Annexe à remettre avec la copie Exercice 2

(1)

France métropolitaine/Réunion. Septembre 2017. Enseignement spécifique

EXERCICE 2 (4 points) (commun à tous les candidats) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé(O,−→

u ,−→

v). À tout pointM d’affixez, on associe le pointM^′ d’affixe

z^′=−z²+ 2z.

1)Résoudre dans l’ensembleCdes nombres complexes l’équation :

−z²+ 2z−2 = 0.

En déduire les affixes des points dont l’image est le point d’affixe 2.

2)SoitM un point d’affixez etM^′ son image d’affixez^′. On noteN le point d’affixez_N =z². Montrer queM est le milieu du segment [N M^′].

3)Dans cette question, on suppose que le pointM ayant pour affixez, appartient au cercleC de centreO et de rayon 1. On noteθun argument de z.

a)Déterminer le module de chacun des nombres complexeszet z_N, ainsi qu’un argument dez_N en fonction deθ.

b)Sur la figure donnée en annexe page 7, on a représenté un pointM sur le cercleC.

Construire sur cette figure les pointsN etM^′ en utilisant une règle et un compas (on laissera les traits de construction apparents).

c)SoitAle point d’affixe 1. Quelle est la nature du triangle AM M^′? La page 7 contenant l’annexe est à rendre avec la copie

(2)

−1 1

1

−1 O A

C

bM