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2007 2008 Exemple de corrigé.
E2 Une entreprise produisant des micro ordinateurs a étudié l'évolution de la proportion des ordinateurs portables dans le total de ses ventes d'ordinateurs. le tableau suivant donne pour les années indiquées le nombre x d'années écoulées depuis 1998 ainsi que le pourcentage y de portables parmi les micro ordinateurs vendus.
Années 1999 2000 2001 2002 2003 2004
x 1 2 3 4 5 6
y 16 17,6 20,4 21,7 22,9 25,3
1. Voir feuille de papier millimétrée en page n ° 2.
2. a. Soit G le point moyen du nuage. Calculons les coordonnées du point G.
Alors xG =
6 6 5 4 3 2
1+ + + + + = 21
6 = 3,5. Et yG =
6
3 , 25 9 , 22 7 , 21 4 , 20 6 , 17
16+ + + + + =
6 9 ,
123 = 20,65.
Les coordonnées du point G sont ( 3,5 ; 20,65 ). Voir graphique.
2. b. On appelle ∆ la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés de ce nuage de points.
Pour déterminer une équation de ∆ à l'aide de la calculatrice, je rentre dans list 1 les valeurs de x et dans list 2 les valeurs de y. je règle ma calculatrice avec calc set. Puis je trouve les valeurs avec calc reg x : a = 1,82 et b = 14,28.
Après arrondi une équation de la droite est y = 1,8 x + 14,3.
Pour tracer la droite ∆ sur le graphique précédent,
je place les points de coordonnées ( 0 ; 14,3 ) et ( 6 ; 25,1 ). Voir graphique.
3. Calculons à l'aide de l'équation de la droite ∆ une estimation : a. 2005 correspond au rang x = 7. Donc je calcule y avec x = 7.
y = 1,8 × 7 + 14,3 = 12,6 + 14,3 = 26,9.
Ainsi le pourcentage de portables vendus est d'environ 26,9 en 2005.
b. De l'année où le pourcentage de vente des ordinateurs portables atteindrait 30 %.
Autrement dit je recherche x lorsque y = 30
⇔ 1,8 x + 14,3 = 30 ⇔ 1,8 x = 30 − 14,3 = 15,7 ⇔ x = 8 , 1
7 ,
15 ≈ 8,72.
Et 8 correspond à l'année 2006 et 9 correspond à l'année 2007.
C'est donc à partir de 2007 que le pourcentage de vente des ordinateurs portables atteindrait 30 %.
4. Déterminer graphiquement une estimation du pourcentage d'ordinateurs portables vendus en 2005 cela signifie lire l'ordonnée du point d'abscisse 7 c'est à dire 26,9. Voir pointillés bleus sur le graphique.
Donc le pourcentage de portables vendus est d'environ 26,9 en 2005.
Déterminer graphiquement l'année où le pourcentage de vente des ordinateurs portables atteindrait 30 % cela signifie rechercher l'abscisse du point d'ordonnée 30 c'est à dire 8,7. Voir pointillés bleus.
C'est donc à partir de 2007 que le pourcentage de vente des ordinateurs portables atteindrait 30 %.
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-1 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
12
0 1
13 14
x y
