Partie 1 – Résumé des définitions du cours

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C OURS D ’ ALGÈBRE LINÉAIRE DU P ROF . B OÉCHAT

Notes de cours de l’enseignement destiné aux sections de première année de physique et de mathématiques de l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) et de l’Université de Lausanne (UNIL) durant l’année académique 1996-1997.

Partie 1 – Résumé des définitions du cours

Dactylographié, avec références aux pages des notes du cours.

Partie 2 – Notes de cours

Chapitre 1 – Théorie des ensembles, lois de composition, groupes, permutations, anneaux, nombres complexes

§1. Résumé de théorie des ensembles (dactylographié)

§2. Résumé sur les lois de composition (dactylographié)

§3. Résumé sur les Groupes (dactylographié)

§4. Permutations (manuscrit)

§5. Anneaux (manuscrit)

§6. Les nombres complexes (manuscrit)

Chapitre 2 – Espaces vectoriels, sous-espaces et applications linéaires

§1. Les définitions (manuscrit)

§2. Sommes directes et projecteurs (manuscrit)

§3. Génération et liberté (manuscrit)

§4. Dual (manuscrit)

§5. Matrices (manuscrit)

§6. Matrices et applications linéaires (manuscrit)

§7. Opérations élémentaires (manuscrit) Chapitre 3 – Déterminants

§1. Formes multilinéaires alternées (manuscrit)

§2. Déterminants (manuscrit)

§3. Applications (manuscrit)

Chapitre 4 – Endomorphismes d’un espace vectoriel

§1. Généralités (manuscrit)

§2. Triangularisation (trigonalisation) et diagonalisation (manuscrit)

§3. Nilpotence (manuscrit)

§4. Réduites de Jordan (manuscrit)

Chapitre 5 – Formes bilinéaires et formes sesquilinéaires

§1. Formes bilinéaires (manuscrit)

§2. Le cas où K = R (manuscrit)

§3. Formes hermitiennes (manuscrit) Chapitre 6 – Espaces unitaires

§1. Généralités (manuscrit)

§2. Adjonction (manuscrit)

§3. Similitude unitaire (manuscrit)

Partie 3 – Exercices et corrigés Partie 4 – Annexes

1. Résumé sur les polynômes (dactylographié) 2. Théorème du rang (manuscrit)

3. Explication de dim V = dim W + codim W (manuscrit)

4. Démonstration des inégalités entre multipicités algébriques et géométriques (manuscrit) 5. Résumé sur certaines propriétés des endomorphismes (manuscrit)

6. Explications complémentaires sur les réduites de Jordan (manuscrit)

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P ^ARTIE 1

R ÉSUMÉ DES DÉFINITIONS DU COURS

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P ^ARTIE 2

N OTES DE COURS

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P ^ARTIE 3

E XERCICES ET CORRIGÉS

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A NNEXES

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Partie 1 – Résumé des définitions du cours

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