Révisions de SUP

(1)

Palettisation de bidons

CORRECTION

A partir de CCP MP 2010

(2)

1 Contexte

2 Exigences du cahier des charges

3 Comptage de la production

4 Étude du poste de palettisation

5 Analyse cinématique du robot

6 Étude du réducteur de l’axe A3

7 Vérification du système de freinage du robot

8 Étude de l’asservissement en position de l’axe A1

(3)

Sommaire

1 Contexte

(4)

Contexte

La société ABSOLAB est une société spécialisée dans la réalisation et le conditionnement de produits liquides.

À partir de formules confiées par ses clients, ABSOLAB élabore par mélangeur batch des produits jusqu’à 3000 litres à froid et 1000 litres à chaud, ou procède à la dilution de base concentrée.

Une fois élaboré, les produits sont stockés dans des cuves avant d’être conditionnés en bidons de 5 à 40 litres grâce à leur atelier

de conditionnement. ^F

IGURE1 –Exemple de produit conditionné

(5)

Le conditionnement des produits consiste en un certain nombre d’opé- rations réalisées sur des postes spécifiques :

• poste 1 : dépalettisation des bidons vides ;

• poste 2 : remplissage des bidons ;

• poste 3 : bouchage des bidons ;

• poste 4 : marquage des bidons au jet d’encre pour assurer leur traçabilité ;

• poste 5 : collage des étiquettes ;

• poste 6 : palettisation des bidons pleins.

Pour assurer sa compétitivité, l’entreprise a développé l’automatisa- tion du processus de conditionnement des bidons. La FIG 2 donne un aperçu de l’implantation du processus de conditionnement.

(6)

FIGURE2 –Schéma d’implantation

(7)

La dépalettisation des bidons vides est manuelle, les opérations 2 à 6 sont automatisées. En particulier la palettisation des bidons pleins au poste 6 qui est réalisée par un robot Kuka KR 180-2 PA.

Les bidons sont déposés au poste 1 sur un tapis de transfert motorisé en mouvement continu. La coordination des postes est basée sur le nombre de bidons présents dans les stocks intermédiaires : un poste n’effectuera un cycle de production normal que si au moins un bidon est présent dans le stock amont et que le stock aval n’est pas saturé.

Le poste de palettisation 6 est protégé par une enceinte grillagée pour le respect des normes de sécurité.

L’objectif de l’étude est de vérifier que la chaine de conditionnement ré- pond bien aux exigences du cahier des charges et de valider certaines

(8)

Sommaire

1 Contexte

8 Étude de l’asservissement en position de l’axe A1

(9)

Exigences du cahier des charges

• La production est de 20 000 litres de produit par jour.

• L’entreprise travaille 8 heures par jour.

• Les palettes sont aux normes européennes de dimensions (mm) : 1200x800.

• Le temps nécessaire au remplacement d’une palette pleine par une palette vide au poste 6 est estimé à 2 minutes.

• Caractéristiques des palettes et des bidons :

(10)

Capacité Conditionnement de la palette (litres) m×d1(mm) n×d2(mm) c×d3(mm)

5 10×120 5×160 5×310

10 6×200 5×160 4×360

20 5×240 4×200 3×450

40 4×300 4×200 2×720

FIGURE3 –Caractéristiques des bidons suivant leur capacité

(11)

• m: nombre de bidons rangés par longueur de palettes

• n: nombre de bidons rangés par largeur de palettes

• c : nombre de couches de bidons par palette

• d1 : longueur des bidons ;

• d2 : largeur des bidons ;

• d3 : hauteur des bidons.

(12)

Q - 1:À partir des données définies dans le cahier des charges, déterminer le nombre de bidons de 5 litres qui doivent être pa- lettiser par jour. En déduire le nombre de palettes à produire par jour.

Q - 2: Déterminer le temps nécessaire à la composition d’une palette en minutes incluant le temps de changement d’une palette. En déduire la durée maximale nécessaire à la dépose d’un bidon sur la palette en secondes.

(13)

Exigences du cahier des charges

raison de bidons de 5 L, cela représente donc : 20000/5 = 4000 Bidons/jours

2 Le tableau 1 donne alors :mxnxc= 10x5x5 = 250

Bidons/palettes Il faut donc produire :4000/250 = 16 palettes/jours

(14)

1 Le cahier des charges impose une production de 20 000 L/j, à raison de bidons de 5 L, cela représente donc : 20000/5 = 4000 Bidons/jours

(15)

1 Le cahier des charges impose une production de 20 000 L/j, à raison de bidons de 5 L, cela représente donc : 20000/5 = 4000 Bidons/jours

2 Le tableau 1 donne alors :mxnxc= 10x5x5 = 250

(16)

consacrer par palette. Le temps de transfert étant de 2 mn, il ne reste donc que 28 mn pour la remplir.

2 Pour 250 bidons, cela représente alors 1680 s/250 = 6,72 s/bidon.

(17)

1 Sur une production de 8 h, on a donc seulement 30 mn à consacrer par palette. Le temps de transfert étant de 2 mn, il ne reste donc que 28 mn pour la remplir.

(18)

1 Sur une production de 8 h, on a donc seulement 30 mn à consacrer par palette. Le temps de transfert étant de 2 mn, il ne reste donc que 28 mn pour la remplir.

2 Pour 250 bidons, cela représente alors 1680 s/250 = 6,72 s/bidon.

(19)

Sommaire

1 Contexte

(20)

Comptage de la production

Le comptage des bidons pleins est réalisé entre le poste 5 et le poste 6. Un détecteur capacitif couplé à une carte électronique permet de compter la production journalière.

La carte est composée d’un compteur asynchrone réalisé par JK. À chaque détection d’un bidon, l’horloge est mise à 1.

(21)

FIGURE4 –Bascule JK principe de fonctionnement

Sans front montant sur CLK (↑CLK), la bascule conserve son état.

(22)

Q - Supp-1 : Compléter le chronogramme du document ré- ponse.

t CLK

J K Q

(23)

t CLK

J K Q

(24)

t CLK

J K Q

(25)

t CLK

J K Q

(26)

t CLK

J K Q

(27)

t CLK

J K Q

(28)

Comptage de la production

Q - Supp-2 :Compléter le tableau de Karnaugh donnant Qn+1

(état de la bascule après le front montant n de l’horloge) en fonction de Q_n (état de la bascule avant le front montant n), J et K.

Donner l’expression simplifiée de Qn+1.

... J K

Qn ... 00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 0 0 1

Q_n+1=J.Qn+K.Qn

(29)

Donner l’expression simplifiée de Qn+1. ... J K

Qn ... 00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 0 0 1

(30)

Donner l’expression simplifiée de Qn+1. ... J K

Qn ... 00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 0 0 1

Qn+1=J.Qn+K.Qn

(31)

FIGURE5 –Câblage de trois bascules JK

La FIG5 représente le câblage de trois bascules JK.

(32)

Q - Supp-3:Compléter le chronogramme du document réponse (Initialement les 3 variables Q sont à 0). À quoi correspondent les variables binaires : Q₀, Q₁et Q₂? Conclure.

t A

Q0

Q1

Q2

(33)

t A

Q0

Q1

Q2

(34)

t A

Q0

Q1

Q2

(35)

t A

Q0

Q1

Q2

(36)

Q - Supp-4 : Pour un conditionnement en bidons de 5 litres, combien faut-il de bascule JK pour que le montage permette de compter le nombre de bidons remplis en une journée ?

tionnement se fait en bidons de 5 litres, il faut donc 4000 bidons pour stocker la production journalière.

Or 2048=2¹¹ < 4000< 2¹² = 4096. Il faut donc un montage avec 12 bascules.

(37)

Comme la production est de 20 000 litres par jour et que le conditionnement se fait en bidons de 5 litres, il faut donc 4000 bidons pour stocker la production journalière.

bascules.

(38)

Comme la production est de 20 000 litres par jour et que le conditionnement se fait en bidons de 5 litres, il faut donc 4000 bidons pour stocker la production journalière.

Or 2048=2¹¹ <4000 < 2¹² = 4096. Il faut donc un montage avec 12 bascules.

(39)

Sommaire

1 Contexte

(40)

La pièce maîtresse du poste 6 est un robot de palettisation Kuka KR 180-2 PA.

FIGURE6 –diagramme de contexte (bdd) du Robot KR 180-2 PA

(41)

(42)

FIGURE8 –Axes et sens de rotation du robot

(43)

0 Embase fixe 1 Bâti de rotation 2 Épaule 3 Bras 4 Poignée 5 Préhenseur 6 Barre d’épaule 7 Équerre de renvoi 8 Barre de bras

(44)

La FIG 8 représente les axes motorisés du robot. L’entraînement est assuré par des servomoteurs brushless à faible inertie et des réducteurs.

La mesure de la position angulaire est assurée par un système de mesure absolu avec un résolveur sur chaque axe motorisé.

Chaque axe est équipé d’un frein à manque de courant pour garantir l’immobilisation du robot et de sa charge en cas d’avarie électrique.

Les tableaux ci-après indiquent les plages de mouvement de chaque axe par rapport à la position zéro et les caractéristiques des moteurs.

(45)

Étude du poste de palettisation

Axe Plage de mouvements Vitesse de rotation Accélération angulaire

maxi. maxi.

A1 -185^◦< α1<+185^◦ 100^◦/s 300^◦/s²

A2 -129^◦< α2<0^◦ 100^◦/s 300^◦/s²

A3 -19^◦< α3<161^◦ 100^◦/s 300^◦/s²

A4 - 350^◦< α4<350^◦ 300^◦/s 500^◦/s²

TABLE1 –Caractéristiques des axes

sur (tr/min) (kW) (Nm)

M1 A1 0 1 3500 4,5 200 5

M2 A2 1 2 3500 3,5 200 5

M3 A3 2 3 3500 2,5 200 5

M4 A4 4 5 3500 1,5 100 5

TABLE2 –Caractéristiques des moteurs

(46)

Axe Plage de mouvements Vitesse de rotation Accélération angulaire

maxi. maxi.

A1 -185^◦< α1<+185^◦ 100^◦/s 300^◦/s²

A2 -129^◦< α2<0^◦ 100^◦/s 300^◦/s²

A3 -19^◦< α3<161^◦ 100^◦/s 300^◦/s²

A4 - 350^◦< α4<350^◦ 300^◦/s 500^◦/s²

TABLE1 –Caractéristiques des axes

Moteur Axe Monté Entraîne Nmaxi Puissance Réducteur Frein

sur (tr/min) (kW) (Nm)

M1 A1 0 1 3500 4,5 200 5

M2 A2 1 2 3500 3,5 200 5

M3 A3 2 3 3500 2,5 200 5

M4 A4 4 5 3500 1,5 100 5

TABLE2 –Caractéristiques des moteurs

(47)

Le comportement du poste de palettisation est décrit par les diagrammes d’états FIG10, 12 et 11.

On note :

• ARU : appui sur le bouton d’arrêt d’urgence ;

• ACQ : appui sur le bouton acquittement qui permet la relance de la production ;

• C : variable associée au comptage des palettes.

(48)

FIGURE10 –diagramme d’états (stm) du poste de palettisation 6

(49)

(50)

FIGURE12 –diagramme d’états (stm) changement de palette (durée 120 s)

(51)

Position P0 Position P1 Position P2

Position Pi Position Pj

FIGURE13 –Positions atteintes par le robot lors de la dépose d’un bidon

(52)

Position P0

(53)

Position P1

(54)

Position P2

(55)

Position Pi

(56)

Position Pj

(57)

On se propose de vérifier que les caractéristiques du robot permettent de satisfaire la cadence de production imposée par le cahier des charges.

Données :

• Letempst_P2de remplissage d’un bidon de 5 litres au poste 2 est de6 secondes.

• Le tempst_P3de bouchage d’un bidon au poste 3 est de3 secondes.

• Les opérations associées aux postes 4 et 5 se font à lavolée, sans arrêt du bidon, leur durée est doncnégligeable.

• Dans la position de référence notéeP₀,α₁=−45^◦(voir FIG9, la signification de l’angleα1).

(58)

La position du préhenseur du robot est fonction de la position angulaire de chaque axe.

Une simulation a permis d’estimer les amplitudes des déplacements des différents axes Ai du robot lors de la dépose d’un bidon sur la palette.

Afin de déterminer la durée d’un déplacement, seul est pris en compte, parmi les axesA_i sollicités, celui dont l’amplitude, en valeur absolue, est la plus importante lors de ce déplacement. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-après.

(59)

Cas Déplacements Axe Amplitude ωmax ω˙max

maximale (^◦/s) (^◦/s²)

1 P0 à P1, Pi à P0 A1 45^◦ 100 300

2 P1 à Pi A1 90^◦ 100 300

3 P1 à P2, P2 à P1, Pi à Pj, Pj à Pi A3 15^◦ 100 300

TABLE3 –Amplitudes maximales lors des déplacements

(60)

Le profil de vitesse imposé lors de ces déplacements si le débattement angulaire permet d’atteindre la vitesse maximale est représenté sur la FIG14.

FIGURE14 –Profil de vitesse des axesAi

(61)

Q - 3:Déterminer, pour les cas 2 et 3 définis dans laTAB3, la durée d_i des différentes phases du profil de vitesse. En déduire le temps total T_t nécessaire à ces déplacements. Compléter le tableau du document réponse

Démarche de calcul pour le cas 1 et 2 :

• Durée des phases 1 et 3 :d₁=d₃= ω˙max

• Débattement angulaire des phases 1 et 3 :∆θ₁= ∆θ₃= d₁.ωmax

2

• Débattement angulaire de la phase 2 :∆θ₂= ∆θ_T −(∆θ₁+ ∆θ₃)

• Durée de la phase 2 :d₂= ∆θ2

ωmax

• Durée totale :Tt =d1+d2+d3

(62)

• Durée des phases 1 et 3 :d₁=d₃= ω˙max

2

ωmax

• Durée totale :Tt =d₁+d₂+d₃

(63)

• Durée des phases 1 et 3 :d₁=d₃= ω_max ω˙max

• Débattement angulaire des phases 1 et 3 :∆θ₁= ∆θ₃= 2

ωmax

(64)

2

ωmax

(65)

2

• Durée de la phase 2 :d₂= ωmax

(66)

2

ωmax

(67)

2

ωmax

(68)

Cas 1

300

• ∆θ1= ∆θ3= 0,3×100

2 =16,6^◦

• ∆θ₂=45−(16,6+16,6) =11,66^◦

• d₂= 11,66

100 =0,1166 s

• T_t =0,33+0,1166+0,33=0,783 s

(69)

Cas 1

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 2 =16,6

• ∆θ₂=45−(16,6+16,6) =11,66^◦

• d₂= 11,66

100 =0,1166 s

• T_t =0,33+0,1166+0,33=0,783 s

(70)

Cas 1

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,3×100

2 =16,6^◦

• d₂= 11,66

100 =0,1166 s

• T_t =0,33+0,1166+0,33=0,783 s

(71)

Cas 1

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,3×100

2 =16,6^◦

• ∆θ₂=45−(16,6+16,6) =11,66^◦

• d₂=

100 =0,1166 s

• T_t =0,33+0,1166+0,33=0,783 s

(72)

Cas 1

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,3×100

2 =16,6^◦

• ∆θ₂=45−(16,6+16,6) =11,66^◦

• d₂= 11,66

100 =0,1166 s

(73)

Cas 1

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,3×100

2 =16,6^◦

• ∆θ₂=45−(16,6+16,6) =11,66^◦

• d₂= 11,66

100 =0,1166 s

• T_t =0,33+0,1166+0,33=0,783 s

(74)

Cas 2

300

• ∆θ1= ∆θ3= 0,33×100

2 =16,6◦

• ∆θ₂=90−(16,6+16,6) =56,6^◦

• d₂= 56,6

100 =0,6 s

• T_t ≈0,33+0,566+0,33≈1,23 s

(75)

Cas 2

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 2 =16,6◦

• ∆θ₂=90−(16,6+16,6) =56,6^◦

• d₂= 56,6

100 =0,6 s

• T_t ≈0,33+0,566+0,33≈1,23 s

(76)

Cas 2

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,33×100

2 =16,6◦

• d₂= 56,6

100 =0,6 s

• T_t ≈0,33+0,566+0,33≈1,23 s

(77)

Cas 2

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,33×100

2 =16,6◦

• ∆θ₂=90−(16,6+16,6) =56,6^◦

• d₂=

100 =0,6 s

• T_t ≈0,33+0,566+0,33≈1,23 s

(78)

Cas 2

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,33×100

2 =16,6◦

• ∆θ₂=90−(16,6+16,6) =56,6^◦

• d₂= 56,6

100 =0,6 s

(79)

Cas 2

• d₁=d₃= 100

300 ≈0,33 s

• ∆θ1= ∆θ3= 0,33×100

2 =16,6◦

• ∆θ₂=90−(16,6+16,6) =56,6^◦

• d₂= 56,6

100 =0,6 s

• T_t ≈0,33+0,566+0,33≈1,23 s

(80)

Cas 3

C’est plus complexe car l’amplitude est trop faible pour atteindre la vitesse maximale.

Les accélération et décélération ayant la même amplitude,

∆θ₁= ∆θ₃= ∆θ_T

2 = ¹⁵₂ =7,5^◦ Aussi :

ω˙max = ωmax−atteint

d₁ et ∆θ₁= ωmax−atteint.d₁ 2

⇒ ∆θ₁= ˙ω_max.d₁²

2 ⇒ d₁=

s2.∆θ₁ ω˙_max =

r2×7,5

300 ≈0,22 s

(81)

Cas 3

C’est plus complexe car l’amplitude est trop faible pour atteindre la vitesse maximale. Ainsi∆θ₂=0 etd₂=0 par rapport au cas.

∆θ₁= ∆θ₃= ∆θ_T

2 = ¹⁵₂ =7,5^◦ Aussi :

⇒ ∆θ₁= ˙ω_max.d₁²

2 ⇒ d₁=

r2×7,5

300 ≈0,22 s

(82)

Cas 3

∆θ1= ∆θ3= ∆θ_T

2 = ¹⁵₂ =7,5^◦

⇒ ∆θ₁= ˙ω_max.d₁²

2 ⇒ d₁=

r2×7,5

300 ≈0,22 s

(83)

Cas 3

∆θ1= ∆θ3= ∆θ_T

2 = ¹⁵₂ =7,5^◦ Aussi :

ω˙_max = ωmax−atteint

⇒ ∆θ₁= ˙ω_max. ¹

2 ⇒ d₁= ¹

ω˙_max =

300 ≈0,22 s

(84)

Cas 3

∆θ1= ∆θ3= ∆θ_T

2 = ¹⁵₂ =7,5^◦ Aussi :

⇒ ∆θ₁= ˙ω_max.d₁² 2

⇒ d₁= ¹ ω˙_max =

300 ≈0,22 s

(85)

Cas 3

∆θ1= ∆θ3= ∆θ_T

2 = ¹⁵₂ =7,5^◦ Aussi :

⇒ ∆θ₁= ˙ω_max.d₁²

2 ⇒ d₁=

s2.∆θ₁ ω˙max

=

r2×7,5

300 ≈0,22 s

(86)

Synthèse cas 1, 2 et 3

Cas Axe Amplitude d₁=t₁ d₂=t₂−t₁ d₃=d₁ T_t

1 A1 45^◦ 0,3 s 0,15 s 0,3 s 0,8 s

2 A2 90^◦ 0,3 s 0,6 s 0,3 s 1,2 s

3 A3 15^◦ 0,22 s 0 0,22 s 0,5 s

(87)

Le temps de prise et de dépose d’un bidon est de 0,1 s. L’évaluation de la position Pi est instantanée.

partir des diagrammes d’états. Indiquer sur ce chronogramme les instants des positions P₀, P₁, P₂, P_i et P_j occupées par la préhenseur.

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

a. in( Mise en place des bidons)

(88)

Le temps de prise et de dépose d’un bidon est de 0,1 s. L’évaluation de la position Pi est instantanée.

Q - 4 : Compléter le chronogramme du document réponse à partir des diagrammes d’états. Indiquer sur ce chronogramme les instants des positions P₀, P₁, P₂, P_i et P_j occupées par la préhenseur.

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(89)

Figure 10

diagramme d’états (stm) du poste de palettisation 6

(90)

Figure 11

diagramme d’états (stm) changement de palette (durée 120 s)

(91)

Figure 12

diagramme d’états (stm) Mise en place des bidons

(92)

Table oubliée dans le sujet

Amplitudes maximales lors des déplacements

Étapes Opérations Durée Tt (s)

1 Déplacer le robot de P0 à P1 0,8

3 et 5 Déplacer le robot de P1 à P2 ou de P2 à P1 0,5

4 Prendre un bidon 0,1

9 Déplacer le robot de P1 à Pi 1,2

10 et 12 Déplacer le robot de Pi à Pj ou de Pj à Pi 0,5

11 Déposer un bidon 0,1

13 Déplacer le robot de Pi à P0 0,8

(93)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(94)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(95)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(96)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(97)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(98)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(99)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(100)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(101)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(102)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(103)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(104)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

(105)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀

(106)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁

(107)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁ P₂

(108)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁ P₂ P₁

(109)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁ P₂ P₁ P_i

(110)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁ P₂ P₁ P_i P_j

(111)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁ P₂ P₁ P_i P_j P_i

(112)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁ P₂ P₁ P_i P_j P_i P₀

(113)

t marche

ARU AQC

a

nb bidons ⁰ ¹

0,5 s

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

P₀ P₁ P₂ P₁ P_i P_j P_i P₀ P₁

(114)

Q - 5 : Déterminer le temps t_P6 nécessaire à la dépose d’un bidon sur la palette, temps nécessaire au robot pour partir de la position P₀et revenir en P₀.

place des bidons »:

P₀ →

|{z}0,8

P₁ →

|{z}0,5

P₂ →

|{z}0,1

prise →

|{z}0,5

P₁ →

|{z}1,2

P_i →

|{z}0,5

P_j →

|{z}0,1

dépose →

|{z}0,5

P_i →

|{z}0,8

P₀

soit un total de 5 s.

(115)

L’ordre des mouvements est donné par le diagramme d’états « Mise en place des bidons »:

0,8 0,5 0,1 0,5 1,2 0,5 0,1 0,5 0,8

(116)

P₀

0,8 0,5 0,1 0,5 1,2 0,5 0,1 0,5 0,8

(117)

P₀ →

|{z}0,8

P₁

0,5 0,1 0,5 1,2 0,5 0,1 0,5 0,8

(118)

P₀ →

|{z}0,8

P₁ →

|{z}0,5

P₂

0,1 0,5 1,2 0,5 0,1 0,5 0,8

(119)

P₀ →

|{z}0,8

P₁ →

|{z}0,5

P₂ →

|{z}0,1

prise

0,5 1,2 0,5 0,1 0,5 0,8