CONTRÔLE N˚3 Le lundi 22 janvier 2018

CONTRÔLE N˚3

Le lundi 22 janvier 2018−calculatriceautorisée

2017-2018 Classe : 3^ème4

NOM : . . . . Prénom : . . . . Les exercices commençant par « * » sont à faire directement sur le sujet !

Exercice n˚ 1

. . . ./9 points

Pour chacune des figures suivantes, calcule la ou les lon- gueur(s) demandées :

a) A

R M O

U

Données:

• (M U) // (O R)

• AO = 7cm

• O R = 9,5cm

• AR = 10cm

• AU = 3,5cm Calcule la valeur exacte deAM.

b)

R

O

N A

C

Données:

• (AC) // (O N)

• AR = 1cm

• R C = 0,8cm

• R O = 2,5cm

• AC = 0,9cm Calcule la valeur approchée au dixième deN O.

c)

R

D

I M

A

Données : M R = 2,5m R I = 4m AR = 2m I D = 5m (M A) // (D I)

Calcule M A et AD (éventuellement arrondies au dixième).

Exercice n˚ 2

. . . /3 points

Après être monté sur la passerelle, Jason se place de telle sorte que sonœil (pointR) soit aligné avec le bord du mur (pointC) et le fond du puits (pointF) :

0,90 m 1,20 m diamètre

80 cm

sol passerelle échelle

épaisseur du mur : 15 cm

F

C

G B R

À l’aide des informations portées sur ce schéma, calcule la profondeur de ce puits en justifiant.

Exercice n˚ 3

. . . /3 points

(Polynésie française, juin 2012).Teva vient de construire lui-même sa pirogue :

bK

bL

b

I

b

J

bO

Pour vérifier que les deux bras du balancier sont pa- rallèles entre eux, il place sur ceux-ci deux bois recti- lignes schématisés sur le dessin ci-dessus par les seg- ments[O K]et[O L]avecI ∈ [O K]etJ ∈ [O L]. La mesure des longueursO I

,O J

,O K etO Ldonne les ré- sultats suivants (en mètres) :

O I = 1,5; O J = 1,65; O K = 2; O L = 2,2.

Les deux bras sont-ils parallèles? Justifie ta réponse.

1

Exercice n˚ 4

. . . /5 points

Dans cet exercice, l’unité de longueur est le cm. Les ré- ponses doivent être justifiées.

G N LA est un rectangle de dimensions 18 sur 12.E ∈ [G N] tel queG E = 3etI ∈ [N L] tel queN I = 10. La figure suivante n’est pas tracée en vraie grandeur :

G N

L A

+

E E

+ II

a) Calcule la longueurG L(arrondie au dixième).

b) Les droites(G L)et(E I)sont-elles parallèles?

c) Calcule la longueurE I.

Exo bonus

. . . /1 point HB

Dessiner un angle aigu noté "x", sans rapporteur, tel que

tan(x)= 3 7.

2

CONTRÔLE N˚3 CORRIGÉ

Le lundi 22 janvier 2018−calculatriceautorisée

2017-2018 Classe : 3^ème4

Exercice n˚ 1

. . . ./9 points

Pour chacune des figures suivantes, calcule la ou les lon- gueur(s) demandées :

a) A

R M O

U

Données:

• (M U) // (O R)

• AO = 7cm

• O R = 9,5cm

• AR = 10cm

• AU = 3,5cm Calcule la valeur exacte deAM.

D :(M O)et(U R)sont sécantes enA,avec(M U)//(O R). P : D’après le théorème de Thalès, on a :

C :AM AO = AU

AR = M U O R AM

7 = 3,5 10

AM = 7×3,5 10 AM = 2,45cm

b)

R

O

N A

C

Données:

• (AC) // (O N)

• AR = 1cm

• R C = 0,8cm

• R O = 2,5cm

• AC = 0,9cm Calcule la valeur approchée au dixième deN O.

D :(AN)et(C O)sont sécantes enR,avec(AC)//(N O). P : D’après le théorème de Thalès, on a :

C : R A R N = R C

R O = AC N O 0,8

2,5 = 0,9 N O N O= 2,5×0,9

0,8 N O≈2,8cm

c)

R

D

I M

A

Données : M R = 2,5m R I = 4m AR = 2m I D = 5m (M A) // (D I)

Calcule M A et AD (éventuellement arrondies au dixième).

D :(AD)et(M I)sont sécantes enR,avec(AM)//(D I). P : D’après le théorème de Thalès, on a :

C : R A R D = R M

R I = AM D I Calcul deM A: 2,5

4 = AM 5

AM = 2,5×5 4 AM ≈3,1m

Calcul deAD: 2

R D = 2,5 4

R D = 2×4 2,5 R D = 3,2m

Donc AD = 2 + 3,2 = 5,2m .

Exercice n˚ 2

. . . /3 points

Après être monté sur la passerelle, Jason se place de telle sorte que sonœil (pointR) soit aligné avec le bord du mur (pointC) et le fond du puits (pointF) :

0,90 m 1,20 m diamètre

80 cm

sol passerelle échelle

épaisseur du mur : 15 cm

F

C

G B R

À l’aide des informations portées sur ce schéma, calcule la profondeur de ce puits en justifiant.

3

On convertit d’abord les mesures en mètres :F G = 0,8 + 0,15 = 0,95m etB C = 0,15m.

D :(C F)et(B G)sont sécantes enR,avec(C B)//(F G). P : D’après le théorème de Thalès, on a :

C :R C R F = R B

RG = C B F G 0,9

RG = 0,15 0,95

RG= 0,9×0,95 0,15 RG= 5,7m

.Le

puits est donc profond de B D = 5,7−0,9 = 4,9m .

Exercice n˚ 3

. . . /3 points

(Polynésie française, juin 2012).Teva vient de construire lui-même sa pirogue :

bK _bL

b

I

b

J

bO

Pour vérifier que les deux bras du balancier sont pa- rallèles entre eux, il place sur ceux-ci deux bois recti- lignes schématisés sur le dessin ci-dessus par les seg- ments[O K] et[O L]avecI ∈ [O K]etJ ∈ [O L]. La mesure des longueursO I,O J,O K etO Ldonne les ré- sultats suivants (en mètres) :

O I = 1,5; O J = 1,65; O K = 2; O L= 2,2.

Les deux bras sont-ils parallèles? Justifie ta réponse.

D : L’égalité à tester est O I

O K = O J O L.

* D’une part, O I

O K = 1,5

2 = 0,75.

* D’autre part,O J

O L = 1,65

2,2 = 0,75. L’égalité est vraie.

P : D’après la réciproque du théorème de Thalès, C : Les droites(I J)et(K L)sont parallèles.

Exercice n˚ 4

. . . /5 points

Dans cet exercice, l’unité de longueur est le cm. Les ré- ponses doivent être justifiées.

G N LA est un rectangle de dimensions 18 sur 12.E ∈ [G N] tel queG E = 3etI ∈ [N L] tel queN I = 10. La figure suivante n’est pas tracée en vraie grandeur :

G N

L A

+

E E

+ II

a) Calcule la longueurG L(arrondie au dixième).

D : Le triangleG ALest rectangle enA. P : D’après le théorème de Pythagore.

C :G L²=AG²+AL² G L²= 12²+ 18² G L²= 144 + 324 G L²= 468 G L =√

468 G L ≈21,6cm

b) Les droites(G L)et(E I)sont-elles parallèles?

D : L’égalité à tester est :N E N G = N I

N L =

✓E I✓✓ G L.

.. *N E

N G = 18−3 18 = 15

18 = 5 6. .. *N I

N L = 10 12 = 5

6. .. L’égalité est donc vraie.

P : D’après la réciproque du théorème de Thalès, C : Les droites(G L)et(E I)sont parallèles.

c) Calcule la longueurE I.

D :(E G)et(I L)sont sécantes enN,avec(E I)//(G L). P : D’après le théorème de Thalès, on a :

C :N E N G = N I

N L = E I G L 10

12 = E I 21,6

E I = 10×21,6 12 E I = 18cm

On aurait pu utiliser le théorème de Pythagore dans le triangleN I Erectangle enN.

Exo bonus

. . . /1 point HB

Dessiner un angle aigu noté "x", sans rapporteur, tel que

tan(x)= 3 7.

x 7 cm

3cm

4