HAL Id: hal-00336537
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00336537
Submitted on 4 Nov 2008
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
Regularization and Segmentation of Diffusion Tensor Images
Rachid Deriche, David Tschumperlé, Christophe Lenglet, Mikaël Rousson
To cite this version:
Rachid Deriche, David Tschumperlé, Christophe Lenglet, Mikaël Rousson. Variational Approaches to the Estimation, Regularization and Segmentation of Diffusion Tensor Images. Paragios, Chen &
Faugeras. Mathematical Models of Computer Vision: The Handbook, Springer, pp.517–530, 2005.
�hal-00336537�
% &('*)+&(,-)/.102&4365 7272'*.8&:9<;>=@? ,-. ,A;B=
CD?E,*)+F &G,-)/.80IHKJ =ML8N>3+&('A)/OM&G,-)/.80 &:02P
Q =RL1F =S0T,A&G,-)/.10 .:UWV )YXZN2?[)/.10 \Z=@02?[.4'
]EF &^L:=@?
_K`AaBbdcfeghibkjAal`nmpoqghEr*sItubdcfvwkjuxy`Az{b |-}~vb|i
`A_ ~rioqo+ ~|
Ek¡ ¢£¤ dk¤#¥¢¤¦§£¤¨E©ª«¬£
®E¤¢¤¥¡ ¯¨¡¤<¤°±$¢²²³´ ³£µ<¦³¤¡ £¤³¶££·+k¤¸
¥§¦³dµ¤¹º»¡»£³¼!°¢® ½¢¾ ¾®£ $¢d°/®d¨¢³¼!¿¢« $¹
!¢££À/ÁÂ-®µ ®«¥¢´·±~¥¢££ªÃ¤°±G´ ®¡©ª °¤¢®²¢¦¿
£¿k½¡¤¯«¨²¢£³½¢Ä´Ã°Å¨¡¤~¤¢¶k£dÆÇdÁ¿Èf¤±f£³³
»£³/¿¾¿¡ £¤³+°¢¾²±¢¸¯°¤¢ ®£¤²£ª¾-¤° ¢£¦!¢¾¤³/±¶®µk½¢
¿¢ $¢£°¢4®Â¼!¥§°+¨¾´À«É²¢¡ £³Ê!¥§¢²£ª¶ ¨« ¾´¨¤
¢´³§¨¡¤#±¡¤®ª´¨kËEÁÌ¡³³¿¢¾½®´ ®©ª£+¤«¨Ê!®¦+¥¢¤²¡
¢£³£À
Í ÎÏÐÑ«ÒdÓÔ#ÕYÐÖ¾ÒÏ
סØY"$ÙEÚÃ!!$Û¤$Ù!!Û½Ú¯!!#¶#ܪÝÜÞ²ßMÚEÙ§à!ÜÞ[áâãå䧪
!Û¤ "¤¤æ-!Û£çÝÙå諤Üéæણê!ÜÜÙªßdë${¤Û½Ù¾$"Û´Ù@Ùì~í$ÙîîÜï
Þ-৤¾Þ[ìð"Û´Ù<Û££!Û½$ñ~kåÝ!¤!!#Ú¯Ù$Ù!AÙ!ìfߪdÚ¯Ù!ܤÛ"Üò
ó #Ù!ì$Ù§àåÞ!æ̵ô$EÙ!ÜÞnÙ§ï«ݪ!$ÝkÚ¯½$Ù«à<$µ!ÜÜÙªß dÙ*à¾$!"$
$µ!ªÙ!Ú¯ÛÜY¾$"Û´"$Ù!ì+²Û½î!Üßd$µÚê$$¤¤ò«õ{ÜÜ¡ï¿ö«Ùªßdiè§!ÚEï
ܤ !$#~Û½Ù$" Û!ÜÜÙ$"ÚAæ«$~£Û½"$#ìº!Û½Û½"Ü" Ù!d~Û½Ù$Ùà§ò
¾÷!$<ÛÙ!Ú¯Ú¯$"!Üéæ!¾Ù§Û½ªÝ<àS$Ù!ø¤Û´Ýn"!Üô$«ßåÞ§¤æ$
$$¤[ÚÃpÞ̤~ÙìùîÌî"à§Ü¤¤æf$¾Ì¤Û½$Ý!ÜÞuÛÙ!¤Û´n$[ßÙ<Ú¯¡ï
$¤¤æÙÙìŵ!Ý!¤¯Ú¯¾dÙ!ôÛ½¤$¤î£ÜÛ½Ù¾½èEßd¡[¾"îYÛ½Ù¾¡ï
Û!Ü/¤!¤ò«×ôØÌ"¾Ù!<únûdü$$Û½"ÜÜÞ¯Üݪ$ÙÃEßdà#£!ôÙ!ìfÛÜÛÜ
ÜÛ$Ù!Eܪ¤àê$Ùë$ÙÜÙ!¤¯¾"Û£RÃ!Û½"$Aî£M$Û£Ú¯æ¶$Ùö!æ
ó
ÜñÚE¤¤ýEà§$¤¾iÙ!Û£ñÙòÅü¿¯!Ü$Ù<½è«$¤ÚE¤ÜÞ{"$½ìð"ÜíÙ!£à§¤
$Ù÷৤$ìðÞu[¤"£ÜÛÙ!¤Û´Ý«Þuª¾kÙ!ì$-"Ú¯!ëî£Rá⧽ä!à
½ìðÛ½¤Åò
üA¤þþÿæ$$½ÜÅáªä$ÙÙ¾àkÙkÚ¯Ù«àܧ Ù!î!îÜÞ~৤¾Þkìð"Û´Ù
Ù!ìÅ$$$¤½ïà§Ú¯¤¾Ù!ÜÌÚEÙÜÛ½"ÜÚ¯Ù٫檤!Û£iÝ!Ùåè§ÜÙìqৡØY"§ï
$Ù~únûpÚÃ!!!æ¤î«Þ#µ!"$$kà§$î"§Ù²ßdÙ$ÛÙªÝå!$Û½Úê$è+Ý
Ü"Ú¯Û²ÚÃkÛ½Ù!£æô¤Û£*ÝÙåè§ÜÂæ[$ÞÚ¯Ú¯½$ÛµÌÙ$¡Ý½ï৽ù¡
Úê$è/ò ¤¾$ÚêÙÙ!ì̤$$¤$Ù!£$ "¤f !Û¤ "$¡ÙÙ!ìÅৡØY"$Ù
ß!$àuÚä²í¾¤Ý!¤!ܶÙ!ï¿ÛÙ!Üܤ!k$!Ú¯Ü<৤۴Ù~²ßÜÜ!~
ªïÂß!$àiÚÃ!òô"Ú¯Ù!"Ü!Ù$$ÚÃdåÝ!kî̤<Ù!ÌÙ$¤à*$Ùi¤¾ìðÙ$Ú
µÙ!î"¾¤¾$Úê$Ù![!àE$¤!"Üñ¤ªÙ~Ù!ì¤$$¤¾ÙùÜàdáÿ´ä¿æáÿ ªäÂæáÿþäÂæ
áâªÿªä¿æ/áÿåä¿æ/áÿåäÂæ/áÿäÂæ/á!´ä¿æ/áÿâä¿æ/áÿäÂæ/áþªä¿æ/áâä¿æáÿªä¿ò
ó
Ú¯ÙE!ÜÜY¤$µßÙ$ö§¤æd
ßÙ!$$kÌÙ!$ôÙ"§qªáÿ¤ä§ß!+$ù£q$Ù#"¾$Ù$!Ü$¾ø¾¾öª!Ü¡ïq!¤
¤ "$Ù!ÅæàµÙÅܤñ¤à#ìðÙ$ÚA椲àªd$ÚAò¤"§Ù!£Å$٪ߤà
$Ú¯Ù¾£ÛÙ!ìÅ$Ú¯Ù§à§Ü/à[Üà[Ù!i$Ùܾö«ÞÃà§Û½Ù!Ú¯ÌÙ$¡Ù[Ù
¤¾$Úê[$ÞÚ¯Ú¯½$Ûæ/ÌÙ$$Ý!½ïà§ù$E$¤¾Ù¤òYüë¾Û´$Ù!kâ-!à æ/ß
ßdÜÜqÛ£öܲ~ÚêÙ÷àA$¤!"ÜñªÙ-£!$ö§ ßd$÷[ÛÙ!Ú¯Ú¯Ù!<ݪï
ªÙÜìð£Ú¯ßÙ!öpßdÜ*!ö«p$Ùp!ÛÛÙ!"E$<$Þ«Ú¯ÚE$ÞíàMÌÙ$¡Ý
à§ù$¤dÛ½Ù!!¤ò
úAÙ$¤ÙªÝ!æå¡ß¤ÜÜïÂö«Ùªßd$ªÙ$ÚÃ!Üî£ìð"Û´Ù¶¤ "$d$Û½ùÛ ÛÙ!$ï
$Û!ÜY$¤!Ù!¶$Ù¯Û½Ù!Ú¯Ú"ÛªôÙ!"Ãùî̪«ßåÞ§¤ò !$¤àiÙ!i×#ü´æ§Ú¯Ù¾
Ùì$ý觾$A¤Û£ "¤~!à৤$*Ã$"ÃÙì$-$Ù!Ú¯Û!ܶ۽Ù!¤Û½ï
$Ý«¡ÞEÚÃ~ßÙ$ökÙ[µùîÌ$ïÂßd$dî!$¤ò!üÃÙ!$¤ßÙ!£à¤æå$¤Þ¯àٲٶ£ö
ÙÛÛ½Ù"¶$ô!ÜÙ!îÜÛÙ!¤$¤Û½ $½è§£!Ú¯Ù!²ùî¤Ùì+kݯ۴¤ò
ûdÛ½dßÙ!öEî«ÞÙ$Ù"!½ Üá¤ãåäÅ!Ù!ÌÙ$¤àÃÙÃÛ½Ü"dà-!Ü!iùî¤
î«ÞnÜ٧ۤܶ$̯£Ú¯½ñªÙ÷¾Ù-$ªkA£ª$¾$ÛÜ!ÜÞ§¾#ÙìE$£!Û½
!¤Ù!Ú¯½$Û!Ü/à*«Þ§¾Ù!ÜÙ!Û¤ÜÌÙ!Ì$$¤dÛ!AîkÛ¤$¤àiÙ!"§òdßÙ$öi$ï
ÜÙ<¯½è«$£!Û½$Ù!<Ù!ì-$½²Ù!ì$Ú¯Üìð$ÙÚBৡØY"$Ù<$Ù!µÚ¯!!
î«ÞkôÚ¯½Ù§à¯Ù!ÌÙ$¤àEnáâäßdۣööÙªßd¯$Ù²îÌ$$¡Ý$ÙkÙ!¾ !à
"Üîܵn¤Ù!ìqùî¤dÛ$Ù$$¤ò
Ù$¾d¤¾Ù¤æßÙ!ÌÙ$!檯$¤Û½$Ù!EÿæªÙkà§$Û´$ÜÞkÌ$ìðÙ!Ú4$ô¾¤!Ú¯ï
$Ù!nÙ!ìà¡ØY"$ÙA$¾Ù ÚÃ!!¤ nÙ৤d$Ùi½è«$£!Û½ "£Ü+ùîÌ£dî"àÜò
Ù!!$ÞE$ÙEµÚE$Ù§à $ÙÙ¾à[u᧽äÂæÅáãªäÂæ/áÿªä¿æáÿäÂæ+áÿÿªä+àuáåä¿æÙ!"
$Ù!Û£-d$Ù"à§à*Ù!*$²è§$$$Ù!*Ù죪$¾$ÛdA$¾Û½µÙìÚ"Ü¡¡ï
ݪ$ µ"$!-à§$î"§Ù²á¤ä¿æ/áâ!âä¿æÅáâåä¿ò§õu²"¾#$d§ìðÙ$ÚêÙ-A
ÜÝ!¤Ü¡ï$½!à[Ù§ï¿î!$¤àEìð£Ú¯ßÙ!ö$ÙEÝ!ÙÜÝE¾"¾ìºÛ½ôßdÜÚÃè«Ú¯ñ¤
$[Üö!¤Ü٫٧à{Ùì$[Ù{$Ùn½è«Û´¤òqiÛ½¤$£ÜÌÙ!pi৤Ý!ÜÙ!ï
Ú¯[Ùì²¾Û´$Ù!RÿëßdÜÜ îÌn<Û£Ù!Û½AÙ!ì<Ù!î!îÜÞíÚ¯½$Ûæ¶òò$
à§$$ÚEÜ¡ÞuÚE!$"["$¤àpÙuÛ½ÙÚ¯[«ÞußÙ<$ÙîîÜ¡Þp৾Þ{ìð"Û´ï
$Ù!ò
ÐÖ! #"ÐÖ¾ÒÏ>Ò%$'&SÖ)(Ô§Ö$ÒÏ+*-,ÅÏ.§ÒÑSÎ/ #"%01,2
35476 8'9;:<9=95>@?A5BDCEBF:!B<GIH
"à!$½Û½Ù$¾fÙì !ã#ৡØY"$Ùß!¤àkÚä%JLKNMOQP=RTSNUVR1WXY
Z W[\[][]W!E^i!#ߤÜÜ*¾ÜÚÃ_Ja`¯ÛÙ!$¾ÌÙ!à[$Ù[þ!Üf$¤$¡Þ
Ã$#î$Û½ Ù!ì+«ÞÃৡØY"$٧ᄂ¾$ñk৤òÞEߤ$ôÙ!¤àÃÙ
cb
Z
[de f«gb¶Û£Ù$¤¤ànßd${£à!àhNi kj/i !£!ৠù¤ÜàÅòY
Z Z
è§Ü¯!Û£¯¾ÜÛ!ò Ùå觤ܾñd
Z [Edki-i Z [ld ii [.i-iuò
!£!৲à§$Û´$Ù!
K
æ+¤!Û£{ßd$ d*ৡØYïÂìº!Û½$Ù!£µàA$¤$$Ù!
ß"¾à/òüÚ¯!!d!!ÚE$¤/ß!ïéìºÛ´Ù!£/îߤe^ !à
Z
^E^E^[i-iæ
Y [d!æI Y[.ikà-¯ "ùÜà-Ù!ìqÝ«ß Ù!ì% iáâä"!åò
354D3 #BFH%$@9&'$ CE:7B)( 9;:!B<GIH
õ{¤Û¤ÜÜ$ª$#¤¾$Úê$Ù!iÙìqkùÜà[Ù!ì5 ~$ÞÚ¯Ú¯½$Û ÌÙ$$Ý!à½ù$
Úê$Û½%*yÌ$ìðÙ!Ú¯¤àiîÞ¯"$~ $¾ø¾¾öªÜïq!¤ "$Ù!u!ò~áÿãåäYìðÙ!
$Ù$ÙÛ#à§ØÌ"¾Ù!Åò
J
K,+"-/.
Y J
`+"-.0213+54 26
K * +7-/.
K,.98-:
O
ò
ßd¤$;;K÷i*Ù!ÚÃÜñ¤¤àíÙ!§ïÛ½ÙÜܤE!£!यà§$Û´$Ù!E!à<Ã$
à§ØÌ"¾Ù![ß!kìº!Û´Ù!òún!«ÞE!Ù!Û£¤åÝ îÌ-à§Ý¤àEÙ~¤¾$Úê
$µ$¾ÙùÜà;*÷ò
ü¿ìß*½ØY¤Û´ÝÜÞë$$Û´¯Ù!"$ÜÝ!kÙ {!£!यà§$Û´$Ù!æõ{¤¾$MÃ!Üéò
৤$Ý!àÃuáÿþåäÅ~ÛÙ!Ú¯!Û½!ÜÞ$ÛÜY$Ù!Ü"§$Ù!ÃÙ~ "ª$Ù!÷!òà/æ«îÞÃà§Ù
$ÙæfÜÚ¯ª¤àëAàëÙ{$Ù!ÜÝ!-¡EìðÙ!¯ÝÞë¾!Ü-àªuÌÙ!ò-à§
ÜkÙ!í$-$Ù§à§"Û½$Ù!ëÙìôuà§"!Ü$Ù!î!$>=? K
æfÛÙ!Ú¯"§¤àpìðÙ!Ú $
$¤$Ù!#î!$? K Y@;K
6K
æÅà÷ßdÛ£{Û¤÷î̯"$¤à÷$ÙA৤ÛÙ!Ú¯Ù¾¯«ÞnÝ
$¤$Ù!A* +7-/. òõ{µ$¤*¤à*"Aßd¡*$kÛÜÙ¾à«ïéìðÙ$Ú $Ù!Ü"§ÙÅ
*#Y B
C
KEDF
Z
HGJIK Ja`
JLKML
=
? K
òâ
EÚE$Ù§àê$"EÙ!"EÙuîÌn¾¤$¡ÝiÙuÙ$AàM¤¾ÜÞp,N"¤Û½àêî«Þ
ÌÙ$¤$ÜÌÙ!"§Ü£ò«à§"ô$Ù$#ÜÙªßS«"Úî¤Ù!ìÅÚ¯¤!$"Ú¯£¶$$¡ï
Û!ÜÜÞE"¾àÃî«Þ~!Ù!Û£Ã!à¯î«ÞÛ£Ù!Û½ Ù!ìÌôÚ¯ÚEñ¤$Ù!Ãìð"Û´Ù
$EáâªÿäÅßdô #ÚçïúnÛPOÅ"µúAïÂÚêÙ!"¾ài-Ùà$ÙE$à§"Û
Ù!"$ܤ¾ï¿$¤Ü$à{!¾¡ìºÛ´£
òúAÙ$¤ÙªÝ!¤²$¾"Ü$n$Ù!£kÚÃåÞpÙ!îÌiÌÙ$¡Ý
à§ù$!æßdÛ£*¤ "$dE$"î$¤ "¤$Ù!ø¤Û´Ù-¾$¤uáÿâªäÂò
354RQ S%9&lB79;:7B<GIH 9TU$ CE:!B)( 9;:7B<GIH
üiÙà$ÙÃ৤!ÜYßd¡-ÚEÙ$µÛ½ÙÚ¯Ü$#¤¾$Úê$Ù!*$Ù!Û£Åæß#Ù!ÌÙ$ Ù
Û½Ù$ÌÙ!£ª$Ù!Ú¯Ú¯Ù¾£$Ù!£¾"Û£A!$Ù!ÌÙ$¡Ý«Þ[à-$¤!"ÜÞ
Ù~µÝª$Ù!!ܧìðÙ!Ú~"Ü$Ù!¯ÙìY$ô¤¾$ÚêÙE$ÙîܤÚ1î«ÞEÚ¯Ú¯ñ¤²$
ìðÙ!ÜÜÙªßdi¤$ÞiÙ!<$EÚÃìðÙ!ÜànÙ춤!Ü hi¾Þ«Ú¯Ú¯½$ÛkÌÙ$¡Ý½ï৽ù¡
Úê$Û½ JWV + W<R .
XY[Z]\_^
I
`%aJbdcfeghia
SEjk cmlnpo
C
K2DFq Ksr
rrr
GJI
K J `+7-/.
JLK
+"-/.
L 4 mt6
K * +"-/.
;K
rrrr
L<uwvx +zy{ *
+7-/.my|.~}-
ò
ßd¤$
q
Û½Ù$ÙÜÃ$u$Ùî"¾-¤¾$ÚêÙçàSOq!!AÚ~"Ü¡Ü
v æ
$Ù!$¤ßd$-$µ$Û¤Üìð"Û´Ù
x
æà$Ý!¶#!¾Ù!$Ù!Ûd!"Ü!$ÞÙ!ì/$
$Ù!Ü"§$Ù!ÅòÅúAÚ¯ñ¤A²Û½¡ÙÅæY{$[Û½Ù!!àn$Ù!²$!Û!æYÜ!à
$ÙEµìðÙ!ÜÜÙªßd¯ÝÙ!Ü"§$Ù!-¤ "$Ù!Å
* a
D2`
c
Y
`
Y +
u 6 . * u
* +
u 6 .
ßd¤$ Û½Ù$¤$Ùà$Ùpn!£!à¤ÃÙ!ì<"ÛÙ!¾$£àMÛ$$¤$Ù!S৽ï
ùàk!.Y
o
K2D¤F
q
+zyEKy.$ +EK. K
6K
uv àÝ
K
a `!c
`"
{$#
L
ßd¡
K Y
GJI
+Ja`@jJLK .4 m
6K
*;K«ò
Ù!$$#ì
q
+ . Y E!à
v Y ^æÌ$¯Û½$Ù!<¤à§"Û½¤Ù**¾Ú¯ÜÚ"Ü¡ï
$Ü[$$$Ù!êî«ÞRÜ!¾i$ "!$Aª-!£Üñ¤¤E$<Ü[ÚêÙ
Ú¯½Ù§àAÙì¶õ{¤¾$n½#!ÜáÿþåäàA$٪ݫ৤ [Ù¾$Ý!~à½ù$¾ÙÜ"§Ù<¾Û
$nÚEÚ¯ñª$Ù!RÃà§Ù!AR$<ÛÙ!¾$£¤àM¾!Û½ JsV + W!R . ò¯Ýªï
$Ù!Ü+Ú¯$Ù§à<ÛÙ!«Ý!¤$¤$Ù-ÃÚ~"Û£nÚ¯Ù$~ÛÙ!$$Ù!Ü"§$Ù!Aö§ $Ùi
!ÜÙ!îÜÌî¤åÝ«Ù¤ò Ù!ÛkµÚ¯ÜÚ¯£ª$Ù!-$¤æ§¯Û!$ìð"ÜÜÞÃ৾!à
«"Ú¯Û¤Ü$Û£Ú¯!æÌî!$¤à<Ù!<ÚáìðÙÜà÷$¤!£ªÙÅæÙ-¤¾"$~$¡ï
Úê¾åÞ§fÙ!gJsV + W!R . !Û£EEÙìd!£!à¤à§$Û¤æª"$¤à~$Ù²¾ÙÜÝ
$k!¾Ù§Û½ª¤àb"Ü$ïROq!£!ô "ªÙ
*
a
V&%
"c Y(' 6 *
a"c
' ßd$)'#Yç½è§ *
a"c +
u 6 .f}+*
"¡£ª$Ý!dÚ¯$Ù§ài¾!¾£ìðÙ!Úµù¤ÜàÃÙ!ìÅ$Ù$ÙÛ$¾Ù¶$dÝÙ!ÜÝï
¯ JsV
+ W!R
.
!à-!$µÚ¯Ù!¯"$ÜY$ô¾Ì¤ùd²Ú¯¤!$"¤à-ણ
Ja`EW JLK«ò b¶§ìðÙ!£Û½p$nÙ¾$Ý!¤¤¯àR!"Ü!$ÞíÛ½Ù!£!Ã{Ü!$
¤¾ ìðÙ!#×üô¤¾$Ú¯$Ù!ÅæÌà<Ü!à $ÙiÚ¯Ù$~ÛÛ"$²¤$"Üd÷ßd¡
Û½Ü!$Û¤ÜÅÚ¯½Ù§à¤òaÙ!ÚEÙ$E৽£Ü¤æÌßk½ìð¤ô~$¤$¤àn¤à§£$Ùi$
$$۽ܯáÿ«âä¿ò
, - ,L0Ô/.!"Ñ«Ö10 "ЧÖ$ÒÏ>Ò $h&SÖ)(Ô.§Ö¾ÒÏ *,ÅÏ.§ÒÑSÎ@ #"%01,2
dݪª$Ù!Ü«¤¾$Úê$Ù!¯Ú¯½Ù§à¯ª"£ÜÜÞkî$$Ù!Ú¯ $ª!ÜÛ½ÙÛ
ài$ÚEÙ«Ù!$$$ÙE$µ¤$¤àÃ$¾ÙùÜà/ò32 ÙªßÝæ!#ìð"à!ÚE¤Ü
Ù!Ì$$¤dÙ!ìà§ØÌ"$Ù!A$¤$Ù!£æÜö!~à¡ØY"$Ý«$¤#àAÛ½ÜqÙ!¤ªÙ¤æ
µÛ½Ù!£¤ài*$ ¾Ì¤Û½$£ÜÌìð¤$"¤¤ò§ü¿ Û-$*î²$¤¾$$Ù¯!"ï
Üñ¤¶$$Ù!qùÜàkßd$$¤!à#ÙôÙ$$̤۴!ܤܤگ¤òfßdÜÜ«î
Ú¯Ù!¶Û½ÙÛ¶Ùd$¶$¤$Ù!q¾$"Û½$"£Ü§ìðÙ$ÚÃ$Ù!²à²$«"ÅÚ¯ÙªÝ!!Þ
$"î$¤ "dÙ§Û½¤$¯$"Û£*$µÛ£ö«EÙì¤"!ÜÌùò
Q2476 4_H CGi( $H1GIH5<C76s$ >E:[&9T ( $E:8%G+9IC'9;H:9 :8s$EB)& TB)( BF: 9;:7B<GIH C
Ù§ï¾Ì¤Û½$£ÜfÚE$Ù§àµ!$Eî!$¤à÷Ù!{-৤۴²$Ù$ÙÛ~¾Ú¯Ù«Ù-Ù!ì¶$
à§ØÌ"¾Ù!*ߤ$¤àiણJ2K²Ù!dÛÙ!$à¤!Û£i$¤¾Ùd! ৤¤à§¤ Û!Ü!
Û½ÙÚ¯ÙH* +"-.
îÞ[$Þ«Ú¯ÚE$Þ
ßd$*ÌÙ¾îÜ#ÛÙ!"Üò«õ{«"Ý!ÙÜÝ
¤Û£ * +"-. îÞiÚEÚ¯ñ¤¯µìðÙ!ÜÜÙªßd¯ "¡ÞY
+* . Y l n v y* +"-.¤4 * `+"-/.my u x
+zy{ * +7-/.my|.R}-
òÿ
ßd¤$* `nà¤$ª¤$n$ÜdÙ$Þp$¤$Ù!¯ù¤ÜàRàê$AùÜàêà§
Ù$Ú y{ * y îÌåÝ!¤²µ*ÛÙ!"Ü*$¤$ÚBî̽ߤ÷¯$¤$Ù!£#ÛÙ!Ú¯ÌÙ!¤£ò
2 ÙªßÝ椫ݪÜ"¤ $à<Ù*à§ØY"¾ìº!¾$¤#$!÷!¤«Ý!¤Û½$Ù¤æ¤$"Ü¡i
²ØÌÛ´ Ù!-$µ$¾Ù¤ò
«Ì¤Û½$£Ü#ÚE$Ù§à*$!$ÜÞSÛ½Ù!¾à§i${!¤§ï¿ÜÚ¯iÙì²÷$Ù!£¤ò
b!¤Ýª!Ü"/¾Ú¯Ù«Ùd/ÞÛ¤ÜÜÞ¤¾ìðÙ$Ú¯¤à#î«Þݤ۽$Ù!$ï¿Ýå!Ü"¤àô!¾Ù!$Ù!Û
¶×.b
áEåäfà-$ìðÛ¤
$$ìðÞ«E$²ÚÃè«Ú~"Ú Û½ÜµAÙ!$ï
৤$Ùk$¾¤$Ý ÌÙ$¡Ý$¤òd Ù¾Ù!Ù$ÚÃ!ܤ«Ý!Û´Ù!£à§½ù
EÚê$è-Ùì + . ßdÛ£nÛ*îÌk$¤!"Üñ¤àiî«Þ-!Û½$¯Ù!ÜÞiÙ*$²Û½Ü
!¤«Ý!¤Û½$Ù
F
à~¯¤ÛÙ!¾$"Û´ !$Ù«Û$àk$Ù!dá!´ä¿ò!ùÜà
ÙìYÙ!$$Ù!Ù$ÚÃܧÚÃ$Û¤¶Û¤ÃܾٵîÌ ÝÙ!ÜÝ!à"৲$Û£¤Ú¯ ¤$Ý$
!¤«Ý!¤Û½$ÙµÙ$ÚÃEàêÜÃáÿ½ä¿òfîÙÜEà§Ùªßdp$Ù{¾ÙÜÝ«÷÷$Þ§Ú
ÙìÛ½Ù"ܤài!à*Û½Ù!!à[¶×.b¶¤ò 2 ÙªßÝæ!ÜÜY¤$²ÙÛ£¤$ "µ
$Ú¯½ïÛ½Ù¾"ÚE*÷Ù!ì!¤«Ý!¤Û½$Ùd¤!Ü!ÚE¤#$Û-!Ý!¤nÝ!¤Û½$Ù#!à
Ù!Ù¾$dîÙ!$þÙÜ"$Ù!~Ù!ì $!Ú¯$!"ÜfݪÜ"d৤ÛÙ!Ú¯ÌÙ$¡ÙE!à
$«"Þ«ÜàA$$ùÛ½ÜÜÞ[àÛ½Ù«"Ù"Ý!Û´Ù!£ùÜàò
Q24D3 9ICE:NBDCGC76s$ >E:5&9T ( $E:8%G+9
ü@áþåäÂæfßÃ$ÙÙ¾àpë [Û¤EÜ$$Ý!¯$Ù<$[$¤ÝÙ!"k¾Ì¤Û½$£Ü¤Û£§ï
"¤¤æßdÛ£ à§Ù«[Ù!-¤ "$÷!«ÞR$Û´!Üà§Û½Ù!Ú¯ÌÙ$¡ÙÅæî«ÞSî"Üà§
NÙªß ¶Û´~Ù![²Ýþ"îÚÃìðÙ!Üà¯Ùì/ ܾÙì/Úê$è«ïÂݪÜ"àEìð"Û´ï
$Ù!E!àM$¾¤$Ý«u$Ù!Ú¯AÛ½Ù!£òfõun$٪ߤà몯Ã!Ú¯Ù!"Ù
Û£!Û´$¤$ñi$ÃÝÜÙ«Û¡Þ÷Ùì$ NÙªß
!ò/¯!!¤~$Û½¯Ùì$[$"î§ï
ÚÃìðÙ!Üà
ª¯¤Û£íÙ¯Ùì ªÃ$"îÚÃìðÙ!Üà/ò
ó
Û´"ÜÜÞ!æf$*ÜݪEÛÙ!§ï
¾$££ Ù!$$Ù!ÙÜ¡Þæ+¤«ÝªÜ"¤EÛ½Ù¾¤$ݪ$Ù!çòòò Û!íîAè«$$$¤àëî«Þ
$Ú¯ÜÞAßÙ$ö«Ãßd¡n$Ù!ÌOÅ~$Ù"AÙ!#Ù!Ú¯Ù!¤Ù!"ô¾Û½òÙôèï
Ú¯Ü!æÅ!p$Ù$Û´!ܤNÙªß8Û´µÙ{*ùÜàuÙ!ì¤!ܶ¾Þ«Ú¯Ú¯½$ÛEÚ¯$Û¤²!à
¤$Ý!$¤µ¤«ÝªÜ"¤¤òÌúAÙ$¤ÙªÝ!¤¤æ#ÝÜÙ«Û¡ÞAà¤Û½$ÜÞAàݤàAìðÙ!Ú
$*ÚÃ$Û¤ùÜàM!£!৤æf¤Û½AÙ{àíìðÙ¯$ÜÚ¯¤òü¿ìhWô৽ï
Ù!$¤$UOÅ#îÛ£ö!Ùì2!à Ãæ«òò!" 4 #êæ!¤!ÜìðÙ$Ú8ìðÙ!Ù!"
¾Ù¾Ì¤Û½$£ÜNÙªß !Ý!¤-î«ÞY
$ *
$ *
Y%*hW&* W +
u 6 .'
ò
ßd¤$ $$Û$î$kà¤$¤à-$¤!"Üñ¤ªÙ[Ù§Û½¤¤æ«$"Û£n!
Y à§Ý x(
+zy{ * y.
{$#
Á% ÀdÁ¢£³¡¢Ä´¤-¯®d¤£Ã¤°/® $¤¢¥ ¤³³ Æ
¾´¨µ°¢¾¤ $¤³¤¢¥ª¼~Ê!¡¤³³¡ · !¢«³§£¢£·"# #$
&%'() É!¹º¥§´ $¢¾¤³§¢£¤³¡¢Ä´½·" &%'* «Á饧´ $¢¾³+´±È
x
à§Ù!$ÅÚ¯$Û¤ÜÅìð"Û´Ù!q$¤Û´Ùâ§ò !àk¤$Ý!/ÚEÌÙ!$!
¾$"Û´"$Ùìf$k$¾ÙùÜà/ò ó $̤۽ùÛ²$Ù!ø¤Û´Ù§ïÂìð$¤#Û£Ú¯µî¾à-Ù
$²½è§Ù!Ü/Ú¯!*Û¤Aܾٯî̲"$¤ài$ÙÃÚEܤÚE¤d$k¶×.b
ò
*
a
V&%
"c Y' 6 *
a"c
' ßd$ '#Yç½è§ } * u 6 Wz*
a"c
ûd¾"ÜÙìÅÙ!§ï¾Ì¤Û½$£Ü̾گ٫Ù~à[$Ù$Û´!ÜNÙªßSÙ!-ৡØY"$ÙÃ$¤$Ù!£
¤¾$Úê¤à-*$²!«"*Ùìf$kÛÙ!"Û!ÜÜÙ$"Ú !$#¤$$ài*ù!"$¯ò
, - ,L0 ,+ÏÐ "ÐÖ¾ÒÏ>Ò $h&@ÖF(Ô.§Ö¾ÒÏ *,+ϧÒÑRÎ@ #" 0 ,2
#Ý«Ù"$¤Û½$Ù!à§$Û$îài!ÜÙ!¡ÚÃìðÙ!$ÚêÙiàÃ$!ï
"ÜñªÙ<Ùìà¡ØY"$Ù<$¤$Ù!#Úä¤òõ{¯Ùªß^ìðÙ§Û½"µÙn$¯$Ú¯$Ù!
Ùì$¾$Ù!$ïÂݪ!Ü"àkÚÃ!æ$¤EfùÜàÙ!ì µ"$$!$ÙîîÜ¡Þk৤$¡Þ
ìð"Û½$Ù!¤òYõuù£µ¾#"<$ÜÝÜï¿$½!à<Ù§ï¿î!$¤àA$"¾ìºÛ½Ý!ÙÜ"$Ù!
ìð£Ú¯ßÙ!ö#$¶ßdÜÜîÌd"¾àkÙ!"Ù!"§¾Û´$Ù!+òªõu¯Ù!$$$ÝÜÞ
$Ù§à§"Û½$dݪ!$Ù!"¾$Û¤Ü!!Ú¯½$¤f!$Ù«Û$à~ßd$E$d$ÙîîÜ¡Þ
Ú¯½$Ûà§Ý¤àpìðÙ!Ú $-b"Û½Üà§êà¾!Û½æ+/.µ"ÜÜî!Û£öï)OÅîÜ~àÝ$ï
!¤Û½Eà<ù!ÜÜÞ!æÌ$٧৤$Û~ৣÛ~î̽ߤ÷Ù!î!îÜÞnà§$ÞAìð"Û´ï
476 #A$$T5<C,$E:N9;H:9<&d$aB<GIH5 9IC,$ 9 CEA& 95>$ $;GiTA :7B<GIH
"-"Ü¡ÚÃ${!Ù!Üô-$ÙMÛÙ!Ú¯"§<uÙ§$ÚÃÜ !×K$"¾ìºÛ½÷$£ª$ê!
ª$ÙÚ¯Û¤Üq¾$"Û½$"~Ù!ì¶$¤$ìð$ÙÚ $$µÙì-à§ØÌ"$Ù!<$Ù!ÚÃ!!!ò
¯!Ù!ïÂî¾àAìðÙ!#¤Ý!ÙÜ"§ÙÅæÅ!µà§¤Ý!¤ÜÙà÷MáåäÂæŲ{ [Û¤k!à
ßÜÜ¡ï¾"¡¤à~ìð!ÚE¤ßÙ$öµìðÙ¶Ù!"¶¾¤!Ú¯$Ù!EÙ!îÜÚAòõ{d¤ìÇ$¤¶¾"Ú¯Úêï
ñ¤²î¾Û#ÙÙÙìq$$Û£ "!ò
OÅ 1îÌ{$pÙ!$Ú¯!ܲîÙ"à!$Þ@î̽ߤçpÙ!î§øÛ´A$ÙR½è«$£!Û½O F !à
$~îÛ£ö$Ù"àO
òÌõ{~$Ù§à§"Û½k~ÜÝÜï¿$½áåâäÂæfá åäàíáâEåäqìð"Û´Ù
MO UVRæf৽ù¤àA!ìðÙÜÜÙªß
+7-/. YQ^IW ¡ì -:
+7-/. Y+7- W . W ¡ì -: OAF
+7-/. Y 4 +7- W .W ¡ì -: O
ßd¤$ )+7- W . £àìðÙ!b"ÛÜà§nৣ۲îߤ - à í!à
O Y#OAFhO
ò "¾Ú¯Ù!!æ/ܽ +[.
!à! "
+ [.
îÃ"Üñ¤¤à<Ý£¾Ù!µÙì
$ 2 ¤åÝ«¾à§µàA×£!Ûìð"Û´$Ù! !dà§ùàipáäÂò
OÅ$#
+"- W .
îÌ$ $ÙîîÜ¡Þk৤$¡Þ~ìð"Û´Ù¯ÙìYÙ!"£àÙ!Ú:ݤ۴Ù! #Ùì;R S
à§$Û$îkߪگÙ!ܤÛ"ÜåÝ£dÚEÙ!$Ù!*ªd~Ý[ÝÙåè«¤Ü - Ù!ìq~×#ü
à!$½òYõu¯Ü¾ÙA৤Ùî«Þ&%F!à'%
E$ÙîîÜ¡Þ<à¾$î"§$Ù!#Ù!ì¶$
(# +"- W [. $¾Ì¤Û½$Ý!ÜÞµ_OAFÙ!%O
òª+æ!ÛÛÙ!£à§d$Ù$ #¤Ù«à¤$Û ó Û´Ý
ûd¤!Ù!ÚE٧৤Üáâ!þåäÂæ«àÃî«Þ¯àà§~$¤!"ÜÞEÛÙ!¾$£Ù!Ãô$¤¾ìºÛ½!æ
$<Ù!§ÚÃ!Ü $$$Ù!ëÙ!ìO SßÙ{Ù OAFA!à O
[Ù!îàMî«Þ
Ú¯Ú¯ñ
+ W)%tF W*%
. Y,+
ln
y{ + .my}- 4
ln + .
G.-
Z %F +# +7- W [.5.R}-
4 l n + Z 4 2+ .5.
G.-
Z % +# +7- W [.5.R}-
ò
õ{[åÝ!¯¤Û£¤à÷$iÙkßd¤$ÃßÃà{$Ùnè«$$%tF¯à/%
æÅòò/$
Ù!î!îÜÞ৾$î"$Ù!qµ$Û½¶Ù!ì$ÙîîÜ¡Þ#৾Þôìð"Û´Ù0# + [\W . ò
d$²"$ÌÙ$µÙì+²èô$¤Û½$Ù!¤ò
4D3 1 A¤T:7B2I9&lB79;:2$43g9;ALC CEB79;H 9;BDCE:5&EBA5:7B<GIH C'9IC 9<TBFH%$@9&-C76 95>$
õ@¤ê৤!Üußd¡êà§ØÌ"$Ù!í$Ù!ÚÃ!!¤¤æ+ßi¤Û¤Üܶª$*Ú¯Ù!ܤ۽"Ü!
Ú¯ÙÙë!¾"Ú¯à{$Ù<ìðÙÜÜÙªßT µ"$!ëÜåßTÙìdñ¤Ù<Ú¯¤+òq*ৡØY"$Ù
$¤$Ù!¯ÛMà§àêîÌ-$¤$½¤àM!$A۽٪ݪ!$ÛiÚê$èëÙì$*"৤¾ï
ÜÞ Ùªßd!uÚ¯Ù!$Ù!Åò
ó
kÙ!ÌÙ$¤à{@á¤ä¿æÅß-£$kîÞ{۽پ৤$*$
!!ÚE$¤f¾!Û½Ù!ì$$¤½ïà§Ú¯¤¾Ù!Ü µ"$$! 5# + [\W . !ܤæªßdÛ£
îÌÙ!Üà§Ùªßd[Ù~¤à§"Û½Eà§ØÌ"$Ù![$Ù!Ú¯!!ô$Ù¯kÝ!Û´Ù!$ïÂݪÜ"à¯Ý!Ù!Ü"Ú¯!æ
¤Û£pÝ!Ùåè§ÜîÌ÷$$¤à{ßd$ë
ï¿à§Ú¯$Ù!!ÜÝ!¤Û½$ÙkÙì$[ݪ!Û½
OÅ +7-/. îÌnnÝ!Û´$ÙÃ$¤¤$$Ù!êÙ!ìk÷$Ù! * +7-/. æ$÷$ÙîîÜ¡Þ
à§$î"§ÙÙì +"-/. *$²ÙHY
Z
W<E!$µà§½ù¤àA!¤
% + y@W . Y Z
+
. S y
y
F
a
c
a
c
b¶"Û½Üà¤@Ú¯@Ý!Û´Ù!£ A!à@۽٪ݪÛ*ÚÃ$Û¤-åÝ!AÙíî
¤¾$Úê¤à/ò/¤Þ÷Û!u$Ú¯ÜÞnî¯$Ù«à"Û½àu"ö«Ùªßd÷
!ò
à÷Ù!§¡ï
Ú¯ñ¤¤àíìðÙ!Ãà§"÷iìðÙ!¯ÝÙ!Ü"§$Ù!M$Ù§Û¤ò¶"EÙ!î§øÛ´$Ý!-ìð"Û½$Ù!(!ò
$AîÛ½ÙÚE
+ W /F
j WHF
j . Y +
l,n
y{ + .y}-4
ln
+ . G- Z %tF + +7-/.y/F W F .f}-
4
l,n
+ Z 4 m+ .[.
G- Z % + +7-/.y W
.R}-
ÃÞ«Ì<Ù쵤$Þêß![¾$"à§àS4áåäÂæáåäÂæ$ b"Ü$ïROq!!*¤ "ï
$Ù!ìðÙ! ÞÜà-$kìðÙ!ÜÜÙªßdEÝ!ÙÜ"$Ù!*¤ "ªÙ*ìðÙ!$²Ü¤Ý!Üï¾ìð"Û´Ù
+"-.M8-: O#
+"-. Y + . K +à§Ý
{
y{ y u Z G- Z y y y Fy
4 Z + +"-/.¤4 /F .R6 F
F + +"-/.¤4 MF .
u Z + +"-/.¤4 . 6 F
+ +"-/.¤4 .L
ßdܲۤAî¾Ùªßd*ªd~¾ª¾$Û!ÜÅ!!ÚE$¤Ú" îÌk"Yà$¤àAî«Þ
$kÚ¯$Û!ܤ¾$Úê$Ãá¤ä¿ò
ó
ৠ"ªEÚ¯ÜÚ¯$Ù!ëÛ£Ú¯¤²ìðÙ!µ$
Þ«Ù!ìÙ!$ÚEñ¤$Ù!¯Û!~îÌìðÙ!"à*áåä¿òü¿ìß$$Û´f$ ۽٪ݪ!Û½Ú¯$¡ï
Û½Ù²$à$Þ!æ$¾¤ "$Ù!¶$ÚEÜìðÞÃà¯ôÜö!Ü٫٫à¶Ã¤ "ªÙ
ò $Ú¯ÜÞSîÛ½Ù!Ú¯÷$ b"ÛÜ৤! ৣÛ÷î̽ߤ@$uÝ!Û´$Ù(!à
DF
j
æ!ßdÛ£¯¶¤ "ݪܶٵ$ $Ùî¤"¶Ù$Ú1ÙìY$ôà§Ø̤$¤Û½ î̽ߤ
$kÛ½Ù!¤$Ùà§k$Ù!£æd"৤à*uáÿä¿ò
f"²âÜÜ"¾$£ª¤$dÚ¯$Ù§à*Ù!n¯¾Þ«$½$Û²à!$½dßd¤$#"!ôï¾Ì
!Ù!$Ù²îÌô$ÚE¤$¤àÙ!ÜÞEৡØY£ìðÙ!Ú $ î!Û£ö«!Ù!"àkî«Þk Ù!$Ù!
Ùì¡£#$¤¾Ù¤ò ó Û½Ù¾*¤[ßd$pÜÙªß4ìð£!Û´ÙÜ!$Ù$Ù«Þ*ß!²Û$ª¤à
à µ"$$!iÙ$#ß$£ª$¤ÜÞÃà৤àiÙ!-$µ¤«ÝªÜ"¤à-!¤«Ý!¤Û½ï
$ÙÙ[$$$kÜ!Ù!$ÚAò
úAÙ!$Ýå$ànî«Þ-EÚE$Ù§à÷$ÙÙ¾ànî«ÞAõ{!-!à Ú"fíáÿ!ÿ!äÂæÌßÙªß
৤$Ý!ô¾ª¾$ÛàEô$$Ù§Û½ª$àEÝ!ÙÜ"$Ù!¯¤ "$Ù!Ãî¾àÙ[²Ú¯Ù!
$"£Ü¶!à÷ßd৤ÜÞu"¾à÷Ú¯!$"$¯Ù!ì৾گܡÞnî̽ߤ
æÅö«Ùªßdp!
$ .µ"ÜÜîÛ£öï)OŤîܤà§Ý!¤$ÛÙd$¤Ü$Ý!#$Ù!«Þò
4RQ #/HGi&( 9;:7B<GIH5 :8s$ Gi&EB<>CE: 9;:7BDCE:7B<> C $E:$_$$EH 9;BDCE:[&lBA5:!B<GIH C
õ{ ßdÜÜ$Ùªßê$¶$!ÙÛ£¶Ù!¶Ù!ÜÞEÚEÙ$$"£ÜÂæ¯$¾¤¾ª
Á% À£²¾½êƱ¶®'+ ³¡¨´{¥¢¤¦«¦³é¼÷²¢¡ ´È¤°*¤¿¼n£¹
¤¢k¬£³¡¨p ²¥§¤´¨{¦ª¼<±f*¢£¤k±¶®ë²¯ £³¡E¦!~¨¢£ªk¢¡¾½
Æ ¹é !¤°/®d£¤¢¬«£³¡¨· / ¡¤³Y²£ª¾¤·"# #$
&% «!¢° d»å³¤§È
Ü$Ù~Ú¯Ù!Ý£$$ܵ$Ûd!îܤ$µ$Ú¯$Ù!i!ÜÙ!¡ÚT$Ù¯ßÙ!öEÙ
ù¤ÜàÙ!ì µ!"¾*à§$$¤ ߤÜÜÅÙ!*Ù!§ï¿!!ÚE$Û#৤¾$¤µáâ!âåäÂò
õ{i۽پ৤kn!¤£ÜÙ!îîÜÞuà$¡Þ÷ìð"Û½$Ù! # +"- W . Ùì$i!à§Ù!Ú
Ý!Û´Ù! Ùì RTSÌò¤¾Þ«Ú¯Ú¯½$ñà .µ"ÜÜîÛ£öï)OŤîܤÅà§Ý!¤Û½¶Û¤²îÌ"$¤à#Ù
½è§¤d¯à§$Ú¯Ü!$Þ-î̽ߤ÷à§ØÌ"¾Ù!<$Ù§Û½$$¤ªµà§¡ØYµÜÙ§Û¤ª$Ù!
Ùì O#òÌõ@$ # +7- W[. W# + W[.8t- W : O(ßÙ[Ù!î!îÜÞ*à$¡Þ*ìð"Û´$Ù! ìðÙ!Ú
RTSÃÙ!Ù RsVµæ§ô$Þ«ÚEÚ¯$ñ¤¤à .µ"ÜÜîÛ£öï)OŤîܤà§Ý!¤$ÛdÝ*îÞY
eK +# +7- W [. W # + W [.5. Y Z
l
k
K # +7- W . G- Z # +"- W .
# + W . u # + W . G.-
Z # + W .
# +"- W . L }
ò
õ{-৤Ù[î«Þ # F à #
$-Ú¯¤ê$ÙîîÜ¡Þ{৾Þ{ìð"Û´ÙÙªÝ!OAF
à O
Ý!ìðÞA¤ "$Ù!S!ò¤ãò+ü{$~$¤Û½$Ù!Åæ+ß[ÚÃ!ö!E$-!¾"Ú¯§Ù
$ªô
'O F à'O
åÝk$¾Ì¤Û½$Ý! µ"¾<à¾$î"§$Ù! % K
F
W)%
K
ßd$AÚ¯¤ # F W#
!à-Ýå!$Û½¤M
F
W M
% K
DF
j +# y# W
. Y Z
0213
4 K +
#W# .
õ{kÛ-$A$¤ßd$$µÙ"Ù!î§øÛ´$Ý!#ìð"Û´$Ù!pò¯!ìðÙÜÜÙªß ¤
+ W # F j W
F j
. Y,+
l n y{ + .y}-4 l n
+ . G- Z % K
F +# +"-.y# F W
F
.R}-
4 l n + Z 4 + .5.
G- Z % K +# +"-.y#
W
.R}-
Á%'!ÀÌ!£¤²£ª¾Ã°k¤¿¼Ã£¢¬«³¨i ¤²¥§´¨Ã¦ª¼Eé±k¢£±¶®
¤² £¤³£~¦!k¨¢µ¤¢£ª¾[Æ ) ¹Â $²°®~£¢~¬£³¡¨·
) !£¤²£ª¾ê¦!¾¤´¨ë°¢¤ ð· !²£ª¾¤
¦«´¨²k®d³³¦«¤ ¾¸ª¹£¦³¡$¢¥¢¤¦«¦³é¼²²¢¡ ¤«¨k ¡´¨E¿¾½¿ $£·"# #$
&% £¥§´ $»å!¢°Ç¤ £»å³!¡¤¾È
üp$iÛ¾Ãßd¤$[$ M
ä "!Ü$Ù
Z
æÅ~¤$Þ÷k "ݪÜkÙA$
Ù!E$ÙÙ¾à÷SáÿÿªäÂò ó µìðÙµ$b"Û½Ü৤!{$ÙîîÜ¡Þ<Ú¯$Û!æ/$gb¶"ܤ¾ï
O+!!£ô "ª$Ù!Þ«Üà-$µìðÙÜÜÙªßd¤Ý!Ù!Ü"§Ù- "ª$Ù!+
+7-/. Y 2+
. K
+§à§Ý {
y{ y u G.- Z % K
+# +"-.y
# W M
.
% K
F +# +"-.y# F W
F
. L
òþ
úAÙ$¤ÙªÝ!ækÛ÷îÃ$Ùªßdn$ª#$¯Ýª!Û½Ú~"¾µîE"YતàuîÞn#¤Úï
$Û!ܤ¾$ÚêÙEßd$ä$̤۴ٲ$ .µ"ÜÜîÛ£öïRO+îܤà§Ý!¤Û½æªßd¤
$Ù!Ú¯µÚEÙ$#ßÙ!ö[¤à¤à-ìðÙ! #
æà½ùàA!¤
# D¤F
j Y XY[Z \_^
I
Z
yO y
ln
K +# +"-. W# .R}-
!ò¤ã
ü৤¤à/æ¶ìðÙ![{!¤£ÜÙ!î!îÜÞí৾Þíìð"Û´$Ù! # + [\W . æ¶nݪ!Û½*
¤¾ÜÞAÛÙ!Ú¯"§¤à{!RáEåäî"§µ¯¤¾$Ú¯$Ù!uÙì¶ #
Ú¯#¤ "$~$
"$÷Ù!ì~«"گۤܵÙåè§ÚÃ$Ù!S$Û£ "¤*ì~ÙSÛ½ÜÙ$¤à«ïÂìðÙ!Ú è§$$$Ù!
*åݪ!ÜîÜ!òü¿A$"*Ù!"-ªæìðÙ! µ"¾
#
+
[]W .
æ ${¤$Þ4!ò
$گܡù¤d!ìðÙÜÜÙªß ¤
+ W # F j W
F j . Y
+
ln
y{ 2+ .y}-
u Z
ln
m+ .z+
G- Z +
F . u K +# +7-/. W # F . t
F
.R}-
u Z l n + Z 4 + .5.[+
G.- Z +
. u K +# +7-/. W# .
.f}-
!ò!
¾u$nÛ½ÜÙ$¤à§ïéìðÙ$ÚK½è§¤$Ùk٪ݫà¤àí áÿ!ÿädìðÙ!$n$ÞÚ¯Ú¯½$ñà
.µ"ÜÜî!Û£öïRO+îܲà§Ý!!¤Û½Eî̽ß{ßÙ µ"¾ k!àuìðÙ!µ$i!¾Ù!ï
Û½ª¤àMÚ¯¤S৤¾Þ # !!ÚE$¤$ñàëî«Þí$*Ú¯@à§ØÌ"$Ù!M$¾Ù * æ
$.b"ܤ¾ï)O+!!£ ¤ "$Ù!ìðÙ!Ù!"¤!Þ¯Þ«¤Üà
²à§ÌàÛÙ -
Ù!Ú¯¾¤à-ìðÙ!k$!ö!#Ùì۽ܡÞ
Y 2+ . K +§à§Ý
{
y{ y u Z K +M F 4 M
.
+ F
. u G- Z M
F L u
Z
K
K * F * u * F * L
4 $
K * F * F u * F F * L
t
F
LL
!òâ
Ù!$Û½*$ªÃßAÙî§!R!àà§$Ù!Ü$¤$ÚÃ
$ M Û½Ù« ÃÛ¤
R¤ "ªÙ
!òâ~ìÛÙ!Ú¯¤à[$Ù¯eb"Ü$ïROq!!¤ "ªÙÙ!ÌÙ$¤à-páÿ!ÿªä¿ò
f" EÜÜ"¾$£ª¤$²Ú¯ÌÙ!$Û½µÙìq$²ÝªÛAÙ!"dÚ¯Ù§à§ÜÂò
n$ÞÚ¯Ú¯½$ñà .µ"ÜÜî!Û£öï)OŤîܯà§Ý!¤$Û!æÜ$Ù"!R¡iàÙEÙ[ª¾ï
ìðÞ-$~$!!ܲ¤ "!ÜÞ!æ!ôÚ¯!«Þi"$½ìð"ÜfÙ!Ì$$¤ !àAôßdà§ÜÞ*"¾à
$Ù÷ÚE!$"[à§$Ú¯Ü!$$¤~îߤ ¤ò2ô٪ߤÝ!æ/ìðÙ~!¾Û"Ü!~৤¾$¤
ÜöÃÚ~"Ü$ݪ$ µ"$$!{à¾$î"§$Ù!kÙìù觤àpÚ¯¤!ÅæÅî̽¾$ÙîîÜ¡Þ
Ú¯½$Ûq¶åÝå!ÜîÜò½üµ$½è«f$¤Û½$Ù!Åæ¤ß¶$ÙªßpÙªßp ûdÚÃ!²Ú¯½$Û
Û!-îÌk!$Ù«Û$à[ßd$*$
ï¿àÚ¯¾Ù!!ÜY£Ú¯½£¾Û½µÙìq$¾kà$¡ï
$¤µ"¾A$gq$²§ìðÙ!ÚêÙuÚê$è/òů!¤Ù«à¤$ۯৣÛ!æ/$$Û
Ú¯¤!¯!àÃ۽٪ݪ!$ÛÚ¯$¡è¯Ùì/Ú"ܡݪ!$ª µ"¾Ã৾$î"$Ù!¤æߤÜÜ
!Û"Ýå$"§ìðÙ$ÚÃ$Ù!ÅæÛ¤Eîd ÃÛ¤$ÜÞÛ½ÙÚ¯"§$àkÙ²Þ«¤ÜàE#!£Üñ¤¤à
µ"$$!n৾$î"§$Ù!nÙ!ì¶Ú~"Ü$ݪ$ µ!"$$<৤¾$¤¤òô!£Üñ¤¤à
à§$î"§Ù*Û¤-$¤nî²"¾àiAÙ!" $ÚE¤ªÙ[ìð£Ú¯ßÙ!öYò
4 gBz$( 9;H%H%B79;H 9 6 6 &/G95> 8=: G 8# C,$t( $EH%:<9;:!B<GIH
õ{íÙªßKÛ½Ù!¾à§AêûdÚÃ!4ÚÃìðÙ!Üà ÙìE$ëìº!Ú¯ÜÞGÙ!ì½ï
à§Ú¯$ÙÜ µ!"¾{Ù!î!îÜÞ÷৾Þnìð"Û½$Ù!k£Ú¯½ñ¤¤àuî«Þn$
Û½ÙÚEÌÙ!µÙ!ì$~۽٪ݪÛ~Úê$è
{Ù!$¤µßÙà¤æY$[ৡØY"$Ù
$¤$Ù!¦*
ò/ÙÜÜÙªßdd$ßÙ!öî«Þµû Ùá åä«!à "îªïû Ù²áªä¿æ¤ßdôûd½ï
ÚÃ!*Ú¯$Û²ß! $Ù§à§"Û¤àAA$ÚÙì$Nq$§ìðÙ$ÚÃ$Ù!AÚê$èYæ
ßôßd¾ÃÙEà½ùô$#Ù!$Ù![Ù!ì+!¤Ù«à¤$Û à¾!Û½#ài$¾Ûô¾$Û¤Ù
$
ï¿à§Ú¯$Ù!!ÜÌÚÃ!¡ìðÙÜà-ßdÙ¾µÛ½Ù«Ù!£à§ª#$Þ§ÚAæ§A$Ù!Ú¯#ÜÙ§Û¤ÜÅÛ£!¾æ
[!Ý!¤SîÞSë¤!Ü Ý!Û´$Ù[!!ÚE$¤ QY + F W[\[][]W
B . : R B
$"Û£S$[ìðÙ!
ÜÜ!à§Ù!ÚKݤ۴Ù! : R Sæ Y # + y . W : R B
òüí-ìðÙ!ÜÜÙªßdæfß
ù£ô$Ùªß $kÚÃ!nÜÚ¯$Ù!AÙì$ .µ"ÜÜîÛ£öï)OŤîܤ à§Ý!¤Û½#$Ù!$¤
ßd$*¡£Ú¯Û´ Ù!i$k$Ú¯$Ù![Ù§Û½$¤ò§Åæ§ßµ¤$kÛ½ÜÙ$¤à§ï
ìðÙ!Ú è§$$$Ù!AÙì$k!¤Ù«à¤$۲৾۽~dߤÜÜf!dÙ$!!Ü+Û½ÙÚE"§$Ù!!Ü
Ú¯½Ù§à Ùi$Ùåè§Úê$k[!£Üñ¤¤à µ"$!<৾$î"§$Ù!÷ÙìÚ~"Ü$ݪ¡ï
ª µ"¾A৤¾$¤ßd$nÛÙ!Ú¯Ú¯Ù!*ÚEÅò
"!#%$&'(!#%$)*+
[ÚáìðÙÜà
+
VW-,
.
"àpßd¡
$f$ô§ìðÙ$ÚÃ$Ù!nÚê$è.,gY/, W10 W2_Y
Z W [][\[]W
!~¾$"Û´"$²Ù!ì¶
d৽ù¤àA!ìðÙÜÜÙªß
, Y l k $
G.- Z # + y .
$ $ G- Z # + y .
$ # + y .f}
!ò
Þ-Ü"!¯$à§ù$Ù!<Ù!ì µ"¾ $Ù[ "ªÙë!ò «æ$
Ú¯½$Û$¤¾Ù¤æ!¤$¤ànáâåä¿æÛ¤¯îÌ ½è§¤¾à~¯$¤$ÚÃÙ!ì !!ÚEï
½£4 W0 Y Z W [][\[]W "$¤à-Ù[৤۽îÌ#$
òÌ"槾$¤à*ÙìÛ½Ù!¾à§
$-!!Ú¯½$¤$ñà Ã!EÜÝ«÷M$*Üþ!Û½-R
B
æß*àÙ÷£ö!-Ù
!Û¤Û½Ù"#iûdÚÃ!p$"Û½$"ÃÙì$["৤$ÜÞ«*ÚÃ!¡ìðÙÜàÅòfúAÙ$¤ÙªÝ!æ
$ .µ"ÜÜî!Û£öï)OŤîÜ#à§Ý!!¤Û½ K "#Ù!"§#$ÙAîÌE*qåÞ«ÜÙ!µ$Ùåè§Ú¯ï
$Ù!÷Ùì$٧৤$Û~ৣÛ~î̽ߤnßÙ-¤!$î«ÞAà§$î"§Ù # + y . !à
# + y u } .
æYÝ÷$"îÜ~$¤Û£Û¤ÜfÛ½Ù!ৡ٤òüà¤àÅæYô$"Ú¯ÚÃñ¤¤àA
áâäÂæ¡ôÛ¤*îk$Ùªßd-$¤
K + W
u } . Y Z
$
G.- Z # + y .
$ $ G- Z # + y .
$ } }
~Ú¯k$~$i§ù$¾ÚÃÜ$ "!$àp!٧৾Û[৾۽,
+7}
W } .
ßdÛ½ .µ"ÜÜî!Û£öï)OŤîÜà§Ý!¤Û½
$Ü$Ù²$" ìðÙ$ÞÚ¯Ú¯½$ñà
ìðÙ!Ú
òfüêÙ!$¤EßÙ!£à¤æÅ-Ú¯$Ù§àí$¾¤¤àêê$*Ý«Ù"~$¤Û½$Ù!R!¾ï
$"Ú¯¤$#߯ÜßåÞ§ôÛÙ!Ú¯"§Eà¾!Û½ôî̽ߤ÷îÞA¤Ü¤ÚE¤#Ùì Kæ
ßdÛ£Åæ/u¤!Üéæ/à§Ù«¤µÙ²Ù!Üà/ò2Ù!µ!¤£Ü ¤æÅßEÚÃåÞ<åÝÙ*Ù
Û£ÙÛ~î"§æ/÷$EÚ¯Ù!$$Û½"Ü#Û!$~Ù!ìÚ~"ܡݪª$ µ"$$!÷৤¾$¤
ßd$¯Û½Ù!Ú¯Ú¯Ù!Ú¯¤+æÛÜÙ¾à«ïéìðÙ$Ú:$Ù!Ü"§Ù~Ùì$٧৤$Û৾۽åݪÜï
îÜæ/$«"k!ÜÜÙªßd*$iÛÙ!Ú¯!$¾Ù÷Ù!ìd!«ÞnßÙnÙ!ì¤$[à§$î"§Ù¤òÅõu
Ùªß$Ù§à§"ÛA$[٧৾ÛA৾!Û½uàS৤$Ý!A÷!$Ù«Û$àê$$Û
¾ª¾$Û!Ü/£Ú¯$£¤ò
& )$)# # / '$ ) )$)#%$&)$) + õu$Û!ÜÜ+$ JsV +i W!R .
৤٤$µ¾Ù!ì5i#i ¤!Ü$ÞÚ¯Ú¯½$ÛÙ¾$Ý!ï¿à§ù$Ú¯$Û¤
i Y ò ó
à½!ܤàp¾$"àÞ÷Ù!{[৽ù¡ÙpÙìdn£ª$¾$ÛÜÚE٧৤ܶÙ!u$
Ùܾ۽#ß$¾¤$¤àiî«Þ¯$²"$Ù{áâåä¿ò ó Ù!$¤$Û½ßÙ$ö
î«ÞEf¤¤Ûô½dÜqá´äÌܤÙ![~ÛÙ!Ú¯!!îÜ !ÙÛ£Ù৤$Ý! $¾Ù¶ù¤Üà
ùÜ$¤$ ¤Û£ "ò/ÙÜÜÙªßdkáâ åä¿æá!þåä¿æ«áåäÂæ«á¤äÂæ«áåä¿æáâEåäàÃá@åäÂæEJ V +i W!R .
Û!÷îÌ[Û££!Û½$¤$ñà<!µp ÃÃ$Þ«ÚEÚ¯$ÛE¾!Û½EìðÙ#ßdÛ£u$Ã٧৾Û
ৣ۵î̽ߤ*!«ÞÃßÙEÜÚ¯¤£ F à
ßà§Ý¤àiîÞ¤¾¤Åò
%!
! #"$!%'&)(*",+-
.0/
21354 2687
:9 /
;7)<
:3>=
6
1 6 3 @?
6A<
6 B315C
< 3/ >354ED / 7F7
/
7 6
G=&HDI3/ 1C
< 3 J 21 K3FD / = 6
1
6
D 7L6
31D L 4 / D
B3
6
MD NC IO
3 P3 / 7 7 C21 /
34 2687
:9 >34PD / = 6 1
6
D 7L6
31D F 6 IQ
+HF W . YSR $ +G- Z + F
F
F
F
.[. Y TUU
V W CDF
G.- Z
+X .
Y4I1 Z34 X 6 1Z34 [1 /\/ 3 / 354
I321
7
6
]3 6 H^
<]6
3/ yX HF
4 y Y ^