08févie2008 É ieS Bi Uiveiédei eShia Ai

Sébastien Verel

vereli3s.unie.fr

www.i3s.unie.fr/

∼

ÉquipeSoBi-UniversitédeNieSophia-Antipolis

08 février2008

Objetifs de la séane 4

1

Connaîtrele prinipe de séparationde ode

2

Erire orretement unefontion maple

3

Comprendre et alulerle résultatd'un algorithmedonné

4

Modierunalgorithme donné

5

Utiliserune partied'algorithme donné

6

Corrigerun algorithmedonné

Question prinipaledujour :

Comment érireréutiliserlesalgorithmespourmoinsse fatiguer?

Choses enore mystérieuses

Vousavez éritdepuis quelquestempsmaintenant e genre de

programme Maple :

moyenne := pro(n)

loal a, m, i;

m := 0;

for i from 1 to n do

a := readstat(`taper un nombre `);

m := m + a;

od

m := m / n;

RETURN(m);

Choses enore mystérieuses

Ou enore :

deviner := pro(b)

loal a;

a := readstat(`tenter un nombre `);

while a <> b do

a := readstat(`tenter un autre nombre `);

od;

print(`gagne`)

end;

Choses mystèrieuses

Le oeur du programme vous estbien familier(!),mais ilreste

surement duoupour leontour

moyenne := pro(n)

loal a, m, i;

...

RETURN(m);

end;

ou enore

deviner := pro(b)

loal a;

end;

De même plus généralement

Nous allons donnerunsens pluspréisau ontour des

algorithmes:

Algorithme moyenne(n :entier) :réel

début

variable m,a:réel

variable i :entier

...

retournerm

n

Quelques préisions

Nous allons étudier:

les paramètres:à quoiservent-ils?ommentlesutiliser?

les valeurs retournées:quelstypesutiliser?

les variablesloales:ommentles utiliser?

Pour allerplusloin :laSéparationde ode

Plan

1

Paramètrerlesalgorithmes

Paramètres

Variables loales

Valeurs de sorties

2

Séparationde ode

3

Itérationsmultiples

Problématique

aluler lamoyenne de 10 notes

aluler lamoyenne de 20 notes

aluler lamoyenne de 100 notes

aluler lamoyenne de 3 notes

aluler lamoyenne de 0 notes

Problématique

Ne surtoutpas érireunalgorithmepourhaque situation :

m

←

pour i de 1 à10 faire

lire(a )

m

←

+

npour

m

←

/

Mais généraliseren introduisantunnombren à déterminerau

moment de l'exéution de l'algorithme.

Problématique

On voudrait pouvoir érireunalgorithmeplus général

m

←

pour i de 1 àn faire

lire(a )

m

←

+

npour

m

←

/

Solutions

2 solutionspossibles :

Demander lavaleurde n dansl'algorithmemoyenne :

érire(Taperle nombrede nombres )

lire(n)

Ce n'estpas unebonne solutionpuisquemaintenant l'algorithme

moyenne eetuedeux hoses: demanderlenombrede notes ET

aluler lamoyenne.

Mettre n en paramètre de l'algorithmemoyenne :

Algorithme moyenne(n :entier):réel

Autre problème

Erire unalgorithme quidétermineleplusgros gâteau(en kg)

parmi3

si a<balors

sib<alors

retourner

sinon

retourner b

nsi

sinon

sia <alors

retourner

sinon

retourner a

nsi

n si

Autre problème

2possiblitésd'algorithme

Algorithme plusGros():réel

début

variable a, b,:réel

lire(a)lire(b) lire()

si a<balors

sib<alors

retourner

sinon

retourner b

n si

sinon

sia <alors

retourner

sinon

retourner a

n si

n si

SébastienVerel Séparationdeodesetfontions

Autre problème

2possiblitésd'algorithme

Algorithme plusGros(a:réel,b:réel,: réel):réel

début

si a<balors

sib<alors

retourner

sinon

retourner b

n si

sinon

sia <alors

retourner

sinon

retourner a

n si

n si

Algorithme plusGros à préfèrer

Le seond algorithme estmeilleurpuisqu'il orrespondànos

attentes:

Seulement déterminerle plusgrosgâteau (enkg) àpartirde

données.

et nonréaliseren pluslatahe de saisiede espoids

Quand utiliser un (des) paramètre(s)?

L'algorithmedoit-ilrésoudreunensemble de problèmes

dépendantde paramètres?

Peut-on généraliserl'algorithmeàl'aidede variables?

Larésolutionduproblème néessite-t-elledesdonnées

externes?

Si oui àmoinsunedesquestions:

−→

Comment érire un algorithme paramètré?

Algorithme nomAlgo(nom1:type1,nom2 :type2,nom3 :

type3,...) :type

début

...

n

nom1,nom2,nom3 sontdesnomsde variables

type1,type2,type3 sont lestypesdesvariables

orrespondantes (booléen, entier,réel,mot,...)

Exemple

Caluler lalongueur de l'hypothénused'un triangleretangle

Algorithme hypothenuse(a :réel, b:réel) :réel

début

...

n

Paramètres eetifs et formels

Algorithme hypothenuse(a :réel, b:réel) :réel

début

...

n

Les valeurs desparamètressontdéterminéslors de l'algorithme:

←

aet b sontdesParamètresformels:ilsreprésentent des

nombres quelonques.

3 et4 sontdesParamètreseetifs :valeurs des paramètres

réellement utilisés.

En Maple...

Maple est unlangage faiblementtypé,

e quisignie quelaprésene destypespour haque variablen'est

pas néessaire, voire impossible.

nomAlgo := pro(nom1, nom2, nom3)

...

end;

nom1,nom2,nom3 sontdesnomsde variablesquipeuvent être

de typequelonque

Remarques:

ily aun ; après leend

En Maple

Pour larierl'utilisationde vosprogrammeset éviterles erreurs,je

vous onseille trèsfortement d'ajouterdes ommentairespour

indiquer letype etlasigniation desvariablesparamètres

nomAlgo := pro(a, b, )

# a : reel, poids du premier gateau

# b : reel, poids du deuxième gateau

# : reel, poids du troisième gateau

...

end;

le "

♯

Utilisation de variables dans un algorithme

Il est souvent néessaired'enregistrerdes résultatsintermédiaresau

ours d'un algorithme:

Algorithme moyenne(n :entier) :réel

début

variable m,a:réel

variable i :entier

...

retournerm

n

m,aet i sontdesvariables loales àl'algorithme.

Remarque :

Porté des variables loales

Les valeurs desvariablesloales(m,aet i) ne sontaessiblesque

dans etalgorithme,'est-à-dire entredébut et n.

Algorithme moyenne(n :entier) :réel

début

variable m,a:réel

variable i :entier

...

retournerm

n

moyenne(5)

m

←

+

Cette dernièrelignen'apas de sens,m n'existepasà l'extérieurde

l'algorithme.

Porté des variables loales

Les valeurs desvariablesloalesn'altèrentpas les valeurs des

variablesportant lemême nom àl'extérieurde l'algorithme.

variable m:réel

m

←

moyenne(5)

m

←

+

érire(m)

Variables loales et paramètres

Les variablesdélarées en paramètre desalgorithmessontdes

variablesloales àl'algorithmeaveles mêmespropriétés.

Remarquesdans e ours :

les valeurs initialesdesvariablesen paramètresontelles

donnéesen appelant l'algorithme(passageparvaleur)

iln'est pas possiblede modierla valeurd'unevariablepar

l'appeld'un algorithme (pasde passageparadresse)

En Maple...

Les variablesloalessedélarent àl'aidedumotlé loal :

deviner := pro(b)

loal a;

...

end;

Enore unefois,iln'est pas possiblede délarer letype et donil

est fortementonseillé d'ériredesommentairespour indiquerla

sémantique de lavariableetsontype.

En Maple

Les variablesdélarées en paramètre ne peuvent êtremodiées.

deviner := pro(b)

loal a;

...

b := b + 2;

end;

−→

La valeurde b ne peut êtremodiée

Variable globale Maple

Une proédure maplepeutmodierlavaleurd'unevariabledélarée

à l'extérieurede laproédure.

n := 5;

plus1 := pro()

n := n + 1;

end;

print(n);

m apour valeur6

On parlealors devariableglobale paroppositionàvariableloale.

Variable globale Maple

Il faut évitere genre de proéder pouréviter les modiations

malheureuses et inattendues.

Il vaut mieuxérire:

n := 5;

plus1 := pro(n)

RETURN(n + 1);

end;

n := plus1(n);

print(n);

Valeur de sortie

Il existe deuxpossibilitéspourles algorithmes :

retournerune valeurdont letypeest déterminé

Algorithme moyenne(n :entier) :réel

début

ne retournerauune valeur :on noteraletype de retourrien

Algorithme deviner(n :entier) :rien

début

On indique lavaleur retournéeà l'aidede l'opération:

retournervaleur

Auune opérationne s'exéute aprèsette opération.

En Maple

Il n'y pas depossibilitépourindiquer letypede retour.

On ne peut donseulement quel'indiquer en ommentaire

On indique lavaleurretournée (s'ily en a une)par:

RETURN( valeur );

Quoi t'est-e?

Maintenantque nousavonsdes algorithmesmodulaires ave

desdonnées en entrée,desvaleurs de sortieet untraitement

loalbiendéni

Possibilitéde déouperle ode en modulesindépendants

An d'assemblerles modules en de gros algorithmes

Avantages à séparer le ode en plusieurs sous-algorithmes?

Limitationsdeserreurs:

plusun algorithmeest ourtmoinsily a d'erreurs

Algorithmesplusfailes àérire:

Coneption desendante(du généraleau partiulier)

Algorithmesréutilisables:

plusfaile àadapter, àreprendrepour d'autrealgorithme

(bibliothèque)

Fatorisation de l'algorithme :

ne pas érirebeauoups de fois lesmêmesalgorithmes

Sous-algorithme

Un sous-algorithmeest unalgorithme.

Algorithme monAlgo(paramètres) :type

début

...

...

retournervaleur

n

Exemple

♯

Algorithme somme() :entier

début

♯

variable a , b :entier

a

←

b

←

retournera

+

n

Exemple

♯

Algorithme saisir10( ):entier

début

variable a:entier

lire(a )

tant quea

<

<

érire(nombreinorret,veuillezretaperunnombreentre0 et

10)

lire(a )

ntant que

retournera

n

Exemple

♯

Algorithme saisir10( ):entier

début

variable a:entier

lire(a )

tant quea

<

<

érire(nombreinorret,veuillezretaperunnombreentre0 et

10)

lire(a )

ntant que

retournera

n

Exemple : mieux

♯

Algorithme saisir(inf:entier,sup :entier):entier

début

variable a:entier

lire(a )

tant quea

<

<

érire(nombreinorret,veuillez retaperunnombre entre,

inf, et ,sup)

lire(a )

ntant que

retournera

n

Exemple de réutilisation

Petitjeuoùl'ondoitdevinerunnombremystèreentre0et100

Algorithme deviner(n :entier) :rien

début

variable a:entier

a

←

tant quea

6=

lire(a )

si a

<

érire(troppetit)

sinon

érire(tropgrand)

nsi

ntant que

érire("gagné")

n

Exemple de réutilisation

Petitjeuoùl'ondoitdevinerunnombremystère

Algorithme deviner(n :entier) : rien

début

variable a:entier

a

←

tant quea

6=

a

←

si a

<

érire(troppetit)

sinon

érire(tropgrand)

nsi

ntant que

érire("gagné")

boules imbriquées

Boulesdetype"pour"imbriquées

variable i,j :entier

pour i de 1à n faire

pourj de 1àpfaire

algorithme A

npour

npour

si p ne dépend pas de lavaleurde i

alorsl'algorithmeAs'exéute n

×

si p dépend de i,

alors l'algorithme As'exéute

P

i

=

(

)

Itérations multiples

Attention:suessionde 2 boules

6=

variable i,j :entier

pour i de 1à n faire

algorithmeA

npour

pour j de 1 àp faire

algorithmeB

npour

l'algorithmeAs'exéute n fois

Puis,

l'algorithmeB s'exéutep fois

Que vaut x à la n de haun des algorithmes suivants?

Algo1 :

x

←

pour i de 1à n faire

pour j de 1 à p faire

x

←

+

npour

npour

Algo2 :

x

←

pour i de 1à n faire

pour j de 1 à i faire

x

←

+

npour

npour

Algo3 :

x

←

pour i de 1à n faire

x

←

+

npour

pour j de 1 àp faire

x

←

+

npour

Que vaut x à la n de haun des algorithmes suivants?

Algo1 :

Labouleen "j"ajoutep fois1,

don àhaque exéutionde ette boule en "j",x est

augmenté de p.Labouleen "i" ajouten fois p àx

don après esboulesx

=

×

Algo2 :

Labouleen "j"ajoutei fois 1,

don àhaque exéutionde ette boule en "j",x est

augmenté de i.Labouleen "i"aluledon

1

+

+

+ . . . +

don après esboulesx

= P

i

=

=

⁽

⁺

⁾

2

Que vaut x à la n de haun des algorithmes suivants?

Algo3 :

Labouleen "i" ajouten fois 1,

don après ette boule,x estaugmenté de n.Labouleen

"j"ajoutep fois1 àx

don après esboulesx

=

+

Boules imbriquées

Exempleenmaple

tablesMultipliation := pro(n)

loal i, j;

for i from 1 to n do

for j from 1 to n do

print(i, ` fois `, j, ` est égale a `, i*j);

od;

od;

end;

tablesMultipliation(10);

Objetifs de la séane 4

1

Connaîtrele prinipe de séparationde ode

2

Erire orretement unefontion maple

3

Comprendre et alulerle résultatd'un algorithmedonné

4

Modierunalgorithme donné

5

Utiliserune partied'algorithme donné

6

Corrigerun algorithmedonné

Question prinipaledujour :

Comment ériredeouperles algorithmespour mieuxrégner?

Travail de doumentation

Trouver de ladoumentationen rapportavel'ensemblede

l'enseignement.

Quels sontvosréférenes?