Anisotropie des propriétés magnétiques d'un atome « habillé » par des photons de RF

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Submitted on 1 Jan 1970

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Anisotropie des propriétés magnétiques d’un atome “

habillé ” par des photons de RF

C. Landré, C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, Serge Haroche

To cite this version:

C. Landré, C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, Serge Haroche. Anisotropie des propriétés

magné-tiques d’un atome “ habillé ” par des photons de RF. Journal de Physique, 1970, 31 (11-12), pp.971-983.

�10.1051/jphys:019700031011-12097100�. �jpa-00207011�

ANISOTROPIE

DES

PROPRIÉTÉS

_MAGNÉTIQUES

D’UN ATOME

« HABILLÉ »

PAR DES

PHOTONS

DE RF

_(*)

C.

LANDRÉ,

C.

_{COHEN-TANNOUDJI,}

J. DUPONT-ROC et

_Serge

HAROCHE Laboratoire de

_{Spectroscopie}

Hertzienne de l’E. N.

S.,

associé au C. N. R.

S.,

Faculté des Sciences de

_Paris,

France

(Reçu

le 3 août

₁₉₇₀₎

Résumé. 2014 On montre

théoriquement

et

expérimentalement

que les

propriétés magnétiques

d’un atome « habillé » par un

_champ

de

_{radiofréquence}

linéaire et non résonnant H1 cos 03C9t sont

anisotropes :

le facteur de Landé

dépend

de

l’angle

entre le

champ

statique

Ho et H1 ; la

_précession

de Larmor n’est

_plus

circulaire mais

elliptique.

On introduit un formalisme

opératoriel commode,

qui

permet d’écrire

simplement

l’équation pilote

du

_problème

et

_{d’interpréter quantitativement}

les divers effets

précédents.

Abstract. 2014 It is shown

theoretically

and

experimentally

that the «

_{dressing » by}

a non reso-nant linear RF field H1 cos 03C9t introduces an

_anisotropy

in the

_{magnetic properties}

of an atomic

system : the Landé factor

_depends

on the

angle

between the static fields H0 and H1 ; the Larmor

precession

is no more circular but

elliptical.

A convenient _operator formalism is

developed

from which the master

_equation

of the

problem

is

simply deduced,

and a

_quantitative

treatment of the

previous

effects obtained.

Introduction. - De nombreux

travaux

[1,

2, 3,

4]

ont montré l’intérêt

qu’il

y avait à

considérer,

dans les

expériences

de résonance

_magnétique,

le

système

glo-bal formé par l’atome et la

_{radiofréquence.}

Les

propriétés

de ce

_système

_{global, appelé}

encore atome

« habillé »

_permettent

de rendre

compte

très

simple-ment des différents effets

liés

à l’interaction entre un

système

atomique

et un

_champ

de

_{radiofréquence :}

dans le cas où l’on utilise les méthodes

_optiques

de

détection de la résonance

_magnétique,

on

_peut

_par

exemple

considérer que c’est l’atome « habillé »

qui

absorbe et diffuse la lumière incidente. L’étude de son

diagramme d’énergie

révèle l’existence de nombreux

croisements et anticroisements de niveaux

_qui

permet-tent de classer de

_façon

très

_synthétique

les diverses résonances

_apparaissant

en _pompage

_optique

longitu-dinal ou transversal

_[1,

_{2] ;}

_{d’interpréter}

très

simple-ment des effets tels que l’effet

Autler-Townes

[5]...

Il se trouve

_également

_que

_lorsque

le

_champ

de RF est intense les

_{propriétés magnétiques}

en

_champ

statique

faible de cet atome « habillé » sont

profondé-ment différentes de celles de l’atome « nu ». Pour un

champ statique Ho

perpendiculaire

au

_champ

de RF

Hl

cos cot

_{(supposé rectiligne)}

on _{trouve pour} l’atome habillé des niveaux dont la

_pente

en fonction de

_Ho

diffère

_{profondément}

de celle de l’atome « nu »

_[6].

Pour certaines valeurs de

_H1

elle

_peut

même s’annuler.

(*) Cet article expose une _partie des résultats théoriques

et _{expérimentaux} contenus dans la thèse de 3e cycle de C. Landré.

Ces effets ont été observés

_{expérimentalement}

_{et ont}

conduit à de nombreuses

_{applications [6,}

_7,

8].

Le

_couplage

entre l’atome et la RF en

_champ

sta-tique

faible _{n’a pas pour seul} effet de

_changer

_l’énergie

des

_{niveaux ;}

il modifie

_également

les fonctions d’ondes. Nous nous proposons de montrer dans cet article

comment cette modification se traduit

_physiquement

par une

_anisotropie

des

_{propriétés magnétiques}

de

l’atome « habillé ». Nous introduisons ainsi un tenseur

de Landé

_qui

permet

de rendre

compte

du fait que la

pente

des niveaux

_dépend

de

_l’angle

entre

_Ho

et

_{H1 ;}

nous montrons

_également

_que la

_précession

de Larmor

de l’atome « habillé » est en

_général

_elliptique

et non circulaire. Tous ces

_phénomènes

sont liés au fait que le

_{champ Hl}

cos cvt introduit une direction

_{privilégiée}

dans

_l’espace.

Pour mener à bien le calcul de ces effets nous

intro-duisons une méthode

opératorielle

_{particulièrement}

commode

_qui

_permet

de tenir

_compte

simultanément

de la modification des

_énergies

et des fonctions d’ondes

et

_qui

conduit à des constructions

_{géométriques}

très

simples.

Cette méthode

_{opératorielle}

se révèle

égale-ment très utile pour l’établissement des «

_équations

de Bloch » de l’atome « habillé », dont la nécessité

se fait sentir dès

_qu’il

_{s’agit d’interpréter}

des résultats

expérimentaux.

De telles

_équations

contiennent en effet non seulement les termes décrivant la

_précession

de l’atome « habillé » dans le

_{champ Ho,}

mais encore ceux

_qui

rendent

_compte

de sa

_{préparation (par}

pompage

optique

par

exemple)

et de sa relaxation.

Nous _commençons au

_paragraphe

A _par

_quelques

rappels

sur le formalisme de l’atome « habillé » en

champ statique

faible et nous introduisons la notion

d’observables de l’atome « habillé ». Puis au

para-graphe

B nous étudions l’effet Zeeman de l’atome « _{habillé »,} ce

_qui

nous conduit à l’introduction d’un

facteur de Landé à caractère tensoriel. Nous voyons au

paragraphe

C les

_{conséquences}

de

_{l’anisotropie}

de ce

facteur de Landé sur l’évolution dans un

_champ

magnétique

du moment

_magnétique

de l’atome

« habillé ». Au

_paragraphe

D nous tenons

_compte

des autres causes d’évolution de ce moment

magnéti-que

(préparation-relaxation)

ce

_qui

nous conduit à

l’équation pilote

de l’atome « habillé » dont la résolu-tion est nécessaire pour le calcul des

_expériences

décri-tes au

_paragraphe

E.

A. Observables de l’atome « habillé » en

_champ

statique

faible. -

1)

RAPPELS SUR L’ATOME « HABILLÉ » EN CHAMP NUL. -

Nous supposons le

_champ

de RF

Hl

cos cvt

_parallèle

à Oz. L’hamiltonien de

l’atome

« _{habillé » s’écrit alors}

_{(en prenant h}

=

1)

où a+

et a sont les

opérateurs

de création et d’annihila-tion d’un

_photon

de

_{radiofréquence, Sz}

la

compo-sante du

_{spin atomique}

le

_long

de

Oz, Â

une

cons-tante de

_{couplage. Â}

intervient dans la formule

_qui

relie le nombre moyen n > de

_photons

à

l’ampli-tude moyenne du

champ

de

_{radiofréquence}

_Hl

>

(voir

par

exemple

référence

[9]),

y est le

_rapport

gyro-magnétique

du niveau

_atomique.

L’hamiltonien

_(A,

₁₎

a été étudié en détail _par

ailleurs

_[2,

_9].

Ses états propres et _{valeurs propres} sont

donnés par

l’équation

Les

états

m, n

> sont

_produits

tensoriels d’un état

atomique 1 m

>

(état

propre

de Sz

de valeur propre

m)

par un état de

_{radiofréquence}

nm

_{> obtenu par}

action d’un «

_opérateur

de

_{déplacement » [10]}

sur un

état

n

> à n

photons (état

propre de

a+ a

de valeur propre

n)

On constate _{ainsi que} les états propres de

Ho

se

grou-pent

en

_{multiplicités En}

distantes

_{de w,}

₍₂

S +

₁₎

fois

dégénérées.

Le

_{diagramme d’énergie}

de l’atome «

habillé »

_rappelle

_par certains

_aspects

celui d’un

atome « nu »

_qui

aurait un

_grand

nombre de niveaux

hyperfins

(1).

Rappelons

enfin la formule suivante établie dans la

référence

[9]

et valable pour n et n’

suffisam-ment

_grands

où

_Jn-n,

est la fonction de Bessel d’ordre n - n’.

2)

DÉFINITION DES OPÉRATEURS

nn’S.

- Soit

P,,

le

projecteur

sur la

_{multiplicité Bn d’énergie}

nw

Les

m, n

> formant une base dans

l’espace

des

états,

on a évidemment

En utilisant

(A,

7b)

on

_peut

récrire

l’opérateur

moment

_{cinétique atomique}

S sous la forme :

en

_posant

Nous verrons

_plus

loin le rôle

_{important joué}

_par

les

opérateurs

nn’S,

soit _pour le calcul de l’efi’et d’un

champ statique

(Tenseur

de Landé de l’atome «

_{habillé » ;}

dans ce cas ce sont les

_opérateurs

«

dia-gonaux » n"S

qui interviennent) ;

soit pour le calcul

des

_signaux

de détection.

Notons

_l’analogie

entre les

_{opérateurs "’S}

que nous venons de définir et des

_opérateurs

utilisés

couram-ment en

_physique

_{atomique [11]}

_]

_lorsqu’un

atome

possède

plusieurs

niveaux

_{hyperfins :}

FFS

_projection

du

_spin

_{électronique}

S dans le niveau

_hyperfin

F,

FF’S

_projection

de S entre sous-niveaux

_hyperfins

distincts F et F’.

Remarquons

enfin

_{qu’en champ}

nul les

_opérateurs

""S ont une

_fréquence

d’évolution nulle : ce sont des observables

_statiques.

Par contre les

nn’S

évoluent aux

fréquences

(n -

n’) w :

En

_champ

faible,

les ""S et

nn’S

_{représentent respectivement}

les composantes

basse et haute

_fréquence

du moment

_cinétique

de l’atome « habillé ».

B. Tenseur de Lande de l’atome « habillé ».

-1)

MOMENT

CINÉTIQUE

« FICTIF » 8 DE L’ATOME

(1) Cette analogie nous sera utile pour la suite mais ne doit

cependant pas être poussée trop loin : en effet les différents niveaux hyperfins d’un atome sont en nombre fini, ne _{sont pas}

équidistants et ne contiennent pas tous le même nombre de

« HABILLÉ ». - En

présence

d’un

_{champ magnétique}

Ho,

le hamiltonien Zeeman du niveau

_atomique

est

(g

est le facteur de Landé du

_niveau,

_{JlB le magnéton}

de

Bohr,

on a gJlB =

y).

Nous supposons le

champ

magnétique

suffisamment faible _{pour que} V

_puisse

être considérée comme une

_perturbation

du

hamil-tonien

_{Jeo (cvo}

= -

g,uB

Ho «

w) :

la levée de

dégéné-rescence sous l’effet du

_{champ magnétique}

des

diffé-rentes

_{multiplicités}

de l’atome « habillé »

_9.

s’obtiendra donc au

_premier

ordre en

_{diagonalisant}

la

_projection

nnV de V dans

_{En :}

L’étude des

_{propriétés magnétiques}

de l’atome

« habillé » nécessite donc la connaissance des éléments de matrice de

_{l’opérateur}

nnS entre les états _propres de

l’atome « habillé » :

L’élément de matrice

_{de Sz}

au second membre de

(B, 3a)

impose

la condition m - m’ =

0 ;

on a alors

iim nm,

> = 1 dans _cette relation. L’élément de

matrice de

_Sy

au second membre de

(B,

3b)

_impose

par contre la condition m - m’ - +

1 ;

on a alors

au second membre de

_{(B, 3b).}

On obtient donc

finale-ment

Les éléments de matrice de ""S entre _{états propres de}

l’atome « habillé » sont donc différents des éléments de

matrice

_{correspondants}

du moment

_cinétique

d’un

atome libre. Il en résulte que les composantes de ""S n’obéissent pas aux relations de commutation

classi-ques du moment

_cinétique.

Nous verrons _que ce

résul-tat est à

_l’origine

des

_{propriétés particulières}

d’aniso-tropie

du moment

_magnétique

de l’atome « habillé ». La

_{complication qui}

_apparaît

ainsi dans les

rela-tions de commutation des

_composantes

de S rend cet

opérateur

d’un

_emploi

peu commode et conduit à introduire un nouvel

_opérateur

vectoriel "8

_agissant

à l’intérieur de

_{En’ qui possède}

entre les états propres de l’atome « habillé » les mêmes éléments de matrice

que le moment

_cinétique

S entre _{les états propres}

correspondants

de l’atome libre :

Par définition les

_composantes

de ce nouvel

_opérateur

""8 obéissent aux relations de commutation

classi-ques du moment

_{cinétique :}

et sont reliées aux

_composantes

du vrai moment

cinétique

S par les relations :

Pour le

_distinguer

de

_nnS,

nous

_appellerons

"8 le

moment

_cinétique

_fictif

de l’atome « habillé ». Nous

allons voir que la

simplicité

des relations de

commu-tation

_(B,

₆₎

rend cet

_opérateur

d’un

_emploi

très

commode _{pour le calcul} de l’évolution du

système.

2)

ANISOTROPIE DU FACTEUR DE LANDÉ DE L’ATOME « HABILLÉ ». - Le hamiltonien Zeeman nn V s’écrit en

fonction des

_composantes

de

_Ho

et de ""8 :

Les niveaux

_d’énergie

varient linéairement en fonction de

_Ho,

ce

_qui

_permet

de définir un facteur de Landé de l’atome « habillé ». Il

_{apparaît cependant}

que ce

fac-teur de Landé est

_{anisotrope :}

_{Les valeurs propres} des

composantes

de nnS étant les mêmes que celles

d’un moment

_cinétique

_ordinaire,

on voit aisément que ce facteur de Landé est

_égal

à celui de l’atome

libre,

g, si

Ho

est

parallèle

à

Oz,

à

gJo

(CO)

col

si

_Ho

est

_{perpendiculaire}

à Oz. Il s’annule alors dans ce dernier cas _pour toutes les valeurs de _COl

corres-pondant

à un zéro de

_Jo

_[6].

Ainsi le

champ

de

radio-fréquence,

en introduisant dans le

_système

une direc-tion

_{privilégiée}

a rendu

_anisotrope

les

_propriétés

magné-tiques

de l’atome « habillé ». On

_peut

rendre

_compte

de cette

_anisotropie

en définissant un tenseur de Landé

g

de l’atome « habillé » de

_composantes

_gij

_{(i, j}

= _x,

y,

z).

Rapporté

aux axes

_Oxyz,

ce tenseur est

_diagonal

L’énergie magnétique

s’écrit alors de

façon

géné-rale

_{(2) :}

Nous allons voir l’intérêt

_qu’il

y a, pour

diagonaliser

nnV,

à introduire la notion de

_{champ magnétique}

fictif.

3)

PROBLÈME

_{ÉQUIVALENT :}

: ATOME LIBRE DANS UN CHAMP

_MAGNÉTIQUE

FICTIF. - Le hamiltonien

Zee-man

_{(B, 10)}

est formellement

_identique

à celui d’un

atome libre

_plongé

dans un

_{champ magnétique}

fictif

Ho

de

composantes

soit encore de

façon

générale

On a alors

L’introduction de ce

_champ

fictif

_permet

de

_remplacer

l’étude d’un

_système

à facteur de Landé

_anisotrope

par celle d’un atome libre de facteur de Landé

_isotrope,

mais

_plongé

dans un

_champ

_magnétique

se déduisant du

_champ

_appliqué

_par une affinité

_orthogonale

d’axe Oz et de

_rapport

_JO(Wl/W).

Les niveaux

_d’énergie

dans un

_{champ magnétique}

quelconque

se calculent alors immédiatement : la

multiplicité

En

se scinde en

₍₂

S +

₁₎

sous-niveaux

équidistants

séparés

de

en

appelant

_{respectivement}

_Ho//

et

_Hoi

_les compo-santes de

_Ho

_parallèles

et

_{perpendiculaires}

à la

direc-tion Oz du

_champ

« habillant ».

4)

REPRÉSENTATIONS

GÉOMÉTRIQUES

DU TENSEUR DE LANDÉ. - Nous _pouvons maintenant calculer le

facteur de Landé _pour un

_champ

_Ho

faisant un

_angle

quelconque

0 avec Oz. On a alors

Soit

(2) On applique la règle de sommation d’Einstein sur les

indices répétés.

Le facteur de Landé dans la direction 0 est donc

Si l’on

_reporte

dans

_chaque

direction

_{(0, (p)}

une lon-gueur

proportionnelle

au facteur de Landé dans cette

direction,

on obtient une surface de révolution autour

de

_Oz,

dont la courbe méridienne est donnée en

coor-données

_polaires

_par

_{l’équation}

_{(B, 14)}

_{(voir Fig.}

1).

FIG. 1. - Section

par un _plan méridien de la surface des

fac-teurs de Landé de l’atome « habillé » pour trois valeurs de

(O , /&)

Si le

_champ

de

_{radiofréquence}

est

_nul,

_JO(Wl/W)

= 1

et la surface est évidemment une

_sphère

décrivant le facteur de Landé

_isotrope

de l’atome

libre ;

pour

les valeurs de

_Wl/W

annulant

_Jo,

on

_{a ge}

=

g cos ()

et la surface est constituée de deux

_sphères

_tangentes

au

plan xOy ;

le facteur de Landé est alors

_égal

à

celui

de l’atome « nu » le

_long

de Oz et _{nul pour} un

_champ

magnétique perpendiculaire

à Oz.

Si au lieu de

_reporter

dans

_chaque

direction

_ge,

on

_{reporte pe}

=

1/g9

on obtient une courbe

méri-dienne

_{d’équation}

_polaire

qui

n’est autre dans le

_plan

_{xOz que}

_l’ellipse

On définit ainsi un

ellipsoïde

de révolution

aplati,

de révolution autour de Oz. On notera

_l’analogie

de

ces

_{représentations géométriques}

avec celles des sur-faces ou des

ellipsoïdes

des

indices,

ou

d’inertie,

employés

communément pour

représenter

géométri-quement

l’indice de réfraction

_tensoriel,

ou le tenseur

C. Précession de Larmor de l’atome « habillé ».

-Après

avoir étudié les niveaux

_d’énergie

de l’atome «

habillé »,

il nous faut maintenant

_préciser

l’évolu-tion de ses observables dans un

_{champ magnétique.}

1)

EVOLUTION DU MOMENT

CINÉTIQUE

FICTIF ""8 DE L’ATOME « HABILLÉ ». - Nous allons établir les

équations

d’évolution de nns. Celles du moment

cinétique

""S s’en

déduiront

par

application

des rela-tions

_(B,

_7).

L’équation

de

_Heisenberg

s’écrit _pour nns

(le

commutateur de ""8 =

Pn

8P.,

_avec

est en effet nul

_puisque

_Pn

est un

_projecteur

sur une

multiplicité

dégénérée

d’états _{propres de}

_H0).

Introduisant deux fois la relation de fermeture sur les

projecteurs

Pm

nous pouvons

développer V

sous la forme

Le commutateur de

_{(C, 1)}

fait alors intervenir des

opérateurs

de la forme

_{nnSi Pn}

_VPn,.

De tels

_opérateurs,

agissant

entre les

_{multiplicités n}

et n’

évoluent,

à

l’ordre zéro

_{en V,}

à la

_{fréquence (n - n’)}

ce. Si n’ "# n,

l’effet de ces termes sur l’évolution de

nnSi, statique

à l’ordre zéro

en V,

est faible

_{(approximation}

_séculaire).

Nous

_négligerons

donc dans le

_{développement}

de V les

_projections

_{Pn VPn,}

_{(n’ "#}

_n)

_qui

conduisent à des

termes non séculaires et nous écrirons :

Soit encore en utilisant

_{l’expression (B, 12)}

de nn V en

fonction du

_champ

fictif

_{Hô :}

Par

_définition,

les relations de commutation des

_nns

_i

sont

_identiques

à celles des

_composantes

du moment

cinétique

de l’atome libre. Nous _voyons alors

claire-ment l’intérêt des notions de moment

_cinétique

et de

champ

fictif

_{précédemment}

introduites : au lieu

d’étu-dier l’évolution

_compliquée

dans le

_champ

_Ho

d’un

système

à facteur de Landé

_anisotrope,

nous sommes ramenés à l’étude

classique

de l’évolution du moment

cinétique

d’un atome libre dans le

_champ

H’.

Ainsi le

mouvement du vrai moment

_cinétique

""S se

déter-mine en trois

_{étapes :}

a)

on effectue sur

_Ho

l’affinité

(B, 11)

_pour

obte-nir

_{Hô ;}

b)

on calcule à l’aide de

(C, 4)

l’évolution du moment

fictif nnS dans

_{Hô ;}

c)

on revient à l’aide de l’affinité

_(B,

₇₎

à l’observa-ble

_physique

nnS.

2)

PRÉCESSION DE LARMOR DE L’ATOME « HABILLÉ ».

-

L’équation

(C, 4)

conduit à

_{l’équation}

vectorielle

pour les valeurs moyennes

qui

décrit la

_précession

de Larmor de nns > sur un cône de révolution autour de

_Ho

à la

_fréquence

_gJlBH.

L’évolution

de nnS >

s’obtient en effectuant l’affi-nité

_(B,

_{7) :}

a.

_Fréquence

de Larmor. - La

fréquence

de

préces-sion de ""S > est évidemment la même que celle

de nnS >.

Cette

_fréquence

n’est

_plus

celle de l’atome

libre,

wo = -

9PB

Ho

mais devient

et

_correspond

évidemment à la

_séparation

en

énergie

des sous-niveaux Zeeman calculés au

_paragraphe

précédent.

De la mesure de la

_fréquence

de

_précession

pour diverses orientations de

Ho,

on

_peut,

à l’aide de

(C, 6)

déduire le facteur de Landé

anisotrope ge

de l’atome « habillé » et déterminer

_{expérimentalement}

la surface des facteurs de Landé

_{(voir §}

_E,

_2).

b)

Forme de la

_précession.

- La surface

engendrée

par le vrai moment

_cinétique

nnS > se déduit par

l’affinité

_(B,

₇₎

du cône de révolution _{décrit par}

nnS >

autour de

H’o :

appelons

Ho

le transformé de

Ho

dans la même affinité

nus >

engendre

un cône

_qui

n’est

plus

de

révolu-tion et son extrémité décrit une

ellipse

dont le centre

est sur

Ho

et

_qui

est transformée dans la même affinité du cercle décrit par l’extrémité de nnS >

(voir

Fig. 2a).

D’autre

_part,

le module du moment

cinéti-que

n"S

> varie

au cours de la

_{précession :}

ainsi

le

couplage

avec le

_champ

de

_{radiofréquence}

a non seulement diminué la

_fréquence

de la

_précession

de

Larmor,

mais a considérablement modifié le

mouve-ment de

_précession

lui-même : nous retiendrons que

le moment

_cinétique

_{« précesse}

autour » de la direc-tion de

Ho

en

_général

différente de celle du

_{champ magnétique}

appliqué,

que le module du moment

_cinétique

n’est

plus

une constante du _{mouvement et que} son extré-mité évolue sur une

_ellipse

et non

plus

sur un cercle comme pour l’atome libre. Les seuls cas

_particuliers

où la

_précession

s’effectue autour du

_{champ appliqué}

FiG. 2. - Précession du

moment _cinétique fictif nns et du vrai

moment cinétique nnS de l’atome habillé dans un _champ Hë.

a) Cas général : Ho de direction _quelconque.

b) Ho parallèle à la direction Oz du _champ « habillant ».

c) Ho perpendiculaire à la direction du champ « habillant ».

correspondent

au cas où celui-ci est orienté le

_long

d’une des directions

_principales

du tenseur de

_Landé,

c’est-à-dire

_{parallèlement}

ou

_{perpendiculairement}

à la

direction Oz du

_champ

de

_{radiofréquence :}

Si

_Ho

est

_parallèle

à

Oz,

on a

nns >

_précesse

sur un cône de révolution d’axe Oz à la

_fréquence

_Wo = -

9PB

Ho.

nnS >

précesse

alors à la même

_fréquence

sur un cône de révolution de même axe et d’ouverture

_JO(Wl/W)

fois

_{plus petite.}

L’extrémité de nnS > décrit dans ce cas un cercle

autour de

_Ho

_(voir

_Fig.

_2b).

Si

_Ho

est

_{perpendiculaire}

à

_Oz,

_par

_exemple

le

_long

de

_Ox,

on a

nnS >

_précesse

sur un cône de révolution d’axe Ox à la

_fréquence

_Wo

= -

gJ1B

JO(Wl/W)

Ho.

L’extrémité de ""S > décrit alors à la même

_fréquence

une

_ellipse

centrée sur

_Ox,

de

_grand

axe

parallèle

à

_Oz,

de

petit

axe

_parallèle

à

_Oy,

le

_rapport

des axes valant

JO(Wl/W)

(voir Fig.

2c).

Nous montrons

_{au §}

E,

3)

comment

on

_peut

étudier

_{expérimentalement}

ce mouvement.

D.

_{Equation pilote}

de l’atome « habillé ».

-1)

POSITION DU PROBLÈME. -

L’équation (C,

5)

donne la vitesse de variation de ""8 > due à la

_précession

de Larmor. En utilisant les notations de la référence

_[12],

nous noterons

_d(’)/dt

nns > cette vitesse de

varia-tion.

Il nous faut encore _{pour calculer nns > à} tout

instant t déterminer les vitesses de variations de ""8 > dues aux autres _processus

_{physiques qui}

entrent en

_{jeu :}

_pompage ou encore

_préparation

du

système,

relaxation. Conformément aux notations de la référence

_[12]

nous noterons

_{d(l) /dt}

nns > et

d(2) /dt

"8 > ces vitesses de variation.

L’évolution

_globale

de ""8 > s’obtient en

ajou-tant les 3 vitesses de variation

_{précédentes. L’équation}

pilote

ainsi obtenue

_peut

encore être considérée comme

l’équation

de Bloch de l’atome « habillé ».

Enfin

_{l’interprétation}

des résultats

_{expérimentaux}

nécessite de relier les

_signaux

de détection aux

gran-deurs nus > calculées à

_partir

de

_{l’équation}

de

Bloch.

Remarque.

-

Nous;

nous limitons ici _pour

simpli-fier,

à l’étude des observables basse

fréquence

nns >. La

_{généralisation}

aux

_grandeurs

haute

fréquence

du

type

nn’S

> est faite dans la référence

_[13].

On y

étudie

_également

l’évolution

_{d’opérateurs}

tensoriels irréductibles

_nn’Tqk)

>.

2)

PRÉPARATION OU POMPAGE DU SYSTÈME.

-a)

Cas d’un atome libre. -

Considérons pour fixer les

idées le cas où S est le moment

_cinétique

de l’état excité d’un atome

_libre,

_{atteint par} excitation

optique

à

partir

d’un état fondamental. Le terme

_qui

décrit

la

_préparation

de S > ou encore le terme source de

_{l’équation pilote}

s’écrit

Tp

est un

_paramètre

_appelé

_temps

_{de pompage}

d’autant

_plus

_{court que} l’intensité lumineuse est

_plus

grande :

exS un vecteur dont les

_composantes

_exsx,

exsy’

exsz dépendent

de la direction et de la

polarisa-tion du faisceau

lumineux.

Si 6o est la matrice densité d’un atome

_qui

vient

_juste

d’être

excité,

on a

b)

Résultat _pour l’atome habillé. - Il _nous faut

maintenant trouver

_{l’équivalent}

de

_{(D, 1) lorsque}

l’atome

_interagit

dans l’état excité avec un

_champ

de RF

_dirigé

suivant Oz.

Le processus d’excitation

optique

dure en

général

un

_temps

très court, de l’ordre de

_{1 /4}

où A est la lar-geur

spectrale

de la raie excitatrice. A est la

_plupart

du

_temps

très

_grand

devant co, col = -

_yH1

de _sorte

que

pendant

la durée du processus

d’absorption

on

peut

négliger

le

_couplage

entre l’atome et la

radio-fréquence.

Immédiatement

_{après l’absorption}

du

photon optique

que l’on

peut

ainsi considérer comme instantanée la matrice densité du

_système

_global,

« atome + RF » s’écrit donc

où uo a été défini

plus

haut et où QRF est la matrice

densité associée au

_champ

de RF.

_(Les

deux

_systèmes

sont

_brusquement

mis en

_présence

et n’ont pas encore commencé à

_interagir.)

Nous _{prenons pour QRF} une matrice densité

_{correspondant}

à un état cohérent de Glauber

_{[10]. Rappelons}

que si n > est le nombre

moyen de

photons

dans un tel

_état,

la variation avec n de la

_probabilité

_p(n)

d’avoir n

_photons

est celle

d’une courbe centrée en n > et de

_largeur

-,// n

>

(loi

de

_Poisson).

La vitesse de variation de nnS > due au _processus

d’excitation est alors donnée par

Le calcul détaillé de

_{(D. 4)}

est effectué en

_appendice.

Nous donnons ici

_uniquement

les résultats de ce

d(1)

calcul,

en les

_exprimant

d’ailleurs pour

dt

nns >

(grâce

aux formules

(B,7)

_qui

relient nns et

_"»S).

On

trouve

soit encore de

façon

plus

condensée

Par

_rapport

aux formules

_{(D,1 ),}

on constate deux

différences :

- d’une

part

le facteur

_p(n),

_{qui disparaîtra plus}

loin

_lorsqu’on

sommera les contributions au

_signal

de

détection de toutes les

_{multiplicités}

_(on

a en effet

¿pen) =)

1 ;

- d’autre

part

le facteur

_JO(Wl/W)

_{qui figure}

dans

le terme _{d’excitation} nnsx >. On voit donc que

y

l’efficacité du pompage

sur

""8 > est _{réduite par}

un facteur

_JO(Wl/W)

dans une direction

perpendicu-laire au

_champ

«habillant»

_Hl

alors

qu’elle

n’est

pas affectée le

long

de

H1.

Remarque.

- En toute

rigueur

on

néglige

au 2e membre de

_(D,5)

des termes oscillants aux

fré-quences

multiples

de w et

_{qui proviennent}

du carac-tère cohérent du

_champ

RF. Ces termes ont un effet

pratiquement

négligeable

car leur

_fréquence

est très

grande

devant la

_fréquence

d’évolution de nns

_qui

est

voisine de

_{mo «}

W

_{(approximation}

séculaire).

3)

RELAXATION.- Nous supposons pour

simplifier

que la relaxation de l’atome libre est

_isotrope

et

décrite _par une seule constante de

_temps,

_l/r

(Dans l’exemple

d’un niveau

_atomique

excité choisi

plus

haut,

1/r

est la durée de vie radiative du niveau

excité.)

Si le

_temps

de corrélation _Le associé aux _processus de relaxation est suffisamment court devant

_1/wl

et

1/co,

on

_peut

_négliger

le

_couplage

entre l’atome et la RF durant le

_temps

des « collisions »

_responsables

de la relaxation. On montre _{alors aisément que l’on}

peut

écrire

Remarque.

-

Lorsque

la condition _mi

_{« 1}

n’est

pas

remplie,

l’«

habihage » par le

champ

de RF a le

temps

de se manifester

_pendant

le

temps

de «

colli-sion »

_responsable

de la relaxation. Les

_équations

de relaxation de l’atome « habillé » se trouvent alors

profondément

modifiées et ne

_peuvent

_plus

se mettre

sous la forme

_(D,7).

Nous n’étudierons pas ici ce cas

qui

fait

_l’objet

d’une autre

_{publication [14].}

En

_ajoutant

les

_équations

_{(C,5) (D,5)}

et

_(D,7)

on

obtient

_{l’équation pilote}

dont la solution

_permet

de calculer nns > à tout instant :

4)

SIGNAUX DE DÉTECTION. - Les

signaux

de détec-tion sont en

_{général proportionnels}

aux valeurs moyennes

d’opérateurs

purement

atomiques.

Ainsi,

si l’on utilise une méthode de détection

radio-électrique,

le

_signal

est

_{proportionnel}

à la

composante

de S >

perpendiculaire

au

_plan

de la bobine de

détection.

Dans

_l’exemple

du niveau

_atomique

excité choisi

plus

haut,

on observe la lumière de fluorescence dont l’état de

_{polarisation,}

l’intensité

_dépendent

de l’orien-tation S > du niveau

atomique (elles dépendent

également

de

_{l’alignement}

et de la

_population

de ce

niveau).

Le processus d’émission d’un

photon

est

quasi

instantané et l’on

_peut

_{parfaitement négliger}

tout

_couplage

entre l’atome et la RF au cours de ce processus. Les

signaux

de détection

optique

sont donc

_également

pour l’atome « habillé »

proportion-nels à certaines

composantes

de S >. Si par

exem-ple,

le niveau a un moment

_{cinétique électronique}

J =

1/2

_et

que l’on observe la lumière circulaire émise

dans une direction u, on détecte

_su

>,

c’est-à-dire encore, en utilisant

(A. 8)

E ""’S. >.

Les

nn’

termes avec n #: n’

correspondent

aux

_parties

modu-lées à la

_{fréquence (n -}

_n’)

w du

_signal

de détection. Si l’on se limite à la

_partie

basse

_fréquence

du

_signal,

on détecte en fait

_¿

_""Su

>.

n

La résolution de

_{l’équation}

_pilote

montre _{que par}

suite du terme source

proportionnel

à

p(n),

le terme

nns > est

_{proportionnel}

à

_p(n).

La sommation sur

n fait

_apparaître

la

quantité Y

p(n)

=

1,

qui

rend le

n

résultat

_indépendant

de la fonction

_p(n),

donc de la forme

_explicite

de la distribution des

_photons

dans le

champ

de

_{radiofréquence.}

Remarquons

bien _que le

_signal

détecté dans la direction u est

_{proportionnel}

_{à E}

_nnSu

et non à

n

£

""Su,

les _{nnS n’étant que des intermédiaires} commodes

n

de calcul. Le calcul d’une

_expérience

nécessite donc la

résolution de

_{l’équation}

de Bloch

_(D,8)

pour les

nnS,

puis

le passage à l’aide de (B,7) des ""S aux "nS. Le

tableau suivant

_donne,

pour un

_{champ Ho}

_nul,

et

pour différentes directions

possibles

de pompage et

de

détection,

la

_dépendance

du

_signal

détecté en

OJl/W ;

ce tableau se déduit très

simplement

des

équa-tions

_(D8)

et

_B(7).

E. Vérification

_{expérimentale. - 1)}

GÉNÉRALITÉS.

- Les vérifications

expérimentales

ont été effectuées

dans l’état

fondamental

de

_199Hg

_{(I = 1/2)}

_pompé

optiquement

sur la raie 2 537

A

_(3).

_{La vapeur}

atomi-que est contenue dans une cellule de

_quartz,

dont les

parois

sont chauffées à 200 OC environ afin

_d’allonger

le

_temps

de relaxation

_(il

est alors de l’ordre de

_{1 s).}

La cellule est

_placée

à l’intérieur d’un

_blindage

magné-tique qui

élimine les fluctuations du

_champ

magnéti-que

présent

dans le laboratoire. Plusieurs

_paires

de

bobines en

_position

de Helmholtz permettent de créer des

_champs

dans les trois directions.

Le

_champ

« habillant » de

_{fréquence w/2 n}

= 265 Hz est _{créé dans la direction Oz par} deux de ces bobines. On a veillé à lui donner _{par des}

_{compensations}

adé-quates

une

_{polarisation parfaitement}

linéaire.

En effet

une

_{polarisation légèrement}

_elliptique,

_provenant

par

exemple

de courants induits dans certaines

_parties

du

_montage,

modifie très sensiblement les

_phénomènes

observés

_(voir

référence

_[13]).

Les atomes sont

_pompés

optiquement

sur la

composante

hyperfine

F =

1/2

de

l’état excité _par un faisceau

_polarisé

circulairement

issu d’une

_lampe

à

_{204 Hg}

et se

_propageant

dans la direction

Oz,

Ox ou

_Oy.

2)

ETUDE EXPÉRIMENTALE DU TENSEUR DE LANDÉ.

- _a. - Il

s’agit

d’étudier la variation de la

_fréquence

de Larmor des atomes en fonction de

l’angle

entre le

champ magnétique statique

Ho

et le

_champ

«habil-lant ». Nous avons utilisé une méthode de

transi-toires : les atomes sont

_pompés

_optiquement

en

_champ

nul,

dans la direction Oz

_(ou

_{Oy) ;}

on introduit

brus-quement

Ho

dans une direction faisant un

angle

0 avec

_{Oz ;}

les atomes se mettent à

précesser

et cette

précession

se traduit _par une modulation à la fré-quence de Larmor de la lumière transmise par la cel-lule de résonance.

Si l’on connaît

_{Ho et 0,}

la mesure de cette

_fréquence

permet

de déterminer le facteur de Landé

_g(O)

corres-pondant

à la valeur

_w1/w

du

_couplage

avec la RF.

b. - Le schéma du

dispositif

expérimental

est

donné par la

figure

3. Le

_pulse

de

_champ

_Ho

est

pro-duit en introduisant

brusquement

dans des bobines d’axe Oz et Ox des

_{courants iz et ix}

dont le

_rapport

est déterminé _par un

_pont

diviseur. La mesure de

iz

et

_ix,

et

_{l’étalonnage}

des bobines

_permet

de connaître

Ho

et 0. On

_{répète l’expérience}

pour diverses valeurs

de 0 et

_col/co.

Pour 200 0

_900,

on _{pompe dans la} direction

de

_{Oz ;}

_{le pompage} et la détection

_(on

mesure

Sz >)

sont alors

_{indépendants}

de

_mi/m

_(voir

tableau

_{du §}

_D,

_4)).

Mais _pour 0

_petit

₍₀

_{200), Ho}

(3) Ce cas ne _correspond pas à l’exemple d’un niveau

atomi-que excité envisagé au _paragraphe D précédent. Toutefois à la limite des pompages faibles, les équations d’évolution de S > sont très semblables à celle de l’orientation d’un état

excité. Les calculs du _paragraphe D concernant l’efficacité du

pompage et de la détection demeurent valables. Mais la détec-tion d’une _composante de S > se fait maintenant en mesurant

la lumière absorbée sur le faisceau de pompage ou sur un

FIG. 3. - Schéma du dispositif expérimental

pour l’étude de

l’anisotropie du facteur de Landé.

est _presque

_parallèle

au _pompage, et au cours de la

précession

Sz

> varie très peu. Il devient alors

nécessaire _{de pomper dans} une autre

_direction,

_Oy

par

exemple.

L’efficacité _{du pompage} décroît alors

par un facteur

JO(Wl/W) (voir

tableau

du §

D,

4).

Il en est de même _pour la détection

_puisqu’on

détecte

Sy

> et il _{devient par} suite

_impossible

de faire

des mesures _pour des valeurs de

_mi/cv

voisines des zéros de

Jo

On suit la

_précession

des atomes en mesurant, avec un

photomultiplicateur

PM,

les variations de la lumière

LF

diffusée à

_angle

_{droit par la}

_{cellule ;}

_{pour 199Hg}

pompé

sur la

_composante

F =

1/2, Lp

_est strictement

proportionnelle

à la _{lumière absorbée par les} atomes,

LA.

Mais on bénéficie ainsi d’un meilleur

_rapport

signal

sur bruit.

c. - Les résultats sont

présentés

sur la

_figure

4.

L’angle polaire 0 représente l’angle

de

_Ho

avec le

FIG. 4. - Représentation _en coordonnées polaires du facteur

de Landé de l’atome « habillé » pour diverses valeurs de 0)1/0).

Les courbes sont théoriques et les _{points expérimentaux.}

champ

«

_{habillant » ;}

la

_longueur

du _rayon vecteur est

_{proportionnelle}

au facteur de Landé dans cette

direction. Les courbes sont

_théoriques,

_{tracées pour}

diverses valeurs de

_w1/w,

à

_partir

de la formule

_{(B, 14)}

Les

_points

sont

_{expérimentaux.}

On

peut

constater

que l’accord est excellent.

3)

PRÉCESSION DE LARMOR DE L’ATOME « HABILLÉ ».

- Le but de cette

expérience

est de mettre en

évi-dence

_{l’ellipticité}

du mouvement des

_{spins quand}

ils

précessent

autour d’un

_{champ perpendiculaire}

au

champ

« habillant »

_{(voir paragraphe C).}

a. -

L’expérience

est schématisée sur la

_figure

5. Les atomes sont orientés le

_long

_{de Oz par le} faisceau de _{pompage. On}

_{applique brusquement}

un

champ

magnétique statique Ho

dans la direction Ox et on

suit la

_précession

des

_spins

dans le

_{plan zOy. Sz}

>

est détecté au _moyen de la lumière de fluorescence

FIG. 5. - Schéma du

dispositif expérimental pour l’étude de

l’anisotropie de la précession de Larmor (Ho perpendiculaire

au _{champ habillant).}

LF

recueillie par le

_{photomultiplicateur PM,,}

_Sy

>

au moyen de

l’absorption

d’un faisceau croisé de

détection. En

envoyant

les deux

_signaux

de détection sur un traceur

_XY,

on reconstitue la

_précession

des

spins.

Afin de minimiser la

_{perturbation apportée}

_par le faisceau croisé de détection et

_{d’augmenter}

_le

rap-port

signal/bruit,

on a modulé sa

_polarisation

entre

u +

et (1- à une

_fréquence

Sl

_grande

devant le

_temps

de

relaxation et les

_fréquences

de

_précession

des atomes.

Le dichroïsme de _{la vapeur le}

_long

de

_Oy,

propor-tionnel à

_Sy

>,

se traduit _par une modulation à la

fréquence

S2 de la lumière du faisceau croisé

trans-mise _{par la} cellule. Une détection en

_phase

de cette

modulation donne un

_{signal proportionnel}

_à

_Sy

_>.

Afin _que

_{l’enregistreur}

XY ne déforme _{pas les}

transi-toires,

nous nous sommes limités à des

_fréquences

de Larmor inférieures à 10 Hz.

b. - Résultats

(Fig.

6).

-

L’expérience

nous avons

_{réglé l’amplification}

sur les deux voies de

façon

à obtenir sur

l’enregistrement

un mouvement

circulaire. En

_fait,

_par suite de la

_relaxation,

l’extré-mité de S > décrit non _pas un

_cercle,

mais une

spirale logarithmique

(1 re courbe,

Fig.

6 ;

en abscisse

FIG. 6. -

Enregistrement de la _précession de Larmor de l’atome

« habillé » dans un _{champ Ho perpendiculaire} au _champ « habil-lant » _pour diverses valeurs de (J) 1/ (J).

Sy

> en ordonnée

_Sz

> ).

On établit ensuite le

_couplage

avec la RF

_{(Wl/W "# 0)}

et on réalise la même

_expérience

pour diverses valeurs de

w 1/ w.

(Les

valeurs

_{correspondantes}

de

_{Jo( Wl/W)}

sont

repor-tées sur la courbe en haut à

_droite.)

On constate les

_phénomènes

suivants :

- La

précession

des

_spins

devient

_elliptique.

L’ellip-ticité est d’autant

_{plus marquée}

_que

_JO(Wl/W)

est

_plus

petit :

à la limite

_Jo

=

0,

l’ellipse

devient une droite.

Le

_rapport

mesuré des axes de

_l’ellipse

est conforme

aux

_{prévisions théoriques}

comme le montre le tableau

suivant :

-

Lorsque Jo décroît,

le

nombre de tours réalisés

par S >

pendant

le

_temps

de relaxation décroît : ceci

_signifie

que la vitesse de

précession

diminue.

(Les

trois

_{enregistrements}

_{faits pour}

_mi/m

=

2,3 ;

2,4 ; 2,5

ont été réalisés avec un

_champ

20 fois

_plus

fort que pour les autres. En

_effet,

sans cette

_précaution,

on ne verrait aucune

_précession,

la

_fréquence

de Lar-mor _coo

_Jo

devenant très inférieure à la

_largeur

des

niveaux).

- Le _sens de rotation _sur

l’ellipse

ne

_change

_pas

lorsqu’on

traverse un zéro de la fonction de Bessel.

En effet

_d’après

les formules

_{(B, 7)}

_lorsqu’on

traverse

un zéro de

Jo, le changement

de

signe

de la

_fréquence

de Larmor est

_accompagné

d’un

_changement

de

_signe

de

_Sy

> : il y a

_compensation

des deux effets et le

sens de rotation sur

l’ellipse

demeure le même.

4)

RÉSONANCE

_MAGNÉTIQUE

DE L’ATOME « HABILLÉ ».

- a. But de

l’expérience.

- Nous décrivons

mainte-nant une deuxième

_{expérience qui}

met en évidence le caractère

_elliptique

de la

_précession

de Larmor de

l’atome « habillé » dans le

_{champ Ho.}

Un mouvement

elliptique

est en effet caractérisé par le fait

qu’il

se

décompose

en deux mouvements circulaires de même

fréquence,

mais de sens

_opposés.

Ainsi contrairement

à l’atome « nu »

_qui

dans un

champ magnétique

n’a

qu’une

seule

_fréquence

_propre

_{(la fréquence}

de Larmor

mo/2

n, définie en

_grandeur

et en

_signe),

un atome

« habillé » dans le même

champ possède

deux

fré-quences propres de

signes

opposés

(wo/2 n) Jo

et

-(wo/2 7r)

Jo

(wo

est

_multiplié

_par

_{Jo à}

cause de la

modification du facteur de

_Landé).

La mise en

évi-dence de ces deux

fréquences

propres se fera

évidem-ment en étudiant le

_spectre

de résonance

_magnétique

de l’atome « habillé » obtenu avec un

_champ

de

radio-fréquence

tournant.

Remarque.

- Nous introduisons donc ici _un

deuxième

_champ

de

_{radiofréquence}

_qu’il

faut bien

distinguer

du

_champ

« habillant ».

_Rappelons

_que ce

dernier est un

_champ

_intense,

_qui

modifie les niveaux

d’énergie

de l’atome. Au contraire le deuxième

_champ,

d’intensité

_beaucoup

_plus

faible,

sert en

quelque

sorte

d’instrument de mesure, destiné à déterminer les

fréquences

propres du

système

« atome +

_champ

habillant ». Nous le traiterons

_{toujours classiquement.}

b.

_Principe

de

_{l’expérience (Fig.}

_7).

- Les atomes

FIG. 7. - Schéma du dispositif expérimental

pour l’étude de

« habillés » par le

_{champ Hl}

cos wt, sont

_placés

dans un

champ magnétique Ho

parallèle

à Ox. Ils sont

orientés le

_long

de

_Ho

par un faisceau de pompage

optique

et soumis à l’action d’un

_champ

de RF

circu-laire droit d’intensité

_X,

_faible,

tournant dans le

plan yOz

à la vitesse

_angulaire

Q. La

_fréquence

Q12

n = 20 Hz _est

petite

devant

w/2

n = 265 Hz. Le

champ

circulaire est réalisé en

_envoyant

dans deux bobines

_{perpendiculaires}

des courants alternatifs

déphasés

de

_n/2.

Un faisceau croisé de

détection,

parallèle

à

_{Oz, permet}

d’observer l’aimantation

trans-versale

_{qui apparaît lorsqu’on}

passe à résonance.

- Pour un atome « nu »

(col

=

0)

nous savons

qu’il

y a résonance

_lorsque

le

_champ

de RF tourne à

la même vitesse et dans le même sens que le moment

magnétique

de

l’atome,

c’est-à-dire

_lorsque

wo = Q.

Aucune résonance

_{n’apparaît}

en _wo = - Q.

- Pour

un

_spin

« habillé », il y a résonance

_lorsque

S2 est

_égale

à l’une ou l’autre des deux

fréquences

propres, donc pour wo

Jo

= Q et

roo Jo = -

Q.

L’apparition

dans un

_champ

_purement

circulaire

droit d’une résonance « extraordinaire » pour

est donc directement liée au caractère

_elliptique

de la

précession

de Larmor de l’atome « habillé ».

Remarque.

- On

sait que pour l’atome « nu »,

la résonance

_{mo = - Q}

est

_interdite,

_parce

_qu’elle

violerait le

_principe

de conservation du moment

ciné-tique.

Pour l’atome « habillé », le

champ

« habillant »

constitue un « réservoir » de moment

_cinétique,

et

c’est ce

_{qui explique}

la non-conservation

_apparente

du moment

_cinétique

pour la résonance

Wo Jo = -

Q. En

_fait,

il y a conservation du moment

_cinétique

du

système

total : « atome +

_{champ JC,}

+

_champ

H1

». c. Problème

équivalent.

- Le calcul exact des

signaux

observés se fait évidemment en utilisant les

concepts

de

_champ

et

de moment

_cinétique

fictifs

introduits au

_§

B. Le

problème

équivalent

est celui

de l’étude du

spectre

de résonance d’un atome libre dans un

_champ

Ho’

=

Jo Ho,

obtenu avec un

champ

de RF

_{elliptique H’1}

de

_grand

axe

_H1

_parallèle

à Oz

et de

petit

axe

_H1

_Jo

_parallèle

à

_Oy.

Ce

_champ

de RF

_elliptique

se

_décompose

en deux

champs

de RF

circulaires droit et

_{gauche d’amplitudes respectives}

H1 (1

+

_Jo)/2

et

_{H1 (1 - Jo)/2.}

Ces deux

_composantes

induisent

_{respectivement}

les résonances dans les

champs

+

_Q/Jo

et -

_S2/Jo.

d. Résultats

_{expérimentaux.}

- Les résultats

expé-rimentaux sont

_présentés

sur la

_figure

8. En l’absence

d’«

_{habillage » (W1/W}

=

0),

seule la résonance Wo = Q

apparaît.

C’est d’ailleurs en annulant la résonance

Wo = - Q que nous avons

_réglé

la

polarisation

circulaire

droite du

_champ

_H1.

_Lorsqu’on

introduit

le

_champ

« habillant »

_{(Wl/W =1=}

_0),

on constate les faits suivants :

- la résonance ordinaire est

déplacée

vers les

champs

forts : elle est maintenant centrée en

- il

apparaît,

comme

_prévu,

une résonance dans le

champ

(00 = -

Q/Jo.

FIG. 8. -

Spectre de résonance _magnétique de l’atome « habillé »

pour diverses valeurs de WI/W. La sensibilité de la détection est

indiquée pour chacune des résonances.

L’évolution de ces deux résonances

_lorsqu’on

fait

varier

_Wl/W

est conforme aux

_prévisions

de la théorie

esquissée

au

_§

_E,

4c. La résonance ordinaire est

induite par la

composante

circulaire droite

_{H1 (1}

+

_Jo)/2

du

_champ

de RF fictif.

_H1

est

_fixe,

_juste

assez intense pour saturer la résonance de l’atome « nu ».

_Lorsqu’on

augmente

mi /m,

on constate une diminution de l’inten-sité de la résonance ordinaire liée à la décroissance de

(1

+

_Jo)/2.

Au

_contraire,

l’intensité de la résonance

extraordinaire,

induite par la

composante

circulaire

gauche H1(1 - Jo)/2,

croît

_rapidement

avec

_Wl/W,

jusqu’à

atteindre une intensité voisine de celle de la résonance ordinaire.

En

conclusion,

nous avons _{montré que la} direction

privilégiée

introduite par le

champ

de RF entraîne une

_anisotropie

des

_{propriétés magnétiques}

de l’atome « habillé » : Tenseur de

_Landé,

_précession

de Larmor

elliptique.

Pour

_{interpréter quantitativement}

ces

_effets,

nous avons introduit un formalisme

_{opératoriel qui}

_apporte

une certaine

systématique

dans le calcul des

expérien-ces de _pompage

_optique

sur des atomes « habillés » :

- Il

permet

d’étudier

séparément

l’influence de l’«

_{habillage »}

sur chacune des trois

_étapes

du

_cycle

de _{pompage :}

excitation,

évolution _{propre, détection.}

- Il

permet

de ramener le

_problème

de l’évolution