Solution de la question 530

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

E UGÈNE F ORESTIER Solution de la question 530

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 19 (1860), p. 418-419

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(2)

SOLUTION DE LA QUESTION 5 3 0

(voir p 247);

PAR M. EUGÈNE FORESTIER, Elève du lycée Saint-Louis,

ET MM. VANNIER (Bourg-la-Reine) ET SIACCHI (Rome).

La quesliou 530 doit être rectifiée de la manière sui- vante :

sinP

.l'on

tang . 1 cot — tang (<p — 4^°)-

En effet, légalité (i) peut s'écrire sin P sin <p

ce qui donne

sinP sinP -h sincp sinP — sin y

d'où

tang<p i -+- tang^ tang© — i

sin P — sin «p tang <p — i i -h sin^p i H- tang<p

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et en vertu de transformations connues tang 1

tang L b T

i = tang 45°, donc

- '⁼ tang^y - tang45- _ ^ _ i-h tang o; tang 45° b l T H ;* Par conséquent

P — v P -H ?

tang cot = tang (y — ^5° ) .

"2 2

On ne pourra donc avoir en même temps

p p |

tang—--tang-——^T = tang (y - 45°), que si

Z étant un nombre quelconque.

Note. M. Dellac, professeur à Amiens, fait observer que ce problème est consigné dans tous les Traités de Trigo- nométrie. Gauss se sert fréquemment de cette transfor- mation dans son célèbre Traité.