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1) Calculons la longueur de la baseAB : k−AB−−−→k= 12−6 −2−4

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

9.4

A

B

C

M

1) −AC−−−→= 17−6 9−4

!

= 11 5

!

k−AC−−−→k=√

112+ 52 =√ 146

−−−−→

BC= 17−12 9−(−2)

!

= 5

11

!

k−BC−−−→k=√

52+ 112 =√ 146

Puisque les côtésAC etBCont même longueur, le triangleABCest isocèle en C.

2) (a) Le milieu des points A et B est M6+12

2 ;4+(2−2) =M(9 ; 1) Calculons la longueur de la baseAB :

k−AB−−−→k=

12−6

−2−4

!

=

6

−6

!

=

6 1

−1

!

= 6

1

−1

!

=

= 6q12+ (−1)2 = 6√ 2

Calculons la longueur de la hauteur MC: k−MC−−−−→k=

17−9 9−1

!

=

8 8

!

=

8 1 1

!

= 8

1 1

!

=

= 8√

12 + 12 = 8√ 2

Finalement, l’aire du triangleABC vaut 6√2·82 √2 = 48·22 = 48.

(b) L’aire du triangle ABC vaut la moitié de l’aire du parallélogramme formé par les vecteurs−AB−−−→et−AC−−−→. Celle-ci est donnée, au signe près, par leur déterminant :

6 11

−6 5

= 6·5−(−6)·11 = 30 + 66 = 96 Ainsi l’aire du triangle ABC vaut 962 = 48.

Géométrie : norme Corrigé 9.4

Références

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