5 Moment cin´ etique

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Dynamique du point mat´ eriel en r´ ef´ erentiel galil´ een (suite)

Table des mati` eres

5 Moment cin´etique 1

5.1 D´efinitions . . . 1

5.2 Th´eor`eme du moment cin´etique en un point fixe . . . 1

5.3 Th´eor`eme du moment cin´etique par rapport `a un axe fixe . . . 1

5.3.1 Moment d’une force par rapport `a un axe . . . 1

5.3.2 Moment cin´etique par rapport `a un axe . . . 2

5.3.3 Th´eor`eme du moment cin´etique par rapport `a un axe . . . 2

5 Moment cin´ etique

Soit, dans un r´ef´erentiel R, un point mat´eriel M de masse m, de vecteur vitesse vetF la r´esultante des forces appliqu´ees en M.

Soit O un autre point deR. 5.1 D´efinitions

La grandeur

LO =OM∧mv est appel´eemoment cin´etique en Odu point M.

La grandeur

M_O =OM∧F

est appel´eemoment en O de la r´esultante des forcesFappliqu´ee au point M.

5.2 Th´eor`eme du moment cin´etique en un point fixe Soit O un pointfixed’un r´ef´erentiel galil´eenR:

dLO

dt = dOM

dt ∧mv+OM∧mdv

dt =0+OM∧ma

la 2^e loi de Newton donne :

dLO

dt =OM∧F d’o`u le th´eor`eme du moment cin´etique :

dLO

dt =M_O

Dans un r´ef´erentiel galil´een, la d´eriv´ee du moment cin´etique en un point fixe O par rapport au temps est ´egale au moment en O de la r´esultante des forces qui s’appliquent au point M.

5.3 Th´eor`eme du moment cin´etique par rapport `a un axe fixe Soit ∆ un axe passant par O, de vecteur directeuru.

5.3.1 Moment d’une force par rapport `a un axe

La grandeur

M_∆=M_O.u

est appel´ee moment par rapport `a ∆ de la r´esultante des forces F appliqu´ee au point M.

SiFest parall`ele `a ∆ alors M_∆= (OM∧F).u= 0

Si F est perpendiculaire `a ∆ alors M_∆ = [(OH₁+H₁H₂+H₂M)∧F].u = (H1H2∧F).u=±H₁H₂.F =±F d

Damien DECOUT - derni`ere modification : janvier 2007

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O

M

H₁ H₂

~ u

F~ d

∆

5.3.2 Moment cin´etique par rapport `a un axe La grandeur

L_∆=LO.u

est appel´ee moment cin´etique par rapport `a ∆ du point M.

5.3.3 Th´eor`eme du moment cin´etique par rapport `a un axe

Soit ∆ un axefixepassant par O, de vecteur directeuru. En projetant le th´eor`eme du moment cin´etique suivantu :

dL_∆

dt =M_∆

Dans un r´ef´erentiel galil´een, la d´eriv´ee du moment cin´etique par rapport `a ∆ par rapport au temps est ´egale au moment par rapport `a ∆ de la r´esultante des forces qui s’appliquent au point M.

Damien DECOUT - derni`ere modification : janvier 2007