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11 - SURFACES -

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Academic year: 2022

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St. Joseph/ICAM Toulouse

CB n

◦

11 - SURFACES -

Exercice 1

SoitC la courbe d’équations :

x−y−1 = 0 x2−z2−y= 0 .

1. Déterminer la projection de C sur le plan(xOz), et préciser sa nature.

2. Former une équation cartésienne du cylindre de directrice C et dont les génératrices sont parallèles à la droite d’équations

x−2y−3 = 0 x−y−z−2 = 0 .

Exercice 2

Déterminer une équation cartésienne de la surface de révolution obtenue par la rotation de la courbe

C:

x(t) = ch2(t) y(t) =−sh2(t) z(t) =t

, autour de l’axe∆ :

x=y y=z

Exercice 3

SoitS la surface d’équation x2+y2−z2 = 1, etD la droite d’équations

x= 1 y=z+ 2 . 1. La surface S est-elle régulière ?

2. Déterminer les éventuels points deS en lesquels le plan tangent est orthogonal àD.

3. Déterminer les éventuels plans tangents àS contenantD.

Spé PT B CB11 - 2019-2020

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