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En considérant u=u0.ei(ωt−kx), on obtient la relation de dispersion k2 =ω2−Ω2 c2 −i.2.K.ω c On en déduit par identification

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1. Les lois de Kirchhoff, et des DL à l’ordre 1 donnent

⎧⎪

⎪⎪

⎪⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

∂ u

∂x = −Λ∂ i

∂t −r.i

∂ i

∂x = −Γ∂ u

∂t −g.u 2. On en déduit l’équation de propagation

∂2u

∂x2 −ΛΓ∂2u

∂t2 − (rΓ+gΛ)∂ u

∂t −rg.u=0 3. En considérant u=u0.ei(ωt−kx), on obtient la relation de dispersion

k2 =ω2−Ω2

c2 −i.2.K.ω c On en déduit par identification

⎧⎪

⎪⎪

⎪⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

k′2−k′′2=ω2−Ω2 c2 k′.k′′= K.ω

c La solution est alors de la forme

u(x, t) =u0. e−k′′.x

absorption²

.cos(ωt−k′x)

Or k′ n’est pas proportionnel à ω, il y a donc dispersion.

4. On peut alors négliger k′′ devantk′. La première égalité nous donne donc : k′≃ ω2−Ω2 c2 . On peut alors déduire de la seconde égalité : k′′≃ K.ω

√ω2−Ω2.

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