Activités dans un repère

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Mathématiques - 1

SERIES D’EXERCICES

Activités dans un repère

EXCERICE N°1 :

Soit une droite munie d’un repère ;

1) Placer les points d’abscisses respectives = 3 , 1 3 2) Déterminer : ,

3) Montrer que : + 2 = 0

EXCERICE N°2 :

Soit une droite munie d’un repère ; , tel que : = 1.Soient trois points de d’abscisses

respectives 2 , =

1) Déterminer :

2) Déterminer , sachant sue : = > 0 EXCERICE N°3 :

Soit une droite munie d’un repère ; .Soient deux points de d’abscisses respectives 2 = 3

1) Déterminer l’abscisse du point milieu du segment [ ] . 2) Montrer que est le milieu du segment[ ].

3) Soit un point de , déterminer , sachant que : soit le milieu de [ ]. EXCERICE N°4 :

Soit une droite munie d’un repère ; .Soient trois points de d’abscisses respectives 2 , .

1) On suppose que : + 2 = 0 a- Montrer que : =

b- Déterminer .

2) On suppose que :

a- Déterminer et placer .

b- Montrer que : [ ] [ ] ont même milieu.

EXCERICE N°5 :

Soit ; ; un repère du plan. Soient (4 ; 2) , (2 ; 4) ; trois points du plan.

1)

a- Déterminer les composantes des vecteurs

b- Montrer que les points , sont non-alignés.

2) Déterminer les coordonnées du point tel que le milieu de[ ].

3) On définit le point par : = 0

a- Ecrire en fonction de . Que représente dans le triangle ? b- Déterminer les coordonnées de .

4) Soit { } = ( ) ( ).déterminer les coordonnées de . EXCERICE N°6 :

Soit ; ; un repère orthonormé du plan. Soient ( 2 ; 1) , (2 ; 1) (0 ; 5) trois points du plan.

1) Calculer les distances , .

2) Montrer que le triangle est isocèle et rectangle en . 3)

a- Montrer que : ( ).

b- Déterminer les coordonnées de , centre de gravité du triangle .

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Soit ; ; un repère orthonormé du plan.

1)

a- Placer les points ( 2 ; 3) , (2 ; 1) ; 0

b- Déterminer l’abscisse du point ( ; 0) , sachant que soient colinéaires.

2)

a- Calculer les distances . b- Déterminer la nature du triangle . 3) Soit un point de ( ), tel que : = 0

a- Ecrire en fonction de

b- Déterminer –par calcul– les coordonnées de . c- En déduire et la nature du triangle .

4) Soient deux points du plan tels que : ( ) ( ).

Déterminer –par calcul– les coordonnées de . 5) Soit un point du plan tel que : 3 = 0

a- Ecrire en fonction de .

b- Déterminer –par calcul– les coordonnées de .Conclure.

6)

a- Déterminer les fonctions affines représentées par les droites( ) ( )

b- Déterminer –par calcul– les coordonnées du point d’intersection des droites ( ) ( ). EXCERICE N°8 :

Soit ; ; un repère orthonormé du plan. Soit le cercle de centre ; 2 et de rayon = 2 . Soient ; 0 ; 0 deux points du plan.

1) Calculer la distance . En déduire que le point appartient au cercle . 2) Calculer la distance et déterminer la nature du triangle .

3)

a- Construire le point tel que :

b- Montrer que le quadrilatère est un carré.

c- Déterminer les coordonnées du point .

d- Montrer que la droite ( ) est tangente au cercle . EXCERICE N°9 :

Soit ; ; un repère orthonormé du plan. Soient (2 ; 4) , (1 ; 1) ( 2 ; 2) trois points du plan.

1) Montrer que les points , sont non-alignés.

2) Montrer que le triangle est isocèle et rectangle en . 3) Soient les vecteurs : = = .

Montrer que : ; ; est un repère orthonormé du plan.

EXCERICE N°10 :

Soit un parallélogramme et un réel non nul. On considère les points définis par : =

1) Déterminer les coordonnées de dans le repère ; ; . 2) Montrer que les points , sont alignés.

EXCERICE N°11 :

On considère un carré de coté 2 et deux triangles équilateraux , avec à l’intérieur du carré et à l’extérieur du carré .

1) Donner les coordonnées des points , , , , dans le repère ; ; . 2) Montrer que les points , sont alignés.

3)

a- Montrer que le triangle est rectangle, calculer son aire.

b- Calculer l’aire du triangle .

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