!=q x:4 !=7x...:... !=3x...:... x:3 I=6x...:... !:2x...:... x:2 !:5x...r... !=lx4:4. x:5 x:l : ' " . .' I l.

Leçon 40 : Situation de proportionnalité

l. Activités

.' ^{Activité I}

. ^Lorsqu'on

^{suspend un}

^objet

^à I'extrémité

d'un

ressort, le ressort s'allonge.

L'allongement

dépend de la masse de

I'objet

que I'on suspend ; ^on dit que

I'allongement

est en

fonction

de la masse.

"

_auelques mesures ont donné les résultats suivants

: '

^.

Masse (kg) _{I 2 J}

-

_{4 5 6 7}

Allongement

(mm)

4 8

t2 r6

20 24 28

a. Notons x

la masss) en

kg

de

l'objet

suspendu

et y

I'allongement correspondant en mm.

Compléter les

pointillés

et le tableau suivant.

.

Si x:l

alors

!=lx4:4.

^.

^Si x:5

alors

!:5x...r...

.

Si x:2

^alors

!:2x...:...

^.

^Si -r:6

^alors

I=6x...:...

.

Si x:3

alors

!=3x...:...

^.

^Si -r=7.alors !=7x...:...

.

Si x:4 alors y=4x...:...

La

relation

entre x et

y

peut s'écrire par

l'égalité

^y _=...

La

relation

entre la masse suspendue et I'allongement du ressort est dans une sifuation de proportionnalité.

b.

Tracer la courbe représentative de la relation

entre

x et

y

dans un repère orthonormé.

Activité

2

L'égalité y:5x

représente une situation de proportionnalité

de x

et y.

a.

Compléter le tableau suivant.

X ¹ 2 ^aJ 4 5 6 7

v 4 8

t2

T6 20 24 28

v

X

!=q

I

X -4 -3 -2

-l

^{0 I 3} 4

v

^{-20 -15 0 5}

l0

^t5

173

b.

Tracer la représentation graphique de la

relation

entre

x et y

dans un repère orthonormé. _Que constate-t-on ?

Activité

3

Le

nombre

a est

proportionnel

au

no-b." 1.

b

Sachant

que

b =3,

.à:5,

écrire l'égalité représentant une

situation

de

proportionnalité. '

^'

2. Essentiel

Définition

Soit deux grandeurs

x ^et y.

Les valeurs

de

y sont proportionnelles aux valeurs de x

lorsque

y ₌ k

x

tel

que

k pst _un nombre

fixe

non nul.

L'égalité !

^{= k-r tel que}

^k

est un nombre

fixe

non nul peut s'interpréter par

<y est

proportionnel

à

x>>.

Le

nombre /r

est appelé

le

coefficient de proportionnalité.

Dans une situation de proportionnalité

lorsqu'on

écrit une égalité du type

!=kx ^{tel que k+0}

^et

^{x+0, onpeut}

^{aussi écrire}

leségalités: Ë: Z

ou

r=I

Exemple

1.

Le tableau suivant indique le

prix

en

fonction

de la quantité d'essence

Quantité d'essence (en

L)

0 I 2 _J

-

₄ .5

Prix

(en

mille kips)

0 7

t4 2l

28 35

a. Ecrire

la relation entre

t

tité d'essence.

b. Tracer la courbe

représe

^dans un repère orthonormé.

Solution

a. Notons x

la quantité d'essence en

litre et y

le

prix

à payer en

mille kipr.

Dans

I'égalitéy=h, si

x

:l

et

| :7,on ^a

^k

:

7

Donc

la relation entre x et

y

est écrite par l'égalité. ^y ₌₇ x .

On constate que : si la quantité d'essgnce

x

augmente alors le

prix

y augmente de 7000 kips par litre.

b.

Courbe représentative.

Ja

2

2l

I 7

Quantité d'essence (en L) Exemple 2.

Voici

le tableau qui indique la variation de la température en 0 ^"

C

d'une salle d'expérience selon du temps en 5 minutes (de O à 5 min).

Temps (en min) 0 I 2 3 4 5

Température ("C) 0 -2 -4 -6 -8

-10

a.

Ecrire la relation entre la température et le temps.

b.

^Tracer la courbe représentative de cette

relation

dans rryr repère orthonormé.

Solution

a.

Notons

x

le temps en

minute

et-

y

la température

.n

^" C,

Dans

l'égalitéy=ftr, si x=I

et

!=-2,

^on

^{obtient y=-2}

Donc la-relation entre x et 1t est écrite ^par

l,

égalité y ₌ -2x ^.

b.

Courbe représentative.

Température ( "c ₎

Temps (en min)

-2

-4 -6 -8 -10

C

l

Pour chaque tableau :

. Dire

si y

est

proportionnel à x.

¹

. Si oui, dans

I'affirmative,

_{donner son}

coefficient

puis écrire

l'égalité

de cette situation.

a).

b).

62.

Dans chaque cas, tracer la courbe représentative représentant la situation de

proportionnalité entre

x et y.

à. y

=-3x

passant par

l'origine

et le

point (l;-3)

t 4 . rr .

b.

_{y =}

- x

passant par

I'origine

et le

point

(3;4)

J ,'

.'

J 3. ^{Si y}

^est proportionnel

à x

^et

^pour

^x =

3, y:12,

calculer le

coefficient

de

proportionnalité.

(4.

^Si

y estproportionnelà 3x+2

"1 y-4lorsque x=2,calculer y pour x=5.

l--5.

^{Si s}

estproportionnelà

t2

etpour t=5, s=15,

calculer s

pour t:10.

6.

^{Un piéton parcourt à} la vitesse moyenne 4kmpar heure de

village A

^au village

B

distants

del2km.

a.

'Écrire

la formule qui présente la relation

entre x,ladurée

du

trajet

^(en h) et

,

^y

_,là

distance parcourue (en km).

b.

^Tracer la courbe représentative de cette relation.

7.

Un robinet débite 2 litres par minute pour

remplir

un récipient

de

18 litres.

A

l'aide de la formule et du graphique, expliquer la relation

entre

x

,ladurée ⁼

^'

d'écoulement de l'eau (en

min) et y,le

volume d'eau (en

litre)

dans le récipient.

Exercices

X 2 J 4 5

v ¹⁰ t5 20 25

b).

X I -1 2 --)^a

v

-l

^{J -3}

c). d).

x I

-l

2 -3

v ^{-3 -6 9}

X 2 J^a 4 5

v ^{-4 -6} -8

-lo

8. Deux voisins Phanh et Phéng parcourent 40

km

du collège pour

rentrer

chez eux- Phanh rentre

à

14h00 avec sa bicyclette à la vitesse moyenne 10

km/h.

Son

voisin _Pheng préfère _rentrer

à

15h00 avec sa

moto

à la vitesse movemre'20 km/h-

A

I'aide du graphique ci-dessous

pour

dire :

a.

Quelle est

la

distance parcourue _de ^phanh

vers

16h30 ?

b.

Quelle est

la

distance parcourue _{de Phéng}

vers

16h30

?

^,

c. A

quelle heure, Phanh arrive chez

lui

^?

d. ^A

^quelle heure, Phéng arrive chez

lui

^?

e. A

quelle heure, Phéng attrape Phanh ? Et à

quelle

distance du

collège

^?

Distance parcourue (en km)

177