TES Spécialité Révisions sur les systèmes.

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Fiche de révisions

Corrigé de l’exercice 1

Résoudre le système d’équations suivant :

( 10x + 10y = 20 (×2)

4x − 7y = 85 (×(−5))

( 20x + 20y = 40

−20x + 35y = −425 On ajoute les deux lignes

✘✘✘

20x+ 20y^✘✘−20^✘x+ 35y= 40−425 55y=−385

y= −385 55 =−7

10x+ 10y = 20 et y=−7 donc : 10x+ 10×(−7) = 20

10x= 20 + 70

x= 90 10 = 9

La solution de ce système d’équations est (x; y) = (9; −7).

Vérification :

( 10 ×9 + 10 ×(−7) = 90−70 = 20 4 ×9−7 ×(−7) = 36 + 49 = 85

Corrigé de l’exercice 2

Résoudre le système d’équations suivant : (

−6x − 2y = −34 (×5)

−10x − 10y = −50 (×(−1))

(

−30x − 10y = −170

10x + 10y = 50 On ajoute les deux lignes

−30x✘✘✘

−10y+ 10x✘✘+10✘y =−170 + 50

−20x=−120

x= −120

−20 = 6

−6x−2y=−34 et x= 6 donc :

−6×6−2y=−34

−2y =−34 + 36

y= 2

−2 =−1

La solution de ce système d’équations est (x; y) = (6; −1).

Vérification : (

−6 ×6−2 ×(−1) =−36 + 2 =−34

−10 ×6−10 ×(−1) =−60 + 10 =−50

Corrigé de l’exercice 3

Résoudre le système d’équations suivant : (

−9x − 2y = 61 (×2)

−10x − 4y = 50 (×(−1))

(

−18x − 4y = 122

10x + 4y = −50 On ajoute les deux lignes

−18x_✟−^✟4^✟y+ 10x_✟+4^✟✟y= 122−50

−8x= 72

x= 72

−8 =−9

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Fiche de révisions

−9x−2y= 61 et x=−9 donc :

−9×(−9)−2y= 61

−2y = 61−81

y= −20

−2 = 10

La solution de ce système d’équations est (x; y) = (−9; 10).

Vérification : (

−9 ×(−9)−2 ×10 = 81−20 = 61

−10 ×(−9)−4 ×10 = 90−40 = 50

Corrigé de l’exercice 4

Résoudre le système d’équations suivant :

( 6x − 9y = 30 (×7)

−7x − 10y = 6 (×6)

( 42x − 63y = 210

−42x − 60y = 36 On ajoute les deux lignes

✘✘42✘x−63y^✘✘−42^✘x−60y= 210 + 36

−123y= 246

y= 246

−123 =−2

6x−9y= 30 et y=−2 donc : 6x−9×(−2) = 30

6x= 30−18

x= 12 6 = 2

La solution de ce système d’équations est (x; y) = (2; −2).

Vérification :

( 6 ×2−9 ×(−2) = 12 + 18 = 30

−7 ×2−10 ×(−2) =−14 + 20 = 6

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