14févie2008 É ieS Bi Uiveiédei eShia Ai

Liene 2MASS - Algorithmique etInformatiqueThéorique

Sébastien Verel

vereli3s.unie.fr

www.i3s.unie.fr/

∼

ÉquipeSoBi-UniversitédeNieSophia-Antipolis

14 février2008

TDAliste

TDApileetle

Objetifs de la séane 4

onnaitre letype de donnéesabstrait liste

onnaitre letype de donnéesabstrait pileet le

ériredes algorithmesréursifs baséssur leTDA liste,en

partiulierlealul de lalongueur, l'extrationde sous-liste,la

onaténation de listes,l'ajoutet lasupressiond'éléments,

l'utilisationd'aumulateur

Question prinipaledujour :

Comment traiterlesinformationsles unes après lesautres?

TDAliste

TDApileetle

Exemples de données

Liste de tahesàeetuer:

suitenie de tahesàeetuer dansl'ordre

basede données lients:

ensemble de n-uplet (nom, ville,ahat, date,valeur)

ungenome :suessionde basesATCG

...

TDAliste

TDApileetle

Dénitions

Une Donnée

informationélémentaire de départ

Des Données

ensemble d'informationsélémentairesde départ

Traiterl'informationonsiste à:

passer d'informations,appeléesdonnées,

àd'autres informations,appeléesrésultats.

Comment aéder(lire, et)à esdonnées?

Typesde Données Abstraits(TDA)

Desriptiondes opérations surles données(et non diretementdes

TDAliste

TDApileetle

Dénitions

Struture de données

struture logiquedestinée àontenirdes données

Typesde Données Abstraits(TDA)

Desriptiondes opérations surles données(et non diretementdes

struturesde données elle-même)

Une struturede donnéesimplémente unTDA.

TDAliste

TDApileetle

Opérations sur TDA

Opérations élémentairesd'un TDA:

réation de donnéesde base

ériturede données

leture de données

Il peut y avoird'autresopérations élémentairesbiensùr

TDAliste

TDApileetle

Classiation

Il existe desTDAdontles donnéeslogiquement sontstruturéesde

manière :

linéaire/ nonlinéaire

indexée/ nonindexée

ordonnées /non ordonées

TDAliste

TDApileetle

Exemple

Listedetâhes

Aheter deseurs

Réserverunrestaurant

Erire unelettre

Aheter unebague

Dormir

Répondre àsa mère

Regarder lemagasine de voyage

Donner àmangeraux hats

Prendrel'appareilphoto

Finirle livre

Ranger lahambre

Passer hezleoieur

TDAliste

TDApileetle

Comment traiter es données?

Faire les tâheslesunes après les autres:

pas toutesen même temps...

→

Laquelle?

pas de préfèrene (ouprioritéf TP)

→

Construirelaliste de tâhes:

pouvoir ajouter unenouvelle tâhe àuneliste de tâhes,où?

→

Retirerune tâhe déjàeetuée:

pourdiminuerle nombrede tâhesà faire,laquelle?

→

Savoirs'ilreste unetâhe àeetuer

TDAliste

TDApileetle

Algorithme informel de traitement de tâhes

Algorithme traitement(l :listede tahes) :rien

début

sil est videalors

ne rienfaire

sinon

exéuter lapremièretâhe de l

traitementdureste dela listel

nsi

n

Remarques:

algorithmeréursif?

terminaison silaliste estde taillenie

TDAliste

TDApileetle

Plan

1

Introdution

2

TDAliste

Dénition

Algorithmes surlistes

3

TDApile etle

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Dénition

Liste

Suite nie de données(appeléeaussiéléments) où ilest seulement

possible d'ajouteret de lireune donnée en têtede lasuite.

Tete Queue

...

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Représentation et notation

Exemple de lalistede tâhes:notation vertiale

notation ourante deslistes(informatique) de gauheà droite.

Une listede nombres entiers:

(

,

,

,

,

,

)

Une listede mots :

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

12 et

′

or

′

sonten tête de liste

(

,

,

,

,

)

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

deslistes

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Primitives

5 fontions primitives sontnéessairespourdénir leTDAliste:

listeVide: rien

→

retourne lalistevide

listeCons :typeElement

×

→

ajouteun élémentde type typeElement en tête de laliste

listeTete :liste

→

listeQueue :liste

→

retourne laqueue de laliste

listeEstVide?:liste

→

retourne lavaleur Vrai ssilaliste est vide

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Exemple de listes

listeVide()retourne lalistevide :

On note

()

listeEstVide?(

()

Vrai

listeEstVide?(

(

,

,

,

,

)

Faux

listeEstVide?(listeVide()) :

Vrai

listeCons(12,

(

,

,

,

,

)

(

,

,

,

,

,

)

listeCons(

′

or

′

,

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

) :

( ^{′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′} )

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Exemples

listeTete(

(

,

,

,

,

,

)

12

listeTete(

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

′

or

′

listeQueue(

(

,

,

,

,

,

)

(

,

,

,

,

)

listeQueue(

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

)

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Exemples de onstrution de listes

listeCons(7,listeVide()) :

(

)

listeCons(34,listeCons(3 ,listeCons(45,listeCons(7,

listeCons(90, listeVide()))))) :

(

,

,

,

,

)

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

listeCons(

′

temps

′

,listeCons(

′

patiente

′

, listeCons(

′

bleus

′

,

listeCons(

′

diamant

′

,listeVide()))))

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Quand utiliser un TDA liste?

A-t-on besoin d'un traitementséquentieldesdonnées?

Le nombrede donnéesest-ildéterminéàl'avane?

Le nombremaximalde donnéesest-ildéterminéàl'avane?

Les donnéesont-elles besoind'êtreindexées(numérotées)?

A-t-on besoin d'aéder àunedonnée dontl'indexedoit être

déterminé?

A-t-on besoin d'aéder àlapremièredonnée?

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Algorithme réursif sur liste

Traitementdetâhes

Algorithme traitement(l :listede tahes) :rien

début

sil est videalors

ne rienfaire

sinon

exéuter lapremièretâhe de l

traitementdureste dela listel

nsi

n

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Traitement de tâhes

Mahineabstraite

Notre mahineabstraiteest trèsintelligente, puisqu'elleest apable

de :

exéuter( mot ):exéute l'ordrequiest exprimé parmot

exéuter(

′

ndetahe

′

) :lamahinestoppe

Nous espérons que touslesordressontomprisparette mahine

abstraite...

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Algorithme réursif sur liste

Traitementdetâhes

Algorithme traitement(l :liste):rien

début

silisteEstVide?(l)alors

exéuter(

′

ndetahe

′

)

sinon

exéuter( listeTete(l ))

traitement(listeQueue(l ) )

nsi

n

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Algorithme réursif sur liste

Algorithme traitement(l :liste): type

début

silisteEstVide?(l)alors

....

sinon

....

traitement(...listeQueue(l ) ...)

nsi

n

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Calul de la longueur d'une liste

longueur(

(

,

,

,

)

4

Algorithme longueur(l :liste): :entier

début

silisteEstVide?(l)alors

retourner 0

sinon

retourner 1+longueur( listeQueue(l ))

nsi

n

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Somme des éléments

somme(

(

,

,

,

)

204

Algorithme somme(l :liste d'entier) :entier

début

silisteEstVide?(l)alors

retourner 0

sinon

retourner listeTete(l)+somme(listeQueue(l ) )

nsi

n

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Conaténation des mots d'une liste

onatMots(

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

oreurtempspatientebleusdiamant

′

Algorithme onatMots(l :liste de mot):mot

début

silisteEstVide?(l)alors

retourner

′′

sinon

retourner listeTete(l).onatMots(listeQueue(l ) )

nsi

n

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Extration de sous-liste

Extrairelasous-listedesmotsommençantpare,d ouf

extratMot(

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

( ^′

^′ , ^′

^′ )

lettre( m,i ) :retournelalettrenuméro i dumotm

Algorithme extratMot(l :listedemot):listedemot

début

silisteEstVide?(l)alors

retourner listeVide()

sinon

silettre(listeTete(l),0)=

′

e

′

OUlettre(listeTete(l),0)=

′

d

′

OU

lettre(listeTete(l),0)=

′

f

′

alors

retournerlisteCons(listeTete(l),extratMot(listeQueue(l )))

sinon

retournerextratMot(listeQueue(l ))

nsi

nsi

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Conaténation de listes

onat(

(

,

)

(

,

,

,

)

(

,

,

,

,

,

)

Algorithme onat(l

1 ,l

2

:liste):liste

début

silisteEstVide?(l

1 ) alors

retourner l

2

sinon

retourner listeCons(listeTete(l

1

),onat(listeQueue(l

1 ),l

2

))

nsi

n

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Ajout d'un élément

ajout( 2,23,

(

,

,

,

)

(

,

,

,

,

)

ajout( 0,23,

(

,

,

,

)

(

,

,

,

,

)

Algorithme ajout(p: entier,elem:entier,l :liste):liste

début

si listeEstVide?(l)alors

retourner listeCons(elem ,l)

sinon

sip

=

retourner listeCons(elem ,l)

sinon

retourner listeCons(listeTete(l),ajout(p

−

nsi

TDAliste

TDApileetle

Dénition

Algorithmessurlistes

Supression d'un élément

suppression( 2,

(

,

,

,

,

)

(

,

,

,

)

suppression( 0,

(

,

,

,

,

)

(

,

,

,

)

Algorithme suppression(p :entier,l :liste):liste

début

silisteEstVide?(l)alors

retournerl

sinon

sip

=

retournerlisteQueue(l)

sinon

retournerlisteCons(listeTete(l),suppression(p

−

nsi

TDAliste

TDApileetle

Exemples de piles

Pile:ensemble d'objetsen pile...

Pilede feuilles

Piled'assiettes

Pilede vétements

pile d'instrutions

Avantage :

Les objets lesplus fréquemmentdemandés sontsituésprohedu

sommet

TDAliste

TDApileetle

Exemples de le

File :ensemble d'objetsen le...

File d'attenteà laboulangerie

File d'attentetéléphonique

File d'attentede toute sorte

Avantage :

Le premier entréest lepremier sorti...

TDAliste

TDApileetle

Représentations

Pile:

23

47

24

41

File :

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

23 est lesommet de lapile

′ ′

TDAliste

TDApileetle

Primitives du TDA pile

pileVide :rien

→

retourne lapile vide

empiler :typeElement

×

→

ajouteun élémentde type typeElement au sommet de lapile

sommet :pile

→

retourne l'élémentau sommet de lapile

dépiler :pile

→

retourne lapile sanslesommet

pileEstVide?:pile

→

retourne lavaleur Vrai ssilapile est vide

TDAliste

TDApileetle

Primitives du TDA le

leVide:rien

→

retourne lalevide

enler :typeElement

×

→

ajouteun élémentde type typeElement en queue de lale

leTete :le

→

déler :le

→

retourne lalesanslatête

leEstVide?:le

→

retourne lavaleur Vrai ssilaleest vide

TDAliste

TDApileetle

Généralisation

Laledérite ii estappeléeleFIFO:FirstIn FirstOut

Lapile peut êtreappeléepar"le" FILO:FirstInLastOut

leLIFO :LastInFirstOut

leLILO :LastInLastOut

Remarque :

Le TDA pileest équivalent auTDAliste

TDAliste

TDApileetle

Reherhe d'un élément dans une pile

orir(

′

eur

′

,

( ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ , ^′

^′ )

Vrai

Algorithme orir(x :mot,p :pile de mot) : :booléen

début

sipileEstVide?(p)alors

retourner Faux

sinon

si sommet(p) =x alors

retourner Vrai

sinon

retourner orir(x,dépiler(p))

nsi

nsi

TDAliste

TDApileetle

Objetifs de la séane 4

onnaitre letype de donnéesabstrait liste

onnaitre letype de donnéesabstrait pileet le

ériredes algorithmesréursifs baséssur leTDA liste,en

partiulierlealul de lalongueur, l'extrationde sous-liste,la

onaténation de listes,l'ajoutet lasupressiond'éléments,

l'utilisationd'aumulateur

Questions prinipales dujour :

Comment traiterlesinformationsles unes après lesautres?

Comment réussirun14 février?