Correction exercices séquence 1 – mesures et chiffres significatifs
Exercice 13 p. 197 1. Tableau :
distance d 10 m 10 m d=
v
.τ = 830 m 8,0 kmdurée τ
τ
=
dv = 0,71 s τ
=
dv =0,24 s
2,00 s 110 s
vitesse v
= d
τ14 m.s-1 146 km.h-1 = 40,6 m.s-1 415 m.s-1
v
= d
τ
= 8,0.10
3110 =
73 m.s-1 Exercice 15 p. 1971. 1300.106 L = 1,300.109 L or 1 L = 10-3 m3 donc 1300.106 L = 1,300.106 m3.
2. On multiplie la consommation quotidienne par 365, nombre de jours moyen dans une année : consommation annuelle = 1,300.106 × 365 = 4,75.108 m3 soit 108 m3 en ordre de grandeur.
3. Soit N le nombre de barils, V le volume d’un baril et Cj la consommation journalière : N
= C
jV
A.N : N= 1, 300.10
9159
=8,18.106 barils soit en ordre de grandeur : 107 barils.4. Soit Cmj la consommation mondiale journalière : Cj = 0,12 ×
C
m j soit Cmj= C
j0,12
A.N : Cmj= 8,18.10
60,12 =
6,8.107 barils.Exercice 34 p. 199
1. La lumière se propage à la vitesse c = 3,0.108 m.s-1 et le son se propage à la vitesse v = 340 m.s-1. Soit tL le temps que met la lumière à parcourir la distance D = 6,8 km : tL
= D
c
Soit tS le temps que met le son pour parcourir la même distance : tS= D
v
Donc l’écart de temps entre la perception de l’éclair et celle du tonnerre est : tS −tL
= D v
−D
c
, dans cet ordre puisque tL est plus petit que tS.En résumé : tS −tL
= D 1 v
−1
c
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ A.N : tS −tL
= 6,8.10
3× 1
340
−1 3,0.10
8⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟= 20 s
2. La temps mis par la lumière pour parcourir 6,8 km est en ordre de grandeur de 10 millionièmes de secondes, car tL
= 6,8
3,0.10
5= 2, 3.10
−5 s.Cette durée est tout à fait négligeable devant les 20 s mis par le son pour parvenir à l’oreille de l’observateur.
Exercice 35 p. 199
1. On applique le théorème de Thalès en notant L la distance entre les deux segments parallèles.
d
AB
= D
−LD
soit : dAB
= 1
−L
D
donc : LD
= 1
−d AB
Donc : D=
L
×AB AB
−d
2. A.N : D= 1,00 × 1,00
1,00
−0, 32=
1,5 m.Exercice 40 p. 200 La méthode utilisée est celle de la parallaxe.
1. En utilisant le schéma, on applique le théorème de Thalès : AC BD
= L
L+ d
Donc : AC× (
L
+d
) =BD
×L
soit en développant : AC×L
+AC
×d
=BD
×L
Donc, en factorisant par L : L× (BD
−AC
) =AC
×d
Donc : L=
d
×AC BD
−AC
Connaissant d, la mesure de AC et BD permet donc de calculer L.
2. A.N : L
= 2,00 × 3,00
3,10
−3,00=
60,0 m.3. Le diamètre apparent est l’angle sous lequel le poteau est vu :
En utilisant la trigonométrie, on peut écrire :
tan(
θ) = h L
Or L est au moins 10 fois plus grand que h, on peut donc faire l’approximation que l’angle en radian est égal à sa tangente : tan(θ)≈θ
soit : θ= h
L A.N : θ
= 6
60 =
0,1 rad ou 6°.θ
Exercice 41 p. 200
1. Le diamètre apparent de la lune est l’angle θsous lequel est vue la Lune depuis la Terre.
On a, en utilisant la trigonométrie :
tan(α ) = d D 2
Or D est séparé de d par deux ordres de grandeur, on peut donc faire l’approximation que l’angle en radian est égal à sa tangente : tan(α)≈α. Par conséquent : α
=
d2
D De plus, θ =2α , donc : θ= dD soit : A.N : θ
= 3476
384.10
3=
9,05.10-3 rad ou 0,519°.2.
Soit d′le diamètre apparent de la pièce et D′la distance qui sépare la pièce de l’œil.
Puisque le diamètre apparent est le même, la pièce masque la Lune.
θ
=
d′′
D donc : D′=
′ d
θ Attention : θ doit être en radians dans cette formule ! A.N : D′
= 2, 3.10
−29,05.10
−3 = 2,54 m.3. La pièce étant plus grande, elle doit être éloignée de l’œil par rapport à la pièce de 1 €.
A nouveau, D′′
= 2,5.10
−29,05.10
−3 =2,76 m.Elle doit être placée 22 cm plus loin que la pièce de 1 €.
α
θ
Exercice 12 p. 214
1 U.A. = 1,50.106 km, donc il faut diviser la distance en km par 1,50.106 pour trouver la distance en U.A.
Soit c = 3,00.105 km.s-1. Comme d=
c
×t
, la durée t en secondes se calcule par la formule : t= d c
La durée en h,min,s se calcule en sachant qu’une heure vaut 3600 s, puis 1 min vaut 60 s.Attention : 0,28 min ne font pas 28 s, mais 17 s !
Planète Distance au Soleil (km) Distance en U.A. durée en s durée en h,min,s
Mercure 5,90.107 0,390 197 3 min 17 s
Terre 1,50.108 1,00 500 8 min 20 s
Mars 2,28.108 1,52 760 12 min 40 s
Pluton 5,94.109 39,6 1,98.104 5 h 30 min 0 s
Exercice 19 p. 215
Soit τ la durée d’un aller-retour : 2D=
c
× τ soit D=c
× τ2 avec c = 3,00.108 m.s-1 la vitesse de la lumière dans le vide.
A.N : D
= 3,00.10
8× 0,240
2
= 3,60.107 m .
.
