Examen Normalisé-Janv 2016

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Examen Normalisé-Janv 2016

Niv : 3^ème AC

Prof : Radouane – Exercice 1 :

 

^{5, 5}

1) a) Comparer les 2 nombres 2 5 4 et 3 24 b) En déduire une comparaison de 1

2 54 et ^{3 2} ⁴ 2



c) a,b et c des réels tels que :

1 a 3 ;    5 b 4 et 3 2 5

4 2 2

c 

   a) Encadrer les nombres suivants :

2a b a b ab ;3  ; et

2 2

a b

a



b) Montrer que    2 c 1 Exercice 2 :

 

⁹

I) ABC un triangle tel que : AB2;AC4 et BC2 5 1) Montrer que le triangle ABC est rectangle en A.

2) Calculer les lignes trigonométriques de ABC 3) Soit H la projection orthogonale de A sur

 

^BC ^.

Calculer AH puis BH.

II)  mesure d’un angle aigu tel que cos ¹⁵

  4 1) Calculer sin ; tan  et ^{tan 90}



^{ }^



2) x mesure d’un angle aigu.

a) Simplifier :

M sin 253cos 70² cos 653cos 20²  N4cos 50² 4 tan10tan 804cos 40²  Psin⁴xcos⁴x2cos²x

^Q^{ }



^{1 sin}^x



^{1 sin}^ ^x



^^tan²^x^^cos²^x

^R^{ }



^{1 cos}^x



^{1 cos}^ ^x



^^sin² ^x

b) a et b mesures de 2 angles complémentaires non nuls.

Montrer que tan ² tan ² 1

3 3

a b a b

   

   

   

Exercice 3 :



⁴^pts



Dans la figure ci-contre

   

^EF ^{/ /} ^BC

2; 5

AE AB et BC6 1) Calculer EF.

2) M un point de

 

^AB et N un point de

 

^BC ^{tel que :}BM 1 et BN 1, 2 a) Montrer que



^MN

  

^{/ /} ^AC

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www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 b) Montrer que AC=5MN

Exercice 4 :



^{1, 5}^pt



Soit x et y 2 nombres strictement positifs.

a) Montrer que x² 1 2x

b) Déduire que



^x²^¹



^y²^{ }¹



⁴^xy

c) Comparer 1

x et 2x