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ω = − q + ................................... u = λ − qx + px + ........................... ω = − p + ................................... u = λ − px + rx + ........................... ω = − r + ................................... u = λ − rx + qx + .......

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

ENS Cachan - Premi`ere Ann´ee SAPHIRE SAPH111 - Milieux Continus

Sch´ ema d’int´ egration du champ de d´ eformation

ε11 = . . . . ε22 = . . . . ε33 = . . . . ε12 = ε21 = . . . . ε23 = ε32 = . . . . ε31 = ε13 = . . . .

1. Calcul de ω ω ω

ij,kij,kij,k

= = = ε ε ε

ki,jki,jki,j

− − − ε ε ε

jk,ijk,ijk,i

ω12,1 = ε11,2−ε21,1 = . . . . ω12,2 = ε21,2−ε22,1 = . . . . ω12,3 = ε31,2−ε23,1 = . . . .

ω23,1 = ε12,3−ε31,2 = . . . . ω23,2 = ε22,3−ε32,2 = . . . . ω23,3 = ε32,3−ε33,2 = . . . .

ω31,1 = ε13,1−ε11,3 = . . . . ω31,2 = ε23,1−ε12,3 = . . . . ω31,3 = ε33,1−ε13,3 = . . . .

2. Calcul de ω ω ω

ijijij

ω12 = −r+. . . . ω23 = −p+. . . . ω31 = −q+. . . .

3. Calcul de u u u

i,ji,ji,j

= = = ε ε ε

ijijij

+ + + ω ω ω

ijijij

u1,1 = ε11 = . . . . u1,2 = ε12+ω12 = −r+. . . . u1,3 = ε13−ω31 = +q+. . . .

u2,1 = ε21−ω12 = +r+. . . . u2,2 = ε22 = . . . . u2,3 = ε23+ω23 = −p+. . . .

u3,1 = ε31+ω31 = −q+. . . . u3,2 = ε32−ω23 = +p+. . . . u3,3 = ε33 = . . . .

4. Calcul de u u u

iii

u1 = λ1−rx2+qx3+. . . . u2 = λ2−px3+rx1+. . . . u3 = λ3−qx1+px2+. . . .

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