Correction des exercices d’application sur le cours du modèle ondulatoire de la lumière Longueur d’onde et fréquence
a) On calcule la fréquence de la lumière monochromatique émise par le laser : On sait que la relation liant la longueur d’onde et la fréquence est :
=c/
avec : la longueur d’onde de la lumière dans le vide (en m) c : la célérité de la lumière dans le vide ( c=3,00*10^8 m.s-1) : la fréquence de la lumière (en Hz)
On a : 1 = 633 nm, soit 1 = 633*10-9 m et on sait que c = 3,00*108 m.s-1.
1=c/
Donc : *1 = c soit, v = c/1
Donc : =3,00*108 Donc = 4,74*1014 Hz 633*10-9
La fréquence de l’onde lumineuse émise par un laser hélium-néon, de longueur d’onde dans le vide 1 = 633 nm, est de = 4,74*1014 Hz.
b) On calcule la longueur d’onde dans le vide de l’onde lumineuse émise par la lampe à vapeur de sodium :
On a : 2 = 5,09*1014 Hz et c = 3,00*108 m.s-1 Donc :
2 = c/2
Donc : 2 =3,00*108 Donc 2=5,89*10-7 m 5,09*1014
La longueur d’onde dans le vide d’une onde lumineuse émise par une lampe à vapeur de sodium, de fréquence 2 = 5,09*1014 Hz , est de 2 = 5,89*10-7 m = 589 nm.
Fréquence et couleur
a) On calcule les longueurs d’onde dans le vide des lumières monochromatiques proposées : On sait que la relation liant la longueur d’onde et la fréquence est :
=c/
avec : la longueur d’onde de la lumière dans le vide (en m) c : la célérité de la lumière dans le vide ( c=3,00*10^8 m.s-1) : la fréquence de la lumière (en Hz)
= 5,2*105 GHz = 5,2*1014 Hz et = 3,00*108/(5,2*1014) = 5,8*10-7 m
= 6,9*102 THz = 6,9*1014 Hz et = 3,00*108/(6,9*1014) = 4,4*10-7 m
= 4,8*108 MHz = 4,8*1014 Hz et = 3,00*108/(4,8*1014) = 6,3*10-7 m
= 1,2*1015 Hz et = 3,00*108/(1,2*1015) = 2,5*10-7 m
b) Les trois premières radiations ont des longueurs d’onde dans le vide comprises entre 400 et 800 nm ; elles sont visibles. La première radiation lumineuse est jaune, la seconde est à la limite du violet et du bleu et la troisième est à la limite de l’orange et du rouge. La dernière radiation a une longueur d’onde dans le vide inférieure à 400 nm ; elle est comprise dans le domaine des ultraviolets.
Diffraction ou pas ?
a) Les radiations lumineuses comprises dans le la lumière blanche ont des longueurs d’onde dans le vide comprises entre 400 et 800 nm c’est à dire entre 4,00.10-5 cm et 8,00.10-5 cm. Ces longueurs d’onde sont très petites par rapport à la largeur de la fente.
On peut constater que les longueurs d'onde des radiations émises par la source sont
très petites par rapport à la largeur de la fente a = 4,0 cm. On peut en déduire qu'il n’y a pas de diffraction.
b) On obtient une image de la fente sur l’écran.
c) Dans ce second cas la largeur de la fente est a = 1,0.10-2 cm n’est plus très grande par rapport à la longueur d’onde. Il y a diffraction de la lumière par la fente. On observe la figure de diffraction observée en TP.
Propagation dans les milieux transparents.
a) On cherche à calculer la célérité des ondes dans la le verre : Pour la lumière monochromatique rouge, on a nr = c/vr
vr = c/nr =3,00*108/1,618=1,85*108 m/s Pour la lumière monochromatique bleue, on a nv = c/vv
vv = c/nv = 3,00*108/1,6555 = 1,81*108 m/s
Dans le verre la lumière monochromatique rouge a une célérité de 1,85.108 m/s et la lumière monochromatique bleue a une célérité de 1,81.108 m/s.
b) La célérité de la lumière dans le verre dépend de la fréquence de l’onde lumineuse. Le verre est un milieu dispersif.
