CONTROLE SUR STATISTIQUES A 1 VARIABLE

(1)

NOM TPROA SUJET 1

CONTROLE SUR STATISTIQUES A 1 VARIABLE

Moyenne :x=

∑

i=1 p

nixi

N Variance :V=

∑

i=1 p

nixi²

N − x² Ecart type : σ⁼



V

EXERCICE 1 (SUR 13).

Dans un magasin, une étude a été réalisée sur les ventes de jouets "premier âge" sur une semaine.

Prix des jouets (€)

Nombre

de jouets Fréquence en % ECC ECD FCC

[10 ; 20[ 100 100/800*100 =12.5 100 800 12.5

[20 ; 40[ 160 20 100+160 = 260 800-100 = 700 12.5+20 = 32.5

[40 ; 60[ 240 30 500 540 62.5

[60 ; 80[ 100 12.5 600 300 75

[80 ; 120[ 200 25 800 200 100

Total 800 100 (1) (1) 0 (1) (1)

1) Compléter le tableau.

2) Déterminer l'étendue de la série. 110 € /0,5 3) Calculer le prix moyen x d'un jouet.



x====

∑ ∑

i====1 p

n_ix_i

N ====100∗∗∗∗15160∗∗∗∗30240∗∗∗∗50100∗∗∗∗70200∗∗∗∗100

800 ====56,625 (1)

Le prix moyen d'un jouet est 56,625 €. (0,5) 4) Calculer l'écart type σ de cette série.



 ====



¹⁰⁰^∗^∗^∗^∗^15²^^^^¹⁶⁰^∗^∗^∗^∗^30²^^^^²⁴⁰⁸⁰⁰^∗^∗^∗^∗^50²^^^^¹⁰⁰^∗^∗^∗^∗^70²^^^^²⁰⁰^∗^∗^∗^∗^100²⁻⁻⁻⁻^56,625²⁼⁼⁼⁼^29,397 ⁽¹⁾

L'écart type est de 29,40 €. (0,5)

5) Représenter graphiquement les effectifs cumulés croissants sur le graphique de l'annexe. (2) Abscisse : 1 cm pour 10 € ;

Ordonnée : 1 cm pour 40 jouets.

6) Calculer la médiane de cette série.

x

20====140

240 Donc x====20∗∗∗∗140

240 ====11,67 (1)

Le prix médian des jouets est donc 40+11,67 = 51,67 € (0,25 + 0,25 + 0,5) 7) Vérifier la médiane sur le graphique. (0,5, traits sur le graphique) 8) Donner la signification de cette médiane.

400 jouets coûtent 51.67 € ou plus et 400 jouets coûtent 51.67 € ou moins (1)

EXERCICE 2 (sur 7). Bac Services 2002

Au cours de la fabrication, un contrôle de l'épaisseur de 500 raquettes de tennis a donné les résultats suivants : Épaisseur (en mm) Nombre de raquettes

[9,90 ; 9,94[ 20

[9,94 ; 9,98[ 140

[9,98 ; 10,02[ 200

[10,02 ; 10,06[ 100

[10,06 ; 10,10[ 40

1. En ramenant les valeurs de chaque classe au centre de cette classe, déterminer : a) L'épaisseur moyenne x ;



x====20∗∗∗∗9,92140∗∗∗∗9,96200∗∗∗∗10100∗∗∗∗10,0440∗∗∗∗10,08

500 ====10 (1)

L'épaisseur moyenne d'une raquette est 10 mm. (0,5)

b) L'écart type σ de la série statistique. Le résultat sera arrondi au centième.



 ====



²⁰^∗^∗^∗^∗^9,92²^^^^¹⁴⁰^∗^∗^∗^∗^9,96²^^^^²⁰⁰^∗^∗^∗^∗⁵⁰⁰^10²^^^^¹⁰⁰^∗^∗^∗^∗^10,04²^^^^⁴⁰^∗^∗^∗^∗^10,08²⁻⁻⁻⁻^10²⁼⁼⁼⁼^0,039 (1) L'écart type est 0,04 mm. (0,5)

Me 60 40

260 400 500

500-260 = 240 140

x

60-40 = 20

(2)

110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

0 120

0 40 560

520

480

440

400

360

320

280

240

200

160

120

80 600 640 680 720 760 800

NOM TPROA SUJET 1

CONTROLE SUR STATISTIQUES A 1 VARIABLE

2. Dans cette question, la répartition des valeurs dans chaque classe est supposée uniforme. On prendra pour x et σ les valeurs arrondies trouvées à la question précédente.

Calculer le nombre de raquettes dont l'épaisseur est située dans l'intervalle [x - 2σ ^{; x 2}σ^].

[x - 2σ σ σ σ ^{; x 2}σσσσ] = [10 – 2*0,04 ; 10 + 2*0,04] = [9,92 ; 10,08] (1)

Et dans cet intervalle il y a : 20/2 + 140 + 200 + 100 + 40/2 = 470 raquettes (1,5)

3. La fabrication est jugée satisfaisante si 95% des raquettes ont une épaisseur dans l'intervalle [x - 2σ ^{; x 2}σ^].

Dans le cas contraire, un réglage des machines est impératif.

Quelle sera la décision de l'entreprise ?

Il y a dans l'intervalle 470/500*100 = 94% des raquettes. (1) Un réglage s'impose. (0,5)