %„o‡•€’—žy{} %‡ƒya‡ˆ‘ %{ „“ %‹o‚’ŽoŒ|ˆ¿\{}€‚—žy¢œ\ya—‘€‹o‚’Ž/¦ ‹o{}€$|• %—‹o‡ˆ‘ %{” %„o‡ˆ™®ya—‘€›Žo€—f¦ {}|•‡ƒya{}~€ OP T (I) „“ %‹o‚‹o{ „o‚• %–o—‘˜™š€Ž/¦§ %„o‡ˆ™¢‘|ƒya‡ˆ‘ %{ minP £ I { ªw(

(126) w uBâ æÃäá é ë%àˆZß &æ #©b⠐ß%àáºâ A;àˆ|æ _là }©äæ©éBáfß #©ãæ æá-ä©â æÃä©á  é†æ CRASHA;àˆ|æ _là }©ä æ©éBáfß+áºâºè%é %«æ H  ß%ãCRAS è%àÃäáfè  á@æÆäè%ã  áºâ=è%éjZè † áºSâ "¢ß\ã&æ (G,%uæ R)H è  àzãræ _àˆƒè #©ã "®æ minDGB æ©ä©á  2  é†æ #â Šlæ 'áºâ=è%é †à Ãä @ é†æ-äè%ã  áºâºè%é[Zè †áºSâ "šß%ãæ %uæ (G, R) è  àzãcæ _àˆƒè #©ã "®æ minCRAS 6 >é ß\à©áº-â '  ãþâfæ©à  OP T (H) = OP T (G, R) 6 ù\î ì  íBò>ù\îÙ÷+öŠõƒü¼òTòñOü;ù\ø öTø ÷u÷ òTÿ 7ö ö , «ï ÿ îÃò ï@Tü ö

(127) +÷u÷ïGîƒîƒ÷«ý-ï@îÃó+ý ñ +÷aÿ îSü;ûƒîƒî ü + % ÷’îƒ÷a ü;ø îƒñ ù\ûÃï;øþð

(128) ÷+îSÿ îƒ÷uï;îƒý ÿþî*ù\îÃï†ï;ö uï îÃ÷uï;îƒý ÿþî©ï R=. 1. . minP. . . . . . minDGB. minCRAS. X. X  k F. . k.  X  . . . . . . k. Í. F. . $. . . . . . .

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