Sup PCSI1 - Exercices de physique Approche descriptive du corps pur diphasé
1 Approche descriptive du corps pur diphasé
1. Vaporisation dans une enceinte vide.
Une enceinte de volume invariable Vo = 1,00 L, initialement vide est thermostatée à la température To de valeur To = 373 K. On y introduit un gramme d'eau liquide prise à la température To et à la pression Po = 1,00 bar. La vapeur d'eau est assimilée à un gaz parfait, de masse molaire M = 18 g .mol-1. On donne R = 8,314 J.K-1mol-1.
Quel est l'état final du système ? On précisera notamment le titre massique en vapeur xv et la répartition en masse de l’eau dans les phases liquide et vapeur du système.
Réponse : l’état final du système : mélange liquide-gaz, xv = 0,58.
2. Evaporation de l’eau :
Dans une pièce hermétiquement fermée, de volume V = 40 m3, on place un récipient contenant un volume Vo = 200 mL d’eau liquide. L’air de la pièce est à la pression Po = 1,0.105 Pa et la température est To= 20°C = 293 K. Le degré hygrométrique de la pièce est de H = 60 %. H est le rapport de la pression partielle de l’eau à la pression de vapeur saturante, qui vaut Psat = 2,3 kPa à cette température. L’eau est assimilée à un gaz parfait quand elle est sous forme vapeur. Sa masse molaire est M = 18 g .mol-1. On donne R = 8,314 J.K-1mol-1. L’air a pour masse molaire est Ma = 29 g .mol-1.
1. Calculer la quantité d’eau initialement contenue dans l’air de la pièce. Evaluer la fraction molaire et la fraction massique de l’eau dans l’atmosphère.
2. Montrer que toute l’eau contenue dans le verre va s’évaporer. Quel est le degré hygrométrique final atteint par la pièce ?
3. Quel volume d’eau liquide faut-il évaporer pour saturer la pièce en eau ? Réponse : 1.) neau = 23 moles soit 414 g.
2.) En vaporisant toute l’eau disponible, PH20 = 2,1 kPa < 2,3 kPa. 3.) Il faut 266 mL supplémentaires.
3. Compression isotherme d'un mélange d'air sec et de vapeur d'eau :
Un récipient de volume Vo = 2,00 L contient de l'air sec à la température To = 303 K et sous la pression P = 1,013 bar. On introduit dans l'enceinte une quantité de vapeur d'eau à la même température jusqu'à ce que la pression atteigne la valeur de 1,040 bar. On effectue alors une compression isotherme qui ramène le volume du mélange à V1 = 1,00 L.
Quelles sont les pressions partielles de l'air et de l'eau ? En déduire la pression finale.
On donne la pression de vapeur saturante de l'eau à To = 303 K : Psat = 41,32 hPa.
Réponse : P1air = Poair(V0/V1) = 2,03 bar,
Supposons que toute l’eau se vaporise : P1eau(virtuelle) = Poeau(V0/V1) = 53,2 hPa > Psat donc P1eau est en fait limitée à Psat, une partie de la vapeur d’eau se condensant ; d'où : Ptot = (203 + 41)hPa.
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2 4. Etude d’un mélange liquide-vapeur d’eau :
Un récipient (chaudière industrielle) de volume V contient une masse totale de 1,0.103 kg d'eau sous les états liquide et gazeux, et sous la pression totale de 10 bars, à la température θ = 180°C. L'eau liquide occupe un volume V / 2.
En outre, les volumes massiques sont, à cette même pression : vliq = 1,127.10-3 m3/kg vgaz = 0,1943 m3/kg.
a) Déterminer la masse de vapeur d'eau ainsi que le volume du système. Le modèle du gaz parfait est-il applicable ici pour la vapeur d’eau ?
b) En prenant pour origine des énergies interne celle du point triple, calculer l'énergie interne massique du mélange. On donne, avec la même origine, à la température de 180°C et sous 10 bars, les énergies internes massiques suivantes :
uliq = 762,7 kJ/kg ugaz = 2583 kJ/kg.
Réponse : a) x étant le titre en vapeur, on trouve x = 0, 00577 soit m = 5,77 kg. b) u = 773,2 kJ/kg.
5. Cycle d’une turbine :
On étudie une machine à vapeur basée sur le cycle suivant : de l'eau liquide est échauffée de la température T2 = 373 K à la température T1 = 473 K, en restant dans les conditions de saturation.
L'eau est ensuite vaporisée totalement à la température T1. La vapeur obtenue dans un état noté I, située à la limite de saturation, subit alors une détente rapide, en traversant une turbine, l'amenant en état diphasé liquide-gaz à la température T2, noté F. Le mélange diphasé est alors condensé à la température T2 jusqu'à ce que l'on n'ait plus que du liquide.
a) Représenter le cycle en diagramme de Clapeyron (P, v) où v est le volume massique du fluide.
Repérer les états I et F sur ce diagramme.
b) Quel est le volume massique du fluide lorsqu’il est vaporisé à 90% durant la transformation à la température T1 ?
c) Exprimer la fraction massique en vapeur xv dans l'état F sachant que le volume massique vaut alors v = 1,339 m3.kg-1.
Données :
θ (°C) Ps (bar) pression de
vapeur saturante vv : volume massique (vapeur)
m3kg-1 Vl : volume massique (liquide) m3kg-1
100 1,013 1,673 1,04 10-3
150 4,76 0,393 1,09 10-3
200 15,54 0,127 1,16 10-3
Réponse : a) s’appuyer sur la courbe de saturation pour le tracé. b) v = 1,144.10-1.m3.kg-1 c) xv = 0,8.
