N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
A. F INOT
Solution de la question 329
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 15 (1856), p. 303-304
<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1856_1_15__303_0>
© Nouvelles annales de mathématiques, 1856, tous droits réservés.
L’accès aux archives de la revue « Nouvelles annales de mathématiques » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions).
Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.
Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
http://www.numdam.org/
( 3o3 )
SOLUTION DE LA QUESTION 329
(voir page 230),
PAR M. A. FINOT,
Élè>e du collège Rollin (classe de M. Suchet ).
Dans une progression géométrique de quatre termes, on donne la somme des antécédents et la somme des con- séquents, trouver ces termes sans opérer d'élimination.
Soient a , b , c, d les termes, on a
je fais
a -4- b -f- c = /;/, b -±- c -\- d = n,
m et 7z sont des nombres donnés.
i°. D'après les théorèmes connus sur les rapports égaux, nous avons
abc a ni*
bcd d ns
et
a — d m" — /?*
de plus
et en ajoutant les termes de - = T ?
J d b
n -f- c /;>
b -\- d~~ n
( 3o4 ) d'où
ö + c — b — cl m — n b -f- d n '
d'ailleurs
m — n b — c n c
nous pouvons donc ajouter au rapport précédent les termes b — c et c, ce qui donnera
a — cl -+- c — b — c -h b a — d m — n
K~} b - Divisons (i) par
n
d'où finalement
et
car, la raison (a)
n(n
d
c
a
+ d
, il viendra
tf '— n2j m
m — n)
nà
m7 -j- mn -
mn2
m7 H- mn H
~~ m2 - m1 -
7 "
m2 n h mn 4
ntz
f- mn H
m n
-h
h «
mn -\- n7
B'
2
ria Rédacteur. M. l'abbé Sauze et M. Jean Mo- lard, étudiant, prennent x pour premier terme, et l'on a
m
d'où
/ n n7 nz n ri1 \ -}- * = * I H ï ^ H r H h— )i
\ m nr m* m //?2 J
nv• -\~ ri* -f- mn
