Le 28/02/2014 Page : 1 / 11 Bac Blanc (3h30min) T
aleS
CALCULATRICE AUTORISEE Durée : 3h30min
Les portables seront éteints et placés dans le sac (ou cartable).
Le sac sera déposé aux extrémités de la salle
CONTENU :
Titre Points Enoncé
pages
Annexe à rendre
page
I Deux visions du système solaire 7 2-3 9
II La lidocaïne 8 4-5 9
III La mesure de la longueur d’onde d’un LASER - Non-
spécialistes 5 6 10
IV La Bretagne submergée - Spécialistes seulement 5 7-8 11
I. Deux visions du système solaire (7 points)
L’objectif de cet exercice est d’étudier les planètes du système solaire à travers les points de vue de deux astronomes : Johann Bode (1747-1826) et Johannes Kepler (1571-1630)
Le système solaire est constitué de huit planètes (Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune), d’une ceinture d’astéroïdes (située entre Mars et Jupiter) située à 2,77 UA et de plusieurs astres mal définis (comme Pluton, Sedna…). Tous ces corps sont en mouvement autour d’une étoile, le Soleil.
Données :
Masse du Soleil : MS = 2,00 1030 kg
Masse de la Terre : MT = 5,98 1024 kg
Distance moyenne Terre- Soleil : R= 150 109 m = 150 Gm
Constante de gravitation universelle : G = 6,67 10-11 unité SI
1 UA = distance moyenne entre le Soleil et la Terre.
La valeur de la force d’interaction gravitationnelle F entre deux corps A et B ponctuels de masses respectives mA et mB, distants de d = AB a pour expression : F = G
Périmètre P d’un cercle (ou d’un disque) = 2π R
Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne
Distance au soleil (en Gm) 57,9 108,2 150 227,9 778,3 1427
Type de planète Tellurique Tellurique Tellurique Tellurique Gazeuse Gazeuse 1. Questions préliminaires
1.1. Quel est le référentiel adapté pour l’étude du mouvement de ces planètes ? 1.2. Énoncer les première et deuxième lois de Kepler.
2. La vision de Bode
Au 18ème siècle, de nombreux astronomes ont cherché à mettre en équation la mécanique céleste. Parmi eux on trouve un allemand, Johann Daniel Titius (1729-1796) qui pensait que les planètes du système solaire étaient placées à des distances du soleil qui suivent une suite arithmético-géométrique (de la forme r = a + b 2n avec n entier naturel). Comme Mercure lui pose un problème, il commence son étude à partir de Vénus, planète à laquelle il attribue n = 1. Il indique que a= 59,8 Gm et b=22,4 Gm.
Mais cette loi est surtout connue grâce à Johann Bode qui l’utilisa et permis la découverte de certains astres du système solaire.
2.1. A quelle distance du soleil (en Gm) se situe la ceinture d’astéroïdes ?
2.2. Calculer la valeur attendue de la distance prévue par la méthode de Titius-Bode pour Vénus, Terre et Mars.
Comparer ces résultats avec les valeurs du tableau de l’énoncé. Cette loi peut-elle être validée ? 2.3. En utilisant le graphe ci-dessous, déterminer les rangs des planètes gazeuses du système solaire.
2.4. Quelle incohérence peut-on relever à partir des deux questions précédentes ?
2.5. A quelle distance devait se situer l’astre manquant ? Comparez cette distance avec la distance au Soleil de la ceinture d’astéroïdes. Que peut-on en conclure?
3. La vision de Kepler
Bien avant Titius et Bode, un savant allemand avait exprimé le mouvement des planètes du système solaire. Il s’agit de Johannes Kepler dont les lois empiriques ont permis à Newton d’élaborer sa théorie de la gravitation universelle.
3.1. Préciser les quatre caractéristiques de la force de gravitationnelle S/T exercée par le Soleil sur la Terre.
Représenter la force S/T sur la feuille réponse page 9 .
3.2. L’accélération du centre de gravité G de la planète s’exprime sous la forme = + où et sont les vecteurs unitaires de la base de Frenet.
3.2.1 Pour un mouvement uniforme de la planète, montrer que l’accélération n’a qu’une seule composante.
3.2.2 A partir de la deuxième loi de Newton, montrer que pour un mouvement circulaire uniforme de la planète, l’accélération peut se mettre sous la forme suivante : = .
3.2.3 En déduire que la vitesse de déplacement de la planète se met sous la forme : v = .
3.2.4 Rappeler la définition de la période de révolution T. En déduire l’expression de T en fonction de v et de R.
3.2.5 Montrer que la relation précédente permet de vérifier la troisième loi de Kepler qui s’écrit = constante 3.2.6 Vérifier que la période de révolution de la Terre est bien de 365 jours environ.
II. La lidocaïne (8 points)
Données : électronégativités : (H) = 2,20 ; (C) = 2,55 ; (N) = 3,04 ; (O) = 3,44 ; (Cℓ) = 3,16 Structure électronique des éléments : C : K(2)L(4) ; N : K(2)L(5) ; O : K(2)L(6) ; Cℓ : K(2)L(8)M(7) Masse molaire de la lidocaïne Mlidocaïne =234,3 g.mol-1.
Masse molaire de la molécule A : M(A) = 197,5 g.mol-1 Masse molaire de la molécule C : M(C) = 73,0 g.mol-1 Densité de C : dC = 0,707
1. Les étapes de la synthèse.
La lidocaïne est un anesthésique local utilisé couramment en chirurgie. Une partie de la synthèse est détaillée ci- dessous et reproduite sur la feuille réponse page 9 .
Première étape
Seconde étape
1.1. Dans la première étape entourer, sur la feuille réponse page 9 , les groupes caractéristiques présents dans les réactifs et les produits en précisant la famille associée.
1.2. Donner la formule développée et le nom de la molécule B.
1.3. Dans la seconde étape, quel type de réaction (addition, élimination, substitution) est mis en jeu ? Justifier.
1.4. Représenter tous les doublets non liants des réactifs de l’étape 2 sur le schéma de la feuille réponse page 9 . 1.5. Préciser le site donneur de doublet d’électrons de la molécule C.
1.6. Quel est le site accepteur de la molécule A intervenant dans la réaction ? Justifier à partir de la polarisation des liaisons.
1.7. Représenter, sur la feuille réponse page 9 , le mouvement des doublets d’électrons à l’aide de flèches courbes au cours de la seconde étape.
NH
O Cl
N H
+
N NH O
+
H++
Cl-A C lidocaïne
2. Réalisation de la synthèse à partir de l’étape 2
Dans un ballon bicol de 100 mL, on introduit une masse mA = 4,0 g de N-chloroacétyl-2,6-diméthylaniline (noté A) à l’état solide et un volume V2 = 10,0 mL de C à la date t1 = 0 min. On ajoute un volume V3 = 50 mL de toluène jouant le rôle de solvant pour toutes les espèces chimiques du mélange réactionnel. À l’aide d’un réfrigérant, on chauffe à reflux le mélange précédent.
Pour suivre la formation de la lidocaïne, on réalise quatre prélèvements (1) (2) (3) (4) du mélange réactionnel aux différents instants de dates respectives : t1 = 0 min ; t2 = 20 min ; t3 = 60 min ; t4 = 90 min. Ces quatre prélèvements sont placés au fur et à mesure dans une enceinte à basse température.
Le dernier prélèvement étant effectué, on réalise la chromatographie de chacun des prélèvements sur une même plaque de silice. On obtient le chromatogramme ci-dessous où seuls le réactif A et la lidocaïne apparaissent.
2.1. Choisir dans la liste suivante la verrerie que l’on doit utiliser pour mesurer les volumes V2 et V3. Justifier.
bécher 50 mL fiole jaugée 50 mL pipette jaugée 10,0 mL bécher 100 mL éprouvette graduée 10 mL éprouvette graduée 50 mL 2.2. Pourquoi place-t-on les prélèvements dans une enceinte à basse température ?
2.3. D’après le chromatogramme, à partir de quelle date peut-on considérer avec certitude que la réaction est terminée ? Justifier.
2.4. Les prélèvements ont permis un suivi de la réaction par chromatographie. Citer un inconvénient de ce suivi.
2.5. Rendement
2.5.1 Calculer la quantité de matière nA du N-chloroacétyl-2,6-diméthylaniline, noté A, et celle nC du réactif C. Détailler vos calculs.
2.5.2 Montrer que le N-chloroacétyl-2,6-diméthylaniline (noté A) est le réactif limitant.
2.5.3 On définit le rendement par la relation = 100, où mlidocaïneexp est la masse obtenue expérimentalement et mlidocaïnethéo est la masse maximale.
Calculer le rendement de cette synthèse sachant que la masse de lidocaïne obtenu est de 3,8 g de lidocaïne.
Ligne de dépôt (1) (2) (3) (4)
Chromatogramme
III. Non – Spécialistes uniquement : La mesure de la longueur d’onde d’un LASER (5 points)
Le LASER (acronyme de l’anglais Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est depuis 50 ans, un outil indispensable utilisé dans de nombreux domaines (transfert d’information par fibre optique, métrologie, applications médicales, militaires, nucléaires ou artistiques…). Le contrôle de la valeur de la longueur d’onde de la radiation émise est indispensable, sa précision peut même atteindre 10-8 nm dans certains cas !!
Document 1 : Diffraction de lumière
Le faisceau LASER éclaire une fente de largeur a (voir le schéma ci-contre). Sur un écran placé à la distance D = 1,50 m de la fente, on observe une figure de diffraction constituée de taches
lumineuses.
En modifiant la largeur a de la fente, on mesure la largeur ℓ de la tache centrale observée. Les résultats expérimentaux permettent de tracer la courbe ℓ = f(1/a) donnée sur la figure 1 page 10.
1. Etude du document 1
1.1. A quelle condition le phénomène de diffraction est-il observé ?
1.2. En supposant l’angle petit, démontrer que ℓ = (2 D ) . Pour les petits angles, tan () » (en rad) 1.3. A partir de la courbe ℓ = f(1/a) donnée sur la figure 1 page 10, déterminer la valeur de la longueur
d’onde en m puis en nm.
2. Etude des documents 2, 3 et 4
Document 2 : Mesure interférentielle
A présent, le faisceau LASER éclaire 2 fentes S1 et S2 séparées d’une distance a = 50,0 µm (voir le schéma ci-contre).
Sur le même écran, placé cette fois à la distance D = 3,00 m des fentes, on observe une figure d’interférence constituée d’une alternance de franges brillantes et sombres équidistantes d’une distance i appelée interfrange avec i = (figure 2 page 10).
Document 3 : Mesure directe à l’oscilloscope
La caractérisation d’une impulsion ultracourte peut être effectuée à l’aide d’un photodétecteur et d’un oscilloscope rapide.
Le principe repose sur la mesure de l’intensité lumineuse I(t) reçue par le capteur. Un logiciel calcule ensuite l’énergie E par intégration selon : E = .
Les résultats expérimentaux permettent d’obtenir l’oscillogramme de la figure 3 page 10 (rappel : 1 fs = 10-15 s).
Document 4 : Energie du rayonnement LASER
Le LASER étudié est une lumière monochromatique de couleur rouge. Cette couleur est due au néon constituant le gaz à l’intérieur de la source Laser, dont le diagramme des niveaux d’énergie est indiqué ci-contre. Une fois excité, l’atome de néon est dans l’état d’énergie E2. Puis, par désexcitation stimulée, il passe au niveau inférieur d’énergie E1 en émettant un rayonnement d’énergie ΔE = E2 – E1. Or, d’après la formule de Planck, cette énergie vaut ΔE = (ΔE est exprimée en joules, lorsque λ est indiquée en mètre).
IV.
En utilisant les documents 2, 3 et 4, déterminer la valeur de la longueur d’onde λ émise par un LASER de laboratoire.
Les valeurs obtenues pour la longueur d’onde sont-elles cohérentes ? Justifier.
Données : constante de Planck : h = 6,62610-34 J.s ; célérité de la lumière : c = 2,998 108 m.s-1 ; 1 eV = 1,602 10-19 J
Niveaux d’énergie du néon :
E1 = 18,70 eV E2 = 20,66 eV
V. Spécialistes uniquement : La Bretagne submergée (5 points)
Document 1
L’eau va mal. Alors que ses rivières fournissent aux bretons 80 % de l’eau des robinets, on a méprisé l’eau, on l’a souillée… Les cris d’alarme lancés dès le début des années 1970 par Eau & Rivières n’ont pas été
entendus et aujourd’hui, c’est l’ensemble de la région qui se trouve classée en « zone vulnérable aux nitrates d’origine agricole», en application d’une directive européenne de 1991. Même si en 2007, au delà du seul cas de la Bretagne, plus de la moitié du territoire
métropolitain est ainsi officiellement déclarée polluée par les nitrates d’origine agricole, la Bretagne reste la
première région à avoir été intégralement classée comme telle... sans aucune réduction du territoire pollué depuis lors.
Entre 1970 et la fin des années 1990, la pollution moyenne des rivières de Bretagne a été multipliée par 7. Cette pollution par les nitrates n’a pas que des conséquences sanitaires. Elle perturbe également l’équilibre des
écosystèmes sur le littoral (marées vertes), dans une région où le tourisme et les activités maritimes constituent des secteurs clé de l’économie.
D’après l’association « Eau & Rivières » Document 2 :
Document 3 :
Couples d’oxydoréduction intervenant :
Cu
2+(aq)/ Cu
(s); NO
3-(aq)
/ NO
(g) Masses molaires atomiques : M(N) = 14,0 g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1
Une eau est potable si sa concentration massique en ion nitrate est inférieure à 50 mg.L-1.
Document 4 : Principe de dosage des ions nitrates
Une des méthodes possibles de dosage utilise la spectrophotométrie, mais l’ion nitrate ne colorant pas les solutions aqueuses, on procède indirectement et en plusieurs étapes.
Etape 1 : Réduction des ions nitrates NO3- en monoxyde d’azote NO(g) par le cuivre Cu(s) placé en excès (oxydé en ions Cu2+(aq)) selon le bilan :
3Cu + 2NO
3-+ 8 H
+ 3Cu
2++ 2NO + 4H
2O
réaction (1)Etape 2 : Complexation des ions Cu 2+ formés par l’ammoniac NH3 ; on forme ainsi le complexe « bleu céleste » Cu(NH3)42+ selon le bilan :
Cu
2++ 4NH
3 Cu(NH
3)
42+réaction (2) Etape 3 : Dosage par étalonnage du complexe formé.
Document 5 : Mode opératoire
Réduction des ions nitrate par le cuivre métallique
Dans un ballon, on introduit précisément 50,0 mL d’eau polluée à étudier, quelques copeaux de cuivre et 5 mL d’acide sulfurique concentré.
A la fin de la réaction on élimine les copeaux de cuivre restant puis on transvase le contenu du ballon dans un erlenmeyer. Après refroidissement, on place une solution d’ammoniac concentré.
Tous les ions Cu2+ réagissent dans cette étape où l’ammoniac est en excès. Cu2+ + 4 NH3 Cu(NH3)42+
On transfère enfin le tout dans une fiole jaugée de 100,0 mL et on complète jusqu’au trait de jauge avec de l’eau distillée. Soit Seau la solution obtenue.
Dosage spectrophotométrique
On dispose d’une solution constituée d’un mélange eau / ammoniac concentré. On dissout une masse de 250 mg de sulfate de cuivre (II) pour obtenir une solution mère S0. On réalise alors une gamme étalon, constituée des solutions S1, S2 et S3 obtenues par dilution de la solution S0 dans le mélange eau/ammoniac.
A l’aide d’un spectrophotomètre calibré et réglé sur 620 nm, on mesure l’absorbance de chacune des solutions S0 à S3.
Solution S0 S1 S2 S3
C (mmol/L) 0 5,20 10,5 15,7 20,9
A 0 0,270 0,560 0,872 1,178
On mesure également l’absorbance de la solution Seau obtenue à partir de l’eau polluée. Aeau = 0,196
1. Questions préliminaires
1.1. Expliquer brièvement l’origine des marées vertes observées en Bretagne.
1.2. Expliquer de façon synthétique la stratégie mise en œuvre dans ce protocole opératoire, on expliquera notamment le choix de la longueur d’onde de travail.
2. Problème
Après avoir tracé sur la feuille réponse page 11 la courbe A = f(C), où C désigne la concentration en ions cuivre complexés et A l’absorbance, montrer que la teneur de l’eau en ions nitrate est supérieure
à 50 mg.L-1.
Aide pour la réaction (1) :
=
NOM : ... Prénom : ... Classe : TS … I. Deux visions du système solaire
II. La lidocaïne Première étape
Seconde étape
Soleil
Terre );t)
);n)
NH
O Cl
N H
+
N NH O
+
H++
Cl-A C lidocaïne
NOM : ... Prénom : ... Classe : TS … III. Non – Spécialistes uniquement : La mesure de la longueur d’onde d’un LASER
Figure 1 - Courbe ℓ = f()
Figure 2 - Figure d’interférence à l’échelle 1/4
Figure 3 - Oscillogramme
Echelles : axe vertical : tension (1 carreau ↔ 1 mV) ; axe horizontal : temps (1 carreau ↔ 1,25 fs)
ℓ (mm)
NOM : ... Prénom : ... Classe : TS … IV. Spécialistes uniquement : La Bretagne submergée
Solution S0 S1 S2 S3
C (mmol/L) 0 5,20 10,5 15,7 20,9
A 0 0,270 0,560 0,872 1,178
O
