__________________________________________________________________________________________________
Statistiques : exercices Page 1 sur 4
Seconde – Lycée Desfontaines - Melle Statistiques
Exercices
Exercice 1
Deux sous-groupes de 20 sportifs se rencontrent. Dans le premier sous-groupe, le temps moyen pour courir 100 mètres est égal à 11 secondes. Dans le deuxième sous-groupe, il est égal à 12 secondes.
1. Dans le groupe de 40 sportifs, quel est le temps moyen pour courir un 100 mètres ?
2. Un troisième sous-groupe de 10 personnes rejoint ces 40 sportifs. Dans ce sous-groupe, le temps moyen est de 13 secondes. Dans le groupe de 50 sportifs, quel est le temps moyen pour parcourir un 100 mètres ? Exercice 2
Dans une seconde de 32 élèves, les filles ont une moyenne de 10,8 et les garçons de 9,6. La moyenne de la classe est 10,275. Combien y a t-il de filles et de garçons dans cette classe ? (Vous serez amené à résoudre un système de deux équations à deux inconnues).
Exercice 3
Voici la répartition des salaires dans une entreprise :
Salaire en euros 900 1 000 1 200 1 500 20 000 Total
Effectif (ni) 10 11 3 2 1 27
1. Quelle est la population étudiée dans cette série statistique ? Quel est le caractère étudié ? De quel type de caractère s’agit-il ?
2. Tracer un diagramme en bâtons des effectifs.
3. a. Calculer le salaire moyen dans cette entreprise. Arrondir à l’unité.
b. La moyenne est ici rehaussée par le salaire aberrant que reçoit une seule personne (20 000 €) ; elle n’est donc pas très représentative du salaire perçu par la majorité des employés. Recalculer alors le salaire moyen sans tenir compte de ce salaire aberrant.
Conclusion : La moyenne arithmétique est sensible aux valeurs extrêmes aberrantes. On appelle moyenne élaguée le calcul de la moyenne arithmétique lorsqu’on supprime les valeurs extrêmes aberrantes.
4. a. Compléter le tableau suivant :
Salaire en euros 900 1 000 1 200 1 500 20 000 Total
Effectif (ni) 10 11 3 2 1 27
Effectifs cumulés croissants
b. Combien d’employés gagnent un salaire inférieur ou égal à 1000 € ? 5. a. Déterminer le salaire médian. Interpréter.
b. Déterminer à nouveau le salaire médian sans tenir compte de la valeur aberrante. Que constatez-vous ? Conclusion :
Contrairement à la moyenne, la médiane a pour avantage d’être peu sensibles aux valeurs extrêmes ; elle est donc parfois beaucoup plus pertinente que la moyenne arithmétique.
6. Déterminer le(s) mode(s). Interpréter.
7. a. Déterminer l’étendue des salaires. Interpréter.
b. Déterminer à nouveau l’étendue des salaires sans tenir compte de la valeur aberrante. Que constatez-vous ? Conclusion :
L’étendue ne fournit qu’un renseignement très grossier de la série :
° D’une part, elle n’indique pas comment se situent le minimum et le maximum de la série par rapport à la moyenne ou la médiane.
° D’autre part, elle est très sensible aux valeurs extrêmes de la série.
8. Au mois de décembre, le patron de l’entreprise décide d’augmenter les salaires de 2%, c'est-à-dire de les multiplier par 1,02 puis d’accorder une prime de 50 euros. Quel est alors le salaire moyen des employés au mois de décembre.
__________________________________________________________________________________________________
Statistiques : exercices Page 2 sur 4
Exercice 4 : Comparaisons de 4 groupes…
52 élèves sont répartis au hasard en groupes de 13.
On donne la liste ordonnée des moyennes en mathématiques obtenues au cours du trimestre : o Groupe A : 6 – 6,3 – 6,4 – 6,6 – 6,9 – 7 – 7,2 – 7,5 – 8 – 8,4 – 19,8 – 19,9 – 20.
o Groupe B : 0,5 – 1 – 1,5 – 8,9 – 12 – 12,5 – 12,8 – 13 – 13,1 – 13,4 – 13,6 – 13,7 – 14.
o Groupe C : 1 – 3,1 – 5,4 – 5,8 – 7,1 – 7,1 – 12,8 – 12, 9 – 13,2 – 13,9 – 14,1 – 14,6 – 19
o Groupe D : 3 – 6,1 – 6,1 – 6,1 – 6,1 – 8,4 – 12,8 – 12,9 – 13 – 13 – 13 – 13 – 16,5
1. Calculer la moyenne de chacun des 4 groupes. Ce calcul permet-il de comparer les résultats obtenus dans les différents groupes ?
2. Puisque le calcul de la moyenne ne permet pas toujours de comparer différentes séries, on utilise parfois d’autres indicateurs :
La médiane : c’est la valeur M telle qu’au moins 50% des élèves ont une note inférieure ou égale à M
et au moins 50% des élèves ont une note supérieure ou égale à M.
L’étendue : c’est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.
Les modes : un mode est une valeur du caractère ayant le plus grand effectif. Il peut y avoir plusieurs
modes.
Compléter le tableau ci-dessous :
Moyenne Médiane Etendue Mode(s)
Groupe A Groupe B Groupe C Groupe D
Remarque : Ces calculs peuvent se faire à la calculatrice avec le mode STAT .
3. A l’aide de tous ces indicateurs, pouvez-vous faire une synthèse comparative de ces quatre groupes.
__________________________________________________________________________________________________
Statistiques : exercices Page 3 sur 4
Exercice 5
Une étude portant sur 1 500 logements avait pour objectif de décrire la répartition du nombre de pièces de ces logements. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
1. Quelle est la population étudiée dans cette série statistique ? Quel est le caractère étudié ? De quel type de caractère s’agit-il ?
2. Calculer le nombre moyen de pièces.
3. Compléter le tableau suivant :
Nb de pièces (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
Effectifs (ni) 1 500
Effectifs cumulés croissants
4. Déterminer la médiane de cette série. Interpréter.
5. Déterminer le(s) mode(s). Interpréter.
6. Déterminer l’étendue.
7. Le prix de location d’un logement est calculé de la façon suivante : Une somme fixe de 100 €, plus une somme de 300 € par pièce.
Déterminer alors le prix moyen de location d’un logement.
Exercice 6
Une entreprise artisanale fabrique chaque jour 250 pièces de tissu. Leur longueur est inégale, suivant la qualité du tissu ou l’équipe chargée de la fabrication. La production d’une journée peut-être résumée par le tableau suivant :
Longueur (en m) [20 ; 24[ [24 ; 26[ [26 ; 28[ [28 ; 30[ [30 ; 36[
Nombre de pièces (ni) 40 70 45 45 50
1. a. Quelle est la population étudiée ? b. Quel est le caractère étudié ? c. De quel type de caractère s’agit-il ?
2. Dresser l’histogramme de cette série en choisissant 4 cm pour la classe [20 ; 24[ et 1 cm² pour un effectif de 10.
3. Calculer, à 0,1 près, la longueur moyenne de tissus.
4. a. Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants et construire le polygone des effectifs cumulés croissants.
b. En déduire une valeur approchée de la médiane. Interpréter ce résultat.
5. Déterminer de deux méthodes différentes la classe modale. Interpréter.
6. Déterminer un encadrement de l’étendue.
Nb de pièces (xi) 1 2 3 4 5 6 7 8 Total
Fréquences en % 1 19 27 32 12 5 3 1 100
__________________________________________________________________________________________________
Statistiques : exercices Page 4 sur 4
Exercice 7
L’étude du taux de cholestérol sur un échantillon de 100 personnes a conduit aux résultats suivants : Taux (g/L) de
cholestérol [1,0 ; 1,4[ [1,4 ; 1,6[ [1,6 ; 1,8[ [1,8 ; 2,0[ [2,0 ; 2,2[ [2,2 ; 2,4[ [2,4 ; 2,6[ [2,6 ; 2,8[ [2,8 ; 3,0[ [3,0 ; 3,4[
Effectifs(ni) 6 13 16 22 18 10 6 4 3 2
1. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère étudié ? De quel type de caractère s’agit-il ? 2. Dresser l’histogramme de cette série en choisissant 2 cm pour la classe [1,0 ; 1,4[ et 1 cm² pour un effectif
de 4.
3. Calculer, à 0,01 près, le taux moyen de cholestérol.
4. a. Dresser le tableau des effectifs cumulés croissants et construire le polygone des effectifs cumulés croissants.
b. En déduire une valeur approchée de la médiane. Interpréter ce résultat.
5. On se propose de retrouver le résultat précédent par le calcul. Pour cela :
a. Dans quelle classe se situe la médiane ? On appelle cette classe la classe médiane.
b. On appelle A et B les points de coordonnées (1,8 ; 35) et (2 ; 57). H est le point du polygone des effectifs cumulés croissants ayant pour abscisse m, la médiane cherchée. Quelle est l’ordonnée du point H ?
c. Calculer le coefficient directeur de la droite (AB) puis le coefficient directeur de la droite (AH) en fonction de m?
d. Traduire par une égalité que les points A, H et B sont alignés.
e. En déduire une valeur approchée de m et conclure.
6. Déterminer de deux méthodes différentes le ou les mode(s). Interpréter.
7. Déterminer un encadrement de l’étendue.
