F. Leon (--)S_bilan LATEX document /
S : PETIT ( ?) BILAN
.Soit le trinôme P(x) = 2x2−4x−3.
Parmi les propositions suivantes :
i) son discriminant∆est strictement positif ii) sa représentation graphique est une para-
bole orientée « vers le bas » iii) P peut se factoriser surR
iv) la forme canonique de P est 2(x−1)2−3 celles qui sont correctes sont. . .
iv)etii) i)etiii) toutes
FCT
.Soient P(x) = ax2 + bx + c (avec a , 0) et Q(x) =a0x2+b0x+c0 (avec a0 , 0). Si l’abscisse du sommet de la paraboleP est la même que celle du sommet de la paraboleQ, alors. . .
P et Q ont les mêmes racines
les coefficients de Q sont proportionnels à
ceux P
ab0−a0b= 0
FCT
.Soient P(x) =−4x2−25x+ 2018 et Q(x) = 7x2+
43,75x−3531,5, alors pour toutx∈R P(x) + Q(x)>0 P et Q sont de même signe
P et Q sont de signe contraire
FCT
.L’équation 1
x < m, avecmle node votre mois de
naissance, a pour solution : i
−∞;m1h
]−∞;0[∪i1
m;+∞h
]−∞;0[∪i 0;m1h
FCT
.L’équation|x+ 5|=|8−x|
a pour solution ]− ∞;−5]∪[8;+∞[
admet une unique solution, elle est
dans [0;5]
n’a pas de solution
FCT
.Soient les fonctionsf etgdéfinies sur un même intervalle I et pour toutx∈I, f(x)>0 etf crois- sante sur I. Alors, la fonctiong:x7→ 1
pf(x). . .
gest croissante sur I
gest décroissante sur I
on ne peut pas connaître les variations deg
FCT
.f est définie et dérivable surR, f(x) = 3 x2+ 1,
alors f0(x) = −6x
(x2+ 1)2 f0(x) = 6
2x f0(x) = −3
(x2+ 1)2
FCT
.f est définie et dérivable sur ]0;+∞[ et
f(x) =x2√x, alors f0(x) =√
x f0(x) =5
2x√
x f0(x) =x+x2
FCT
.Soitf(x) =x2,P sa courbe représentative et A et B les points de P d’abscisse respectivea et
(−a) et TAet TBles tangentes àP en A et B. TAet TBont le même coefficient
directeur
TAet TBont la même ordonnée à
l’origine.
si TAa pour équation y=mx+p, alors TB
a pour équation y=−mx−p
FCT
E:\Travail\2017_18\lycee\1S2\eval\bilan_1S /
.C est la courbe représentative d’une fonctionf et T et la tangente àC au point d’abscisse (−1).
1 2
−1
−2
−3
−2 2 4
C
T
f0(−1) =−1
2 f0(−1) = 4 f0(−1) =−1
FCT
.Soit f définie et dérivable sur R par
f(x) = x
x2+ 1 et C sa courbe représentative.
pour toutx∈R∗. . .
les tangentes àC aux points d’abscissexet (−x)
sont parallèles entre elles.
seules les tangentes aux points d’abscisse 1
et (−1) sont parallèles entre
elles.
toutes les pentes des tangentes sont
négatives
FCT
.La fonctionf(x) =x3+x+ 1 est décroissante
surR est croissante surR n’est pas monotone surR
FCT
.La dérivée de la fonctionf(x) =x3−3x2, définie
sur ]−1;4[ s’annule deux fois s’annule une fois ne s’annule jamais
FCT
.La fonctionf(x) =x3−3x2, définie sur ]−1;4[ atteint son
minimum en 2
atteint son maximum en 0
atteint ses extrema en 0 et 2
FCT
.« Chaque année, un capital K augmente de 3% ». Si Kn est le capital la neannée, on peut
modéliser l’augmentation de capital par : Kn= 1,03nK0 Kn+1= Kn+ 0,03 Kn+1= Kn+ 1,03
SUI
.La suite (un) définie surNparun= (2n+1)2−4n2 est définie par
récurrence est géométrique est arithmétique
SUI
.La suite (un) définie paru0= 1 et pour toutn∈ N, un+1= 1 + 1
un est décroissante est croissante n’est pas monotone
SUI
.La limite en +∞ d’une suite arithmétique de
premier terme positif est parfois +∞ est toujours +∞ n’est jamais +∞
SUI
.La limite en +∞d’une suite géométrique de rai-
son positive peut-être 0 est toujours +∞ n’est jamais 0
SUI
.S = 7 + 20 + 33 +···+ 319 (on ajoute 13 à chaque
terme), alors S>4000 S = 2018 S est un carré
parfait
SUI
.S = 1+√
2+2+2√
2+···+1024 (on multiplie par
√2 chaque terme), alors S =√
221−1 S =1−√ 221 1−√
2 S =
1 +√ 2√
222−1
SUI
F. Leon (--)S_bilan LATEX document /
.La suite (un) est définie par son premier terme u0 = 27500 et pour tout entier n, un+1= 1,04un−156.
La suite (vn) est définie pour tout entier npar vn=un−3900. La suite (vn) est
arithmétique géométrique ni arithmétique, ni géométrique
SUI
.Voici un diagramme en boîte
0 2 4
−2 0
−4
valeurs du caractère
et une série statistique :
−4; −3,5; −2,6; −1; 0,5;
0,75; 0,95; 1,25; 2; 5
Le diagramme en boîte représente
cette série statistique
Le diagramme en boîte a la même médiane que cette
série statistique
Le diagramme en boîte a le même
intervalle interquartile que la série statistique
STA
.Le diagramme en boîte de la questionpermet de dire que :
pour 50% de la population, le
caractère est compris dans
[−2;2]
pour 50% de la population, le
caractère est compris dans
[−4;0,5]
la moyenne de cette série est 0,5
STA
.
Un QCM comporte 10 questions et pour chaque question il y a trois propositions dont une seule bonne réponse.
Un élève répond complètement au hasard à toutes les questions, on note X la variable aléa- toire qui donne le nombre de bonnes réponses de cet élève.
X suit une loi binomiale de paramètresn= 10
etp= 1
X suit une loi binomiale de paramètresn= 10
etp=13
X ne suit pas une loi binomiale
PRB
.La situation est celle de la question . En
moyenne, quel est nombre de bonnes réponses
qu’aura un élève avec cette méthode ? environ 3 environ 5 environ 6
PRB
.La situation est celle de la question . Le professeur attribue 1 point par bonne réponse, 0 point pour une absence de réponse etxpoints pour une mauvaise.
Il cherche une valeur dextelle que la note que puisse espérer un élève qui réponde totalement au hasard à toutes les questions soit zéro ! (la note au QCM peut être négative).
x=−1 x=−0,5 x=−0,25
PRB
.On a le droit à trois essais pour obtenir 6 en lan- çant un dé cubique parfaitement équilibré. La
probabilité d’y arriver est : environ 0,17 environ 0,35 environ 0,42
PRB
.Sachant que 2018
3
!
= 1367622816, on a : 2018
2014
!
= 1367622816
2018 2015
!
>1·109 2018
2
!
>1·109
PRB
.Sachant que 2018 4
!
= 688939993560, on a : 2018 7
!
= 690307616376
2019 4
!
= 690307616376
2019 2014
!
= 690307616376
PBR
E:\Travail\2017_18\lycee\1S2\eval\bilan_1S /
.Le descriptif d’un paquet de céréales chocolat- caramel informe que 33% des céréales sont au chocolat. Dans un échantillon de 1618 céréales, on a compté 1119 céréales au caramel.
on en déduit que ce paquet est non
conforme
on en déduit que ce paquet est
normal
PRB
. Soit
O;~ı;~
un repère orthonormé et les points
A(−3;−4), B(4;1) et C(−1;4). le triangle ABC. . . est isocèle est rectangle est quelconque
GEO
.La figure est celle de la question . Quelles
sont les droites qui ont le même vecteur direc- teur :
la médiane et la hauteur issue de A
la médiatrice du segment [BC] et la hauteur issue de A
la médiatrice du segment [BC] et la médiane issue de A
GEO
.La figure est celle de la question. Un vecteur normal au vecteur −−→BC est le vecteur de coor- données :
15
−9
! 12
20
! −12
20
!
GEO
.ABC est un triangle. Le point M vérifie :
−−−→AM +−−−→MB + 2−−−→MC =→−0 , alors −−−→AM =1 2
−−→AB +−−→AC
−−−→AM = 1
2
−−→AB +−−→AC M est le milieu du segment [BC]
GEO
.La figure est celle de la question. La hauteur
issue de A a pour équation : 13x−9y+ 3 = 0 5x−3y+ 3 = 0 5x−3y= 0
GEO
.ABC est un triangle tel que AB = 6, BC = 7 et
CA = 8, en arrondissant au degré le plus proche ABC≈70° BAC≈58° BCA≈45°
GEO
.En remarquant que cosπ
4 =
√2 2 ; cosπ
8 = p2 +√
2
2 ; π
16+ π 16=π
8, on en déduit que :
cos π 16= q
2 +p 2 +√
2 2
cos π 16= q
2−p 2 +√
2 2
sin π 16 = q
2 +p 2 +√
2
GEO 2
.L’ensemble des points M(x;y) du plan tels que :
x2+y2−4x+ 6y−3 = 0 est le cercle de centre (2;−3) et de
rayon 4
le cercle de centre (2;−3) et de
rayon√ 3
le cercle de centre (−2;3) et de
rayon 4
GEO
.Dans un repère O;~ı;~
orthonormé, on a A(1;−1), B(6;0) et C(1,3). Le cercle circonscrit à ABC a pour équation :
5x2−32x+ 5y2− 10y+ 12 = 0
−3x2−5y2+ 18x+ 10y= 0
−9x2−8xy−15y2+ 54x+ 38y= 0
GEO
.Soit α un angle en radians, tel que cos(α) =
0,2018, alors sin(α) = 0,7982 sin π
2 +α
!
= 0,2018
sin(α)≈
−0,97942675
GEO
.Soitαun angle en radians, on a toujours :
cos α−π 2
!
= cos(α)
cos α−π 2
!
= sin(α−π)
cos(π−α) = sin α−π
2
!
GEO
.Sur l’intervalle [−π;π[, l’équation cos(3x) = 1
admet 2 2 solutions 3 solutions 6 solutions
GEO
F. Leon (--)S_bilan LATEX document /
Correction
l1.b
l2.c
l3.c
l4.b
l5.b
l6.a
l7.a
l8.b
l9.b
l10.c
l11.a
l12.b
l13.a
l14.a
l15.a
l16.c
l17.c
l18.a
l19.a
l20.a
l21.c
l22.b
l23.c
l24.b
l25.b
l26.a
l27.b
l28.c
l29.b
l30.b
l31.b
l32.c
l33.b
l34.b
l35.a
l36.b
l37.b
l38.a
l39.a
l40.a
l41.b
l42.c
l43.c
l1.a
l2.a
l3.a
l4.a
l5.a
l6.b
l l8.c
l9.c
l10.a
l11.b
l12.c
l13.b
l14.b
l15.b
l16.a
l17.a
l18.b
l19.b
l20.b
l21.a
l22.c
l23.a
l24.c
ll26.b
l27.c
l28.a
l29.c
l30.c
l31.a
l32.a
l33.c
l34.c
l35.b
l36.c
l37.c
l38.b
l39.b
l40.b
l41.c
l42.a
l43.a
l1.c
l2.b
l3.b
l4.c
l5.c
l6.c
l7.c
l8.a
l9.a
l10.b
l11.c
l12.a
l13.c
l14.c
l l16.b
l17.b
l18.c
l19.c
l20.c
l21.b
l
l23.b
l24.a
l l26.c
l27.a
l28.b
l29.a
l30.a
l31.c
l32.b
l33.a
l34.a
l35.c
l36.a
l37.a
l38.c
l39.c
l40.c
l41.a
l42.b
l43.b
E:\Travail\2017_18\lycee\1S2\eval\bilan_1S /
