Durée : 3 heures
Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.
Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre.
Les candidats doivent respecter les notations des énoncés et préciser, dans chaque cas, la numérotation des questions traitées.
Les applications numériques, les commentaires apportés sur les résultats obtenus, constituent une partie non négligeable dans le barème d'évaluation.
Ce sujet est constitué de 2 problèmes indépendants.
Les copies rendues seront numérotées. Pour 3 feuilles rendues, par exemple, on numérotera : 1/3 ; 2/3 ; 3/3.
On prêtera attention à l’orthographe, à la mise en évidence des résultats (encadrer les expressions littérales, souligner les résultats numériques), à l’homogénéité dimensionnelle, à la présence des unités et au nombre de chiffres significatifs pour les applications numériques.
* * *
I Différentes méthodes de conservation des aliments
Ce sujet se propose d’étudier deux moyens de conservation des aliments par des méthodes physiques (réfrigération).
Partie A - Machine frigorifique à absorption
De l’avis de l’historien Hugo Obermaier (1877–1946), dès le paléolithique inférieur (100 000 ans avant Jésus-Christ), les hommes ont commencé à utiliser le froid existant dans les grottes pour conserver le gibier. Sans comprendre ces phénomènes, ces hommes utilisaient sans doute l’abaissement de température produit en partie par l’évaporation de l’eau, en partie par la détente de l’air dans les crevasses communiquant avec l’extérieur.
1) À partir de considérations simples, expliquer ces deux hypothèses. On pourra raisonner sur l’humidité de l’air et préciser le modèle de détente.
Au début du XIXe siècle, des procédés d’obtention de froid artificiel ont vu le jour.
La première machine à atteindre une importance industrielle généralisée fut celle du français Ferdinand Carré qui, en 1859, déposa un brevet pour un réfrigérateur à absorption utilisant l’ammoniac comme fluide frigorigène. Son principe est schématisé figure 1.
Un réfrigérateur à absorption est un récepteur thermique fonctionnant par contact avec trois « thermostats », sans recevoir de travail mécanique. La source chaude à la température 𝑇1 est constituée par le système de chauffage de la machine (un brûleur par exemple). La source tiède à la température 𝑇2 est constituée par la salle dans laquelle se trouve la machine. La source froide à la température 𝑇3 est constituée par l’enceinte à refroidir. On a 𝑇1 > 𝑇2 > 𝑇3.
On désigne par 𝑄1, 𝑄2 et 𝑄3 les transferts thermiques reçus par le fluide au cours d’un cycle de la machine, respectivement lors des contacts avec les sources chaude, tiède et froide.
2) Déterminer les signes des transferts thermiques 𝑄1, 𝑄2 et 𝑄3.
3) Comparer les valeurs absolues |𝑄1| et |𝑄2|. Commenter.
4) Définir le coefficient de performance (noté COP) de cette machine et donner son expression littérale.
5) En utilisant les deux principes de la thermodynamique sur un cycle, montrer que COP ⩽ COPmax. On exprimera COPmax en fonction de 𝑇1, 𝑇2 et 𝑇3.
6) Étudier la limite COP¥ de COPmax lorsque la température 𝑇1 du système de chauffage de la machine devient très grande.
Interpréter l’expression obtenue.
Applications numériques : on donne T1 = 400 K, T2 = 298 K et T3 = 276 K. Calculer COPmax et COP¥.
7) Quels avantages et inconvénients de ce type de machine peut-on prévoir par rapport à une machine à compression de fluide ? À partir de 1885, le système à compression de vapeurs liquéfiables commença à prendre le net avantage qui est devenu éclatant au cours du XXe siècle.
Partie B - Machine frigorifique à compression de vapeur
On considère une machine frigorifique constituée d’un compresseur, d’un condenseur, d’un détendeur et d’un évaporateur, dans lesquels circule un fluide frigorigène R134a.
8) Sur un schéma de principe, identifier les différents transferts énergétiques qui interviennent au sein de la machine entre les différents éléments schématisés figure 2 et donner leur signe.
9) Quel est le rôle du condenseur et au contact de quel élément de la figure 2 doit-il être mis ? 10) Quel est le rôle de l’évaporateur et au contact de quel élément doit-il être mis ?
11) Définir le coefficient de performance (COP) de cette machine puis exprimer le coefficient de performance de la machine de Carnot correspondante (fonctionnant selon un cycle frigorifique ditherme et réversible).
Pour toute la suite, on néglige toute variation d’énergie cinétique massique et d’énergie potentielle massique macroscopiques. De plus, on suppose un régime d’écoulement permanent au débit massique 𝐷𝑚 = 0,2 kg⋅s-1.
Pour simplifier, on considère la compression adiabatique et réversible. Le détendeur D, calorifugé et sans parties mobiles, permet une chute de pression. L’évaporateur EV et le condenseur CD sont des échangeurs thermiques isobares. Les notations des états du fluide sont précisées sur la figure 3.
12) On rappelle le premier principe pour un kilogramme de fluide frigorifique en écoulement stationnaire unidimensionnel dans un système à une entrée et une sortie : Dh = wu + q.
Donner la signification des différents termes de cette relation. Indiquer en quelques mots pourquoi l’énergie interne n’apparaît pas explicitement.
13) Montrer que le fluide subit une détente isenthalpique dans D. Quelle est le nom de cette détente ?
La figure A du document réponse page 7/8 à rendre avec la copie représente l’allure du cycle décrit par le fluide dans le diagramme dit
« des frigoristes » enthalpie massique ℎ (en kJ⋅kg-1) en abscisse, pression 𝑃 (en bar) en ordonnée, avec échelle logarithmique. Aucune connaissance préalable de ce diagramme n’est requise.
Seul le point 1, à l’entrée du compresseur, est mentionné sur ce diagramme.
14) En repérant la courbe de saturation et les courbes isothermes, noter sur le diagramme les domaines où le fluide est à l’état liquide, vapeur sèche et vapeur-humide (ou mélange liquide-vapeur).
15) Lorsqu’un cycle est parcouru dans le sens trigonométrique sur un diagramme de Clapeyron, le transfert thermique échangé par cycle est négatif et donc fourni à l’extérieur.
En est-il de même sur ce cycle dans le diagramme des frigoristes ? sur tout cycle ?
16) Quelle est la forme des isothermes à l’intérieur de la courbe de saturation ? Justifier.
17) Quelle est la forme des isothermes dans le domaine de la vapeur sèche lorsque l’on peut l’assimiler à un gaz parfait ?
18) Porter le numéro de chaque état du fluide (2, 3 et 4) dans chaque case prévue.
19) Noter sur le diagramme, pour chacune des quatre transformations, la nature de la transformation et l’organe (compresseur, condenseur, détendeur, évaporateur) traversé par le fluide.
20) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous en s’aidant du diagramme.
État du fluide 1 2 3 4
Pression (bar) Température (°C)
Enthalpie massique (kJ.kg-1) Titre massique en vapeur
21) Exprimer, puis calculer, le travail massique indiqué 𝑤𝑖𝑐 (travail massique utile) reçu par le fluide dans le compresseur.
22) Exprimer, puis calculer, le transfert thermique massique 𝑞𝑓 reçu par le fluide dans l’évaporateur.
23) En utilisant le débit massique, exprimer puis calculer la puissance frigorifique 𝑃𝑓 de cette machine.
24) Exprimer, puis calculer, le coefficient de performance de cette installation frigorifique. Le comparer au coefficient de performance de la machine de Carnot correspondante et interpréter la différence observée.
25) On souhaite améliorer la puissance frigorifique de 5 % en sous-refroidissant jusqu’à 𝑇′3 le fluide lors de la condensation isobare.
En déduire ℎ′3 et placer le point 3’ sur le diagramme. En déduire 𝑇′3 et la valeur du sous-refroidissement Δ𝑇.
Les fluides utilisés dans les systèmes précédents sont malheureusement des gaz à effet de serre, qui contribuent au réchauffement climatique. Des recherches sont menées pour tenter de trouver de nouveaux gaz frigorifiques moins polluants. Parallèlement, de nouvelles technologies sont à l’étude, pour réaliser des systèmes à haute efficacité énergétique, tout en ayant un impact environnemental faible.
II ÉTUDE D’UN RESEAU URBAIN DE CHALEUR
Le sujet porte sur l’étude simplifiée d’un site de production et de distribution d’un réseau urbain de chaleur.
On prendra :
- la masse volumique de l’eau liquide égale à reau = 1,0.103 kg.m-3. - la capacité thermique massique de l’eau liquide ceau = 4,0.103 J.kg-1.K-1.
On négligera la variation d’énergie cinétique et d’énergie potentielle macroscopiques en regard de la variation d’enthalpie.
Document 1 : L’unité de combustion et de valorisation des déchets d’une agglomération de taille moyenne
L’incinérateur brûle des déchets avec un apport de méthane et des entrées d’air frais. Le dioxyde de carbone, la vapeur et les particules sortantes de l’incinérateur de déchets sont récupérées pour le chauffage des éléments de deux chaudières. Les deux chaudières permettent d’obtenir de la vapeur sous haute pression destinée à entraîner un turboalternateur d’une part et à alimenter un réseau urbain de chaleur d’autre part.
L’incinérateur permet la combustion de 100 000 tonnes de déchets ménagers et assimilés par an. 1,3 % de la masse initiale des déchets est récupérée sous forme de suie par des filtres sur les cheminées et constitue des déchets dangereux. 11 % de la masse initiale des déchets est récupérée au bas de l’incinérateur sous forme de cendres. Ces cendres sont ensuite utilisées comme remblais sur les routes en zone non inondable. La puissance thermique des deux chaudières est de 20 MW. C’est-à-dire un débit de 17 tonnes/h de vapeur à 375 °C sous 40 bar pour une seule chaudière. L’énergie envoyée vers le chauffage urbain est de 36 000 MWh par an. Le turbo-alternateur est d’une puissance électrique de 7 MW et permet une production électrique de 40 000 MWh par an.
Document 2 : Description du cycle d’une machine à vapeur avec surchauffe
L’eau du réservoir de l’installation est d’abord comprimée par un compresseur haute pression de manière isentropique (adiabatique et réversible) de l’état A à l’état B.
L’eau liquide comprimée subit ensuite des transformations isobares en passant successivement par les 3 entités constituant la chaudière :
• un économiseur qui l’amène à l’état de liquide saturant (état C) ;
• un ballon qui vaporise entièrement le liquide saturant à l’état de vapeur sèche saturante (état D) ;
• un surchauffeur qui l’amène à l’état de vapeur sèche surchauffée (état E) à 375 °C ;
Économiseur, ballon et surchauffeur sont tous chauffés par les fumées des combustions des déchets, ce chauffage s’effectue à pression constante.
La vapeur sèche haute pression subit ensuite une détente isentropique (adiabatique et réversible) dans la turbine pour revenir à un mélange liquide-vapeur à la pression initiale. Le mélange de titre élevé est condensé jusque dans le domaine liquide avec un transfert thermique avec l’air extérieur puis revient à 25 °C dans le réservoir de manière isobare.
Document 3 : Description du turbo-alternateur
La turbine est entraînée mécaniquement par la vapeur haute pression. La turbine entraîne un alternateur qui génère de l’électricité par induction. On considère un rendement de 90 % entre la puissance mécanique de la turbine et la puissance électrique générée par l’alternateur.
PARTIE A
1) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous, placer les points et tracer le cycle sur le diagramme {log(P), h} de l’eau fourni en annexe page 8/8 et à rendre avec la copie.
États Pression Température h (kJ.kg-1)
A Entrée compresseur 1,0 bar 25 °C
B Entrée économiseur 40 bar
C Entrée ballon
D Entrée surchauffeur
E Entrée turbine 375 °C
F Entrée condenseur 1,0 bar
On rappelle le premier principe pour un kilogramme de fluide frigorifique en écoulement stationnaire unidimensionnel dans un système à une entrée et une sortie : Dh = wu + q.
2) Calculer le travail massique nécessaire pour comprimer l’eau liquide de l’état A à l’état B sachant que l’on peut écrire : ∆ℎ!" =#%!$#"
#$%. 3) Exprimer puis calculer le transfert thermique massique total nécessaire pour chauffer l’eau dans les économiseur, ballon et
surchauffeur.
4) Exprimer puis calculer le rendement du cycle thermodynamique en considérant que l’objectif est de produire du travail mécanique par détente de la vapeur.
5) Exprimer puis calculer le rendement de la machine en considérant que l’objectif est de produire du travail électrique.
6) Estimer le titre en vapeur en F par une lecture sur le diagramme puis rappeler la règle des moments. Lire et donner les valeurs contenues dans cette dernière relation, puis faire l’application numérique du titre massique en vapeur en F.
7) Donner l’expression littérale de la création d’entropie massique sur un cycle en fonction des enthalpies massiques et des températures.
On supposera que les échanges avec les sources se font aux deux températures extrêmes du fluide. Donner les valeurs nécessaires à l’application numérique puis faire l’application numérique de la création d’entropie massique.
Document 4 : Un exemple d’optimisation du cycle
Une amélioration de la machine serait d’éviter de rentrer dans le domaine diphasé pendant le turbinage. Ce nouveau cycle nécessite un turbinage haute pression et un turbinage basse pression après réchauffe. Pour cela, on peut turbiner isentropiquement dans les hautes pressions jusqu’à atteindre la courbe de saturation (E’), puis faire une réchauffe isobare dans les fumées de l’incinérateur pour atteindre à nouveau la température de 375 °C (E’’) et enfin faire un nouveau turbinage isentropique dit basse pression pour revenir en entrée du condenseur (F’) sous 1,0 bar dans le domaine vapeur.
PARTIE B
8) Placer les points et tracer les nouvelles parties du cycle sur le diagramme en annexe. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous avec les nouveaux états du cycle.
État Pression Température h (kJ.kg-1)
E’ Entrée réchauffe
E’’ Entrée turbine BP 375 °C
F’ Entrée condenseur 1,0 bar
9) Exprimer puis calculer le rendement du cycle en considérant que l’objectif est de produire du travail mécanique par détente de vapeur.
10) Quel risque cherche-t-on à éviter avec ce nouveau cycle ?
11) On suppose que l’état de l’eau (375 °C ; 40 bar) en sortie des deux chaudières de l’unité de valorisation des déchets permet de restituer de l’énergie jusqu’à l’état (25 °C : 1,0 bar). Exprimer puis calculer la puissance thermique échangée avec la source froide avec le débit annoncé. Commenter en comparant avec la puissance des chaudières annoncée dans le document 1.
Document 5 : Site Ecoval, chaudières Biomasse et unité de valorisation des déchets
Depuis novembre 2012, plus de la moitié de la population ébroïcienne bénéficie d’un chauffage urbain généré à 96 % par des énergies renouvelables : ordures ménagères, plaquettes forestières, déchets verts. Le SETOM (Syndicat mixte pour l’Etude et le Traitement des Ordures Ménagères) de l’Eure a en effet mis en place une nouvelle chaufferie à bois sur son site d’ECOVAL à Guichainville près d’Evreux. Cette chaufferie est couplée à l’unité de valorisation énergétique des déchets pour alimenter un réseau de chaleur urbain.
La production d’énergie thermique permet l’alimentation de 20 000 habitants en eau chaude sanitaire et en chauffage collectif.
L’énergie issue de la combustion de la biomasse est de l’énergie renouvelable qui vient en substitution à la consommation d’énergie fossile. En complément, brûler du bois en remplacement du fioul ou du gaz équivaut à une réduction des émissions de CO2 de 20 000 tonnes par an. (Source : SETOM d’Evreux)
Informations clés sur la production énergétique renouvelable du SETOM
Tonnage annuel de bois-énergie 25 à 30 000 tonnes/an
Tonnage annuel de déchets ménagers incinérés 100 000 tonnes/an
Besoins de chauffage 20 000 équivalents habitants
Puissance des chaudières à déchets 20 MW ou 2 ´ 17 tonnes/h de vapeur à 380 °C sous 38 bar
Puissance des chaudières à bois 2 ´ 8 MW
Puissance des chaudières d’appoint et secours 3 ´ 15 MW au gaz naturel
Production totale de chaleur 117 GWh/an
Production de chaleur par les déchets 36 GWh/an
Production de chaleur par le bois 54 GWh/an
Longueur du réseau de chaleur 3 + 25 km
Température du réseau de chaleur 105 °C
Puissance de production électrique de l’usine Turbo-alternateur de 7 Mwé Thermodyn
Production d’électricité de l’usine 47 GWh/an
Vente d’électricité sur le réseau 37 GWh/an
Vente de chaleur 96 GWh/an
(Source : SETOM d’Evreux)
PARTIE C
12) A l’aide des informations annoncées, estimer la consommation énergétique annuelle d’un habitant en chauffage et eau chaude sanitaire collectif. Commenter sachant qu’un logement peu isolé, ayant une surface habitable de 100 m2, consomme une énergie annuelle de 15 000 kWh en chauffage électrique sans eau chaude sanitaire.
13) On peut estimer à environ 250 g l’émission du CO2 pour 1,0 kWh de chauffage produit avec des combustibles d’origine fossile. On cite la phrase : « En complément, brûler du bois en remplacement du fioul ou du gaz équivaut à une réduction des émissions de CO2 de 20 000 tonnes par an. ». Commenter les contraintes de l’apport en bois puis estimer la réduction d’émission pour valider cette phrase.
ANNEXES A RENDRE AVEC LA COPIE : NOM :
Problème I :
Problème II :
