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Solution: m = P +1 n =1 A1741.Divisibilit´es`alachaˆıne

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(1)

A1741. Divisibilit´ es ` a la chaˆıne

Dans tout ensemble de24entiers cons´ecutifs, il y a toujours au moins un mul- tiple de16 = 24, de9 = 32, de5, de7, de11, de13, de17, de19et de 23.

L’intervalle de1`a 24contient uniquement ces diviseurs. Tout autre intervalle contient n´ecessairement d’autres diviseurs, par exemple l’intervalle de 2 `a 25 ajoute le diviseur25 = 25.

Le PPCM de ces9nombres estP = 5.354.228.880

Donc les entiers de l’intervalle [P + 1· · ·P + 24] seront respectivement di- visibles par les entiers de 1 `a 24. Il ne peut pas y avoir de valeur de d´epart inf´erieure `aP+ 1car l’un au moins des nombres de l’ensemble ne serait pas en phase avec son diviseur.

Solution : m = P + 1 n = 1

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