1IMRT, Fin corrigés d’exercices sur feuilles polycopiées
Feuille « Exercices sur l’émission et l’absorption de lumière par les atomes » I – (Spectre d’émission du sodium)
1) Si l’on connaît l’énergie Ep du niveau p et la longueur d’onde n,p de la raie émise ou absorbée entre le niveau p et le niveau n inconnu, on obtiendra l’énergie En du niveau n en appliquant la relation de Bohr entre les niveaux n et p, soit : En – Ep= hn,p pour n > p ; alors En = Ep + hn,p = Ep +
p , n
hc
et En(eV) = Ep(eV) +
p ,
. n
e c . h
eV = Ep(eV) +
p , n
A
eV avec A =
e c .
h = 34 19 34
10 1,6
10 3 10 6,62
= 1,24 x 10-6 S.I . finalement : En(eV) = Ep(eV) +
p , n
10 6
1,24
eV
En utilisant les données de la 3ème colonne du tableau, on obtient : E1 = E0(eV) +
1,0 6
λ 10 1,24
eV = -5,14 eV + 69 10 589,3
10 1,24
eV = -5,14 eV + 2,11 eV = - 3,03 eV
En utilisant les données des autres colonnes et les valeurs de E0 ou de E1 calculée, on obtient : E2 = E1(eV) +
2,1 6
λ 10 1,24
eV = - 3,03 eV + 69 10 1138,2
10 1,24
eV = - 1,94 eV ;
E3 = E1(eV) +
3,1 6
λ 10 1,24
eV = - 3,03 eV + 69 10 819,5
10 1,24
eV = - 1,52 eV
E4 = E0(eV) +
4,0 6
λ 10 1,24
eV = - 5,14 eV + 69 10 330,3
10 1,24
eV = - 1,39 eV
E5 = E1(eV) +
5,1 6
λ 10 1,24
eV = - 3,03 eV + 69 10 330,3
10 1,24
eV = - 0,85 eV
2) Le photon est absorbé par l’atome de sodium dans son état fondamental car la longueur d’onde du photon est celle du photon émis lors de la désexcitation de l’atome du 1er niveau excité vers le niveau fondamental.
( Les spectres d’émission et d’absorption sont identiques : Un atome ne peut absorber que les radiations qu’il est capable d’émettre ). L’atome de sodium sera excité au 1er niveau donc aura l’énergie E1 = - 3,03 eV.
3) Si l’atome de sodium absorbait le photon d’énergie 3,00 eV, l’énergie de l’atome deviendrait,
E = E0 + 3,00 eV = -5,14eV + 3,00 eV = - 2,14 eV. Cette énergie n’est celle d’aucun niveau excité donc le photon n’est pas absorbé.
4) Le photon a une énergie E supérieure à l’énergie d’ionisation Wi = |E0| de l’atome pris dans son état fondamental donc le photon est absorbé, l’atome est ionisé et l’excédent d’énergie du photon se retrouve sous forme d’énergie cinétique de l’électron éjecté: EC = E – Wi = 6,14 – 5,14 = 1,00 eV; c’est l’effet photoélectrique.
(L’énergie d’ionisation Wi est l’énergie qu’il faut fournir à l’atome pour le porter de son niveau fondamental d’énergie E0 au niveau d’ionisation d’énergie 0 eV soit Wi = 0 – Ei = |Ei| )
5) L’énergie d’ionisation de l’atome excité dans son premier niveau d’énergie E1 est alors Wi = |E1| = 3,03 eV.
Un photon d’énergie supérieure à 3,03 eV pourra donc ioniser cet atome.
Feuille « Atome d’hydrogène – spectre lumineux » Exercice 3
a) Pour ioniser l’atome d’hélium pris dans son état fondamental, c’est-à-dire le faire passer du niveau fondamental d’énergie E1 au niveau d’ionisation d’énergie nulle, il faut lui apporter l’énergie d’ionisation :
Wi = 0 – E1 (faire le diagramme des niveaux pour retrouver plus facilement cette relation) donc E1 = - Wi = -24,6 eV
b) L’atome dans l’état excité d’énergie E = -21,4 eV retombe au niveau fondamental d’énergie E1 en émettant une radiation d’énergie h = E – E1 = -21,4 eV - (- 24,6 eV)= -21,4 eV + 24,6 eV = 3,2 eV
donc
hc= 3,2eV et = hc 3,2eV =
34 8
19
6,62 10 3,00 10
3,2 1,60 10 = 3,88 x 10-7 m= 388 nm
c) L’énergie du photon est répartie entre l’énergie nécessaire pour expulser un électron (énergie d’ionisation) et l’énergie cinétique de l’électron expulsé : Ephoton = Wi + EC = 24,6 eV + 25 eV = 49,6 eV
avec EC = ½ mV2 ; V2 = 2EC
m ; V = 2EC m =
19 31
2 25 1,60 10
9,1 10 = 2,96 x 10 m.s6 -1 Exercice 4
Après l’absorption du premier photon, l’atome d’hydrogène passe de l’état fondamental d’énergie E1 = -13,6 eV à un niveau excité d’énergie E’ telle que,
E’ = E1 + 1 hc
eeV = -13,6 eV +
34 8
9 19
6,62 10 3,00 10 eV
97,28 10 1,60 10 = -13,6 eV +12,76 eV = - 0,84 eV
Après l’émission du deuxième photon, l’atome d’hydrogène passe du niveau d’énergie E’ au niveau d’énergie E’’ telle que, E’’ = E’ - 2
hc
e eV= -0,84 eV -
34 8
9 19
6,62 10 3,00 10
1879 10 1,60 10 eV= -0,84 eV - 0,66 eV = - 1,5 eV
Or E’’ =
2
13,6eV
n donc n2 = 13,6eV
E'' et n = 13,6eV
E'' = 13,6 eV
1,5 eV = 13,6
1,5 = 3 ; l’atome H retombe au niveau n = 3 remarque : On peut déterminer le niveau d’énergie E’ : n = 13,6eV
E' = 13,6 eV
0,84 eV = 4
