Note sur le système articulé du colonel Peaucellier

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

M ^AURICE D’O ^CAGNE M ^AURICE D’O ^CAGNE

Note sur le système articulé du colonel Peaucellier

Nouvelles annales de mathématiques 2

^e

série, tome 20 (1881), p. 456-459

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NOTE SUR LE SYSTÈME ARTICULÉ DU COLONEL PEAICELLIER,

PAR M. MYURIOE D ' O C A G N E , Elève de l'KcoIe Polytechni<jue.

Je me propose de déterminer les rapports des vitesses des divers mouvements à considérer dans cet appareil, à savoir : rotations de OA et OC autour de O} rotation de O'D autour de O'; translation de B.

Le point A décrivant la circonférence de rayon OA, et le point B unie perpendiculaire à la droite 0 0 ' , j'ai le centre instantané de rotation I de la droite AB en tirant la droite BI parallèle à 0 0 ' e t prenant son.point de ren- contre avec OA. Donc, si v (A) et v (B) sont les vitesses des points A et B à l'instant considéré, on a

M " ( B ) _ B I _ O K

K ' <-(A) ~ AI ~ OA'

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( 4 57 )

Or, ü étant la vitesse angulaire autour du point O au même instant,

r(A)=û.OA.

Par suite,

r(B) OK

i>. OA — O A

ou

Maintenant, le point D décrivant la circonférence de rayon O'D, j'ai le centre instantané de rotation H de la

/

M / '

/ »• /

droite AD en prenant le point de rencontre des droites O A et O'D. On a

HA

Multiplions (i) et (3) membre à membre; il vient v(B) __ HA.OK

7(D) ~ HD.OA' Tirons OM parallèlement à AD :

HA OA ÏÏO "*" DM*

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Or, les triangles ODM et ODN étant égaux, Donc

HA OA 1ID "" ON (MB) __ OA.OK OK

< (D) ~" ÖN.OA ~ ON*

Mais, si co est la vitesse autour de O' à l'instant con- sidéré,

r(D) —w.O'D, et l'égalité précédente devient

r(B) __ OK to.O'D ~" ON' ou

(MB) OK.O'D Tirons BP parallèlement à O'D :

OK.O'D Par suite,

(1) î ^ = BP.

Occupons-nous maintenant de la vitesse angulaire O' de OC autour de O, prise toujours au même instant.

Le point de rencontre I' de BJ et de OG donne le centre instantané de rotation de la droite BC. Donc

c(B) BT ___ OK/

v(C) ~" ÜF " OG ou

n',OC ~~ OC

(5)

d ' o ù

R é u n i s s a n t les é g a l i t é s (•>.), ( 4 ) ('t ( 5 ) , n o u s v o y o n s q u e

( B ) B P O K^/O K '

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