Tests dans le modèle linéaire multiple

TP 6

Tests dans le modèle linéaire multiple

1 Test de significativité globale d’un modèle

On a vu en cours que lorsqu’on teste la nullité simultané de qcoefficients dans le modèle linéaire multiple àk variables:

yi=a0+

k

X

j=1

ajxj,i+εi, i= 1, ..., n la statistique de Fisher prend la forme:

F^∗= _SCR

c−SCR q

SCR

n−k+1

oùSCR est la somme des carrés des résidus et SCRc est la somme des carrés des résidus dans le modèle contraint.

Démontrer que lorsqueq=kon obtient:

F^∗= R²

k

1−R²

n−k−1

.

2 Efficacité de la police et criminalité: suite

Rappel: les données fournies à l’adresse

http://wintenberger.fr/ens

donnent pour n= 8villes ile taux de criminalitéci, le taux de chômageui et la couverture policièrepi.

2.1 (Reprise des résultats du TP5) Estimer les paramètres du modèle grâce au logiciel R.

2.2 Tester la nullité des coefficients a1 et a2, à la main et en utilisant les p-valeurs.

2.3 Tester la significativité globale du modèle, à la main et en utilisant la p-valeur.

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3 Test de la nullité simultanée de deux coeffi- cients

Un économiste estime pour la France le modèle suivant pour la prévision du chômageutlors de l’annéet:

ut= 12−0.0011SM ICt−0.7Gt−0.2it+et, t= 1...T

où T = 20 et SM ICt est le salaire minimum à la date t, Gt est la variation des dépenses du gouvernement entre les datest−1 ettexprimée en % etitest l’inflation à la datet. Il obtient égalementR²= 0.534.

3.1 Discuter de la pertinence du modèle, et du parti-pris sous-jacent au choix de chaque variable.

3.2 Un autre économiste estime le modèle:

ut= 11−0.0019SM ICt+et, t= 1...T

avec unR²de0.321. Sachant que la variance deutsur cette période est donnée:

1 T

T

X

t=1

[ut−u]²= 3.987

quel modèle choisir? Préciser le test utilisé.

3.3 Tester la significativité globale de chacun des deux modèles.

4 Test de significativité globale dans le modèle linéaire simple

On considère le modèle linéaire simple:

yi=a0+a1x1,i+εi, i= 1...n.

4.1 Soit F^∗ la statistique de Fisher pour un test de significativité globale du modèle. Soit ta₁=0 la statistique de Student pour un test de l’hypothèse H0: a1= 0. Démontrer que:

F^∗ =t²_a

1=0.

4.2 Pourquoi le résultat précédent était-il prévisible? Pourquoi une telle rela- tion ne se généralise-t’elle pas au cas d’un modèle multiple?

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