Dans les exercices qui suivent, seuls les résultats sont donnés, sans tenir compte des intervalles d’intégrabilité des fonctions.
Aucun détail de calcul n’est donné.et les résultats sont reprtés tels que le logiciel les annonc. Il ne seront pas forcément donnés sous leur forme la plus simple, ni même parfois ordonnés dans le sens des puissances croissantes dex.
Attention, l’absence de constante peut réserver des surprises.
n◦31p234 Rµ
x4−2
3x3+ 3x2−4 5x+ 1
¶
dx=x−2
5x2+x3−1 6x4+1
5x5 R 5x2−2√ 2x+ 1
4 dx= 1
4x+ 5 12x3−1
4x2√ 2 R ¡x2+ 2x−ex¢
dx=x2−ex+1
3x3 R
(−3 cos(x) + 2 sin(x) + 1)dx=x−2 cosx−3 sinx R µ
sin³ 2x−π
3
´+1 2cos³
3x+π 4
´¶dx= 1 12
√2 cos 3x−1
4cos 2x+ 1 12
√2 sin 3x−1 4
√3 sin 2x
n◦32
R x2−x+ 1
x3 dx= lnx+ 1
2x2(2x−1) R x4+ 7x2−1
x2 dx= 7x+1 x+1
3x3 Rµ
1
3√x+x−1
¶ dx= 1
2x2−x+2 3
√x R µ
e−x+5 x
¶
dx=e−x(5 (lnx)ex−1) n◦33
R ¡x5−5x4+ 7x3−x+ 9¢
dx= 9x−1 2x2+7
4x4−x5+1 6x6 R
(−4 sin(x) + 3 cos(x))dx= 4 cosx+ 3 sinx Rµ
x2+ 5x− 2 x2
¶ dx= 2
x+5 2x2+1
3x3 R
(3x−2x)dx= 1
ln 33x− 1 ln 22x n◦34
R ³2 (2x+ 3)4´
dx= (2x+ 3)5 5
R 5
2(−5x+ 1)dx=−(−5x+ 1)2 4
R (−3x+ 2)2dx= (−3x+ 2)3
−9 n◦35
Rx3¡
x4+ 1¢2
dx=
¡x4+ 1¢3
12
R (−6x+ 3)¡
x2−x+ 2¢
dx=−3¡
x2−x+ 2¢2
2 n◦36
R5 cos(x) sin2(x)dx= 5sin3(x) 3
R ¡1 + tan2(x)¢
tan3(x)dx=tan4(x) 4 n◦37
Rex(ex−1)3dx= (ex−1)4 4
R −3
x (ln(x) + 2)2dx=−(ln(x) + 2)3 n◦38
R 4x+ 2
√x2+x+ 1dx= 4√
x2+x+ 1 R cos(x)
psin(x)dx= 2p
sin(x) R −ex
√ex−1dx=−2√ ex−1 n◦39
R 5
(5x+ 1)2dx=− 1 5x+ 1
R 3
(−4x+ 1)2dx=− 3 16x−4 n◦40
R x2+1 3
(x3+x+ 5)4dx=−1 9
1 (x3+x+ 5)3
R x
(x2−1)7dx=− 1 12 (x2−1)6 n◦41
R sin(x)
cos3(x)dx= 1 2 cos2x
R −1−tan2(x)
(tan(x) + 2)2dx= 1 tan(x) + 2 nZ◦42
−ex−3
(ex+ 3x)2dx= 1 3x+ex
R −2
x(ln(x) + 3)2dx= 2 lnx+ 3 Z
