statistiques à une variable

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DS N°4 MATHEMATIQUES STATISTIQUES 1^ère STGG 2008-2009 Exercice 1

L e chef du personnel de l’entreprise Altus a fait un relevé statistique sur les membres du personnel en fonction de leur âge :

Inférieur à 30 ans Entre 30 et 50 ans Plus de 50 ans Total

Hommes 42 42

Femmes 52 100

Total 72 250

1.Compléter le tableau ci-dessus 2.

a) Calculer la fréquence des femmes de moins de 50 ans parmi les membres du personnel.

b) Calculer la fréquence de hommes de plus de 30 ans parmi les membres du personnel.

c) Calculer la fréquence des moins de 30 ans , celle des personnes entre 30 et 50 ans , puis celle des personnes de plus de 50 ans.

3.a) On considère l’ensemble des femmes .Calculer la fréquence des femmes de moins de 30 ans . faire de même pour les deux autres tranches d’âge .

b) compléter le tableau de fréquences suivant :

4. On considère

l’ensemble

des employés

de moins de 30 ans .

a) Calculer la fréquence des femmes et celle des hommes.

b) Compléter l’arbre pondéré suivant : Exercice 2

le tableau suivant résume les résultats obtenus par les élèves d’une classe lors d’un devoir de mathématiques :

Notes 2 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 18

Effectifs 1 2 3 2 3 4 5 3 3 2 1 1

1.Quel le pourcentage ( à 0,1 % ) d’élèves de cette classe ayant obtenu une note : a) compris entre 8 et 12 ( valeurs incluses) ?

b) strictement inférieure à 9 ?

3. Déterminer le mode, l’étendue, la médiane ,les quartiles et les déciles ( 1^ère et 9^ième ) de la série de notes.

Construire le diagramme en boîte de la série

4. Déterminer la moyenne et l’écart-type de la classe sur ce devoir.

5. Ce devoir était le dernier du trimestre ; Bruno décide donc de calculer sa moyenne trimestrielle.

Il a obtenu 14 au premier contrôle ( coefficient 3 ) , 8 au second ( coefficient 2 ) et 10 à ce dernier ( coefficient 5 ) .Quelle est la moyenne trimestrielle de Bruno en mathématiques ?.

6. Laure ne se rappelle plus la note qu’elle a obtenu lors du premier contrôle mais elle sait qu’elle a obtenu 12 lors du second et 11 lors du dernier .De plus , son professeur lui assure que sa moyenne trimestrielle est 10,6. Quelle est la première note de Laure en mathématiques ?

Hommes 100%

Femmes 100%

Inférieur à 30 ans

Entre 30 à 50 ans

Plus de 50 ans

F H F H F H 28,8%

24%

70%

(2)

7/ Dans cette classe, il y a 20 filles et 15 garçons. A un contrôle , la moyenne des filles était de 11,8 et celle de garçons de 10,2 .Quelle était la moyenne de la classe ?

8/ ce contrôle était commun avec une autre classe de 30 élèves, la moyenne des deux classes était de 10,7 .Quelle était la moyenne dans l’autre classe ?

Exercice 1 1.

Hommes 42 66 42 150

Femmes 30 52 18 100

Total 72 118 60 250

2.a Il y a 30+52 = 82 femmes de moins de 50 ans dans l’entreprise , donc 50

82 41

( ) 0,328

250 125 fa_ femmes    Soit ^32,8%.

b. On compte ^{66 42 108}^ ^ hommes de plus de 30 ans dans l’entreprise , donc ₃₀^{(ho mmes)} ¹⁰⁸ ⁵⁴ ^{0, 432}

125 125

fa_    ; soit ^43,2%.

c. 72 personnes ont moins de 30 ans , d’où 1

72 36

0,288 250 125

f    , soit ^28,8%. 118 personnes ont entre 30 et 50 ans , d’où ₂ ¹¹⁸ ⁵⁹ ^{0, 472}

250 125

f    , soit ^{47, 2%}. 60 personnes ont plus de 50 ans , d’où 3

60 6 250 25 0,24

f    , soit ^24%.

3. a . parmi les femmes , la fréquence des moins de 30 ans est donc ^{( 30)} ³⁰ ^0,3

F 100

f    .soit ^30%. Parmi les femmes , la fréquence de celles qui ont entre 30 et 50 ans est donc

⁽³⁰ ⁵⁰⁾ ⁵² ^0,52

F 100

f  a   , soit ^52%.

Parmi les femmes , la fréquence de celles qui ont plus de 50 ans est donc ⁽ ⁵⁰⁾ ¹⁸ ^0,18

F 100

f a   , soit ^18%.

Hommes ^28% ^44% ^28% 100%

Femmes ^30% ^52% ^18% 100%

4. a Parmi les employés de moins de 30 ans, la fréquence des femmes est donc 30

30 5

( ) 0,417

72 12 fa_ F    Soit ^41,7%.

Parmi les employés de moins de 30 ans, la fréquence des hommes est donc 30

42 7

( ) 0,583

72 12 fa_ H    Soit ^58,3%.

b.

Inférieur à 30 ans

Entre 30 à 50 ans

Plus de 50 ans

F H F H F H 28,8%

24%

70%

47,2%

30%

56%

44%

58,3%

41,7%

(3)

Exercice 2 1.

Q1 Med Q3

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2

3 4 5

0 1 1

x y

D1 Q1 Med Q3 D9

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0 1

1

x y

5°/ 14 3 8 2 10 5 42 16 50 108

10 10 10 10,8

mTB            ;

6°/

3 12 2 11 5 3 24 55 3 79

10,6 10 10 10

3 79 106 ; 3 106 79 27 ; 27 9 3

x x x

      

  

      

7° ) 20 11,8 15 10, 2 236 153 389

11,114

35 30 30

m    

   

8° )10,7 ³⁰ ³⁸⁹ 30 389 65 10, 7 695,5 30 695,5 389 306,5 65

x x x

           x 10,2167 11,22

9,3

Moy ; _X 3, 49428 3,5

1 4 1^er

d   décile ; Q₁  7 1^erquartile 9,5

Me médiane ; Q3 11 3 ^èmequartile

9 14 9^ième

d   décile

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