Synthèse de filtres - Travaux Pratiques - Thème 2 :

Mars 2008 – Benoît Decoux 1

Synthèse de filtres

- Travaux Pratiques -

Thème 2 : "Synthèses de filtres RII"

- Indications sur les résultats graphiques à obtenir -

Transformée bilinéaire par calcul

…

2) Ecrire le programme Matlab permettant de simuler ce filtre et d’afficher son diagramme de Bode. Vérifier le gain à la fréquence de coupure en pratique, en filtrant un signal sinusoïdal de cette fréquence (fonction filter). Filtrer le même signal avec ξ=0,1 et interpréter le résultat.

10^-1 10⁰ 10¹

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5

Frequence (radians) GaiBn (d)

Réponse temporelle pour f0=fc et ξ=0,7 :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Mars 2008 – Benoît Decoux 2 Réponse temporelle pour f0=fc et ξ=0,1 :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Utilisation de la fonction bilinear de Matlab

3) Obtenir les mêmes résultats à l’aide de la fonction bilinear de Matlab.

Affichage en fréquences réelle (en Hz) :

10^-1 10⁰ 10¹

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5

4) Recommencer avec fe=5Hz. Relever le gain à la fréquence de coupure et interpréter ce résultat.

Mars 2008 – Benoît Decoux 3

10^-1 10⁰ 10¹

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5

5) Améliorer ce résultat en réalisant une pré-distorsion de fréquence à fc.

10^-1 10⁰ 10¹

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

Synthèse d’un filtre de Butterworth par association de cellules élémentaires

6) En utilisant les mêmes fonctions (et en s’aidant du cours de "Synthèse de filtres"), synthétiser, à partir de 2 filtres du 2^e ordre, un filtre passe-bas du 4^e ordre dont les caractéristiques sont les suivantes : fréquence de coupure fc=10Hz, gain à la fréquence de coupure –3dB.

Mars 2008 – Benoît Decoux 4

10⁰ 10¹ 10²

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0