Simulation comportementale pour la synthèse de convertisseurs analogique-numérique CMOS rapides

(1)

HAL Id: pastel-00000868

https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000868

Submitted on 25 Nov 2004

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Simulation comportementale pour la synthèse de

convertisseurs analogique-numérique CMOS rapides

Hervé Petit

To cite this version:

Hervé Petit. Simulation comportementale pour la synthèse de convertisseurs analogique-numérique

CMOS rapides. domain_other. Télécom ParisTech, 2004. English. �pastel-00000868�

(2)

!"#$%& '"((&#$) $"#* + ,-. /0 1 234567839: ;94<9=8>4>:876> <95= 67 ?@ :8AB ? > C> ;9:D>=83 ?? >5= ? 7:769E3F5>G:54H=3F5> IJK2 =7<3C> ? LL MNNO P Q R S TU V T W X Y Z Y P [ V\ [ ]^ _ U Y ` a Zb P _ `c

(3)

(4)

(5)

(6)

! "# $ %&!$' ()* +, #( "(-$ .( / 01( ' 2 3 $ 3 + ( ((*4 3 5 * 3 / )5 3 6' +7 8 3 $' 5 ()* / 95 :' 3 / ( ' .1 3 .5 3 * () ( ' , 3 / / *: $. + ) ; / 3* . ) 3 3 * & ( 3 * ; ' ) 6. *

(7)

(8)

$* : 3 :5 '+ ' : 3 '+:5 ' !(5 % !( ' : %: ( 1 ' : " !" # "' 3 /, 1 7 7! $ " $ % "& :5 ( /7 &0 ' ( " 8 5 " 1) 5 !7% !/ 7 ) ) & * + ' !) ( 5 , (-"* ./ , *$%&*

k

B

"0

k

B

= 1, 38 10

−23

J/K

T

a

! 13 2 /)# $"##)

F

s

7 ' ( 5

B

" /' 3 5

f ∈ [−B, B]

f ∈ [−f

u

, −f

l

] ∪ [f

l

, f

u

]

3

B = f

u

− f

l

R

# ( 5 3

OSR

4 " 5 6

R =

F

s

2 B

789: ; /' 3/ /' ( 5 / 4

f ∈ [(k − 1)

F

s

2 , k

F

s

2 ]

(9)

' 5

k

i`

eme

0 1' * &)# $) $"#

F SR

$ 5 % ' 6

n

' 6 3

n = log

₂

N

Q

' 6 1

N

Q

3 6

∆

0 ' 6 ' 6 3

∆ =

F SR

₂

n

6

Q

0 ' 6 1 ' 6

DN L

! + +

IN L

' ! + + 5

LSB

+ "" / ')!) !$* $%&* , #)($%&* * "#! $**&!* % # 5 # 5 5 35 5 6 7%# " $ 5 6 %1 ' &:% !" " 5 # 5 # !"5 # 5 # ! 5 # 5 ( ' !% % " % ( ' &% ' "6 % 0# !"( 5 # !"#!$" "%!!&! !"#!"

∆

' " ! "$" "()" &!")&" '

(10)

/#""$ '

L

min

5

L

5

W

5

V

dd

!

V

ij

%

i

j

(i, j) ∈ {d, g, s, b})

d

4 $

g

4 5 $

s

4 $

b

4 3 6

µ

4 3

µ

n

6 3

µ

p

6

t

ox

1 5

C

ox

/ ' 1

V

T

!

A

V T

0)

A

β

0) 5

I

ds

+

g

m

!

g

ds

+

C

gs

5 +

C

jd

.

(11)

(12)

989 8 9 8: :9 9 !9 8 " #*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * $ #*% ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * & #* %*# ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ' # * %* % ( 5 5 * * * * * * * * * * * * ' #*( 4 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #) #*(*# ' ' 1 * * * * * * #% #*(* % 4 6 / * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #( * +9, -9 8 :9 . 9:- :- +/7 * %*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * % # %*% : * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %# %* %* # ' ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %% %* %* % '1 ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %0 %*( / * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %1 %*(* # %1 ' * * * * * * * * * * * * * * * * * %1 %*(* % & ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %2 %*(*( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %$ %*(*0 " ( ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * %' 3 4:-9 5. : :-+/ 7 33 ( *# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (( (*% ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (0 (* %*# ( 5 1( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (0 ( * %* % ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (1 (*( :1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (1 ( *0 ! ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ($ (*0*# * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (& ( *0* % * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (' (*1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ('

(13)

+8:9 --: - 3 0*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0 ( 0* % * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 00 0*( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 01 0*0 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0$ 0* 1 7 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0$ 0* 1*# 7 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0& 0* 1* % * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 0' 0*2 !( ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 ) 0*$ & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 # 0*& 0+ 5 ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 # 0*&*# & * * * * * * * * * * * * * 1( 0*' 3 ( 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 10 +8:9 --: : : " 1*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1$ 1* % 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2 # 1*( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 20 1*(*# % 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 20 1*(* % : * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 21 1*(*( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 21 1*0 % 5* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 22 1* 1 # 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2$ 1*2 2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2& 1*2*# ) * * * * * * * * * * * * * * * * 2' 1*$ # * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * $ ( +8:

9 --:-Σ∆

"" 2*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * $$ 2* % /

∆

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * $& 2*(

Σ ∆

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * $' 2*(*# 1 1 * * * * * * * * * * &) 2*(* % # 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * &# 2*0 :( 5

Σ ∆

* * * * * * * * * * * * * * * &% 2*0*# : * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * &2 2*0* % ) / * * * * * * * * * * * * * &$ 2* 1 :( ' 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * && 2* 1*# ) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * &' 2* 1* % * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ' ) 2* 1*( 5 * * * * * * * * * * * ' ) 2*2 :( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * '0 2*2*# 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * '0 2*2* % # 5 * * * * * * * * * * * * * * * '0 2*2*( ) ' ) * * * * * * * '& 2*2*0 2 3 ' 6 * * * * * * * * * '' 2*$ ( ) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #)) 2*& 3

Σ∆

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #))

(14)

" + 89 9:- 9:88 :- 3 $*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #)( $*% # * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #)0 $*( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #)1 $*(*# * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #)1 $*0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ##) .9 8 8.89:.:9: &*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ##1 &*% 9 1() * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ##2 &*( ( : * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ##& &*0 : * * * * * * * * * * * * * * * * * * ##' 8: , : :9

Σ∆

* '*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #%1 '*% ) ' 6 * * * * * * * * * * * * * * * #%2 '*( ' 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #%$ '*0 * * * * * * * * * * * * * * * #%' '*1 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #(% '* 1*# 5 6 5 * * * * * * * * * * * * * * * #(% '* 1* % :1 ' * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #(( '*2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #(( '* $ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #(0 / 9 8 9,- 8..9,:- 3" #)*# & * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #($ #)* % " : * * * * * * * * * * * * * * #($ #)* %*# * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #(& #)*( ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #(' #)*0 / 1 ' * * * * * * * * * * * * * * * * * #0# #)*0*# )1 ' / (5 * * * * * * * * * * #0# #) *0* % 0 ( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #0% #) *0*( : :

Σ∆

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #01 #) *0*0 : : * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #0$ +8- 8- :9 :-:9 :- / ::- 3 / +8: - : 8:9 --: - + 8: :89 :- 8.:- "*# 3 ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * #1' "*#* # * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #1' "*#* % ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #1' "* % :5 ( 3 ( 5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * #2# "* %*# ' * * * * * * * * * * * * * * * * * #2#

(15)

+ 89 8- : 9-:9 :- .89:

-Σ∆

3 *# 7 / ' 6 * * * * * #2( *#*# 7 / ) * * * * * * * * * * * * * * * * * * #2( *#*% 7 / 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * #20 9 . -9 8 8:: " 8: 5. : : 9,9: 9,- 8..9,:- *# &5 ( / * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #2' *#*# ' 3 (5 * * * * * * * * * * * * * * #$ ) *#* % & )

R

sw

I

sat

* * * * * * * * * * * * * * * * #$ # *#*( :1 6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #$ # *% &5 ( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #$0 *( # 5 ) * * * * * * * * * * * * #$1 + 9, -9 :- ,9: . !9: : : "" 7*# ( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #$& 7* % " * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #$& 7*( " ( ' ( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * #$' 8 :

(16)

1, % & ) $ ( 3 5 (5 ) & ( 3 1) ' 3 .3 1) 3 " 6* / 3 + '3 3 *0 $ (5 / 5 3 5 ' '6 (5 3 '*& / ( , 5 ) / / 3 ' * "( 1) #%2* 1) ( / ( * + . ) ) & '$ , ( * (' 3 ' 6 6 '* 3 + / ' '* % $ 8 3) *

&0 3& 016 5 *& (

' + 3 5 (5 6 (#* ($ ' + ' '$ ) ' ) (5 * % $ 6 / * 5 3 3 3 ( ' / / * & / / ' (5 3 / / 5 '* / ) 5$ 3 5 '+ ' 3:6 '+5 ' 3:6 + /5 1)$ 1 ) ' $ 3 + * 3 5 '+ ' ' /* 65 # / ' 3 / : '' + 1'* 5 ' ' / ) (5 * )

(17)

VDSL

Tooth

UMTS

Cable

DTV

Vidéo

GSM

ADSL

Base

Sation de

GSM

Stockage

Résolution (bit)

Bande passante (Hz)

Audio

Téléphonie

Audio

professionnelle

Interconnexions

Blue

3

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

2

10 1 µW

1 mW

1 W

1 kW

# 0/'' * / 1)$ ' / * 1) 5 5 * ;$ 6 / 5 3 $; 3 $($***6*: $ 3 5 + 1) / 65 #*2 /' ( 5 9 0 1 ' #)) "$ + 3 1)$ * / /8 (5 $ (5 ( 11* 2 5 ( : : ' 3 3 ' 3 ' ' 3 * '$ 3 3 ) , / /* , 3 / 3 ' 5 '$ 5 1 / 56$ 3 3 3 5+ 6$ / * 2 5 5 / 3+ / * 5 )/ );* % $ ' 3 , 5 * & /+ ( ( ' 3 / ' (5 /* ( : 1 ($

Σ∆

5 / 3 (5 * 3 3 3 +/' ( 56 65 # * $( ( '3 3 (5 '#%'*7( $ 3 ( ''/ 1()).' 3' * )1() 3 * 1 ( 3

(18)

'* $ 1() 3 6 ( 3( 3 6 +1() );* 5 65 * () 1() ( : * + 3 3 + 3 /* + 3 3 ' )1 '$' 5 ( / *2 1 : 6'*2( 5 3+

Σ∆

1/ ; *2 5 * / 1 ' (5 / * 3 4 ) 3 * 2 ) ' 6 / ' ( '* 1 5 // : * ( 3 1 ($

Σ∆

3$ ( $ * ( ' ' + ( 3 3 (5 3 365 ($5

Σ∆

6* 3 (+ 5 ' ( * / . ) * : ( &*2 +

Σ∆

( '* / * ( #) 6' + * 2 ) / (5 / 1 ' 3

Σ∆

* 3 (( (*

(19)

(20)

,.,

(21)

(22)

0 # !" & $"# 5 5 ' 4

•

5 1' 3 ' ( 5* 3 5 1 ' 5 ' 5 3 / 3/' +/' 6*

•

5 / 3 3 * ( 5 3 3 * 3

Σ∆

' + ( ' ' ( *

•

" 5 ' ' ' 6' (' ( 5 ) 3 1) '* 1 * % $ 5 5 1 3 * / 5 ' ' 3 3 5 6* ( ' 6$ ' ( ' * '$( 535 ( 5 5 6 + * & 5 3 6 + 3 * 1 ' 5 65 , ) 3 * ( ' 5 3

Σ∆

' /' ( 5 / 5* 65 5 , ' , ' ' 3 ( 5 ' 6 *

(23)

3 5 '+ ' 3 + 5 " " ' * , 3

Σ∆

' 6 , ' 5 , #2 *0 3 ' 6 5 3 / * ( ' 6 3 / * 3 ( 5' 6 ( '* / ( %* 2 /)# $"##) ( 5 / 5

x(t)

( * '( 5 ) ' / 7

X(f ) = F [x(t)]

( +"$" 5 , / ( 4

x(t) =

P

n∈Z

x(n T )W (t − n T )

3#*#6 3

W (t) =

sin(πt/T )

_πt/T

T =

1 2B

'

X

d

(f )

5 (

X(f )

3 %"* 5 ( +"$" 5 ( . / 7 4

X

d

(f ) =

X

k∈Z

X(f − k F

s

)

3

F

s

= 2 B

3#* %6 () " 3 56 +"$" 3 5 365 # *#6*

X(f)

f

−B

B

#*# #3 % 5 $ 5 (+ 8/#*%$

X(f )

S(f )

$ 5 * ( ' 5

(24)

1) ( 5* ' () 3 4

P

rec

=

−

Fs

2 Z

−∞

S(f )df +

∞

Z

Fs

2 S(f )df

3#*(6 65 5 ( /' ( 5

F

s

+ 3 5 5* 65 5 ' ) / ;$ ) 3/'( 5 / 5* 5 / '* 65 # * % 3 65 3 5 '+ ' 3:6*

n

CAN

F

_s

F

_s

(b)

(a)

CAN

F

_s

n

n’

’

#*% ( /' ( 5 4 3 6

F

s

= 2 B

36

F

s

2 B

% 3 6 6 ( 5 4

R =

F

0 s

F

s

65 '5 $65 6 * 65 ' ) 3 , (5 5 * 1) 36 5 ' 6 ' * $ + 5 , '

[−

F

0 s

2 ,

F

_s

0

2 ]

*

R

3 ' 6 , * : 5 ' 6 35 ( "6 ' /'( 5* 5 ' / ' 6 3 65* 65 5 ' ' 6 * 3

Σ∆

' ( 2* 0 5 $ ( 5 3* 0 5

B = [f

l

, f

u

]

(25)

u

0 n F

_s

(n−1) F

s

f

B

− f

u

l

f

l

f

#*( 5 +( *

F

o

'

B

F

o

1

* 65 #*( 5 ' 3 ( 5* +33,/ 65 #*( 4

−f

l

+ (n − 1) F

s

≤ f

l

−f

u

+ n F

s

≥ f

u

3#*0 6 3 /' ( 5 #%$ 4

2 f

u

n

≤ F

s

≤

2 f

l

n − 1

1 ≤ n ≤

f

_B

u

3#* 16

bxc

5 )

x

* '

f

u

B

/' ( 5 4

F

s

≥ 2 B

3#*26 ( '$ 3 3 /'( 5* /' / '

n

/ #* 1 3* 3 65 #*0 ' 5 #%$* 2 ( 5 + + * 1)( 5

(n−1)

3 65#*(*:)( 5$

[−

F

s

2 ,

F

s

2 ]

*5 5 5'

n

3* $ 5$ /' ( 5 / # *2* &)# $) $"# ' 6 5 ' / 3 6 3 )* ' 5 / * 6 ' 6 &1 4

(26)

f

_u

B

F

_s

B

n=1

n=2

n=3

n=4

Zone de fréquences non autorisées

4

1

2

3

4

5

1

2

3

#*0 7 ' ( 5+* #* 2

X

3

X

i

. '

S

i

X

i

= X

* %* 6'

C

i

(' 3* (* 6

y

i

(' 3

X

i

3

y

i

∈ X

i

* ' 3 +

T

i

3

X

i

X

i+1

* : ' 6 + ) 6 3 * ) ' 6 ' 3 + 5 ' ' 6* % '$ 3 33 5 3(1 $ (+ '***6* 5 ' 3 ' 6 ) '* $ '$ 4 3 5 '+ ' 3:6 3 '+5 ' 3 : 6 365 #*1 6* :* 5 3 1 ( ' ( 0*: 3 '*% ' 3 5 3 (5*3 ( 1*

(27)

Quantificateur

Ref

CAN

CNA

E

S

n bit

C

#* 1 # ' ' 6* ' ' 1 ' 6 ,

p(x)

5 4

D = σ

2 q

=

N

Q

X

i=1

Z

X

i

(x − y

i

)

2 p(x)dx

3#*$6

N

Q

3 ' 6 * (( ' 6 % * '

y

i

$ 4

T

i

=

y

i

+ y

i+1

2

3#*&6 % ,$' $ ' 4

y

i

=

R

X

i

x p(x)dx

R

X

i

p(x)dx

3#*'6 5

p(x)

' + #*& #*' 5 ' 6* % (1() 5 ' 6 3 6,+ 3

X

i

/ # *$ 3 4

D = σ

2 q

=

N

Q

X

i=1

p

i

kX

i

k

2

12

3#*#)6

p

i

' 5 3

X

i

kX

i

k

3

X

i

* 5(( ' 1 / 5 )5 ' ' 6*+ ( *

H

4

H = −

N

Q

X

i=1

p

i

log

2 (p

i

)

3#*##6

(28)

'

p

i

5

1 N

Q

* (3 % 6 3 ) &#* 5' ' 6 , ' 1 5 ( 3,5

∆

* ( ' *

s

/

e

' 6 65 #*2 ' ' 6

e

q

= e − s

*0

−FS

Q

− Ν ∆/2

e

s

Q

∆

∆/2

−∆/2

q

e

∆/2

FSR=N

+FS

−∆/2

#*2 4 6 / ' 1 ' 5 3 ' 6

N

Q

* & ' 6 ' 6

e

/

∆

2

* 5

F SR

3& " 6 5 ' 6

∆

4

F SR = N

Q

∆

* % 5 (' 3

y

k

3 3 +36 4

X

k

= [T

0 + k ∆, T

0 + (k + 1) ∆)

T

0

5 ' 3

−N

Q

∆

₂

1 ' 65 # *2* ( ) ' ' 6* 2 ' 6 / )

N

Q

' 6 $ (

F SR

(29)

5

T

0

'* '

T

0 = 0

' ' 6 * & ' ' 1 ' 5 * 5 5 5$ 3 5* ' 3

y

k

= 0

' ' 3 ' 6 * '

N

Q

$ + 5 5 3 ' 6 *2 ' 6

n

N

Q

= 2

n

3 * :- 9, : 8 9, :9 89 8 9, -9 : / ' 5' 6. 5 5 / 7 ( 5 *

f

q

(x)

/

[0, ∆)

$ 3 3

y

k

4

P (y

k

) =

Z

X

k

p

x

dx =

Z

f

q

(x − k ∆)p

x

dx = f

q

? p

x

(k ∆)

3#*#%6 5 ' 6

p

q

( 5

∆

/

f

q

? p

x

' 3 5 /

f

q

Π

∆

5 %

∆

4

p

q

= [p

x

? f

q

] · Π

∆

3#*#(6 / 7 ' 3#*#(6 / + ' 3

Φ

ν

(u) = E{e

−2jπ ν u

}

6 5 ' 6

Φ

q

/

Φ

x

4

Φ

q

(u) = [Φ

x

(u) · e

jπu∆

· sin(πu∆)

πu∆

] ? Π

∆

1

3#*#06 55 3 5( * / + ' 5 ' 6 5 '

1 ∆

* 5 3 ' 6 5 3+ / ' 4

Φ

x

(u) = 0

|u| >

_2∆

1

3#*#16 () ' 6 ; #( %* 6 5 5 ' 3 + ( 5 / ' ' 6 1 / * $ ( 5 1 /+ 6 3 ' +65$ 5* % / '$ 3 / ' 5 * 3 / ' 3 3 *0 $ 3 3 + 3* . 5 ' 3 / '* 36 )3 ' 6*0 / ' 6 / #2* % 3 5 '+ ' $ ( ' ' 5*

(30)

8: , : 9 !9: ) ' 6 65 #*$ + ' 65 #*2 5 1 / /$ 5* 35 +

n

y

n

x

n

y

n

b

_n

(a)

K

(b)

x

#*$ ) ' 6* ( 5 * . 6 /' ' . * " ' 3 ) 3 4 + 5 3

∆

3 56* + ' 6* + . ( 5 )* (1()5 $ ' 6 , / 3 # *#)6 3

kX

i

k = ∆, ∀i

P

e

=

∆

2

12

* ( / ' 6/ * + ' ) 3 3 3/ # *#16 3 6 #( %* :6 ' 5 + 5 ( /' ) 3 * --: : 9 ' 6 3

∆

2

6

A

3 ' 6

∆

0$ 4

E{e

2 n

} =

1

12 +

1 π

2 ∞

X

k=1

1 k

2 J

o

(2πk

A

∆

)

3#*#26

J

o

/ " ) ) )* 65 #*&*' 5$ 3 0 ' ' 3

1

12

' / ' 6 * :- 9, -:9: : --: % 0+ 65 #*2 ' 6 ' 3 7 * ' 6 '

A

(31)

Α/∆

Valeur du second terme (somme de fonctions de Bessel)

en fonction de l’amplitude normalisée

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 −0.04

0

0.08

0.12

0.16

0.20

0.04

# *& ) ( ' ' 6 * /'

f

o

3 /' ( 56 , 3 0$ 4

S

e

(f ) =

∞

P

m=−∞

S

m

δ(f − f

m

)

3

S

m

= (

_π

1 ∞

P

k=1

1 k

J

2m−1

(2πk

A

∆

))

2

3#*#$6 /'

f

m

=< (2m − 1) f

o

>

* ( ' 5 / ( 5 1' * 65 #*' 5 ' )

f

1 = 3f

o

* + 5 3 / 5* / 3 ' 3" 6 ' 6 '0* 5 65 #*'* ' ' 3 ) * 6 1 ' 3 7%#6* ) ' 3 5 / 5 ( ( ' 6' 3' 5 *

f

1 = 3f

o

' 3 ' 6 3 '( ' 3 3 $ ( ' 3' ' 5 5 5 '06*

(32)

20 log

h

1 h

₃

∆

A

log

₂

9 n

0

1

2

3

4

5

6

7

0

20

40

60

80

100

120 +

+

++

+

++++

_{+++++++++++++++++++++++++}

++++

+++

++

+

++

+++

+++++

+++++++

+

++

_{++++++++++++++}

+++

++

+

++

+++

₊₊₊₊

+

++++++++++

++

+

₊

++

+++

+

+++++++

++

+

++

₊

+

++++++

+

++

+

++++++

+

++++

+

++++

+

++

+

+++

+

+++

+

+++

+

+++

+

++

+

++

+

++

+

++

+

++

+

++

+

₊

+

++

+

++++

+

++

+

++

+

++

+

++

+

++

+

+++

++

+

++

+

+++

+

+++

₊

+

++

+

++

+

0

1

2

3

4

5

6

7

0

20

40

60

80

100

120 +

+

# *' # 5 ) ( '

f = 3 f

o

/ * 89 - - 9 :9 9 !9: / 1 ' ' 6 5 ' , ' 6 1 5*: $ 5 3

N

Q

= 2

n

' 6 5 /

−F S, F S

5 4

SN R = 10 Log

10 P

s

P

q

= 20 Log

10 F SR

∆

' 6 n dB

3#*#& 6 5 (, ' 5 3 1 5 * 0 5$3 +1

σ =

F S

₄

( $ 4

SN R = 10 Log

10 F SR

2

64 ∆

2

12 ' 6 n − 7, 3 dB

3#*#' 6 6 5

A sin(ωt + φ)

3

A = F S

4

SN R = 10 Log

10 F SR

2

8 ∆

2

12 ' 6 n + 1, 76 dB

3#* %) 6 / ) 5 3 5 3 ' ( ( * 3.' ' 5 ' 6 ) /* (1() ) 3 6' 3 5* 3 ) '

(33)

5

F S

2

/ ' 6

∆

%0* ) 3

Σ∆

' 1 ( 2* $ + 3, ' 6 1 ' $ 3

±

∆

2

* 5 ' 6 , ( ' 6 * 5 5$ ' ' / *0 () / 3 # *$6 1 5

g

p(x)

5 4

σ

q

2 =

N

Q

X

i=1

Z

X

i

(g · x − y

i

)

2 p(x)dx

3# * %#6 3 4

σ

2 q

= g

2 σ

x

2 − 2 · g · v + p

3# * %%6 3

v =

N

Q

P

i=1

y

i

R

X

i

x · p(x)dx = E{x · y}

3# * %(6

p =

N

Q

P

i=1

y

i

2 R

X

i

p(x)dx =

N

Q

P

i=1

y

i

2 · P (y

i

) = E{y

2 }

3#* %06 ' '

p

3 * %) (). $' ' (5 5$ 4

p = g

2 · σ

x

2 + σ

q

2

3# * %16 3#* %% 6 3#*%1 6 5 4

g =

v

σ

2 x

3#* %26 5 5 3 # * %(6 3#*%06 4

SN R =

v

2 p · σ

2 x

− v

2

3# * %$6 65 # *#) # *## 3 3 5 5 5 5 1

σ

3 #&* 5 / 5 #*#33 /#*#'* ' ' * ; / '/ 5 /' 6) * , ' 6 # 5 / 3 * 0 , 3 $ ) )$ ' ' 6 ) / *

n

# % ( 0 1 2 $ &

SN R

max

(dB)

%$0 ( 1 &$ $ #0$# #'$(% %0$ 10 %'$& (1$#2 0)$ 12 7 3 # *#'6 +#$( 0$ $ #) $$ #2$$ %%$ $ %&$$ ( 0$ $ 0 ) $ $ #*# # /

(34)

n = 1

FS

(dB)

facteur de charge:

2

3

5

6

7

8

4 SNR (dB)

σ

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

2

6

10

14

18

22

26

30

34

38

42

#* #) # 5 / /(5

σ

F S

n

' 6*

2 FS

(dB)

facteur de charge:

gain (dB)

n=1

4

3 σ

−30

−26

−22

−18

−14

−10

−6

−2

−2.0

−1.6

−1.2

−0.8

−0.4

0

0.4

1.2

1.6

2.0

0.8

# *## 9 ' 6 / / (5

σ

F S

*

(35)

(36)

,., # !" & $"# ) ' 3 : 3 3$ /' ( 5$ $ /$ + ***6 ' 3 $ /* **6 * % ( + ) ' 3, *0 ) 6 & +#%0# 12 5 * / ' 6 ( ' /' ( 5 3 * ')!) !$*) $"# * ' 5 35 5 ' 6 3 6 3 5 '+ ' $ 33 5, * 3 3 5 5 ' * 6 ' 6 / 3 5 '+ '* 6 ' 6 ' / ( # + ' ' ) '/ 6 + 5*%' 6$ 1/3* %$ ' '3 3 3 / 5 6* 6 ) ' 3 *% $ 3 5 3 $ $ 6 6+ $ 5 (1 * ) 1 ' )*

(37)

3( # ' 6 // ) 6 ' 6 $ ( ' 5 * '$ *) ' . 6 ' ' *

•

0 ( 3 7 # 6 3 3 5 * 0 3

n

F SR = 2

n

_∆

∆

' 6 3 *

•

3

T (k)

6 ' 6 3

W (k)

6

T (k)

3

k − 1

k

* 3 5 ' 3

k

5 3

k − 1

*

W (k) = T (k+1)−T (k)

' 6

k

* & + 5

∆

* 6 65 %*# 3 *

T [ 1 ]

n

2 −1

n

2 −2

k

k−1

1

0 n

W [ 2 −2 ]

W [ k ]

W [ k−1 ]

W [ 1 ]

n

T [ 2 −1 ]

n

T [ 2 −2 ]

T [ k+1 ]

T [ k−1 ]

T [ k ]

T [ 2 ]

%*# 3 ' 6

•

9 3

G

6 5 3

D

6 3 '

[k]

' 3 4

G · T [k] + D + [k] = (k − 1) Q + T

1

3 %*#6

T

1

3 )

Q

' + 6 1 4

Q =

1

2 n

_{− 2}

2 n

−2

X

k=1

W (k) =

T [2

n

_{− 1] − T [1]}

2 n

_{− 2}

3 %* %6 &

G = 1

D = 0

*' 6 ) )

[k]

*$ +

[k]

, ((

|[k]|

k

*

(38)

•

5 3&6 3%6 5 / %*#* /

[k]

' 5 ' 6 4

IN L(k) =

[k]

Q

k ∈ [1, .., 2

N

− 1]

3%*( 6 + ' 6 31* 6 4

DN L(k) =

W (k) − Q

Q

k ∈ [1, .., 2

N

− 2]

3%*0 6 : : 9 !9 8 :9 8 , 9, 5 ' 3 3' ' 6 * ' ' ) 5 3 ( ' 4

σ

q

2 = E{e

2 q

} =

∆

2

12

(1() 5 * 0 $ ' + 3 365 %* %6*

k

+

a

ε

_k+1

ε

_k

ε

_k−1

q

e (x)

∆

x

− ∆ / 2

∆ / 2

b

%* % ' 6 + 5 3/ %*# 3

G = 1

V

os

= 0

6* ' ' ' 6

∆

+ / 5 3* 3

X

k

(39)

a

b

65 %* %* ' ' ' 4

σ

2 k

=

Z

−

k

−

∆

2 x +

∆

2

2 dx

∆

+

Z

∆

₂

−

k

x −

∆

₂

2 dx

∆

=

∆

2

12 +

2 k

3 %* 16

p

k

' 5 3

X

k

3 4

σ

q

2 =

X

k

σ

k

2 p

k

3 %*26 33 5 ' 0 ' 6* % / 5 ($' 4

σ

q

2 =

∆

2

12 +

1

2 n

_{− 1}

2 n

−1

X

k=1

2 k

3 % *$6 ' ' + 5* $ )$ + / * 2 5 ' : + * ; 5 ' 1 5 3 5 / 3 () * / $ ' 5 /' 6$ + ' 5 )* 5 : 5 $ + * 3 ' ( 5 1) ' 5 $ 5 5 5 /*

•

/ 3"6 / 3' 6 $ $5 5 (5$***6*

σ

tot

σ

q

3 1 ' 6 3( '6

n

3 / 6 / 4

EN OB = n − log

2 σ

tot

σ

q

3 %*&6

•

# 5 3 & : %6 # 5 * 3 # 3 !" 5 6 , * 5 5 ' 3 #%0 # 12 # 6* 3 &:% / 3 / / #* %)6 4

SIN AD(dB) = 6 EN OB + 1, 76

3 %*'6

(40)

•

%1 ' 3 7%#6 # / 3 ( '6 / 1' *

•

% ( ' 3!%6 # ) ( ' / 3

f

o

6* 3 3 /' * % / ( 5 + ' 4

f

h

= (k · f

o

) modulo f

s

k = ±2, ±3, · · · , ±M

3%*#)6

•

& 3&%6 3 5 * 5 /'

f

1 f

2

* + 4

f

im

= (i · f

1 + j · f

2 ) modulo f

s

3%*##6

i

j

/*2

k

'

|i| + |j| = k > 1

* ) 6 3 .' 5 *

•

# 30#6 ) 3 5 5 * 6 .

B = f

2 − f

1

* ) 3 3 6 , 5 ( 6 .

[f

1 , f

2 ]

* ) ) 5 1) + *

[f

1 , f

2 ]

1) 6* $($ * "# )(# )* ) ' /' ( 5 ) (5 ( 3 * 55 / ' ' 1 3 ' / )3 / * ) ) 1) 5 $ / $ , 5 5 $/ $ , 65 ' ) 3 *% / + $ 3 5 / 5 * 3 ( # ' ' 6

n

$ ( '

SF DR ' 9 n dB

)* 5 65 %*( '

(41)

f/F

SFDR

Amplitude (dB)

s

−80

−20

−10

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5 −40

−50

−60

−70

−30

%*( %1 ' * 3 2 * 3 /

SF DR

* )$ & : % $ 3 3 /' 5 / 1 ' ) 5+ / /'* 2 #() / 5 3 ' / 7% # )$ 2 " ( /' ( 5 * 6' 3 '0 )* ( 5 ' ( # (5 / $ 6 * )' / ' 3 (5 3 6 3 $ 3 5 ($***6

t

j

36 ( 5 4

t = kT + t

j

(kT )

3%*#%6

p(t)

j

e

j

t

%*0 & ( 5* ( 5 5

x(t)

3 ! ' $